2022-2023学年山西省运城市教育发展联盟高二上学期12月联考数学试题（Word版含答案）

这是一份2022-2023学年山西省运城市教育发展联盟高二上学期12月联考数学试题（Word版含答案），共9页。试卷主要包含了答题前，考生务必用直径0，本卷命题范围，已知直线，在平面直角坐标系中，已知圆，已知双曲线等内容，欢迎下载使用。
运城市教育发展联盟2022-2023学年高二上学期12月联考数学考生注意：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本卷命题范围：选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.准线方程为的抛物线的标准方程为A.   B.   C.   D.2.已知等差数列的前项和为，若，，则A.10   B.12   C.14   D.163.已知双曲线的头细长为4，虚轴长为6，则双曲线的渐近线方程为A.   B.C.    D.4.已知圆，过点的直线被该圆所截得的弦长的最小值为A.1   B.2   C.3   D.45.已知直线：经过定点P，直线经过点P，且的方向向量，则直线的方程为A.   B.C.   D.6.已知空间直角坐标系中的点，，，则点Р到直线AB的距离为A.   B.   C.   D.7.在平面直角坐标系中，已知圆：（圆心为），点，点Р在圆A上运动，设线段PB的垂直平分线和直线PA的交点为Q，则点Q的轨迹方程为A.   B.C.   D.8.众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，因而也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，整个图形是一个圆形，其中黑色阴影区域在y轴右侧部分的边界为一个半圆，已知直线：.给出以下命题：①当时，若直线截黑色阴影区域所得两部分面积记为，则；②当时，直线与黑色阴影区域有1个公共点﹔③当时，直线与黑色阴影区域有2个公共点.其中所有正确命题的序号是A.①③   B.①②   C. ②③   D.①②③二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.已知双曲线：，则下列选项中正确的是A.的焦点坐标为   B.的顶点坐标为C.的离心率为    D.的焦点到渐近线的距离为310.已知等比数列是单调数列，设是其前项和，若，，则下列结论正确的是A.    B.C.   D.11.如图，直三棱柱中，，，.点Р在线段上（不含端点），则A.不存在点，使得B.面积的最小值为C.的最小值为D.三棱锥与三棱锥的体积之和为定值12.在平面四边形ABCD中，A，C在BD两侧，的面积是面积的2倍，又数列满足，恒有，设数列的前n项和为，则A.为递增数列    B.为等比数列C.为等差数列    D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若数列的前项和为，则数列的通项公式___________.14.已知直线与直线平行，则它们之间的距离是____________.15.在平行六面体中，，，，点P在上，且，则___________.（用，，表示）16.已知椭圆：的左、右焦点分别是，，斜率为的直线经过左焦点且交C于A，B两点（点A在第一象限），设的内切圆半径为，的内切圆半径为，若，则椭圆的离心率___________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知圆过平面内三点，，.（1）求圆的标准方程；（2）若点B也在圆上，且弦AB长为，求直线AB的方程.18.（12分）已知数列的前项和为，，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.19.（12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面四边形ABCD为菱形且，，M为OA的中点，N为BC的中点.（1）证明：直线平面OCD；（2）求点B到平面OCD的距离.（注：利用空间向量知识求解）20.（12分）已知数列中，，（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设，，试比较与的大小.21.（12分）如图，平面五边形中，是边长为2的等边三角形，，，，将沿AD翻折成四棱锥，E是棱PD上的动点（端点除外），F，M分别是AB，CE的中点，且.（1）证明：；（2）当直线EF与平面PAD所成的角最大时，求平面ACE与平面PAD夹角的余弦值.22.（12分）已知双曲线：的离心率为，左、右顶点分别为M，N，点满足.（1）求双曲线的方程；（2）过点P的直线与双曲线交于A，B两点，直线OP（O为坐标原点）与直线AN交于点D.设直线MB，MD的斜率分别为，，求证：为定值.运城市教育发展联盟2022-2023学年高二上学期12月联考数学参考答案、解析及评分细则1.B  2.D  3.C  4.D  5.A  6.D  7.C  8.B  9.BC  10.BD  11.BD  12.ACD13.  14.1  15.   16. 17.解：（1）设圆的方程为，，解得即，故圆的标准方程为.（2）圆心到直线的距离，当直线斜率不存在时，方程为：，，不符合题意当直线斜率存在时，设直线方程为：，，∴直线方程为或.18.解：（1）∵，①∴.②①-②得，即又，，∴，∴，∴是以2为首项，2为公比的等比数列，∴.（2）由（1）得，，∴.19.（1）证明：作于点P，分别以AB，AP，AO所在直线为x，y，z轴，建立如图空间直角坐标系.则，，，，，，，，∴，，，设平面的法向量为，则，，即取，解得；所以，平面OCD，∴平面OCD；（2）解：设点B到平面OCD的距离为，则d为向量在向量上的投影的绝对值，由，得，所以点B到平面OCD的距离.20.（1）证明：∵，，∴，，即.∴是首项为-4，公差为-1的等差数列.从，（2）解：∵，由（1）知∴，∴而.∴当时，有，即；当时，有，即.21.（1）证明：取AD，CD的中点O，G，连接PO，FG，MG，OC，则，，.∵，∴，∴，，又，，∴平面.∵M，G分别为CE，CD的中点，∴，且在平面PAD，∵平面PAD，∴平面PAD.同理，平面PAD.∵，平面，∴平面平面，∴平面.∵平面，∴.（2）解：由（1）可知平面PAD，∴即为直线EF与平面PAD所成的角.∵，∴当AE的长最小时，最大，此时，即E为PD的中点.因此，以点O为坐标原点，以OC所在的直线为轴，OD所在的直线为y轴，OP所在的直线为轴，建立空间直角坐标系，则，，.∴，，设平面的法向量为，则令得，由题意易知平面PAD的一个法向量为，∴，∴平面与平面PAD夹角的余弦值为.22.解：（1）由题意知，，又，所以，，由，可得，又，所以，故，所以双曲线的方程为；（2）因为，，若直线的斜率不存在，则与双曲线仅有一个公共点，不合题意，故的斜率存在，设：，联立得：，设，，则，.因为，故：，①又，，所以：，②联立①②，解得，于是所以为定值.