2022-2023学年重庆市三峡名校联盟高二上学期秋季联考试题 数学 Word版

三峡名校联盟2022年秋季联考高2024届数学试卷

命题人：

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的

1．已知，两点所在直线的倾斜角为，则实数的值为（  ）

A．                B．               C．                 D．

2. 已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上一点到焦点的最大距离为7，最小距离为3，则椭圆的离心率为（  ）

A.                  B.                 C.                      D.

3．若直线的方向向量为，平面的法向量为，且，则（  ）

A．     B．          C．4                  D．

4．己知等差数列的前项和为，若，，则（  ）

A．4     B．3                  C．2                      D．1

5．若圆上存在点，且点关于直线的对称点在圆上，则的取值范围是（  ）

A．       B．         C．                  D．

6．是第五代移动通信技术的简称，其意义在于万物互联，即所有人和物都将存在于有机的数字生态系统中，它把以人为中心的通信扩展到同时以人与物为中心的通信，将会为社会生活与生产方式带来巨大的变化．目前我国最高的基站海拔米．从全国范围看，中国发展进入了全面加速阶段，基站建设进度超过预期．现有个工程队共承建万个基站，从第二个工程队开始，每个工程队所建的基站数都比前一个工程队少，则第一个工程队承建的基站数（单位：万）约为（  ）

A．     B．         C．                D．

7．已知直线过点，且方向向量为，则点到的距离为（  ）

A．     B．4          C．                D．3

8．已知抛物线：的焦点为，过点的直线与交于，两点，与轴正半轴交于点，与抛物线的准线交于点.若，则（  ）

A．       B．            C．                  D．

二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．下列说法错误的是（  ）

A．过点且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为

B．直线必过定点

C．经过点，倾斜角为的直线方程为

D．直线和以，为端点的线段相交，则实数的取值范围为

10．已知方程：，则下列命题中为真命题的是（  ）

A．若，则方程表示的图形是圆

B．若，则方程表示的图形是双曲线，且渐近线方程为

C．若且，则方程表示的图形是椭圆

D．若且，则方程表示的图形是离心率为的椭圆

11．在数列中，其前的和是 ，下面正确的是（  ）

A．若，则其通项公式

B．若，则其通项公式

C．若 ，则其通项公式

D．若，，则其通项公式

12．如图，在长方体中，，，点，分别为，的中点，点为直线上的动点，点为直线上的动点，则（  ）

A．对任意的点，一定存在点，使得

B．向量，，共面

C．异面直线和所成角的最小值为

D．存在点，使得直线与平面所成角为

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知直线与直线垂直，则实数的值为        ．

14．在等比数列中，，，成等差数列，则        .

15．已知直三棱柱中,,,,为的中点,则点到平面的距离为        ．

16．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与C的右支交于A，B两点，若，，则C的离心率为        .

四､解答题：本题共有6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.

17．(本小题满分10分)

已知等差数列满足，前4项和．

（1）求的通项公式；

（2）设等比数列满足，，数列的通项公式．

18．(本小题满分12分)

已知圆经过原点且与直线相切，圆心在直线上.

（1）求圆的方程；

（2）已知直线经过点，并且被圆截得的弦长为2，求直线的方程.

19．(本小题满分12分)

已知数列，其中前项和为，且满足，．

(1)证明：数列为等比数列；

(2)求数列的通项公式及其前项和．

20．(本小题满分12分)

如图，已知椭圆的左、右两个焦点分别为、，左、右顶点分别为A、B，离心率为，过的动直线与椭圆C交于M、N两点，且的周长为8．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若，记、的面积记分别为、，求的取值范围．

21．(本小题满分12分)

如图，在四棱锥中，，．

（1）求证：平面平面；

（2）点为线段上异于的一点，若平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求点的位置．

22．(本小题满分12分)

已知抛物线，直线与抛物线相交于两点．

（1）证明：为定值；

（2）当时，直线与抛物线相交于两点，其中，．是否存在实数，使得经过两点的直线斜率为2，若存在求线段的长度，若不存在说明理由．

三峡名校联盟2022年秋季联考高2024届数学试卷参考答案

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的

1.D   2. B   3．B    4．C   5．A   6．B   7．A   8．C

二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．ACD     10．BD     11．ABD      12．BCD

12.解:建立如图所示的空间直角坐标系，

则，，

故，设，，，

而，故即，

故，

若，则即，

当时，不存在，故当为中点，不存在，使得，故A错误.

连接，则，由长方体可得，故，

故，，即，，共面，故B正确.

，故，

当时，，此时；

当时，，令，设，则，故，

所以异面直线PM和所成角的范围为，故直线PM和所成角的最小值为，

故C正确.

平面的法向量为，故，

若直线PM与平面所成角为，则，

故，所以或，故D正确.

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．或      14．      15．1     16．

四､解答题：本题共有6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.

17．解：（1）设等差数列首项为，公差为d．............................1分

∵    ∴   ............................3分  

解得：          ............................4分

∴等差数列通项公式 ............................5分

（2）设等比数列首项为，公比为q............................6分

∵      ∴       解得：............................8分

即或............................9分

∴等比数列通项公式或............................10分

18解：（1）因为圆心在直线上，可设圆心为，...................1分

则点到直线的距离，.......................3分

据题意，，则，解得，............................5分

所以圆心为，半径，则所求圆的方程是...........6分

（2）当弦长为2，则圆心到直线的距离为..............................7分

当不存在时，直线符合题意；.............................8分

当存在时，设直线方程为，圆心到直线的距离，.........10分

∴，∴直线方程为..............................11分

综上所述，直线方程为或..............................12分

19．解：（1）证明：由题意，两边同时加3，

可得，..............................3分

，

数列是以8为首项，2为公比的等比数列．............................6分

（2）解：由（1）可得，

则，，..............................8分

故

．..............................12分

20．解（1）令椭圆半焦距c，则，解得，，，.......3分

所以椭圆C的标准方程为．............................4分

（2）设直线MN：，点、，

由，消去并整理得：，

则，，............................5分

，设，有，于是得，

因此有，，..........................7分

，显然，当且仅当时取等号.......9分

因此，解得，............................10分

则，

所以的取值范围是．............................12分

21．解（1）证明：，，............................1分

，，，

在中，由余弦定理得

，.................2分

．，．............................3分

又，，平面．............................5分

又平面，所以平面平面．............................6分

（2）取的中点，连结，，

由（1）知平面平面，面面，平面，.......7分

由，以为坐标原点，方向为轴，轴，以平行于的方向为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，．

，，即．...............................8分

设，则，

不妨设，即，得，..............9分

．设平面的法向量，则

即，令得．.................10分

又平面，为平面的法向量............11分

因为平面与平面所成锐二面角的余弦值为，

所以，

解得所以点为线段的中点．................12分

22解：（1）证明：由抛物线与直线交于两点，

又................2分

；................3分

（2）当时，抛物线，直线，直线，其中．

所以抛物线的焦点，且过定点................5分

假设存在实数，使得经过两点的直线斜率为2，

设直线，................6分

又，

，，................7分

，即

，。................8分

；................9分

由（1）证明可得，，，.............11分

，。................12分