华师大版八年级下册1. 菱形的性质精品达标测试

华师大版数学八年级下册课时练习

19.2.1《菱形的性质》

一              、选择题

1.菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角度数比为（    ）

   A．4：1                        B．5：1                       C．6：1                        D．7：1

2.如图,在菱形ABCD中,AB=5,∠B:∠BCD=1:2,则对角线AC的长等于(　　)

A.5　　B.10　　C.15　　D.20

3.平面直角坐标系中,四边形ABCD的顶点坐标分别是A(-3,0),B(0,2),C(3,0),

D(0,-2),则四边形ABCD是(　　)

A.矩形　　B.菱形　　C.正方形　　D.梯形

4.如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为(　　)

A.28°       B.52°       C.62°         D.72°

5.如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，且∠CDF=24°，则∠DAB等于(         )

 A.100°      B.104°     C.105°           D.110°

6.菱形和矩形一定都具有的性质是(　　)

A.对角线相等           B.对角线互相平分

C.对角线互相垂直       D.每条对角线平分一组对角

7.如图，菱形ABCD中，AB=5，BD=6，则菱形的高为（     ）

 A.2.4                        B.4.8                            C.12                           D.24

8.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=1，E为BC的中点，则对角线BD上的动点P到E、C两点的距离之和的最小值为（       ）

A.          B.         C.        D.

二              、填空题

9.如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O， E是CD的中点，且OE＝2，则菱形ABCD的周长等于    ．

10.已知菱形的周长为 40 cm ，两条对角线之比为3：4，则菱形的面积为_________．

11.在如图的方格纸中有一个菱形ABCD(A、B、C、D四点均为格点)，若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为　　    ．

12.如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于            ．

13.如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF的度数＝      度.

14.如图,菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和4,∠A=120°.则阴影部分面积是      ．（结果保留根号）

三              、解答题

15.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且DE∥AC,AE∥BD.

求证:四边形AODE是矩形.

16.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH.

求证：∠DHO=∠DCO.

17.如图，在▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD.

（1）求证：△AEB≌△CFD；

（2）若四边形EBFD是菱形，求∠ABD的度数.

18.如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F.

(1)求证：△AEC≌△ADB;

(2)若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长.

19.如图，已知四边形ABCD为矩形，AD＝20cm、AB＝10cm.M点从D到A，P点从B到C，两点的速度都为2cm/s；N点从A到B，Q点从C到D，两点的速度都为1cm/s.若四个点同时出发.

(1)判断四边形MNPQ的形状.

(2)四边形MNPQ能为菱形吗？若能，请求出此时运动的时间；若不能，说明理由.

20.如图，已知在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于M，过M作ME⊥CD于E，∠1＝∠2．

(1)若CE＝1，求BC的长；

(2)求证：AM＝DF＋ME．

答案

1.A

2.B

3.C

4.B

5.B.

6.B

7.C

8.C.

9.答案为：16.

10.答案为：96 cm2

11.答案为：12．

12.答案为：60°.

13.答案为：60.

14.答案为：

15.证明：∵DE∥AC,AE∥BD,

∴四边形AODE是平行四边形.

∵四边形ABCD是菱形,

∴AC⊥BD.

∴∠AOD=90°.

∴四边形AODE是矩形.

16.证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴OD=OB，∠COD=90°.

∵DH⊥AB于H，

∴∠DHB=90°.

在Rt△DHB中，OH=OB，

∴∠OHB=∠OBH.

又∵AB∥CD，

∴∠OBH=∠ODC.

∴∠OHB=∠ODC.

在Rt△COD中，∠ODC+∠OCD=90°，

在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB=90°，

∴∠DHO=∠DCO.

17.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，AD=BC，AB=CD.

∵点E、F分别是AD、BC的中点，

∴AE=AD，FC=BC.

∴AE=CF.

在△AEB与△CFD中，

，

∴△AEB≌△CFD（SAS）.

（2）解：∵四边形EBFD是菱形，

∴BE=DE.

∴∠EBD=∠EDB.

∵AE=DE，

∴BE=AE.

∴∠A=∠ABE.

∵∠EBD+∠EDB+∠A+∠ABE=180°，

∴∠ABD=∠ABE+∠EBD=×180°=90°.

18.证明：(1)证明：∵△ABC绕A点旋转得到△ADE，

∴AB＝AD，AC＝AE，∠BAC＝∠DAE，

∴∠BAC＋∠BAE＝∠DAE＋∠BAE，

∴∠EAC＝∠DAB.

又AB＝AC，

∴AE＝AD，

∴△AEC≌△ADB.

(2)∵四边形ADFC是菱形，且∠BAC＝45°，

∴∠DBA＝∠BAC＝45°，

又由旋转知AB＝AD，

∴∠DBA＝∠BDA＝45°，

∴△BAD是等腰直角三角形.

∴BD2＝AB2＋AD2＝22＋22＝8，

∴BD＝2.

∵四边形ADFC是菱形，

∴AD＝DF＝FC＝AC＝AB＝2，

∴BF＝BD﹣DF＝2﹣2.

19.解：(1)四边形MNPQ是平行四边形. 理由如下：

在矩形ABCD中，AD＝BC＝20cm，AB＝CD＝10cm，且∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°.

设运动时间为t秒，则AN＝CQ＝t cm，BP＝DM＝2t cm.

∴BN＝DQ＝(10﹣t)cm，CP＝AM＝(20﹣2t)cm.

由勾股定理可得，NP＝，MQ＝

∴NP＝MQ.

同理，可得MN＝PQ.

∴四边形MNPQ是平行四边形.

(2)能.理由如下：

∵当四边形MNPQ能为菱形时，NP＝QP，

∴＝，

∴＝，解得 t＝5.

即四边形MNPQ能为菱形时，运动时间是5 s.

20.解：(1)∵四边形ABCD是菱形，

∴AB∥CD，

∴∠1＝∠ACD，

∵∠1＝∠2，

∴∠ACD＝∠2，

∴MC＝MD，

∵ME⊥CD，

∴CD＝2CE，

∵CE＝1，

∴CD＝2，

∴BC＝CD＝2；

(2)证明：如图，∵F为边BC的中点，

∴BF＝CF＝BC，

∴CF＝CE，

在菱形ABCD中，AC平分∠BCD，

∴∠ACB＝∠ACD，

在△CEM和△CFM中，

∵，

∴△CEM≌△CFM(SAS)，

∴ME＝MF，

延长AB交DF的延长线于点G，

∵AB∥CD，

∴∠G＝∠2，

∵∠1＝∠2，

∴∠1＝∠G，

∴AM＝MG，

在△CDF和△BGF中，

∵

∴△CDF≌△BGF(AAS)，

∴GF＝DF，由图形可知，GM＝GF＋MF，

∴AM＝DF＋ME．