数学八年级下册19.3 正方形优秀课后测评

华师大版数学八年级下册课时练习

19.3《正方形》

一              、选择题

1.已知正方形的边长为2cm，则其对角线长是(　　)

A.4cm                      B.8cm                       C.cm                       D.2cm

2.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是(　　)

A.22.5°         B.25°          C.23°           D.20°

3.将一正方形纸片按图中⑴、⑵的方式依次对折后，再沿⑶中的虚线裁剪，最后将⑷中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的(   )

4.如图，四边形ABCD，AEFG都是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接FC，过点E作EH∥FC交BC于点H.若AB＝4，AE＝1，则BH的长为(　   　)

A.1       B.2          C.3       D.3

5.菱形、矩形、正方形都具有的性质是(　　)

A.对角线相等                             B.对角线互相垂直

C.对角线互相平分                         D.对角线平分一组对角

6.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE＝CF，则图中与∠AEB相等的角的个数是(     )

A.1                        B.2          C.3                        D.4

7.如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等.无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的(　　)

A.                          B.                          C.         D.

8.如图,点O(0,0)，A(0,1)是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，…，依此规律，则点A2027的坐标是(     )

A.(0，21013)      B.(21013，21013)         C.(21014，0)      D.(21014，﹣21014)

二              、填空题

9.如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF＝3，△EFC的周长为12，则EC的长为            ．

10.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是　　　　　　.

11.如图．将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为　　　　．

12.如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2．这个拼成的长方形的长为30，宽为20．则图2中Ⅱ部分的面积是        ．

13.如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH为a，BH为b，则ab＝　　　　　　.

14.如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为，则HD的长为　   　．

三              、解答题

15.如图，E是正方形ABCD对角线BD上的一点，求证：AE＝CE.

16.如图，在正方形ABCD中，BC＝2，E是对角线BD上的一点，且BE＝AB.求△EBC的面积．

17.如图，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上，AG⊥EF，垂足为G，且AG＝AB，求∠EAF的度数.

18.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在AD、CD上，且AE＝DF，连接BE，AF.

求证：BE＝AF.

19.如图，E，F分别是正方形ABCD的边CB，DC延长线上的点，且BE＝CF，过点E作EG∥BF，交正方形外角的平分线CG于点G，连接GF．求证：

(1)AE⊥BF；

(2)四边形BEGF是平行四边形．

20.如图，已知△ABC为等腰直角三角形，点D为边BC上的一动点(点D不与B、C重合)，以AD为边作正方形ADEF(A、D、E、F按逆时针排列)，连接CF.

求证：CF＋CD＝AC.

答案

1.D

2.A

3.B.

4.C.

5.C

6.C.

7.C.

8.B

9.答案为：5.

10.答案为：45°.

11.答案为：45°．

12.答案为：100.

13.答案为：48.

14.答案为：﹣1．

15.证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝CB，∠ABE＝∠CBE，

在△ABE和△CBE中，

，

∴△ABE≌△CBE(SAS)，

∴AE＝CE.

16.解：作EF⊥BC于F，如图所示：则∠EFB＝90°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝BC＝2，∠DAB＝∠ABC＝90°，

∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝45°，

∴△BEF是等腰直角三角形，

∴EF＝BF，

∵BE＝AB，

∴BE＝BC＝2，

∴EF＝BF＝BE＝，

∴△EBC的面积＝BC•EF＝×2×＝．

17.解：在Rt△ABF与Rt△AGF中，

∵AB＝AG，AF＝AF，∠B＝∠G＝90°，

∴△ABF≌△AGF(HL)，

∴∠BAF＝∠GAF，

同理易得：△AGE≌△ADE，有∠GAE＝∠DAE；

即∠EAF＝∠EAG＋∠FAG＝∠DAG＋∠BAG＝∠DAB＝45°，

故∠EAF＝45°.

18.证明：∵四边形ABCD为正方形，

∴AB＝AD，∠BAE＝∠ADF＝90°，

在△ABE和△DAF中

∴△ABE≌△DAF(SAS)，

∴BE＝AF.

19.证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCD＝90°，

∴∠ABE＝∠BCF＝90°，

在△ABE和△BCF中，

，

∴△ABE≌△BCF(SAS)，

∴AE＝BF，∠BAE＝∠CBF，

∵EG∥BF，

∴∠CBF＝∠CEG，

∵∠BAE＋∠BEA＝90°，

∴∠CEG＋∠BEA＝90°，

∴AE⊥EG，

∴AE⊥BF；

(2)延长AB至点P，使BP＝BE，连接EP，

如图所示：则AP＝CE，∠EBP＝90°，

∴∠P＝45°，

∵CG为正方形ABCD外角的平分线，

∴∠ECG＝45°，

∴∠P＝∠ECG，

由(1)得∠BAE＝∠CEG，

在△APE和△ECG中，

，

∴△APE≌△ECG(ASA)，

∴AE＝EG，

∵AE＝BF，

∴EG＝BF，

∵EG∥BF，

∴四边形BEGF是平行四边形．

20.解：∵正方形ADEF，

∴AF＝AD，∠DAF＝90°

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴AB＝AC，BC＝AC，∠BAC＝90°

∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAF﹣∠DAC，

即∠BAD＝∠CAF

∵在△BAD和△CAF中，

AB＝AC，∠BAD＝∠CAF，AD＝AF，

∴△BAD≌△CAF(SAS)

∴CF＝BD。

∴CF＋CD＝BD＋CD＝BC＝AC