2022-2023学年陕西省西安市长安区第七中学高二上学期第一次月考数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年陕西省西安市长安区第七中学高二上学期第一次月考数学试题（解析版），共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年陕西省西安市长安区第七中学高二上学期第一次月考数学试题 一、单选题1．数列，…的一个通项公式可能是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】将每项的绝对值写成以为底的幂的形式，再结合负号出现的规律即可得答案.【详解】解：因为，，，所以此数列的一个通项公式可以是.故选：D.2．在等差数列中， ，则A．12 B．14 C．16 D．. 18【答案】D【分析】先由等差数列的概念得到公差d，再由等差数列的通项得到即可.【详解】等差数列中， ， 故答案为D.【点睛】本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题，对于等比等差数列的 小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.3． 如果等差数列中，++=12，那么++…+=A．14 B．21 C．28 D．35【答案】C【详解】试题分析：等差数列中，，则【解析】等差数列的前项和 4．已知数列的前n项和，则的值为（    ）．A．15 B．37 C．27 D．64【答案】B【详解】由题意得，，故选：B．5．已知，，则的等差中项为（    ）A．6 B．5 C．7 D．8【答案】A【分析】利用等差中项的性质进行求解即可【详解】设的等差中项为，所以，因为，，所以，故选：A6．在△ABC中，a=18，b=24，∠A=45°，此三角形解的情况为（    ）A．一个解 B．二个解 C．无解 D．无法确定【答案】B【分析】根据，即可得到答案.【详解】因为，如图所示：所以，即，所以三角形解的情况为二个解.故选：B7．△ABC中，若a2=b2+c2+bc，则∠A=（    ）A．60° B．45° C．120° D．30°【答案】C【分析】根据余弦定理，即可求解.【详解】根据余弦定理，因为，所以.故选：C8．若数列的通项公式是，则A．30 B．29 C．-30 D．-29【答案】A【详解】试题分析：由数列通项公式可知【解析】分组求和9．边长为的三角形的最大角与最小角之和为    （    ）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：根据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边的长分别为8与5，设长为7的边所对的角为θ，则最大角与最小角的和是180°-θ，有余弦定理可得，cosθ=，易得θ=60°，则最大角与最小角的和是180°-θ=120°，故选B．10．已知在中，，那么的值为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用三边之比得到，，代入余弦定理即可求解【详解】由可得，，由余弦定理可得故选：A 二、填空题11．已知等比数列的公比为2,前n项和为,则=______.【答案】 【详解】由等比数列的定义，S4=a1＋a2＋a3＋a4=＋a2＋a2q＋a2q2，得＋1＋q＋q2=.12．若是数列的前n项的和，，则__________；【答案】33【分析】根据与的关系即得．【详解】因为，所以．故答案为：33．13．在中，，，，则________.【答案】##【分析】根据余弦定理可得，然后利用正弦定理即得．【详解】因为，，，所以，所以，由正弦定理得，所以．故答案为：．14．已知数列的首项，是公比为的等比数列，则________.【答案】32【分析】先得到等比数列的通项公式，即可得到的通项公式，即可求解【详解】因为，且是公比为的等比数列，所以，所以，故，故答案为：32 三、解答题15．在中，若，，，求角【答案】或.【分析】利用正弦定理算出，结合可得到角，即可求出角【详解】∵，∴，∵，∴或，∴当时，；当时，，所以或.16．设是递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，求数列的首项.【答案】2【分析】根据等差数列的通项公式列式可求出结果【详解】设公差为，则，依题意可得，所以，所以，所以，所以，因为，所以，，所以数列的首项为217．等差数列满足a5=14，a7=20，其前n项和为Sn．(1)求数列的通项公式；(2)求该数列的前10项和．【答案】(1)(2) 【分析】（1）由等差数列的通项公式求解即可；（2）由等差数列的求和公式求解即可.【详解】（1）因为，所以，解得，所以；（2）.18．请写出等比数列的前n项和公式，并进行推导．【答案】【分析】先写出等比数列的前n项和公式，再对分类讨论：当时，直接求和；当时，利用错位相减法求和.【详解】公比为的等比数列的前n项和公式为下面进行证明：当公比时，则有，所以.当公比时，①①式两边同乘以得：②①-②得：，即，所以.综上所述：公比为的等比数列的前n项和公式为19．已知数列满足，求该数列的前项和【答案】【分析】根据数列的通项公式，写出数列的前项和的表达式，采用分组求和即可得结果【详解】由题意可知，整理得由等比数列前项和公式可知所以，数列的前项和