2022-2023学年浙江省嘉兴市海盐第二高级中学高二上学期10月第一阶段检测数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年浙江省嘉兴市海盐第二高级中学高二上学期10月第一阶段检测数学试题（解析版），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年浙江省嘉兴市海盐第二高级中学高二上学期10月第一阶段检测数学试题 一、单选题1．已知直线的倾斜角为，且经过点，则直线的方程为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求出斜率，再由直线的点斜式方程求解即可.【详解】由题意知：直线的斜率为，则直线的方程为.故选：C.2．某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人.为了调查他们的身体状况，现用分层抽样的方法在162人中抽取一个样本，已知在中年人中抽了12人，则青年人中应抽取的人数为（    ）A．15 B．16 C．17 D．18【答案】D【分析】根据分层抽样的规则求解即可.【详解】老年人：中年人：青年人=1：2：3，设青年人为 ，由，；故选：D.3．若点在圆的外部，则实数的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据点与圆的位置关系及方程表示圆列出方程组，从而可得出答案.【详解】解：因为点在圆的外部，所以，解得.故选：C．4．已知圆C的方程为，直线l过点（2，2），则与圆C相切的直线方程（    ）A．与 B．与C．与 D．与【答案】C【分析】观察图象可得直线l的斜率存在，设直线l的方程为，由直线l与圆C相切可得圆心到直线l的距离等于圆的半径，列方程求k，由此可得切线方程.【详解】观察图象可得直线l的斜率存在，又直线l过点（2，2），故设直线l的方程为，∵圆C的方程为，∴ 圆心C的坐标为，半径为2，设圆心C到直线l的距离为d，∵直线l与圆C相切∴ ，又∴  ，∴ 或∴ 直线l的方程为和，故选：C.5．经过两条直线的交点，且直线的一个方向向量的直线方程为（     ）A． B．C． D．【答案】D【分析】先求出两直线的交点坐标，再利用直线的方向向量求出斜率，利用点斜式求出直线方程.【详解】联立直线与，，解得：，所以直线：，：的交点为，又直线的一个方向向量，所以直线的斜率为，故该直线方程为：，即故选：D6．若样本的平均数是10，方差为2，则对于样本，下列结论正确的是（    ）A．平均数是10，方差为2 B．平均数是11，方差为3C．平均数是11，方差为2 D．平均数是10，方差为3【答案】C【解析】根据两级数据之间的关系，计算均值和方差．【详解】样本的平均数是10，方差为2，则对于样本的均值为10+1=11，方差为2.故选：C.【点睛】本题考查均值与方差的计算，掌握下列结论是解题基础：若的平均数为，方差为，那么的平均数为，方差为.7．已知点，．若直线与线段相交，则实数的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】求得直线恒过的定点，根据直线的斜率，数形结合即可求得结果.【详解】直线，即，其恒过定点，又直线的斜率，直线的斜率，数形结合可知，要满足题意，直线的斜率，或，即或，解得.故选：A.8．若圆）与圆交于A、B两点，则tan∠ANB的最大值为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】分析出AB为圆M与圆N的公共弦，且圆M的半径为1，，当的坐标为时，，由余弦函数的单调性确定时，最大，此时最大，最大值为.【详解】可化为，故圆N的圆心为，半径为，由题意可知：AB为圆M与圆N的公共弦，且圆M的半径为1，所以且，故，当的坐标为时，，在△NAB中，，又，在上单调递减，故为锐角，且当时，最大，又在上单调递增，所以当最大时，取得最大值，且最大值为，故选：D 二、多选题9．已知直线和圆，则（    ）A．直线l恒过定点B．存在k使得直线l与直线垂直C．直线l与圆O相交D．若，直线l被圆O截得的弦长为4【答案】BC【分析】利用直线系方程求出直线所过定点坐标判断A、C；求出使得直线与直线垂直的值判断B；根据弦长公式求出弦长可判断D.【详解】解：对于A、C，由，得，令，解得，所以直线恒过定点，故A错误；因为直线恒过定点，而，即在圆内，所以直线l与圆O相交，故C正确；对于B，直线的斜率为，则当时，满足直线与直线垂直，故B正确；对于D，时，直线，圆心到直线的距离为，所以直线l被圆O截得的弦长为，故D错误.故选：BC.10．下列说法正确的是（    ）A．任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率B．点关于直线的对称点为C．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2D．经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为【答案】ABC【分析】根据直线的倾斜角和斜率的概念判定A；根据“一垂直二中点”检验判定B;求得截距然后计算面积判定C；注意到截距可能都是零的特殊情况否定D.【详解】解：当直线的倾斜角为时，直线不存在斜率，所以所有的直线都有倾斜角，但不一定都有斜率，故A正确；点与的中点坐标满足直线方程，并且两点的斜率为：，所以点关于直线的对称点为，故B正确；直线在两坐标轴上的截距分别为：2，，与坐标轴围成的三角形的面积是：，故C正确；经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为或，所以D不正确；故选:ABC.11．若直线不能构成三角形，则的取值为（   ）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】分，过与的交点三种情况讨论即可.【详解】因为直线不能构成三角形，所以存在，过与的交点三种情况，当时，有，解得；当时，有，解得；当过与的交点，则联立，解得，代入，得，解得；综上：或或.故选：ABD.12．已知曲线的方程为，则（    ）A．曲线关于直线对称B．曲线围成的图形面积为C．若点在曲线上，则D．若圆能覆盖曲线，则的最小值为【答案】ABC【分析】根据给定条件逐一分析每一个选项，推理、计算判断作答.【详解】对于A，曲线上任意点有：，该点关于直线的对称点有，即曲线上任意点关于直线的对称点仍在曲线上，A正确；对于B，因点在曲线上，点，也都在曲线上，则曲线关于x轴，y轴对称，当时，曲线的方程为，表示以点为圆心，为半径的圆在直线上方的半圆(含端点)，因此，曲线是四个顶点为的正方形各边为直径向正方形外所作半圆围成，如图，所以曲线围成的图形面积是，B正确；对于C，点在曲线上，则，则有，即，解得，而，C正确；对于D，曲线上的点到原点距离最大值为，圆能覆盖曲线，则，D不正确.故选：ABC 三、填空题13．若直线：与直线：平行，则直线与之间的距离为______．【答案】【分析】先根据直线与平行求出参数，再由两平行直线间的距离公式可得答案.【详解】∵直线与平行，∴，解得，∴直线：，直线：，∴直线与之间的距离．故答案为：14．直线被圆O；截得的弦长最短，则实数m=___________.【答案】1【分析】求出直线MN过定点A（1,1），进而判断点A在圆内，当时，|MN|取最小值，利用两直线斜率之积为-1计算即可.【详解】直线MN的方程可化为，由，得，所以直线MN过定点A（1，1），因为，即点A在圆内.当时，|MN|取最小值，由，得，∴，故答案为：1.15．已知两圆O：，C：，当两圆相交时，实数a的取值范围是______.【答案】【分析】根据圆的方程，得到圆心坐标和半径，根据两圆相交的判定，可得答案.【详解】由，则，即圆的圆心，半径，同理圆的圆心，半径，则，由两圆相交，则，即，解得.故答案为：.16．已知分别是，上的两个动点，点是直线上的一个动点，则的最小值为_____________.【答案】5【分析】运用数形结合思想，画图确定最值位置，再求解最小值即可.【详解】如图，圆是圆关于直线 的对称圆，所以圆的方程为，圆心为 ，且由图知，五点共线时， 有最小值，此时，所以的最小值为5.故答案为：5. 四、解答题17．已知直线过点．(1)若直线与直线垂直，求直线的方程；(2)若直线在两坐标轴的截距相等，求直线的方程．【答案】(1)(2)或 【分析】(1)由两条直线垂直可设直线的方程为，将点的坐标代入计算即可；(2)当直线过原点时，根据直线的点斜式方程即可得出结果；当直线不过原点时可设直线的方程为，将点的坐标代入计算即可.【详解】（1）解：因为直线与直线垂直所以，设直线的方程为，因为直线过点，所以，解得，所以直线的方程为．（2）解：当直线过原点时，斜率为，由点斜式求得直线的方程是，即．当直线不过原点时，设直线的方程为，把点代入方程得，所以直线的方程是．综上，所求直线的方程为或．18．已知圆经过，两点，且与轴的正半轴相切.(1)求圆的标准方程；(2)若直线：与圆交于，，求.【答案】(1)；(2). 【分析】（1）由题意，设圆心且半径，由圆所过的点列方程求参数，结合与轴的正半轴相切确定圆的方程；（2）利用弦心距、半径与弦长的关系求.【详解】（1）若圆心，则圆的半径，即，又圆经过，，则，可得，所以或，又圆与轴的正半轴相切，故圆的标准方程为.（2）由（1）知：到直线的距离为，圆的半径为，所以.19．某重点中学100名学生在市统考中的理科综合分数以，，，，，，分组的频率直方图如图.(1)求x的值；(2)求理科综合分数的众数和中位数；(3)在理科综合分数在，，，的四组学生中，用分层抽样的方法抽取11名学生，则理科综合分数在内的学生中应抽取多少人.【答案】(1).(2)众数是，中位数为224.(3)人. 【分析】（1）根据频率分布直方图中所有矩形的面积和为1求解.（2）利用最高矩形以及所有矩形面积之和的平分线求解.（3）利用频数的计算方法以及分层抽样的方法求解.【详解】（1）由题图得，解得.（2）由题图得：理科综合分数的众数是，∵，∴理科综合分数的中位数在内，设中位数为a，则，解得，即中位数为224.（3）理科综合分数在内的学生有（名），同理可求得理科综合分数在，，内的学生分别有15名、10名、5名，故分层抽样的抽样比为，∴从理科综合分数在内的学生中应抽取（人）.20．已知椭圆的焦距为2，长半轴长为2.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆相交于，两点，求以线段为直径的圆的标准方程.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据题意求出和的值，即可求出椭圆Ω的方程；（2）设点，，将直线的方程与椭圆Ω的方程联立，列出韦达定理，求出线段的中点和，即可得出所求圆的标准方程.【详解】（1）设椭圆的焦距为，则，，所以，，所以椭圆的方程为 （2）设点，，联立消去，得.由韦达定理得，，所以，线段的中点坐标为.所以， 所以所求圆的标准方程为21．如图，函数f(x)＝x＋的定义域为(0，＋∞)．设点P是函数图象上任一点，过点P分别作直线y＝x和y轴的垂线，垂足分别为M，N.　（1）证明：PM·PN为定值；（2）O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值．【答案】（1）PM·PN＝1；（2）1＋.【分析】（1）设P(x0>0)，利用点到直线的距离公式即可求解.（2）设直线PM的方程为y－x0－，求出交点，由S四边形OMPN＝S△NPO＋S△OPMPN·ON＋PM·OM，利用基本不等式即可求解.【详解】（1）证明　设P(x0>0)．则PN＝x0，PM＝，因此PM·PN＝1.（2）直线PM的方程为y－x0－，即y＝－x＋2x0＋.解方程组得，解得x＝y＝x0＋，S四边形OMPN＝S△NPO＋S△OPM＝PN·ON＋PM·OM＝x0＋＝＋，当且仅当x0＝，即x0＝1时等号成立，因此四边形OMPN的最小值为1＋.22．已知椭圆：过点，离心率为.（1）求椭圆的方程；    （2），是椭圆的两个焦点，圆是以为直径的圆，直线：与圆相切，并与椭圆交于不同的两点，，若，求的值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由题意得a=2c，，再结合，可求出，从而可得椭圆方程，（2）由题意可得圆的方程为，再由直线与圆相切可得，设，，直线方程与椭圆方程联立方程组，消去，利用根与系数的关系，再表示出，而由可得，再将前面得到的式子代入化简计算即可【详解】（1）由椭圆的离心率为，得a=2c，又椭圆过点，则，解得 ， ，所以椭圆的方程：.（2）由题意，，圆是以为直径的圆，则方程为 直线：与圆相切，则，即 设，，则由 ，有 所以 又，所以，解得，即.