初中数学华师大版八年级下册1. 矩形的性质精品同步测试题

华师大版数学八年级下册课时练习

19.1.1《矩形的性质》

一              、选择题

1.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是(　　)

A.对边相等      B.对角相等     C.对角线相等    D.对角线互相平分

2.一个矩形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(﹣1，﹣1)，(﹣1，2)，(3，﹣1)，则第四个顶点的坐标为(  )

              A.(2，2)                                    B.(3，2)                      C.(3，3)                                    D.(2，3)

3.如图，将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D1处.若∠C1BA＝50°，则∠ABE的度数为(　　)

A.15°      B.20°      C.25°      D.30°

4.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重合，若AB＝2，则C′D的长为(　　)

A.1          B.2           C.3            D.4

5.如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是(     )

A.△EBD是等腰三角形，EB＝ED

B.折叠后∠ABE和∠CBD一定相等

C.折叠后得到的图形是轴对称图形

D.△EBA和△EDC一定是全等三角形

6.如图，在矩形ABCD中，AF⊥BD于E，AF交BC于点F，连接DF，则图中面积相等但不全等的三角形共有(　　)

A.2对                B.3对                         C.4对                           D.5对

7.如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB′＝60°，则矩形ABCD的面积是(　  　)

A.12         B.24           C.12          D.16 

8.在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF、EC交于H.

下列结论中：①AF＝FH；②BO＝BF；③CA＝CH；④BE＝3ED.正确的是(     )

A.②③                                   B.③④                      C.①②④                                     D.②③④

二              、填空题

9.如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，EF⊥AD交AD于点F，若EF＝3，AE＝5，则AD＝     ．

10.已知长和宽分别为a，b的矩形，其面积等于15，周长等于16，则2a2b＋2ab2＝______.

11.已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OA＝3，则BD的长为　   　．

12.如图，折叠一张矩形纸片，使它的一个顶点落在长边上，已知β＝110°，则α＝     .

13.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，连接DE和BF，分别取DE，BF的中点M，N，连接AM，CN，MN，若AB＝2，BC＝2，则图中阴影部分的面积为       .

14.如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝2，点E是CD的中点，连接AE，将△ADE沿直线AE折叠，使点D落在点F处，则线段CF的长度是　   　. 

三              、解答题

15.如图，四边形ABCD是矩形，点E在CD边上，点F在DC延长线上，AE＝BF．

(1)求证：四边形ABFE是平行四边形；

(2)若∠BEF＝∠DAE，AE＝3，BE＝4，求EF的长．

16.如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，交AB的延长线于点E.

(1)求证：AC＝CE；

(2)若AB＝1，BC＝2，求点E到AC的距离.

17.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC＋∠ADC＝180°．

(1)求证：四边形ABCD是矩形．

(2)若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，则∠BDF的度数是多少？

18.如图①，将矩形ABCD沿DE折叠使点A落在A′处，然后将矩形展平，如图②沿EF折叠使点A落在折痕DE上的点G处，再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处.

(1)求证：EG＝CH；

(2)已知AF＝，求AD和AB的长.

19.如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点P是AB边上一点(不与A，B重合)，连接CP，过点P作PQ⊥CP交AD边于点Q，连接CQ.

(1)当△CDQ≌△CPQ时，求AQ的长；

(2)取CQ的中点M，连接MD，MP，若MD⊥MP，求AQ的长．

20.如图，矩形ABCD，AB＝9，AD＝4.E为CD边上一点，CE＝6.

(1)求AE的长．

(2)点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒，则当t为何值时，△PAE为等腰三角形？

答案

1.C.

2.B

3.B.

4.B.

5.B

6.C

7.D.

8.D

9.答案为：7.

10.答案为：240.

11.答案为：6．

12.答案为：20°

13.答案为：2.

14.答案为：.

15.证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，

∴AD＝BC，∠D＝∠BCD＝90°．

∴∠BCF＝180°﹣∠BCD＝180°﹣90°＝90°．

∴∠D＝∠BCF．

在Rt△ADE和Rt△BCF中，

∴Rt△ADE≌Rt△BCF．

∴∠1＝∠F．

∴AE∥BF．

∵AE＝BF，

∴四边形ABFE是平行四边形．

(2)解：∵∠D＝90°，

∴∠DAE＋∠1＝90°．

∵∠BEF＝∠DAE，

∴∠BEF＋∠1＝90°．

∵∠BEF＋∠1＋∠AEB＝180°，

∴∠AEB＝90°．

在Rt△ABE中，

AE＝3，BE＝4，AB＝5．

∵四边形ABFE是平行四边形，

∴EF＝AB＝5．

16.证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，

∴AC＝BD，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝CD，

∴AE∥CD，

∵CE∥BD，

∴四边形BECD是平行四边形，

∴BD＝CE，

∴AC＝CE；

(2)解：设点E到AC的距离为h，

∵AC＝，四边形BECD是平行四边形，

∴BE＝CD＝AB＝1，

∴AE＝AB＋BE＝2，

∵△ACE的面积＝AC•h＝AE×BC，

即×h＝×2×2，解得：h＝，

即点E到AC的距离为.

17.证明：(1)∵AO＝CO，BO＝DO

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ABC＝∠ADC，

∵∠ABC＋∠ADC＝180°，

∴∠ABC＝∠ADC＝90°，

∴四边形ABCD是矩形；

(2)解：∵∠ADC＝90°，∠ADF：∠FDC＝3：2，

∴∠FDC＝36°，

∵DF⊥AC，

∴∠DCO＝90°﹣36°＝54°，

∵四边形ABCD是矩形，

∴OC＝OD，

∴∠ODC＝54°

∴∠BDF＝∠ODC﹣∠FDC＝18°．

18.解：(1)证明：由折叠知△AEF≌△GEF，△BCE≌△HCE，

∵AE＝A′E＝BC，∠AEF＝∠BCE，

∴△AEF≌△BCE，

∴△GEF≌△HCE，

∴EG＝CH；

(2)∵AF＝FG＝，∠FDG＝45°，

∴FD＝2，AD＝2＋；

∵AF＝FG＝HE＝EB＝，AE＝AD＝2＋，

∴AB＝AE＋EB＝2＋＋＝2＋2.

19.解：(1)当△CDQ≌△CPQ时，DQ＝PQ，CP＝CD＝5，

在Rt△BCP中，有PB＝4，∴AP＝1.

在Rt△APQ中，设AQ＝x，则PQ＝DQ＝3－x.

根据勾股定理，得AQ2＋AP2＝PQ2，

即x2＋12＝(3－x)2.解得x＝，即AQ＝.

(2)过M作EF⊥CD于F，交AB于点E，则EF⊥AB.

∵MD⊥MP，

∴∠PMD＝90°.

∴∠PME＋∠DMF＝90°.

∵∠FDM＋∠DMF＝90°，

∴∠MDF＝∠PME.

∵M是QC的中点，

∴DM＝PM＝QC.

在△MDF和△PME中，

∴△MDF≌△PME(AAS)．

∴ME＝DF，PE＝MF.

∵EF⊥CD，AD⊥CD，

∴EF∥AD.

∵QM＝MC，

∴DF＝CF＝DC＝2.5，

∴ME＝2.5，FM＝3﹣2.5＝0.5.

∵FM是△CDQ的中位线，

∴DQ＝1.

∴AQ＝3－1＝2.

20.解：(1)在长方形ABCD中，∠D＝90°，CD＝AB＝9，

在Rt△ADE中，

DE＝9﹣6＝3，AD＝4，

∴AE2＝32＋42＝25．

∴AE＝5.

(2)若△PAE为等腰三角形，则有三种可能．

当EP＝EA时，AP＝6，∴t＝BP＝3，

当AP＝AE时，则9﹣t＝5，∴t＝4，

当PE＝PA时，则(6﹣t)2＋42＝(9﹣t)2，

∴t＝

综上所述，符合要求的t值为3或4或