数学七年级下册8.2 消元---解二元一次方程组教学课件ppt

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人教版初中数学七年级下册 《8.2消元—二元一次方程组（第二课时）》 教学设计课题8.1二元一次方程组单元第八单元学科初中数学年级七下学习目标知识与技能：会用加减法解二元一次方程组。过程与方法：理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。情感、态度与价值观；体验数学学习的乐趣，在探索过程中品尝成功的喜悦，树立学好数学的信心重点用“加减法”解二元一次方程组难点学会用加减法解同一个未知数的系数绝对值不等，且不成整数倍的二元一次方程组。教学方法类比的数学方法，教学准备设立实际问题，用方程组解决 教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课【新知探究】回顾：代入法解二元一次方程组总结：1. 代入消元法的依据是同一个问题中同一个量代表相同的意义，利用等量代换来消元；2. 解方程变形的依据是等式的性质.解方程组，有其他消元的方法么？讨论消元的方法：观察方程组中未知数的系数特征，发现方程左边的两个代数式中y的系数都是1，作差即可消去未知数y。因此将两个方程作差，即两个方程的左右两边分别作差，就可以消去未知数y。上述消元的依据：等式的性质消元后，进一步解方程，方程变形的依据是等式的性质。  进一步对比两个方程按照不同的顺序作差的共同之处和不同之处：都可以达到消去未知数y的目的，而方程2减去方程1会出现符号变号的问题.  思考：你能类比的方法解二元一次方程组么？观察方程组中未知数的系数特征，虽然不含有相同的未知数系数，方程左边的两个代数式中未知数y的系数一个是10，一个是-10，互为相反数，相加即可消去未知数y。因此，将两个方程相加，即两个方程的左右两边分别相加，根据等式的性质，即可达到消元的目的。进一步根据等式的性质变形，就可以求解方程组。   理解代入消元的依据，以及解方程变形的依据，复习解方程的基本过程，为后面加减消元法的引入做铺垫。.   根据前面的两个例题，引出加减消元法的定义。 讲授新课【新课探究】 归纳总结加减消元法的定义：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程．加减消元法的依据是：等式的性质。  【典型例题】例3：利用加减消元法解二元一次方程组观察方程组中未知数的系数特征，发现没有相同或相反的系数，因没有办法直接通过相加或相减消元。那么能否构造出相同或相反的系数呢？选择哪个未知数构造呢？如何构造想相同或相反的系数呢？方法一：根据x构造相同的系数5.则方程1的两边同时乘以三分之五，根据等式的性质，等号依旧成立，得到一个新的方程，记为方程3，则方程2和方程3中x的系数相同，就可以作差消去未知数x，进一步即可求解方程组。方法二：根据x构造相同的系数15，即3和5的最小公倍数。则方程1的两边同时乘以5，根据等式的性质，等号依旧成立，得到一个新的方程15x+20y=80，记为方程3，方程2的两边同时乘以3，得到新的方程15x-18y=99，记为方程4.则方程3和方程4中x的系数相同，就可以作差消去未知数x，进一步即可求解方程组。  比较上述两种方法，共性都是依据等式的性质对方程变形，构造相同的系数后作差消元，不同之处在于方法一只对一个方程变形，但是出现分数系数运算较麻烦，而方法二要对两个方程都变形，但是整系数运算比较简便。  进一步看方法三：如果选择y构造相反的系数。由于4和6的最小公倍数是12，所以方程1的两边同时乘以3，得到9x+12y=48，记为方程3，方程2的两边同时乘以10x-12y=66，记为方程4，则方程3和方程4中y的系数互为相反数，就可以相加消去未知数y，进一步即可求解方程组。  比较方法二和方法三，都是利用系数的最小公倍数构造相同或相反的系数，然后加减消元。这样的构造方法一是能够保证整数系数的运算，二是能够保证系数不会过大从而带来计算量的增大。对比两个方法，为减小运算量，选择系数公倍数较小的未知数消元。   根据前面的分析，总结加减消元法解二元一次方程组的步骤：如果方程组中有未知数的系数相同或相反，如果系数相同，则将两个方程相减，即将方程组的左右两侧分别相减，利用等式的性质即可消去这个未知数，转化为一元一次方程，就可以求解；如果系数相反，则将两个方程相加，即将方程组的左右两侧分别相加，利用等式的性质即可消去这个未知数，转化为一元一次方程，就可以求解。如果方程组中没有未知数系数相同或相反，则我们可以选择同一未知数系数的最小公倍数，利用等式的性质构造相同或相反的系数，然后通过相减或相加达到消元的目的，从而可以求出方程组的解。 例4：2台大收割机和5台小收割机均工作2h共收割小麦3.6 hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8 hm2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？ 解：设1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦x公顷和y公顷，根据题意列方程组 所以原方程组的解是  理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。                           熟悉并掌握对顶角相等.   总结总结加减消元法解二元一次方程组的步法，帮助学生整理算法。       【课堂练习】1、方程组，①-②得（  B    ）A、5y=-8               B、5y=8                 C、-5y=8            D、-5y=-8 2、用加减法解方程组时，①+②得________________。5x=103、已知，求x-y的值。答案：x-y=3 【能力提升】  教师适当引导，学生自主完成.  【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并给与指导，根据学生完成情况适当分析讲解.                思考并积极回答.                       自主完成练习            通过例题，规范学生对解题步骤的书写，让学生感受数学的严谨性.                 课堂小结以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 回顾本节课所讲的内容通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.