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    华师大版数学八年级下册课时练习19.1.2《矩形的判定》(含答案)

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    初中数学华师大版八年级下册第19章 矩形、菱形与正方形19.1 矩形2. 矩形的判定精品习题

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    这是一份初中数学华师大版八年级下册第19章 矩形、菱形与正方形19.1 矩形2. 矩形的判定精品习题,共9页。试卷主要包含了对角线相等且互相平分的四边形是,下列命题中,假命题是,下列关于矩形的说法中正确的是等内容,欢迎下载使用。
    华师大版数学八年级下册课时练习19.1.2《矩形的判定》              、选择题1.对角线相等且互相平分的四边形是(    )A.一般四边形                     B.平行四边形                        C.矩形                       D.菱形2.ABCD中,AC交BD于点O,再添加一个条件,仍不能判定四边形ABCD是矩形的条件是(    )A.AB=AD           B.OA=OB             C.AC=BD              D.DCBC3.在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,且OA=OC,OB=OD.如果再增加条件AC=BD,此四边形一定是(  )A.正方形                      B.矩形                         C.菱形                        D.都有可能4.在四边形ABCD中,AC、BD交于点O,在下列各组条件中,不能判定四边形ABCD为矩形的是(  )A.AB=CD,AD=BC,AC=BDB.AO=CO,BO=DO,A=90°C.A=C,B+C=180°,ACBDD.A=B=90°,AC=BD5.下列命题中,假命题是(  )A.有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形B.有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形C.有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形D.有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形6.如图,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到E,使DEAD,连接EB,EC,DB,添加一个条件,不能使四边形DBCE成为矩形的是(  )A.ABBE                          B.BEDC                     C.ADB90°                       D.CEDE 7.下列关于矩形的说法中正确的是(  )A.对角线相等的四边形是矩形B.矩形的对角线相等且互相平分C.对角线互相平分的四边形是矩形D.矩形的对角线互相垂直且平分8.如图,在ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P为边BC上一动点(且点P不与点B、C重合),PEAB于E,PFAC于F,M为EF中点.设AM的长为x,则x的取值范围是(  )A.4x>2.4      B.4x2.4    C.4>x>2.4     D.4>x2.4              、填空题9.如图所示,已知ABCD,下列条件:AC=BD,AB=AD,③∠1=2,ABBC中,能说明ABCD是矩形的有(填写序号)       10.如图,在ABC中,AB=AC,将ABC绕点C旋转180°得到FEC,连接AE,BF.ACB为__________度时,四边形ABFE为矩形.11.如图,已知MNPQ,EF与MN、PQ分别交于A、C两点,过A、C两点作两组内错角的平分线,交于B、D,则四边形ABCD是________.12.如图,在ABC中,AB=AC,将ABC绕点C旋转180°得到FEC,连接AE,BF.当ACB为____度时,四边形ABFE为矩形.13.如图,在矩形ABCD中,BC=20 cm,点P和点Q分别从点B和点D出发,按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动,点P和点Q的速度分别为3 cm/s和2 cm/s,则最快________s后,四边形ABPQ成为矩形.               、解答题14.如图,在ABC中,ABBC,BD平分ABC.四边形ABED是平行四边形,DE交BC于点F,连接CE.求证:四边形BECD是矩形.  15.如图所示,在ABCD中,E为AD的中点,CBE是等边三角形.求证:ABCD是矩形.   16.如图,在ABCD中,DEAB,BFCD,垂足分别为E,F.(1)求证:ADE≌△CBF;(2)求证:四边形BFDE为矩形.    17.如图,在ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF.(1)求证D是BC的中点;(2)如果AB=AC,试判断四边形AFBD是什么四边形,并证明你的结论.   18.如图,ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AE=CF.(1)求证:BOE≌△DOF;(2)若BD=EF,连接DE、BF,判断四边形EBFD的形状,并证明你的结论.    19.如图,在ABCD中,E是AD上一点,连接BE,F为BE中点,且AF=BF,(1)求证:四边形ABCD为矩形;(2)过点F作FGBE,垂足为F,交BC于点G,若BE=BC,SBFG=5,CD=4,求CG.      20.如图,ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MNBC.设MN交ACB的角平分线于点E,交ACB的外角角平分线于点F.(1)求证:OE=OF;(2)若CE=12,CF=5,求OC的长;(3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由.
    答案1.C.2.A3.B.4.C.5.C.6.B.7.B.8.C.9.答案为:①④.10.答案为:60.11.答案为:矩形.12.答案为:60.13.答案为:4.14.证明:ABBC,BD平分ABC,BDAC,ADCD.四边形ABED是平行四边形,BEAD,BEAD,BECD,四边形BECD是平行四边形.BDAC,∴∠BDC90°∴▱BECD是矩形.15.证明:四边形ABCD是平行四边形,AD=BC,ADBC,AB=DC,∴∠D+A=180°E是AD边的中点,AE=DE,∵△CBE是等边三角形,BE=CE,ABE和DCE中,AB=DC;AE=DE;BE=CE,∴△ABE≌△DCE(SSS),∴∠A=D,∵∠D+A=90°∴∠D=A=90°四边形ABCD是平行四边形,ABCD是矩形.16.证明:(1)DEAB,BFCD,∴∠AEDCFB90°四边形ABCD为平行四边形,ADBC,AC,ADE和CBF中,∴△ADE≌△CBF(AAS)(2)四边形ABCD为平行四边形,CDAB,∴∠CDEDEB180°∵∠DEB90°∴∠CDE90°∴∠CDEDEBBFD90°则四边形BFDE为矩形.17.证明:(1)AFBD,∴∠AFE=DCE.E是AD的中点,AE=DE.  ∵∠AEF=DEC,∴△AEF≌△DEC(AAS). DC=AF.  AF=BD,BD=DC.D是BC的中点.     (2)四边形AFBD是矩形.  证明:AF=BD,AFBD, 四边形AFBD是平行四边形.   AB=AC,D是BC的中点,ADBC,∴∠ADB=90°  四边形AFBD是矩形.18.证明:(1)四边形ABCD是平行四边形,BO=DO,AO=OC,AE=CF,AOAE=OCCF,即:OE=OF,BOE和DOF中,∴△BOE≌△DOF(SAS);(2)矩形,证明:BO=DO,OE=OF,四边形BEDF是平行四边形,BD=EF,平行四边形BEDF是矩形.19.证明:(1)F为BE中点,AF=BF,AF=BF=EF,∴∠BAF=ABF,FAE=AEF,ABE中,BAF+ABF+FAE+AEF=180°∴∠BAF+FAE=90°又四边形ABCD为平行四边形,四边形ABCD为矩形.(2)解:连接EG,过点E作EHBC,垂足为H,F为BE的中点,FGBE,BG=GE,SBFG=5,CD=4,SBGE=10=0.5BGEH,BG=GE=5,在RtEGH中,GH=3,在RtBEH中,BE=4=BC,CG=BCBG=45.20.证明:(1)CF平分ACD,且MNBD,∴∠ACF=FCD=CFO.OF=OC,同理可证:OC=OE,OE=OF.(2)由(1)知:OF=OC,OC=OE,∴∠OCF=OFC,OCE=OEC.∴∠OCF+OCE=OFC+OEC,OCF+OCE+OFC+OEC=180°∴∠ECF=OCF+OCE=90°EF=13.OC=EF=6.5.(3)当点O移动到AC中点时,四边形AECF为矩形.理由:由(1)知OE=OF,当点O移动到AC中点时有OA=OC,四边形AECF为平行四边形.∵∠ECF=90°四边形AECF为矩形.

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