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2022-2023学年陕西省咸阳中学高二上学期第三次月考数学(理)试题(解析版)
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这是一份2022-2023学年陕西省咸阳中学高二上学期第三次月考数学(理)试题(解析版),共9页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2022-2023学年陕西省咸阳中学高二上学期第三次月考数学(理)试题 一、单选题1.数列,满足,(),则( )A.-2 B.-1 C.2 D.【答案】A【分析】根据所给关系式,代入数据,可得数列的周期,计算即可得答案.【详解】由题意得,,,,所以数列是周期数列,且周期为3,所以,所以故选:A2.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其大意为:“有一个人走了里路,第一天健步行走,从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了天后到达目的地.”则此人第天走了( )A.里 B.里 C.里 D.里【答案】D【分析】由题意可知,每天走的里数构成以为公比的等比数列,由求出首项,再由等比数列通项公式可求得结果【详解】解:记每天走的路程里数为,可知是以公比的等比数列,因为,所以,解得,所以,故选:D【点睛】此题考查函数模型的选择及等比数列的通项公式、等比数列的前项和公式的应用3.已知为等比数列,且,则的值为( )A. B. C. D.【答案】B【分析】根据等比数列的性质有,进而求得答案.【详解】因为为等比数列,所以,所以.故选:B.4.的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,则( )A. B.1 C.2 D.3【答案】C【分析】利用余弦定理列出关于b的方程,解之即可求得b的值.【详解】由余弦定理得,即,解得,或(舍去).故选:C.5.在中,,,分别为,,的对边,如果,那么的度数为( )A. B. C. D.【答案】C【分析】利用正弦定理将角化边,再利用余弦定理计算可得;【详解】解:因为,由正弦定理可得,即,所以,又,所以,因为,所以;故选:C6.在中,,,,则的面积为( )A. B.2 C.4 D.【答案】A【分析】先根据余弦定理求出边,进而求得的面积.【详解】因为,,,由余弦定理得,所以,所以.又因为,,所以,所以.故选:A.7.若实数x,y满足约束条件,则的最大值为( )A. B.2 C.4 D.6【答案】D【分析】先画出可行区域,由几何意义求最值即可.【详解】画出可行区域如图,由得,则当直线经过点时,取最大值,.故选:D.8.已知,下列命题正确的是( )A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则【答案】D【分析】举反例否定选项A,B,C;利用不等式的性质证明选项D正确.【详解】对于A,当时不成立;对于B,当时,显然不成立;对于C,当时不成立;对于D,因为,所以有,即成立.故选:D.9.命题“∃x0∈(0,+∞),使得<”的否定是A.∃x0∈(0,+∞),使得B.∃x0∈(0,+∞),使得C.∀x∈(0,+∞),均有ex>xD.∀x∈(0,+∞),均有ex≥x【答案】D【分析】由特称命题的否定直接写出结果即可判断.【详解】命题“∃x0∈(0,+∞),使得<”的否定是:“x∈(0,+∞),使得”故选D【点睛】本题主要考查了特称命题的否定,属于基础题.10.平面向量 . 则“”是 “”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件【答案】A【分析】由充分条件与必要条件的定义求解即可【详解】当时,,所以,故充分性成立; 当时,, 则, 故必要性不成立;所以则“”是 “”的充分不必要条件,故选:.11.已知向量,满足条件,则的值为( )A.1 B. C.2 D.【答案】A【分析】先求出的坐标,进而根据空间向量垂直的坐标运算求得答案.【详解】因为,所以,解得.故选:A.12.如图,在正方体中,异面直线与所成的角为( )A. B. C. D.【答案】C【分析】作出辅助线,找到异面直线所成的角,利用几何性质进行求解.【详解】连接与,因为,则为所求,又是正三角形,.故选:C. 二、填空题13.当时,不等式恒成立,则实数的取值范围是________.【答案】【分析】运用参数分离,再结合基本不等式,即可求出实数的取值范围.【详解】当时,不等式恒成立,,,时,取等号),,,故答案为: 【点睛】本题考查二次不等式恒成立问题的解法,注意运用参数分离和基本不等式,考查运算能力.14.已知,,且满足,则的最大值为__________.【答案】【分析】根据基本不等式求解即可【详解】因为,,且满足,则当且仅当时取等号,所以的最大值为3.故答案为:15.设是数列的前项和,且,则_____________.【答案】【分析】根据题意可知,再利用裂项相消法,即可求出结果.【详解】因为,所以.故答案为:.16.命题“任意,”为真命题,则实数a的取值范围是______.【答案】【分析】分离常数,将问题转化为求函数最值问题.【详解】任意,恒成立恒成立,故只需,记,,易知,所以.故答案为: 三、解答题17.如图,在四棱锥中,是正方形,平面,, 分别是的中点.(1)求证:;(2)求证:平面平面.【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析 【分析】(1)由平面,得,再根据线面垂直的判定定理和性质定理得证(2)由证明平面,由证明平面,再由面面平行的判定定理证明即可.【详解】(1)由平面,得,又(是正方形),,所以平面,所以.(2)由分别是线段的中点,所以,又为正方形,,所以,又平面,所以平面.因为分别是线段的中点,所以,又平面,所以平面.因为平面,所以平面平面.18.已知等差数列的前项和为,且,.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.【答案】(1)(2) 【分析】(1)设等差数列公差为d,首项为a1,根据已知条件列出方程组求解a1,d,代入通项公式即可得答案;(2)根据等差、等比数列的前n项和公式,利用分组求和法即可求解.【详解】(1)解:设等差数列公差为d,首项为a1,由题意,有,解得,所以;(2)解:,所以.19.在锐角△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,且.(1)求角C的大小;(2)若,且,求△ABC的周长.【答案】(1)(2) 【分析】(1)根据正弦定理边角互化即可求解;(2)根据余弦定理即可求解.【详解】(1)由及正弦定理得 因为,故. 又∵ 为锐角三角形,所以.(2)由余弦定理, ∵,得 解得:或 ∴ 的周长为.20.如图,某人计划用篱笆围成一个一边靠墙(墙足够长)的矩形菜园.设菜园的长为米,宽为米.(1)若菜园面积为36平方米,则,为何值时,所用篱笆总长最小?(2)若使用的篱笆总长为30米,求的最小值.【答案】(1)菜园的长为,宽为时,所用篱笆总长最小(2) 【分析】(1)利用基本不等式求解和的最小值;(2)利用基本不等式“1”的妙用求解最小值.【详解】(1)由题意得,,所用篱笆总长为.因为,当且仅当时,即,时等号成立.所以菜园的长为,宽为时,所用篱笆总长最小.(2)由题意得,,,当且仅当,即时等号成立,所以的最小值是.
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