2022-2023学年天津市塘沽第二中学高二上学期期中数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年天津市塘沽第二中学高二上学期期中数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年天津市滨海新区塘沽第二中学高二上学期期中数学试题 一、单选题1．直线的倾斜角是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由倾斜角与斜率关系，结合倾斜角的范围即可求解.【详解】由得，故倾斜角满足为，，故.故选：C2．若过点的直线的斜率等于1，则m的值为（    ）A．1 B．4 C．1或3 D．1或4【答案】A【分析】代入由两点求直线的斜率公式：即可求解.【详解】因为过点的直线的斜率等于1，所以，解得：，故选：.3．圆C：的半径是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】对圆的方程配方化为标准方程形式进行求解即可.【详解】因为，所以该圆的半径为.故选：A【点睛】本题考查了由圆的一般方程求圆的半径，考查了配方法的应用，考查了数学运算能力.4．如果直线与直线互相垂直，那么实数（    ）A． B． C． D．6【答案】A【分析】通过两条直线的垂直，利用斜率乘积为，即可求解a的值.【详解】解：因为直线与直线互相垂直，所以，解得. 故选：A.5．已知向量，且，那么（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据题意，设，即，，，2，，分析可得、的值，进而由向量模的计算公式计算可得答案．【详解】根据题意，向量，2，，，，，且，则设，即，，，2，，则有，则，，则，，，故；故选：A．6．直线与直线平行，则m的值为（    ）A．1或 B．1 C． D．【答案】C【分析】根据两直线平行的等价条件得出关于的方程，即可求出的值.【详解】直线与直线平行，，解得，故选：C.【点睛】本题考查利用两直线平行求参数，解题时要熟悉两直线平行的等价条件，考查计算能力，属于基础题.7．过点且方向向量为的直线的方程为（    ）A． B．C． D．【答案】C【解析】根据直线的方向向量，确定直线斜率，再由直线的点斜式方程，即可求出结果.【详解】因为所求直线的方向向量为，所以该直线的斜率为，又该直线过点，因此所求直线方程为，即.故选：C.8．空间四边形OABC中，，，，且，，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】结合图形以及空间向量的线性运算即可求出结果.【详解】，故选：A.9．在棱长为1的正方体中，为的中点，则点到直线的距离为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】如图建立空间直角坐标系，利用空间向量进行求解即可【详解】建立空间直角坐标系，如图，则，，，所以，，所以在上的投影为，所以点到直线的距离.故选：C.【点睛】此题考查空间中点到线的距离，考查空间向量的应用，属于基础题10．在长方体中，，，设交于点，则异面直线与所成角的余弦值为（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】首先以为原点，，，分别为，，轴建立空间直角坐标系，再利用向量法求异面直线成角即可。【详解】以为原点，，，分别为，，轴建立空间直角坐标系，因为，，所以，，，，，，则.故选：D【点睛】本题主要考查向量法求异面直线成角，属于简单题。11．已知两点，，直线l过点且与线段相交，则直线l的斜率k的取值范围是（    ）A．或 B．C． D．【答案】A【分析】画出图形，数形结合可得或，即可求出.【详解】如图，要使直线与线段相交，则应满足或，因为，，所以或.故选：A.12．若曲线与直线仅有一个交点，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】对变形，再结合直线过定点，作出图形，数形结合即可得解.【详解】由可得，所以曲线是以为圆心，半径为1的圆在x轴上方（包含与x轴的交点）的部分，直线过定点，在同一坐标系中作出曲线与直线，如图，当时，直线，直线与圆相切，符合题意；当时，若直线过点时，，若直线过点时，，数形结合可得若曲线与直线仅有一个交点，则；综上，.故选：D.【点睛】本题考查了圆的性质及直线与圆位置关系的应用，考查了数形结合思想与转化化归思想，属于中档题. 二、填空题13．过点且在轴，轴上截距相等的直线的方程为___________.【答案】或【解析】当直线不过原点时设截距式方程；当直线过原点时设,分别将点代入即可【详解】由题,当直线不过原点时设,则,所以,则直线方程为,即；当直线过原点时设,则,所以,则直线方程为,即,故答案为: 或【点睛】本题考查求直线方程,考查截距式方程的应用,截距相同的直线问题,需注意过原点的情况14．点到直线：的距离等于1，求的值为______．【答案】或1【分析】由点线距离公式列式求解即可【详解】由点线距离公式得，解得或.故答案为：或1.15．若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2-6x-8y+m=0外切，则实数m的值为___________.【答案】9【分析】由圆心距等于半径之和求解．【详解】解析：圆C2的标准方程为(x3)2+（y4）2=25-m.圆C1：x2+y2=1，∴|C1C2|=5.又∵两圆外切，∴5=1+，解得m=9.故答案为：9．16．已知圆经过点，两点，且圆心在直线上．则圆的标准方程为______．【答案】【分析】根据弦的中垂线过圆心即可求解.【详解】由题可知,的斜率为,所以中垂线的斜率等于，且的中点为，所以中垂线的直线方程为联立解得，所以圆心，所以圆的半径等于,所以圆的标准方程为.故答案为：.17．两平行线，的距离为______．【答案】【分析】由两线平行求得参数，再由两平行线距离公式即可求.【详解】由两线平行得，故直线，故两线距离为.故答案为：18．点是直线：上的一动点，则到两点，的距离之和最小值为______．【答案】.【分析】先判断两点在直线的异侧，根据两点间距离公式求出距离和的最小值.【详解】因为，，所以A，B两点在直线的两侧，则点P为线段AB与直线l的交点时，点P到A，B两点的距离之和最小，且最小值为A，B两点间距离.故答案为：.19．当点P在圆上运动时，连接点P与定点，则线段的中点M的轨迹方程为________.【答案】【分析】设出点M的坐标，根据已知表示出点P的坐标，再代入圆的方程作答.【详解】设点，因M是线段的中点，则点，于是得，即，所以点M的轨迹方程为.故答案为： 三、双空题20．已知圆：与圆：相交，则两个圆的公共弦方程为______，则两圆的公共弦长为______．【答案】          【分析】第一空：直接将两圆联立做差可得公共弦方程；第二空：利用垂径定理可得公共弦长.【详解】由圆：①与圆：②，②①得，即即两个圆的公共弦方程为；两圆的公共弦长即为圆：与相交产生的弦长则弦长为.故答案为：；. 四、解答题21．已知三角形顶点，，．(1)求边的直线方程；(2)求边上的中线方程；(3)求三角形的面积．【答案】(1)；(2)；(3)11 【分析】（1）由点斜式即可求；（2）先求中点，再由点斜式即可求；（3）由点线距离公式求得点C到直线AB的距离，由两点距离公式求得，即可由三角形面积公式求值.【详解】（1）由两点式得边的直线方程为；（2）中点为，故边上的中线方程为；（3）点C到直线AB的距离，，故三角形的面积为.22．如图，在四棱锥中，底面，，，，，点为棱的中点．(1)证明：；(2)证明：∥平面；(3)求点到平面的距离．【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3). 【分析】（1）以为坐标原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，写出相关点坐标，则得到，利用向量点乘为0，则可证明；（2）首先证明为平面的法向量，则由（1）即可证明线面垂直；（3）计算出平面的一个法向量，利用点到平面的距离公式即可得到答案.【详解】（1）底面，平面，,又，两两垂直，故以为坐标原点，所在直线分别为轴建立如图所示空间直角坐标系，.依题意,,,点为棱的中点，可得,.那么所以.（2），,且平面，平面，则平面的一个方向量为，，所以也是平面的一个法向量，由（1）得，且平面， 平面.（3）设为平面的法向量.由（1）各点的坐标可知,,,即:,不妨令,则,，设点到平面的距离为，则.23．已知圆圆心为原点，且与直线相切，直线l过点．(1)求圆的标准方程；(2)若直线l被圆所截得的弦长为，求直线l的方程．【答案】(1)；(2)或 【分析】（1）直接由圆心到直线的距离求出半径，即可求出圆的方程；（2）先由弦长公式求出，斜率不存在时符合题意，斜率存在时，设出直线方程，由解出直线斜率，即可求解.【详解】（1）设圆的半径为，则，故圆的标准方程为；（2）设圆心到直线到的距离为，则，解得；当直线l斜率不存在时，易得，此时圆心到的距离，符合题意；当直线l斜率存在时，设，即，则，解得，即，故直线l的方程为或.24．如图，在四棱柱中，侧棱⊥底面，，，，，为的中点．(1)求平面与平面夹角的正弦值；(2)设点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值是，求线段的长．【答案】(1)；(2). 【分析】（1）建立空间直角坐标系，分别求出面与面的法向量，即可求出夹角的余弦值，根据三角函数即可求出正弦值.（2）表达出向量，表达出面的法向量，根据与平面所成角的正弦值关系，即可求出点的坐标，进而求出线段的长.【详解】（1）由题意得，四棱柱中，⊥底面，，，∵面，∴，，建立空间直角坐标系如下图所示：，，为的中点∴，，，，，，，，，在面中，设法向量为，，∴，解得，当时，在面中，设法向量为，，∴，解得，当时 ，平面角与平面夹角为，，∴，（2）由题意，（1）及几何知识得，在四棱柱中，，，设，∴，在面中，其中一个法向量为，设直线与平面所成角为∵直线与平面所成角的正弦值是∴，解得，∴，.