2022-2023学年辽宁省凌源市高二上学期11月月考数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年辽宁省凌源市高二上学期11月月考数学试题（解析版），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题，双空题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年辽宁省凌源市高二上学期11月月考数学试题 一、单选题1．复数（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据复数的乘法运算可得答案.【详解】.故选：B2．古希腊数学家阿基米德多年前利用“逼近法”得到椭圆面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，则椭圆的面积为（    ）A．30 B．120 C． D．【答案】C【分析】根据椭圆方程求出，再提供的椭圆面积公式求出椭圆的面积.【详解】因为，，所以椭圆的面积为．故选：C3．已知，，若，则（    ）A． B．4 C．3 D．【答案】B【分析】由平面向量的坐标运算求解，【详解】因为，所以，所以.故选：B4．若双曲线（）的渐近线与圆相切，则m=（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据双曲线的标准方程，求得渐近线方程，根据圆的一般方程，利用配方法，整理标准方程，求得圆心与半径，结合直线与圆相切的性质，建立方程，可得答案.【详解】双曲线的渐近线方程为，由圆，整理可得，可得圆心为，半径为2，则，得．故选：B.5．已知，，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由对数的运算性质求解，【详解】因为，所以.则，所以.故选：B6．若一个长方体的长､宽､高分别为4，，2，且该长方体的每个顶点都在球的球面上，则球的表面积为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】长方体的体对角线的交点到各个顶点的距离相等，利用体对角线公式求得半径，结合球的表面积公式，即得解.【详解】由题意，长方体的体对角线的交点到各个顶点的距离相等，即球心即为体对角线交点，半径为体对角线的一半，即球的半径，则球的表面积.故选：D7．函数（，，）的部分图象如图所示，将f（x）的图象向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，则（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】首先根据函数图象得到，再根据平移变换求解即可.【详解】由图知：，则，，所以，则，即.因为，所以，，即，.因为，得，所以.所以.故选：C8．已知函数为奇函数，当时，，则（    ）A．25 B． C．5 D．【答案】D【分析】根据函数为奇函数，可得的图象关于点对称，结合函数在区间的解析式，即可求解的值.【详解】解：因为函数为奇函数，所以的图象关于点对称，所以．因为，所以，所以．故选：D. 二、多选题9．已知双曲线C：，则下列选项中正确的是（    ）A．C的焦点坐标为 B．C的顶点坐标为C．C的离心率为 D．C的虚轴长为【答案】BCD【分析】由题意可得，，，根据焦点在y轴上，逐一判断即可.【详解】解：因为，，所以，，．因为焦点在y轴上，所以C的焦点坐标为，故A错误；顶点为，故B正确；离心率为，故C正确，虚轴长为，故D正确．故选：BCD.10．如图，在正三棱柱中，若，则（    ）A．三棱锥的体积为B．三棱锥的体积为C．点C到直线的距离为D．点C到直线的距离为【答案】AC【分析】利用等体积法和三棱锥的体积公式计算即可判断AB；建立如图空间直角坐标系，求出在上的投影的长度，利用向量法求出点线距即可判断CD.【详解】三棱锥即三棱锥，其体积为，故A正确，B不正确；取AC的中点O，则，，以O为原点，，的方向分别为x，y轴的正方向建立如图空间直角坐标系，则，，，所以，，所以在上的投影的长度为，故点C到直线的距离，故C正确，D错误.故选：AC.11．已知函数（    ）A．B．与均无零点C．若在上单调递增，则无最小值D．若的取小值为，则的值域为【答案】BCD【分析】当时，，所以错误；当时，与均无零点，所以B正确；，所以无最小值，所以C正确；，的值域为，所以D正确．【详解】，当时，，，所以A错误．当时，与均无零点，所以B正确．若在上单调递增，则，即，所以无最小值，所以C正确．若的最小值为，则，即，此时在上的值域为，在上的值域为，的值域为，所以D正确．故选：BCD12．已知直线，则（    ）A．直线恒过点B．点到直线的最大距离为．C．直线的斜率可以为任意负数D．当时，直线与坐标轴所围成的三角形面积的最小值为4【答案】ABD【分析】根据含参直线方程可确定直线的定点来判断A；根据直线过定点可以确定点点到直线的最大距离来判断B；求解直线的斜率存在时，求直线斜率，即可判断C；根据，可确定直线斜率存在以及直线斜率的范围，即可确定直线与坐标轴所围成的三角形面积的最小值来判断D.【详解】解：对于A，直线，令得，则直线晅过点，故A正确；对于B，由于直线过定点，则当时，到直线的距离最大，且最大值为，故B正确；对于C，当时，直线的斜率为，故C错误；对于D，当时，直线的斜率，由于直线过的定点为，则可设直线的方程为，直线与坐标轴所围成的三角形面积为，则，即，当且仅当，即时，等号成立，所以直线与坐标轴所围成的三角形面积的最小值为4，故D正确．故选：ABD. 三、填空题13．如图，吊车梁的鱼腹部分AOB是抛物线的一段，宽6m，高0.5m，根据图中的坐标系，可得这条抛物线的准线方程为______．【答案】【分析】利用待定系数法，代入已知点，建立方程，根据准线的公式，可得答案.【详解】设这条抛物线的方程为，由图可知B点坐标为（3,0.5），所以，得，故这条抛物线的准线方程为．故答案为：.14．已知某地最近12天的平均气温（单位：℃）为12，13，17，19，12，16，15，17，15，18，14，18，则这12天平均气温的70%分位数为______℃.【答案】17【分析】先把数据由小到大进行排列，再求出70%分位数为第9个数据的气温，即可求解.【详解】解：这12天的平均气温的数据按照从小到大的顺序排列为：12，12，13，14，15，15，16，17，17，18，18，19，， 这12天平均气温的70%分位数为第9个数据的气温，即17℃.故答案为：.15．已知圆：与圆：相离，则整数m的一个取值可以是______．【答案】2##3##4【分析】写出两圆的圆心及半径，利用两点之间坐标公式求出圆心的距离，利用两圆相离的关系列出不等式，求出整数m的值.【详解】解：由题意在圆：与圆：中，圆的圆心为，圆的圆心为，圆的半径为3，圆的半径为，∴两圆圆心的距离为．∴，解得，∴整数m的取值可能是2，3，4．故答案为：2或3或4. 四、解答题16．某校对高一年级800名学生进行食堂满意度调查，分性别得到的调查结果如下： 男同学女同学满意400350不满意2030 (1)从这800名学生中随机抽取一人，求该学生是女同学且对食堂满意的概率；(2)该校准备在本次调查对食堂不满意的学生中，用等比例分层随机抽样的方法按性别抽取5人进行进一步调查，了解对食堂不满意的原因，并在这5人中随机选出2人发一份小礼品，求这2人恰好是一男一女的概率．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据古典概型概率计算公式计算出所求概率.（2）利用列举法，结合古典概型概率计算公式计算出所求概率.【详解】（1）依题意，从这800名学生中随机抽取一人，该学生是女同学且对食堂满意的概率为.（2）不满意的男女生比例为，用等比例分层随机抽样的方法按性别抽取5人进行进一步调查，则男生抽取人，女生抽取人，男生记为，女生记为，在这5人中随机选出2人，基本事件为，，共个，其中一男一女的为：，，共个，所以在这5人中随机选出2人发一份小礼品，这2人恰好是一男一女的概率为.17．在长方体中，底面ABCD是边长为2的正方形，，M，N分别是AD，的中点．(1)证明：MN与平面BCN不垂直．(2)求MN与平面所成角的正弦值．【答案】(1)证明见解析(2) 【分析】（1）建立坐标系，利用向量证明与平面内的一条直线不垂直即可；（2）求出平面的法向量，利用线面角的向量求法进行求解.【详解】（1）解：以D为坐标原点，，，的方向分别为x，y，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，．（1）证明：因为，，所以，但，所以MN与平面BCN不垂直．（2）设平面的法向量为，因为，，所以令，得．设MN与平面所成的角为θ，则，故MN与平面所成角的正弦值为．18．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.(1)求角A；(2)若，D为BC边的中点，，求a的值.【答案】(1)(2) 【分析】（1）由两角和的正弦公式化简求解，（2）由平面向量数量积的运算律与余弦定理求解，【详解】（1）由题意得，所以，所以.因为，所以.因为，所以.（2）由，可得.因为，，，所以，解得.因为，所以.19．已知抛物线C：的焦点为F，是抛物线C上的点，且．(1)求抛物线C的方程；(2)已知直线l交抛物线C于M，N点，且MN的中点坐标为，求的面积．【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用焦半径列出方程，求出，从而得到抛物线方程；（2）先得到直线l的斜率存在，设直线l的斜率为k，，，，两式相减，结合点MN的中点坐标为，求出直线l的方程，联立抛物线方程后得到，及直线l与y轴的交点为，从而求出的面积.【详解】（1）因为，所以，故抛物线C的方程为；（2）易知直线l的斜率存在，设直线l的斜率为k，，，，则，两式相减得，整理得．因为MN的中点为，所以，所以直线l的方程为，即．联立方程组，得，则．因为直线l与y轴的交点为，所以的面积为．20．如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，其中，，，，平面ABCD，M为PD的中点．(1)证明：平面PBC．(2)求平面PBC与平面PCD的夹角．【答案】(1)证明见解析(2) 【分析】(1) 取PC的中点为N，连接MN，NB，利用中位线证明且，所以四边形MNBA为平行四边形，得到，再利用线面平行得判定即可证明；(2) 过A作，垂足为H，以A为坐标原点，，，的方向分别为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系，分别求出平面PBC与平面PCD的法向量，代入向量夹角公式即可求解.【详解】（1）证明：取PC的中点为N，连接MN，NB，则且．因为且，所以且，所以四边形MNBA为平行四边形，所以．又因为平面PBC，平面PBC，所以平面PBC．（2）过A作，垂足为H，则．如图，以A为坐标原点，，，的方向分别为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则，，，．设平面PBC的法向量为，因为，，所以令，得．设平面PCD的法向量为，因为，，所以令，得．设平面PBC与平面PCD的夹角为θ，则，所以平面PBC与平面PCD的夹角为．21．已知椭圆W：的离心率为，左、右焦点分别为，，过且垂直于x轴的直线被椭圆W所截得的线段长为．(1)求椭圆W的方程；(2)直线与椭圆W交于A，B两点，连接交椭圆W于点C，若，求直线AC的方程．【答案】(1)；(2)或. 【分析】（1）根据题意可得，结合离心率和即可求解；（2）根据题意可设直线AC的方程为，，，联立椭圆方程，利用韦达定理表示出，根据弦长公式求出，利用点到直线的距离公式求出点O到直线AC的距离，结合三角形面积公式计算求出t，即可求解.【详解】（1）由题意知，设过且垂直于x轴的直线交椭圆于点，则，解得，所以，所以．因为椭圆W的离心率，所以．因为，所以，，故椭圆W的方程为．（2）由题意知，直线AC不垂直于y轴，设直线AC的方程为，，，联立方程组消去x并整理得，所以，，所以．因为点O到直线AC的距离，且O是线段AB的中点，所以点B到直线AC的距离为2d，所以．由，解得，所以，故直线AC的方程为，即或． 五、双空题22．在长方体中，，，，则______；点C到平面的距离为______．【答案】          【分析】建立空间直角坐标系，写出点的坐标，利用空间向量求解出答案.【详解】以D为坐标原点，，，的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系．因为，，，所以，，，，．因为，，所以．设平面的法向量为，因为，，所以,令，得．因为，所以点C到平面的距离．故答案为：，.