开学活动
搜索
    上传资料 赚现金

    2022-2023学年山东省青岛市青岛第十七中学高二上学期期中数学试题(解析版)

    2022-2023学年山东省青岛市青岛第十七中学高二上学期期中数学试题(解析版)第1页
    2022-2023学年山东省青岛市青岛第十七中学高二上学期期中数学试题(解析版)第2页
    2022-2023学年山东省青岛市青岛第十七中学高二上学期期中数学试题(解析版)第3页
    还剩15页未读, 继续阅读
    下载需要5学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    2022-2023学年山东省青岛市青岛第十七中学高二上学期期中数学试题(解析版)

    展开

    这是一份2022-2023学年山东省青岛市青岛第十七中学高二上学期期中数学试题(解析版),共18页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    2022-2023学年山东省青岛市青岛第十七中学高二上学期期中数学试题 一、单选题1.直线的倾斜角是(    A B C D【答案】B【分析】将直线化简为,根据,则得到倾斜角大小.【详解】,化简得,设倾斜角为,即故选:B.2.设,向量,则    A2 B1 C D4【答案】C【分析】根据空间向量的位置关系,建立方程,可得答案.【详解】,则,解得,使得,则,解得.故选:C.3.如图的平行六面体中,点上,点上,且,若,则    A B C D【答案】B【分析】利用向量的三角形法则,向量的运算性质即可得出.【详解】因为,所以,又因为,所以.所以.故选:B4.已知从点发出的一束光线,经x轴反射后,反射光线恰好平分圆:的圆周,则反射光线所在的直线方程为(    A BC D【答案】A【分析】根据反射性质,结合圆的性质、直线斜率公式进行求解即可.【详解】设点的坐标为,圆的圆心坐标为x轴上一点,因为反射光线恰好平分圆的圆周,所以反射光线经过点由反射的性质可知:于是,所以反射光线所在的直线方程为:故选:A5.过直线上的点作圆的切线,则切线长的最小值为(    A B C D【答案】B【分析】要切线长最小,就要直线上的点到圆心的距离最小,则此最小值为圆心到直线的距离,利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离,再利用勾股定理可求出切线长的最小值.【详解】的圆心为,半径为因为圆心到直线的距离所以切线长最小值为.故选:B6.双曲线)的右焦点为,且点到双曲线的一条渐近线的距离为1,则双曲线的离心率为(    ).A B C D【答案】A【分析】先由题意,得到,渐近线方程为,根据点到直线距离公式,求出,得出,即可求出离心率.【详解】因为双曲线)的右焦点为且渐近线方程为所以焦点到渐近线的距离化简得所以双曲线的离心率故选:A7.如图,已知正方体的棱长为分别是棱上的动点,若,则线段的中点的轨迹是(    A.一条线段 B.一段圆弧C.一部分球面 D.两条平行线段【答案】B【分析】由题意,构造直角三角形,利用其性质求得的长,根据等腰三角形的性质,求得中点的距离,可得答案.【详解】由题意,连接,取中点为,连接,如下图:在正方体中,易知为直角三角形,的中点,中,;在中,,且的中点,中,分别为上的动点,的轨迹为以为圆心,以为半径的圆的一部分,故选:B.8.已知圆和两点,若圆上存在点,满足,则的取值范围是(    A B C D【答案】C【分析】得点在以为直径的圆上,又点在圆上,可得以为直径的圆与圆有公共点,根据圆与圆的位置关系,即可求出的取值范围.【详解】所以在以为直径的圆上,其圆心为坐标原点,半径为又点在圆上,所以以为直径的圆与圆有公共点,,圆心,半径为所以,解得.故选:C.【点睛】本题考查圆与圆的位置关系,确定点的轨迹是解题的关键,属于中档题. 二、多选题9.已知直线和圆,则(    A.直线l恒过定点B.存在k使得直线l与直线垂直C.直线l与圆O相交D.若,直线l被圆O截得的弦长为4【答案】BC【分析】利用直线系方程求出直线所过定点坐标判断AC;求出使得直线与直线垂直的值判断B;根据弦长公式求出弦长可判断D.【详解】解:对于AC,由,得,令,解得所以直线恒过定点,故A错误;因为直线恒过定点,而,即在圆内,所以直线l与圆O相交,故C正确;对于B,直线的斜率为,则当时,满足直线与直线垂直,故B正确;对于D时,直线,圆心到直线的距离为所以直线l被圆O截得的弦长为,故D错误.故选:BC.10.已知曲线的方程为,则下列结论正确的是(    A.当时,曲线为圆B.当时,曲线为双曲线,其渐近线方程为C曲线为焦点在轴上的椭圆的充分而不必要条件D.存在实数使得曲线为双曲线,其离心率为【答案】AB【分析】根据双曲线的标准方程及简单的几何性质,结合充分条件、必要条件的判定方法,逐项判定,即可求解.【详解】由题意,曲线的方程为对于A总,当时,曲线的方程为,此时曲线表示圆心在原点,半径为的圆,所以是正确的;对于B中,当时,曲线的方程为,可得,此时双曲线渐近线方程为,所以是正确的;对于C中,当曲线的方程为表示焦点在轴上的双曲线时,则满足,解得,所以 曲线为焦点在轴上的椭圆的必要不充分条件,所以不正确;对于D中,当曲线的方程为表示双曲线,且离心率为时,此时双曲线的实半轴长等于虚半轴长,此时,解得,此时方程表示圆,所以不正确.故选:AB.【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其应用,其中解答中熟记双曲线的标准方程,以及双曲线的几何性质是解答的关键,着重考查推理与论证能力.11.如图所示,某探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点变轨进入以月球球心为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行,之后卫星在点第二次变轨进入仍以为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行,最终卫星在点第三次变轨进入以为圆心的圆形轨道绕月飞行,若用分别表示椭圆轨道的焦距,用分别表示椭圆轨道的长轴长,则下列式子正确的是(    A BC D【答案】AD【分析】根据给定图形,由轨道的相同值判断A;由,结合不等式性质判断B变形推理判断CD作答.【详解】观察给定图形,由A正确;,得B不正确;,即,有,得,即有,由给定轨道图知,因此,D正确;而C不正确.故选:AD12.在长方体中,,动点在体对角线上(含端点),则下列结论正确的有(    A.顶点到平面的最大距离为 B.存在点,使得平面C的最小值 D.当中点时,为钝角【答案】ABC【分析】A,以点为原点建立空间直角坐标系,利用向量法求出点到平面的距离,分析即可判断AB,当平面,则,则有,求出,即可判断BC,当时,取得最小值,结合B即可判断CD,设,当中点时,根据判断得符号即可判断D.【详解】如图,以点为原点建立空间直角坐标系,设,故对于A设平面的法向量则有可取则点到平面的距离为时,点到平面的距离为0时,当且仅当时,取等号,所以点到平面的最大距离为,故A正确.平面因为平面,所以,解得故存在点,使得平面,故B正确;对于C,当时,取得最小值,B得,此时所以的最小值为,故C正确;对于D,当中点时,所以所以为锐角,故D错误;故选:ABC. 三、填空题13.若椭圆的一个焦点坐标为,则的长轴长为__.【答案】【分析】由椭圆的焦点坐标判断焦点位置和值,根据方程写,再由之间的关系求参数,再得长轴长即可.【详解】解:由题意可知,椭圆的焦点在轴上,且,所以,且,解得所以椭圆的标准方程为:,所以,即,所以长轴长故答案为:.【点睛】本题考查了椭圆的定义及性质,注意椭圆标准形式的分母都为正值,属于基础题.14.已知直线被圆截得的弦长为2,则的值为___________.【答案】【分析】根据垂径定理,结合点到直线的距离公式求解即可【详解】由题意,圆,故圆心,半径,故圆心到直线的距离为,故,即,解得,即故答案为:15.已知四面体棱长均为,点分别是的中点,则___________.【答案】【分析】根据数量积的运算律及定义计算可得.【详解】解:因为点分别是的中点,所以所以.故答案为:16.已知椭圆的左、右焦点分别为,如图是过且垂直于长轴的弦,则的内切圆半径是________.【答案】【分析】内切圆的半径为,由椭圆方程分析可得的值,由勾股定理分析可得,解可得的值,计算可得的面积与周长,由内切圆的性质计算可得内切圆半径.【详解】解:设内切圆的半径为,由椭圆的方程其中.因为是过且垂直于长轴的弦,则有解得.的周长.面积由内切圆的性质可知,有,解得.内切圆的半径为.故答案为:.【点睛】本题考查椭圆的几何性质,利用三角形面积公式进行转化是解题关键,属于中档题. 四、解答题17.已知,两直线1)求的值2)求过的交点且纵截距是横截距两倍的直线方程【答案】1;(2【分析】1)直接根据一般式的垂直结论列式求解即可得答案;2)结合(1)联立两直线方程得的交点坐标为,再结合题意即可得解.【详解】解:(1)因为两直线所以,即,解得(舍)所以.2)由(1)知所以联立方程,解得所以的交点坐标为因为纵截距是横截距两倍,所以该直线过点所以所求直线的方程为18.阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数k)的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.若平面内两定点,动点P满足.(1)求点P的轨迹方程.(2)若圆C,且点P的轨迹与圆C相交于MN两点,求线段MN的长度.【答案】(1).(2). 【分析】1)设,根据题意,列出方程化简求解即可;2)先求出的方程,求出圆C的圆心MN的距离,再由弦长公式即可得出答案.【详解】1)设,即整理可得:即点P的轨迹方程为.2)圆C又圆CP的轨迹相交于MN两点,故两圆联立的方程:C的圆心:所以点MN的距离.19.如图,在中,,以的中线为折痕,将沿折起,构成二面角,在平面内作,且,连接,如图所示.(1)求证;平面(2)若二面角的大小为,求平面与平面夹角的余弦值.【答案】(1)证明见解析(2) 【分析】1)证明出,再利用线面平行的判定定理可证得结论成立;2)分析可知二面角的平面角为,则,以点为坐标原点,所在直线分别为轴建立空间直角坐标系,利用空间向量法可求得平面与平面夹角的余弦值.【详解】1)证明:翻折前,的中线为,则在平面内,,又因为,所以,因为平面平面平面.2)解:翻折前,,翻折后,则有所以,二面角的平面角为,则,即以点为坐标原点,所在直线分别为轴建立如下图所示的空间直角坐标系,设平面的法向量为,取,可得设平面的法向量为,取,可得因此,平面与平面夹角的余弦值为.20.已知椭圆,离心率为,两焦点分别为,过左焦点的直线交椭圆两点,的周长为8.1)求椭圆的方程;2)若直线的斜率为,求的面积.【答案】1;(2.【分析】1)利用椭圆的定义可得,再由离心率可得,进而可得,从而可求出椭圆的标准方程.2)由(1)写出直线的方程:,将直线与椭圆方程联立消,由,结合韦达定理即可求解.【详解】1)由题意可得,由椭圆的定义可得,解得所以所以椭圆的方程为.2)若直线的斜率为,则直线的方程为 联立方程,消,整理可得所以【点睛】本题考查了由椭圆的离心率求椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系、焦点三角形的面积问题,考查了基本运算求解能力,属于中档题.21.如图,C是以为直径的圆O上异于AB的点,平面平面为正三角形,EF分别是上的动点.(1)求证:(2)EF分别是的中点且异面直线所成角的正切值为,记平面与平面的交线为直线l,点Q为直线l上动点,求直线与平面所成角的取值范围.【答案】(1)证明见解析(2) 【分析】1)利用线面垂直的判定定理证明平面,即可证明.2)由已知结合线面平行的判定定理知平面,结合线面平行的性质定理知,建立空间直角坐标系,设,求出平面的一个法向量,利用空间向量求线面角即可得解.【详解】1)证明:因为C是以为直径的圆O上异于AB的点,所以又平面平面,且平面平面平面所以平面平面.所以2)由EF分别是的中点,连结,所以,由(1)知所以,所以在中,就是异面直线所成的角.因为异面直线所成角的正切值为所以,即平面平面所以平面,又平面,平面平面所以所以在平面中,过点A的平行线即为直线l.C为坐标原点,所在直线分别为x轴,y轴,过C且垂直于平面的直线为z轴,建立空间直角坐标系,设.因为为正三角形所以,从而由已知EF分别是的中点,所以,所以所以因为,所以可设,平面的一个法向量为,取,得,则.设直线与平面所成角为,则.所以直线与平面所成角的取值范围为.22.已知点为椭圆C上一点,且直线过椭圆C的一个焦点.1)求椭圆C的方程.2)不经过点的直线l与椭圆C相交于AB两点,记直线的斜率分别为,若,直线l是否过定点?若过定点,求出该定点坐标;若不过定点,说明理由.【答案】1;(2【解析】1)根据题意,可得,再将点代入椭圆方程可得,结合即可求解. 2)讨论直线的斜率是否存在,设出直线方程,将直线与椭圆方程联立,消 可得,由题意利用韦达定理整理可得,进而可求解.【详解】1)点为椭圆C上一点,,解得直线过椭圆C的一个焦点,,可得,即所以所以椭圆C的方程为.2)当直线的斜率不存在时,,(),,解得,直线恒过点当直线的斜率存在时,设直线方程为直线与椭圆的交点联立方程,消 可得所以整理可得所以因为直线不过点,所以所以,即直线时,则所以直线恒过定点【点睛】本题考查了求圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系中的定点问题,考查了分类讨论思想以及运算求解能力,属于难题. 

    相关试卷

    2022-2023学年山东省青岛市第十七中学高二上学期期末数学试题含答案:

    这是一份2022-2023学年山东省青岛市第十七中学高二上学期期末数学试题含答案,共16页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    山东省青岛市青岛第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(学生版):

    这是一份山东省青岛市青岛第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(学生版),共6页。试卷主要包含了单项选择题,多项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    山东省青岛市第十七中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题(解析版):

    这是一份山东省青岛市第十七中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题(解析版),共18页。试卷主要包含了单项选择题,多项选择题,填空题,解答题,附加题等内容,欢迎下载使用。

    英语朗读宝
    欢迎来到教习网
    • 900万优选资源,让备课更轻松
    • 600万优选试题,支持自由组卷
    • 高质量可编辑,日均更新2000+
    • 百万教师选择,专业更值得信赖
    微信扫码注册
    qrcode
    二维码已过期
    刷新

    微信扫码,快速注册

    手机号注册
    手机号码

    手机号格式错误

    手机验证码 获取验证码

    手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

    设置密码

    6-20个字符,数字、字母或符号

    注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
    QQ注册
    手机号注册
    微信注册

    注册成功

    返回
    顶部
    Baidu
    map