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高中物理高考 第15章 第2讲 固体、液体和气体 2023年高考物理一轮复习(新高考新教材)
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这是一份高中物理高考 第15章 第2讲 固体、液体和气体 2023年高考物理一轮复习(新高考新教材)，共18页。
考点一 固体和液体性质的理解
1．固体
(1)分类：固体分为晶体和非晶体两类．晶体又分为单晶体和多晶体．
(2)晶体和非晶体的比较
2.液体
液体的表面张力
①作用效果：液体的表面张力使液面具有收缩的趋势，使液体表面积趋于最小，而在体积相同的条件下，球形表面积最小．
②方向：表面张力跟液面相切，跟这部分液面的分界线垂直．
③形成原因：表面层中分子间距离比液体内部分子间距离大，分子间作用力表现为引力．
3．液晶
(1)液晶的物理性质
①具有液体的流动性．
②具有晶体的光学各向异性．
(2)液晶的微观结构
从某个方向上看，其分子排列比较整齐，但从另一方向看，分子的排列是杂乱无章的．
1．单晶体的所有物理性质都是各向异性的．( × )
2．液晶是液体和晶体的混合物．( × )
3．烧热的针尖接触涂有蜂蜡薄层的云母片背面，熔化的蜂蜡呈椭圆形，说明蜂蜡是晶体．( × )
4．在空间站完全失重的环境下，水滴能收缩成标准的球形是因为液体表面张力的作用．( √ )
考向1 晶体和非晶体
例1 在甲、乙、丙三种固体薄片上涂上石蜡，用烧热的针尖接触薄片背面上的一点，石蜡熔化区域的形状如图甲、乙、丙所示．甲、乙、丙三种固体在熔化过程中温度随加热时间变化的关系如图丁所示，则下列说法中正确的是( )
A．甲一定是单晶体
B．乙可能是金属薄片
C．丙在一定条件下可能转化成乙
D．甲内部的微粒排列是规则的，丙内部的微粒排列是不规则的
答案 C
解析 由于单晶体是各向异性的，熔化在单晶体表面的石蜡应该是椭圆形，而非晶体和多晶体是各向同性，则熔化在表面的石蜡是圆形，因此丙是单晶体，根据温度随加热时间变化关系可知，甲是多晶体，乙是非晶体，金属属于晶体，故乙不可能是金属薄片，故A、B错误；一定条件下，晶体和非晶体可以相互转化，故C正确；甲和丙都是晶体，所以其内部的微粒排列都是规则的，故D错误．
考向2 液体
例2 (2022·宁夏石嘴山市第三中学模拟)关于以下几幅图中现象的分析，下列说法正确的是( )
A．甲图中水黾停在水面而不沉，是浮力作用的结果
B．乙图中将棉线圈中肥皂膜刺破后，扩成一个圆孔，是表面张力作用的结果
C．丙图中毛细管中液面高于管外液面的是毛细现象，低于管外液面的不是毛细现象
D．丁图中玻璃管的裂口在火焰上烧熔后，它的尖端会变钝，是一种浸润现象
答案 B
解析 因为液体表面张力的存在，有些小昆虫才能无拘无束地在水面上行走自如，故A错误；将棉线圈中肥皂膜刺破后，扩成一个圆孔，是表面张力作用的结果，故B正确；浸润情况下，容器壁对液体的吸引力较强，附着层内分子密度较大，分子间距较小，故液体分子间作用力表现为斥力，附着层内液面升高，故浸润液体呈凹液面，不浸润液体呈凸液面，都属于毛细现象，故C错误；玻璃管的裂口在火焰上烧熔后，它的尖端会变钝，是表面张力的原因，不是浸润现象，故D错误．
考点二 气体压强的计算及微观解释
1．气体压强的计算
(1)活塞模型
如图所示是最常见的封闭气体的两种方式．
求气体压强的基本方法：先对活塞进行受力分析，然后根据平衡条件或牛顿第二定律列方程．
图甲中活塞的质量为m，活塞横截面积为S，外界大气压强为p0.由于活塞处于平衡状态，所以p0S＋mg＝pS，
则气体的压强为p＝p0＋eq \f(mg,S).
图乙中的液柱也可以看成“活塞”，由于液柱处于平衡状态，所以pS＋mg＝p0S，
则气体压强为p＝p0－eq \f(mg,S)＝p0－ρ液gh.
(2)连通器模型
如图所示，U形管竖直放置．同一液体中的相同高度处压强一定相等，所以气体B和A的压强关系可由图中虚线联系起来．则有pB＋ρgh2＝pA，
而pA＝p0＋ρgh1，
所以气体B的压强为pB＝p0＋ρg(h1－h2)．
2．气体分子运动的速率分布图像
气体分子间距离大约是分子直径的10倍，分子间作用力十分微弱，可忽略不计；分子沿各个方向运动的机会均等；分子速率的分布规律按“中间多、两头少”的统计规律分布，且这个分布状态与温度有关，温度升高时，平均速率会增大，如图所示．
3．气体压强的微观解释
(1)产生原因：由于气体分子无规则的热运动，大量的分子频繁地碰撞器壁产生持续而稳定的压力．
(2)决定因素(一定质量的某种理想气体)
①宏观上：决定于气体的温度和体积．
②微观上：决定于分子的平均动能和分子的密集程度．
例3 (多选)对于一定质量的理想气体，下列论述正确的是( )
A．气体的压强由温度和单位体积内的分子个数共同决定
B．若单位体积内分子个数不变，当分子热运动加剧时，压强可能不变
C．若气体的压强不变而温度降低，则单位体积内分子个数一定增加
D．若气体的压强不变而温度降低，则单位体积内分子个数可能不变
答案 AC
解析 气体的压强由气体的温度和单位体积内的分子个数共同决定，故A正确；单位体积内分子个数不变，当分子热运动加剧时，单位面积上的碰撞次数和碰撞的平均力都增大，因此这时气体压强一定增大，故B错误；若气体的压强不变而温度降低，则气体的体积减小，则单位体积内分子个数一定增加，故C正确，D错误．
例4 若已知大气压强为p0，图中各装置均处于静止状态．
(1)已知液体密度均为ρ，重力加速度为g，求各被封闭气体的压强．
(2)如图中两个汽缸质量均为M，内部横截面积均为S，两个活塞的质量均为m，左边的汽缸静止在水平面上，右边的活塞和汽缸竖直悬挂在天花板下．两个汽缸内分别封闭有一定质量的空气A、B，重力加速度为g，活塞与缸壁之间无摩擦，求封闭气体A、B的压强各多大？
答案 (1)甲：p0－ρgh 乙：p0－ρgh 丙：p0－eq \f(\r(3),2)ρgh
丁：p0＋ρgh1 戊：pa＝p0＋ρg(h2－h1－h3) pb＝p0＋ρg(h2－h1)
(2)pA＝p0＋eq \f(mg,S) pB＝p0－eq \f(Mg,S)
解析 (1)题图甲中，以高为h的液柱为研究对象，由平衡条件有p甲S＋ρghS＝p0S
所以p甲＝p0－ρgh
题图乙中，以B液面为研究对象，由平衡条件有
pAS＋ρghS＝p0S
p乙＝pA＝p0－ρgh
题图丙中，以B液面为研究对象，由平衡条件有
pA′S＋ρghsin 60°·S＝p0S
所以p丙＝pA′＝p0－eq \f(\r(3),2)ρgh
题图丁中，以A液面为研究对象，由平衡条件有
p丁S＝p0S＋ρgh1S
所以p丁＝p0＋ρgh1.
题图戊中，从开口端开始计算，右端大气压强为p0，同种液体同一水平面上的压强相同，
所以b气柱的压强为pb＝p0＋ρg(h2－h1)，
故a气柱的压强为pa＝pb－ρgh3＝p0＋ρg(h2－h1－h3)．
(2)题图甲中选活塞为研究对象，受力分析如图(a)所示，由平衡条件知pAS＝p0S＋mg，
得pA＝p0＋eq \f(mg,S)；
题图乙中选汽缸为研究对象，受力分析如图(b)所示，由平衡条件知p0S＝pBS＋Mg，
得pB＝p0－eq \f(Mg,S).
考点三 气体实验定律及应用
1．气体实验定律
2．理想气体状态方程
(1)理想气体：在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体．
①在压强不太大、温度不太低时，实际气体可以看作理想气体．
②理想气体的分子间除碰撞外不考虑其他作用，一定质量的某种理想气体的内能仅由温度决定．
(2)理想气体状态方程：eq \f(p1V1,T1)＝eq \f(p2V2,T2)或eq \f(pV,T)＝C.(质量一定的理想气体)
1．压强极大的实际气体不遵从气体实验定律．( √ )
2．一定质量的理想气体，当温度升高时，压强一定增大．( × )
3．一定质量的理想气体，温度升高，气体的内能一定增大．( √ )
1．解题基本思路
2．分析气体状态变化的问题要抓住三点
(1)弄清一个物理过程分为哪几个阶段．
(2)找出几个阶段之间是由什么物理量联系起来的．
(3)明确哪个阶段应遵循什么实验定律．
例5 为了监控锅炉外壁的温度变化，某锅炉外壁上镶嵌了一个底部水平、开口向上的圆柱形导热缸，汽缸内有一质量不计、横截面积S＝10 cm2的活塞封闭着一定质量理想气体，活塞上方用轻绳悬挂着矩形重物．当缸内温度为T1＝360 K时，活塞与缸底相距H＝6 cm、与重物相距h＝4 cm.已知锅炉房内空气压强p0＝1.0×105 Pa，重力加速度大小g＝10 m/s2，不计活塞厚度及活塞与缸壁间的摩擦，缸内气体温度等于锅炉外壁温度．
(1)当活塞刚好接触重物时，求锅炉外壁的温度T2.
(2)当锅炉外壁的温度为660 K时，轻绳拉力刚好为零，警报器开始报警，求重物的质量M.
答案 (1)600 K (2)1 kg
解析 (1)活塞上升过程中，缸内气体发生等压变化，V1＝HS，V2＝(H＋h)S
由盖—吕萨克定律有eq \f(V1,T1)＝eq \f(V2,T2)
代入数据解得T2＝600 K
(2)活塞刚好接触重物到轻绳拉力为零的过程中，缸内气体发生等容变化T3＝660 K
由平衡条件有p＝p0＋eq \f(Mg,S)
由查理定律有eq \f(p0,T2)＝eq \f(p,T3)
代入数据解得M＝1 kg.
例6 如图所示，一粗细均匀的“山”形管竖直放置，A管上端封闭，B管上端与大气相通，C管内装有带柄的活塞，活塞下方直接与水银接触．A管上方用水银封有长度L＝10 cm的空气柱，温度t1＝27 ℃；B管水银面比A管中高出h＝4 cm.已知大气压强p0＝76 cmHg.为了使A、B管中的水银面等高，可以用以下两种方法：
(1)固定C管中的活塞，改变A管中气体的温度，使A、B管中的水银面等高，求此时A管中气体的热力学温度T2；
(2)在温度不变的条件下，向上抽动活塞，使A、B管中的水银面等高，求活塞上移的距离ΔL.(结果保留一位小数)
答案 (1)228 K (2)5.1 cm
解析 (1)设“山”形管的横截面积为S，对A部分气体，
初态有p1＝p0＋h＝76 cmHg＋4 cmHg＝80 cmHg
末态有p2＝76 cmHg
气柱长度为L＝10 cm，L′＝8 cm
根据理想气体状态方程eq \f(p1V1,T1)＝eq \f(p2V2,T2)
故有eq \f(p1LS,T1)＝eq \f(p2L′S,T2)
解得T2＝ 228 K
(2) 由于T不变，对A部分气体根据玻意耳定律可得p1V1＝p3V3
即有p1LS＝p0L3S
解得L3≈10.53 cm
所以C管中水银长度的增加量为
ΔL＝4 cm＋0.53 cm＋0.53 cm≈5.1 cm
即活塞上移的距离为5.1 cm.
考点四 气体状态变化的图像问题
1．四种图像的比较
2．处理气体状态变化的图像问题的技巧
(1)首先应明确图像上的点表示一定质量的理想气体的一个状态，它对应着三个状态量；图像上的某一条直线段或曲线段表示一定质量的理想气体状态变化的一个过程．看此过程属于等温、等容还是等压变化，然后用相应规律求解．
(2)在V－T图像(或p－T图像)中，比较两个状态的压强(或体积)时，可比较这两个状态到原点连线的斜率的大小，斜率越大，压强(或体积)越小；斜率越小，压强(或体积)越大．
例7 一定质量的气体经历一系列状态变化，其p－eq \f(1,V)图像如图所示，变化顺序为a→b→c→d→a，图中ab线段延长线过坐标原点，cd线段与p轴垂直，da线段与eq \f(1,V)轴垂直．气体在此状态变化过程中( )
A．a→b过程，压强减小，温度不变，体积增大
B．b→c过程，压强增大，温度降低，体积减小
C．c→d过程，压强不变，温度升高，体积减小
D．d→a过程，压强减小，温度升高，体积不变
答案 A
解析 由题图可知，a→b过程，气体发生等温变化，气体压强减小而体积增大，故A正确；由理想气体状态方程eq \f(pV,T)＝C可知p＝CTeq \f(1,V)，斜率k＝CT，连接O、b的直线比连接O、c的直线的斜率小，所以b的温度低，b→c过程，温度升高，压强增大，且体积也增大，故B错误；c→d过程，气体压强不变而体积变小，由理想气体状态方程eq \f(pV,T)＝C可知，气体温度降低，故C错误；d→a过程，气体体积不变，压强变小，由理想气体状态方程eq \f(pV,T)＝C可知，气体温度降低，故D错误．
例8 一定质量的理想气体经历了温度缓慢升高的变化，如图所示，p－T图像和V－T图像各记录了其部分变化过程．
(1)求温度为600 K时气体的压强；
(2)在p－T图像上将温度从400 K升高到600 K的变化过程补充完整．
答案 (1)1.25×105 Pa (2)见解析图
解析 (1)由p－T图像可知，气体由200 K到400 K的过程中做等容变化，由V－T图像可知，气体由400 K到500 K仍做等容变化，对应p－T图可得，T＝500 K时，气体的压强为1.25×105 Pa；由V－T图像可知，气体由500 K到600 K做等压变化，故T＝600 K时，气体的压强为1.25×
105 Pa.
(2)在p－T图像上补充画出400～600 K的气体状态变化图像，如图所示．
课时精练
1．(多选)(2020·江苏卷·13A(1))玻璃的出现和使用在人类生活里已有四千多年的历史，它是一种非晶体．下列关于玻璃的说法正确的是( )
A．没有固定的熔点
B．天然具有规则的几何形状
C．沿不同方向的导热性能相同
D．分子在空间上周期性排列
答案 AC
2.规范佩戴医用防护口罩是预防新冠肺炎的有效措施之一、合格的医用防护口罩内侧所用材料对水都是不浸润的，图为一水滴落在某防护口罩内侧的示意图，以下说法正确的是( )
A．图片中的口罩为不合格产品
B．图片中水滴形状的成因与液体表面张力有关
C．图片中水滴与口罩间附着层内水分子比水滴内部分子密集
D．该材料对所有的液体都是不浸润的
答案 B
解析 根据题意合格的医用防护口罩内侧所用材料对水都是不浸润的，题图所示水没有浸润口罩内侧，所以图片中的口罩为合格产品，故A错误；如题图所示，小水滴为球形是由于液体表面张力造成的，图片中附着层内水分子比水滴内部分子稀疏，故B正确，C错误；浸润与不浸润现象是相对的，故D错误．
3．(多选)密闭容器内有一定质量的理想气体，如果保持气体的压强不变，气体的温度升高，下列说法中正确的是( )
A．气体分子的平均速率增大
B．器壁单位面积受到气体分子碰撞的平均作用力变大
C．气体分子对器壁的平均作用力变大
D．该气体的密度减小
答案 ACD
解析 气体的温度升高，气体分子的平均速率增大，气体分子对器壁的平均作用力变大，故A、C正确；气体压强是器壁单位面积上受到大量气体分子频繁地碰撞而产生的平均作用力的结果，气体压强不变，单位面积受到气体分子碰撞的平均作用力不变，故B错误；气体的温度升高，气体分子平均动能增大，压强不变，则气体分子的密集程度减小，故体积增大，密度减小，故D正确．
4．下列四幅图所涉及的物理知识，论述正确的是( )
A．图甲说明可以通过是否存在固定的熔点来判断固体是晶体或非晶体
B．图乙液晶显示器是利用液晶光学性质具有各向同性的特点制成的
C．图丙水黾可以在水面自由活动，说明其受到的浮力大于重力
D．图丁中的酱油与左边材料不浸润，与右边材料浸润
答案 A
解析 晶体和非晶体的最大区别是：是否有固定的熔点，因此可以通过是否存在固定的熔点来判断固体是晶体或非晶体，A正确；液晶显示器是利用液晶光学性质具有各向异性的特点制成的，B错误；水黾可以在水面自由活动，是由于液体的表面张力造成的，与浮力无关，C错误；酱油与左边材料浸润，与右边材料不浸润，D错误．
5.(多选)如图所示，一定质量的理想气体，从A状态开始，经历了B、C状态，最后到D状态，下列说法正确的是( )
A．A→B过程温度升高，压强不变
B．B→C过程体积不变，压强变小
C．B→C过程体积不变，压强不变
D．C→D过程体积变小，压强变大
答案 ABD
解析 由题图可知，AB为等压线，A→B的过程中，气体温度升高，压强不变，故选项A正确；在B→C的过程中，气体体积不变，温度降低，由eq \f(pV,T)＝C可知，气体压强变小，故选项B正确，C错误；在C→D的过程中，气体温度不变，体积变小，由eq \f(pV,T)＝C可知，气体压强变大，故选项D正确．
6．(2021·全国甲卷·33(1))如图，一定量的理想气体经历的两个不同过程，分别由体积－温度(V－t)图上的两条直线Ⅰ和Ⅱ表示，V1和V2分别为两直线与纵轴交点的纵坐标；t0是它们的延长线与横轴交点的横坐标，t0＝－273.15 ℃；a为直线Ⅰ上的一点．由图可知，气体在状态a和b的压强之比eq \f(pa,pb)＝______；气体在状态b和c的压强之比eq \f(pb,pc)＝________.
答案 1 eq \f(V2,V1)
解析 由体积－温度(V－t)图像可知，直线Ⅰ为等压线，则a、b两点压强相等，则有eq \f(pa,pb)＝1；
t＝0 ℃时，当气体体积为V1时，设其压强为p1，当气体体积为V2时，设其压强为p2，温度相等，由玻意耳定律有p1V1＝p2V2
由于直线Ⅰ和Ⅱ为两条等压线，则有p1＝pb，p2＝pc
联立解得eq \f(pb,pc)＝eq \f(p1,p2)＝eq \f(V2,V1).
7.(2019·全国卷Ⅱ·33(1))如p－V图所示，1、2、3三个点代表某容器中一定量理想气体的三个不同状态，对应的温度分别是T1、T2、T3.用N1、N2、N3分别表示这三个状态下气体分子在单位时间内撞击容器壁上单位面积的平均次数，则N1________N2，T1________T3，N2________N3.(填“大于”“小于”或“等于”)
答案 大于 等于 大于
解析 对一定质量的理想气体，eq \f(pV,T)为定值，由题中p－V图像可知，2p1·V1＝p1·2V1>p1·V1，所以T1＝T3>T2.状态1与状态2时气体体积相同，单位体积内分子数相同，但状态1下的气体分子平均动能更大，在单位时间内撞击器壁单位面积的平均次数更多，即N1>N2；状态2与状态3时气体压强相同，状态3下的气体分子平均动能更大，在单位时间内撞击器壁单位面积的平均次数较少，即N2>N3.
8．(2021·广东卷·15(2))为方便抽取密封药瓶里的药液，护士一般先用注射器注入少量气体到药瓶里后再抽取药液，如图所示，某种药瓶的容积为0.9 mL，内装有0.5 mL的药液，瓶内气体压强为1.0×105 Pa，护士把注射器内横截面积为0.3 cm2、长度为0.4 cm、压强为1.0×
105 Pa的气体注入药瓶，若瓶内外温度相同且保持不变，气体视为理想气体，求此时药瓶内气体的压强．
答案 1.3×105 Pa
解析 以注入后的所有气体为研究对象，由题意可知瓶内气体发生等温变化，设瓶内气体体积为V1，有V1＝0.9 mL－0.5 mL＝0.4 mL＝0.4 cm3
注射器内气体体积为V2，
有V2＝0.3×0.4 cm3＝0.12 cm3
根据玻意耳定律有p0(V1＋V2)＝p1V1
代入数据解得p1＝1.3×105 Pa.
9.一定质量的理想气体经历了如图所示的ab、bc、cd、da四个过程，其中bc的延长线通过原点，cd垂直于ab且与水平轴平行，da与bc平行，则气体体积在( )
A．ab过程中不断减小 B．bc过程中保持不变
C．cd过程中不断增加 D．da过程中保持不变
答案 B
解析 因为bc的延长线通过原点，所以bc是等容线，即气体体积在bc过程中保持不变，B正确；ab是等温线，压强减小则体积增大，A错误；cd是等压线，温度降低则体积减小，C错误；连接aO交cd于e，则ae是等容线，即Va＝Ve，因为Vd10.如图所示，横截面积S＝100 cm2的容器内，有一个质量不计的轻活塞，活塞的气密性良好，当容器内气体的温度T0＝330 K时，容器内外的压强均为p0＝1.0×105 Pa，活塞和底面相距L＝11 cm，在活塞上放物体甲，活塞最终下降d＝1 cm后保持静止，容器内气体的温度仍为T0＝330 K，活塞与容器壁间的摩擦均不计，取g＝10 m/s2.
(1)求物体甲的质量m1；
(2)在活塞上再放上物体乙，若把容器内气体加热到T＝360 K，系统平衡后，活塞保持放上物体甲平衡后的位置不变，求物体乙的质量m2.
答案 (1)10 kg (2)10 kg
解析 (1)活塞上放上物体甲，系统稳定后气体的压强为p＝p0＋eq \f(m1g,S)
容器内的气体做等温变化，则有p0LS＝p(L－d)S
解得m1＝10 kg
(2)设活塞上再放上物体乙时系统稳定后气体的压强为p′，容器内的气体做等容变化，
则有eq \f(p,T0)＝eq \f(p′,T)
由平衡条件，则有m2g＝(p′－p)S
解得m2＝10 kg.
11．(2021·全国乙卷·33(2))如图，一玻璃装置放在水平桌面上，竖直玻璃管A、B、C粗细均匀，A、B两管的上端封闭，C管上端开口，三管的下端在同一水平面内且相互连通．A、B两管的长度分别为l1＝13.5 cm，l2＝32 cm.将水银从C管缓慢注入，直至B、C两管内水银柱的高度差h＝5 cm.已知外界大气压为p0＝75 cmHg.求A、B两管内水银柱的高度差．
答案 1 cm
解析 设A、B两管的横截面积分别为S1、S2，注入水银后如图所示，
A、B气柱分别减少了h1和h2，压强分别为p1和p2
则有：p0l1S1＝p1(l1－h1)S1
p0l2S2＝p2(l2－h2)S2
压强：p2＝p0＋ρgh
p1＝p2＋ρg(h2－h1)
代入数据解得Δh＝h2－h1＝1 cm.
12.如图所示，竖直放置导热良好的汽缸缸体质量m＝10 kg，轻质活塞横截面积S＝5×10－3 m2，活塞上部的汽缸内封闭一定质量的理想气体，活塞的下表面与劲度系数k＝2.5×103 N/m的弹簧相连，活塞不漏气且与汽缸壁无摩擦．当汽缸内气体温度为27 ℃时，缸内气柱长l＝50 cm，汽缸下端边缘距水平地面eq \f(l,10).已知大气压强p0＝1.0×105 Pa，g取10 m/s2，则：
(1)当缸内气体温度缓慢降低到多少K时，汽缸下端边缘刚好接触地面？
(2)当缸内气体温度缓慢降低到多少K时，弹簧恢复原长？
答案 (1)270 K (2)205 K
解析 (1)汽缸下端边缘恰好接触地面前，弹簧长度不变，汽缸内气体压强不变，
气体发生等压变化eq \f(lS,T1)＝eq \f(l－\f(l,10)S,T2)
解得T2＝270 K
(2)设初态弹簧压缩量为x，
气体初态压强为p1，
对汽缸，由平衡条件有kx＝mg
解得x＝0.04 m
初态气体压强为p1，根据p1S＝mg＋p0S
解得p1＝1.2×105 Pa
末态气体压强为p0，由理想气体状态方程
eq \f(p1lS,T1)＝eq \f(p0l－\f(l,10)－xS,T3)
解得T3＝205 K.
13．(2021·湖南卷·15(2))小赞同学设计了一个用电子天平测量环境温度的实验装置，如图所示．导热汽缸开口向上并固定在桌面上，用质量m1＝600 g、截面积S＝20 cm2的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞与汽缸壁间无摩擦．一轻质直杆中心置于固定支点A上，左端用不可伸长的细绳竖直悬挂活塞，右端用相同细绳竖直悬挂一个质量m2＝1 200 g的铁块，并将铁块放置到电子天平上．当电子天平示数为600.0 g时，测得环境温度T1＝300 K．设外界大气压强p0＝1.0×105 Pa，重力加速度g＝10 m/s2.
(1)当电子天平示数为400.0 g时，环境温度T2为多少？
(2)该装置可测量的最高环境温度Tmax为多少？
答案 (1)297 K (2)309 K
解析 (1)当电子天平示数为600.0 g时，细绳对铁块拉力为Δmg＝(m2－m示)g＝m1g
铁块和活塞对细绳的拉力相等，则汽缸内气体压强等于大气压强
p1＝p0①
当电子天平示数为400.0 g时，设此时汽缸内气体压强为p2，对m1受力分析有
(m2－0.4 kg－m1)g＝(p0－p2)S②
由题意可知，汽缸内气体体积不变，则压强与热力学温度成正比，有eq \f(p1,T1)＝eq \f(p2,T2)③
联立①②③式解得T2＝297 K
(2)环境温度越高，汽缸内气体压强越大，活塞对细绳的拉力越小，则电子天平示数越大，由于细绳对铁块的拉力最小为0，即电子天平的示数恰好为1 200 g时，此时对应的环境温度为装置可以测量的最高环境温度．设此时汽缸内气体压强为p3，对m1受力分析有(p3－p0)S＝m1g④
又汽缸内气体体积不变，则压强与热力学温度成正比
eq \f(p1,T1)＝eq \f(p3,Tmax)⑤
联立①④⑤式解得Tmax＝309 K. 分类
比较
晶体
非晶体
单晶体
多晶体
外形
有规则的形状
无确定的几何形状
无确定的几何外形
熔点
确定
确定
不确定
物理性质
各向异性
各向同性
各向同性
典型物质
石英、云母、明矾、食盐
各种金属
玻璃、橡胶、蜂蜡、松香、沥青
转化
晶体和非晶体在一定条件下可以相互转化
玻意耳定律
查理定律
盖—吕萨克定律
内容
一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强与体积成反比
一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强与热力学温度成正比
一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积与热力学温度成正比
表达式
p1V1＝p2V2
eq \f(p1,T1)＝eq \f(p2,T2)
拓展：Δp＝eq \f(p1,T1)ΔT
eq \f(V1,T1)＝eq \f(V2,T2)
拓展：ΔV＝eq \f(V1,T1)ΔT
微观解释
一定质量的某种理想气体，温度保持不变时，分子的平均动能不变．体积减小时，分子的密集程度增大，气体的压强增大
一定质量的某种理想气体，体积保持不变时，分子的密集程度保持不变，温度升高时，分子的平均动能增大，气体的压强增大
一定质量的某种理想气体，温度升高时，分子的平均动能增大．只有气体的体积同时增大，使分子的密集程度减小，才能保持压强不变
图像
类别
特点(其中C为常量)
举例
p－V
pV＝CT，即pV之积越大的等温线温度越高，线离原点越远
p－eq \f(1,V)
p＝CTeq \f(1,V)，斜率k＝CT，即斜率越大，温度越高
p－T
p＝eq \f(C,V)T，斜率k＝eq \f(C,V)，即斜率越大，体积越小
V－T
V＝eq \f(C,p)T，斜率k＝eq \f(C,p)，即斜率越大，压强越小
考点一 固体和液体性质的理解
1．固体
(1)分类：固体分为晶体和非晶体两类．晶体又分为单晶体和多晶体．
(2)晶体和非晶体的比较
2.液体
液体的表面张力
①作用效果：液体的表面张力使液面具有收缩的趋势，使液体表面积趋于最小，而在体积相同的条件下，球形表面积最小．
②方向：表面张力跟液面相切，跟这部分液面的分界线垂直．
③形成原因：表面层中分子间距离比液体内部分子间距离大，分子间作用力表现为引力．
3．液晶
(1)液晶的物理性质
①具有液体的流动性．
②具有晶体的光学各向异性．
(2)液晶的微观结构
从某个方向上看，其分子排列比较整齐，但从另一方向看，分子的排列是杂乱无章的．
1．单晶体的所有物理性质都是各向异性的．( × )
2．液晶是液体和晶体的混合物．( × )
3．烧热的针尖接触涂有蜂蜡薄层的云母片背面，熔化的蜂蜡呈椭圆形，说明蜂蜡是晶体．( × )
4．在空间站完全失重的环境下，水滴能收缩成标准的球形是因为液体表面张力的作用．( √ )
考向1 晶体和非晶体
例1 在甲、乙、丙三种固体薄片上涂上石蜡，用烧热的针尖接触薄片背面上的一点，石蜡熔化区域的形状如图甲、乙、丙所示．甲、乙、丙三种固体在熔化过程中温度随加热时间变化的关系如图丁所示，则下列说法中正确的是( )
A．甲一定是单晶体
B．乙可能是金属薄片
C．丙在一定条件下可能转化成乙
D．甲内部的微粒排列是规则的，丙内部的微粒排列是不规则的
答案 C
解析 由于单晶体是各向异性的，熔化在单晶体表面的石蜡应该是椭圆形，而非晶体和多晶体是各向同性，则熔化在表面的石蜡是圆形，因此丙是单晶体，根据温度随加热时间变化关系可知，甲是多晶体，乙是非晶体，金属属于晶体，故乙不可能是金属薄片，故A、B错误；一定条件下，晶体和非晶体可以相互转化，故C正确；甲和丙都是晶体，所以其内部的微粒排列都是规则的，故D错误．
考向2 液体
例2 (2022·宁夏石嘴山市第三中学模拟)关于以下几幅图中现象的分析，下列说法正确的是( )
A．甲图中水黾停在水面而不沉，是浮力作用的结果
B．乙图中将棉线圈中肥皂膜刺破后，扩成一个圆孔，是表面张力作用的结果
C．丙图中毛细管中液面高于管外液面的是毛细现象，低于管外液面的不是毛细现象
D．丁图中玻璃管的裂口在火焰上烧熔后，它的尖端会变钝，是一种浸润现象
答案 B
解析 因为液体表面张力的存在，有些小昆虫才能无拘无束地在水面上行走自如，故A错误；将棉线圈中肥皂膜刺破后，扩成一个圆孔，是表面张力作用的结果，故B正确；浸润情况下，容器壁对液体的吸引力较强，附着层内分子密度较大，分子间距较小，故液体分子间作用力表现为斥力，附着层内液面升高，故浸润液体呈凹液面，不浸润液体呈凸液面，都属于毛细现象，故C错误；玻璃管的裂口在火焰上烧熔后，它的尖端会变钝，是表面张力的原因，不是浸润现象，故D错误．
考点二 气体压强的计算及微观解释
1．气体压强的计算
(1)活塞模型
如图所示是最常见的封闭气体的两种方式．
求气体压强的基本方法：先对活塞进行受力分析，然后根据平衡条件或牛顿第二定律列方程．
图甲中活塞的质量为m，活塞横截面积为S，外界大气压强为p0.由于活塞处于平衡状态，所以p0S＋mg＝pS，
则气体的压强为p＝p0＋eq \f(mg,S).
图乙中的液柱也可以看成“活塞”，由于液柱处于平衡状态，所以pS＋mg＝p0S，
则气体压强为p＝p0－eq \f(mg,S)＝p0－ρ液gh.
(2)连通器模型
如图所示，U形管竖直放置．同一液体中的相同高度处压强一定相等，所以气体B和A的压强关系可由图中虚线联系起来．则有pB＋ρgh2＝pA，
而pA＝p0＋ρgh1，
所以气体B的压强为pB＝p0＋ρg(h1－h2)．
2．气体分子运动的速率分布图像
气体分子间距离大约是分子直径的10倍，分子间作用力十分微弱，可忽略不计；分子沿各个方向运动的机会均等；分子速率的分布规律按“中间多、两头少”的统计规律分布，且这个分布状态与温度有关，温度升高时，平均速率会增大，如图所示．
3．气体压强的微观解释
(1)产生原因：由于气体分子无规则的热运动，大量的分子频繁地碰撞器壁产生持续而稳定的压力．
(2)决定因素(一定质量的某种理想气体)
①宏观上：决定于气体的温度和体积．
②微观上：决定于分子的平均动能和分子的密集程度．
例3 (多选)对于一定质量的理想气体，下列论述正确的是( )
A．气体的压强由温度和单位体积内的分子个数共同决定
B．若单位体积内分子个数不变，当分子热运动加剧时，压强可能不变
C．若气体的压强不变而温度降低，则单位体积内分子个数一定增加
D．若气体的压强不变而温度降低，则单位体积内分子个数可能不变
答案 AC
解析 气体的压强由气体的温度和单位体积内的分子个数共同决定，故A正确；单位体积内分子个数不变，当分子热运动加剧时，单位面积上的碰撞次数和碰撞的平均力都增大，因此这时气体压强一定增大，故B错误；若气体的压强不变而温度降低，则气体的体积减小，则单位体积内分子个数一定增加，故C正确，D错误．
例4 若已知大气压强为p0，图中各装置均处于静止状态．
(1)已知液体密度均为ρ，重力加速度为g，求各被封闭气体的压强．
(2)如图中两个汽缸质量均为M，内部横截面积均为S，两个活塞的质量均为m，左边的汽缸静止在水平面上，右边的活塞和汽缸竖直悬挂在天花板下．两个汽缸内分别封闭有一定质量的空气A、B，重力加速度为g，活塞与缸壁之间无摩擦，求封闭气体A、B的压强各多大？
答案 (1)甲：p0－ρgh 乙：p0－ρgh 丙：p0－eq \f(\r(3),2)ρgh
丁：p0＋ρgh1 戊：pa＝p0＋ρg(h2－h1－h3) pb＝p0＋ρg(h2－h1)
(2)pA＝p0＋eq \f(mg,S) pB＝p0－eq \f(Mg,S)
解析 (1)题图甲中，以高为h的液柱为研究对象，由平衡条件有p甲S＋ρghS＝p0S
所以p甲＝p0－ρgh
题图乙中，以B液面为研究对象，由平衡条件有
pAS＋ρghS＝p0S
p乙＝pA＝p0－ρgh
题图丙中，以B液面为研究对象，由平衡条件有
pA′S＋ρghsin 60°·S＝p0S
所以p丙＝pA′＝p0－eq \f(\r(3),2)ρgh
题图丁中，以A液面为研究对象，由平衡条件有
p丁S＝p0S＋ρgh1S
所以p丁＝p0＋ρgh1.
题图戊中，从开口端开始计算，右端大气压强为p0，同种液体同一水平面上的压强相同，
所以b气柱的压强为pb＝p0＋ρg(h2－h1)，
故a气柱的压强为pa＝pb－ρgh3＝p0＋ρg(h2－h1－h3)．
(2)题图甲中选活塞为研究对象，受力分析如图(a)所示，由平衡条件知pAS＝p0S＋mg，
得pA＝p0＋eq \f(mg,S)；
题图乙中选汽缸为研究对象，受力分析如图(b)所示，由平衡条件知p0S＝pBS＋Mg，
得pB＝p0－eq \f(Mg,S).
考点三 气体实验定律及应用
1．气体实验定律
2．理想气体状态方程
(1)理想气体：在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体．
①在压强不太大、温度不太低时，实际气体可以看作理想气体．
②理想气体的分子间除碰撞外不考虑其他作用，一定质量的某种理想气体的内能仅由温度决定．
(2)理想气体状态方程：eq \f(p1V1,T1)＝eq \f(p2V2,T2)或eq \f(pV,T)＝C.(质量一定的理想气体)
1．压强极大的实际气体不遵从气体实验定律．( √ )
2．一定质量的理想气体，当温度升高时，压强一定增大．( × )
3．一定质量的理想气体，温度升高，气体的内能一定增大．( √ )
1．解题基本思路
2．分析气体状态变化的问题要抓住三点
(1)弄清一个物理过程分为哪几个阶段．
(2)找出几个阶段之间是由什么物理量联系起来的．
(3)明确哪个阶段应遵循什么实验定律．
例5 为了监控锅炉外壁的温度变化，某锅炉外壁上镶嵌了一个底部水平、开口向上的圆柱形导热缸，汽缸内有一质量不计、横截面积S＝10 cm2的活塞封闭着一定质量理想气体，活塞上方用轻绳悬挂着矩形重物．当缸内温度为T1＝360 K时，活塞与缸底相距H＝6 cm、与重物相距h＝4 cm.已知锅炉房内空气压强p0＝1.0×105 Pa，重力加速度大小g＝10 m/s2，不计活塞厚度及活塞与缸壁间的摩擦，缸内气体温度等于锅炉外壁温度．
(1)当活塞刚好接触重物时，求锅炉外壁的温度T2.
(2)当锅炉外壁的温度为660 K时，轻绳拉力刚好为零，警报器开始报警，求重物的质量M.
答案 (1)600 K (2)1 kg
解析 (1)活塞上升过程中，缸内气体发生等压变化，V1＝HS，V2＝(H＋h)S
由盖—吕萨克定律有eq \f(V1,T1)＝eq \f(V2,T2)
代入数据解得T2＝600 K
(2)活塞刚好接触重物到轻绳拉力为零的过程中，缸内气体发生等容变化T3＝660 K
由平衡条件有p＝p0＋eq \f(Mg,S)
由查理定律有eq \f(p0,T2)＝eq \f(p,T3)
代入数据解得M＝1 kg.
例6 如图所示，一粗细均匀的“山”形管竖直放置，A管上端封闭，B管上端与大气相通，C管内装有带柄的活塞，活塞下方直接与水银接触．A管上方用水银封有长度L＝10 cm的空气柱，温度t1＝27 ℃；B管水银面比A管中高出h＝4 cm.已知大气压强p0＝76 cmHg.为了使A、B管中的水银面等高，可以用以下两种方法：
(1)固定C管中的活塞，改变A管中气体的温度，使A、B管中的水银面等高，求此时A管中气体的热力学温度T2；
(2)在温度不变的条件下，向上抽动活塞，使A、B管中的水银面等高，求活塞上移的距离ΔL.(结果保留一位小数)
答案 (1)228 K (2)5.1 cm
解析 (1)设“山”形管的横截面积为S，对A部分气体，
初态有p1＝p0＋h＝76 cmHg＋4 cmHg＝80 cmHg
末态有p2＝76 cmHg
气柱长度为L＝10 cm，L′＝8 cm
根据理想气体状态方程eq \f(p1V1,T1)＝eq \f(p2V2,T2)
故有eq \f(p1LS,T1)＝eq \f(p2L′S,T2)
解得T2＝ 228 K
(2) 由于T不变，对A部分气体根据玻意耳定律可得p1V1＝p3V3
即有p1LS＝p0L3S
解得L3≈10.53 cm
所以C管中水银长度的增加量为
ΔL＝4 cm＋0.53 cm＋0.53 cm≈5.1 cm
即活塞上移的距离为5.1 cm.
考点四 气体状态变化的图像问题
1．四种图像的比较
2．处理气体状态变化的图像问题的技巧
(1)首先应明确图像上的点表示一定质量的理想气体的一个状态，它对应着三个状态量；图像上的某一条直线段或曲线段表示一定质量的理想气体状态变化的一个过程．看此过程属于等温、等容还是等压变化，然后用相应规律求解．
(2)在V－T图像(或p－T图像)中，比较两个状态的压强(或体积)时，可比较这两个状态到原点连线的斜率的大小，斜率越大，压强(或体积)越小；斜率越小，压强(或体积)越大．
例7 一定质量的气体经历一系列状态变化，其p－eq \f(1,V)图像如图所示，变化顺序为a→b→c→d→a，图中ab线段延长线过坐标原点，cd线段与p轴垂直，da线段与eq \f(1,V)轴垂直．气体在此状态变化过程中( )
A．a→b过程，压强减小，温度不变，体积增大
B．b→c过程，压强增大，温度降低，体积减小
C．c→d过程，压强不变，温度升高，体积减小
D．d→a过程，压强减小，温度升高，体积不变
答案 A
解析 由题图可知，a→b过程，气体发生等温变化，气体压强减小而体积增大，故A正确；由理想气体状态方程eq \f(pV,T)＝C可知p＝CTeq \f(1,V)，斜率k＝CT，连接O、b的直线比连接O、c的直线的斜率小，所以b的温度低，b→c过程，温度升高，压强增大，且体积也增大，故B错误；c→d过程，气体压强不变而体积变小，由理想气体状态方程eq \f(pV,T)＝C可知，气体温度降低，故C错误；d→a过程，气体体积不变，压强变小，由理想气体状态方程eq \f(pV,T)＝C可知，气体温度降低，故D错误．
例8 一定质量的理想气体经历了温度缓慢升高的变化，如图所示，p－T图像和V－T图像各记录了其部分变化过程．
(1)求温度为600 K时气体的压强；
(2)在p－T图像上将温度从400 K升高到600 K的变化过程补充完整．
答案 (1)1.25×105 Pa (2)见解析图
解析 (1)由p－T图像可知，气体由200 K到400 K的过程中做等容变化，由V－T图像可知，气体由400 K到500 K仍做等容变化，对应p－T图可得，T＝500 K时，气体的压强为1.25×105 Pa；由V－T图像可知，气体由500 K到600 K做等压变化，故T＝600 K时，气体的压强为1.25×
105 Pa.
(2)在p－T图像上补充画出400～600 K的气体状态变化图像，如图所示．
课时精练
1．(多选)(2020·江苏卷·13A(1))玻璃的出现和使用在人类生活里已有四千多年的历史，它是一种非晶体．下列关于玻璃的说法正确的是( )
A．没有固定的熔点
B．天然具有规则的几何形状
C．沿不同方向的导热性能相同
D．分子在空间上周期性排列
答案 AC
2.规范佩戴医用防护口罩是预防新冠肺炎的有效措施之一、合格的医用防护口罩内侧所用材料对水都是不浸润的，图为一水滴落在某防护口罩内侧的示意图，以下说法正确的是( )
A．图片中的口罩为不合格产品
B．图片中水滴形状的成因与液体表面张力有关
C．图片中水滴与口罩间附着层内水分子比水滴内部分子密集
D．该材料对所有的液体都是不浸润的
答案 B
解析 根据题意合格的医用防护口罩内侧所用材料对水都是不浸润的，题图所示水没有浸润口罩内侧，所以图片中的口罩为合格产品，故A错误；如题图所示，小水滴为球形是由于液体表面张力造成的，图片中附着层内水分子比水滴内部分子稀疏，故B正确，C错误；浸润与不浸润现象是相对的，故D错误．
3．(多选)密闭容器内有一定质量的理想气体，如果保持气体的压强不变，气体的温度升高，下列说法中正确的是( )
A．气体分子的平均速率增大
B．器壁单位面积受到气体分子碰撞的平均作用力变大
C．气体分子对器壁的平均作用力变大
D．该气体的密度减小
答案 ACD
解析 气体的温度升高，气体分子的平均速率增大，气体分子对器壁的平均作用力变大，故A、C正确；气体压强是器壁单位面积上受到大量气体分子频繁地碰撞而产生的平均作用力的结果，气体压强不变，单位面积受到气体分子碰撞的平均作用力不变，故B错误；气体的温度升高，气体分子平均动能增大，压强不变，则气体分子的密集程度减小，故体积增大，密度减小，故D正确．
4．下列四幅图所涉及的物理知识，论述正确的是( )
A．图甲说明可以通过是否存在固定的熔点来判断固体是晶体或非晶体
B．图乙液晶显示器是利用液晶光学性质具有各向同性的特点制成的
C．图丙水黾可以在水面自由活动，说明其受到的浮力大于重力
D．图丁中的酱油与左边材料不浸润，与右边材料浸润
答案 A
解析 晶体和非晶体的最大区别是：是否有固定的熔点，因此可以通过是否存在固定的熔点来判断固体是晶体或非晶体，A正确；液晶显示器是利用液晶光学性质具有各向异性的特点制成的，B错误；水黾可以在水面自由活动，是由于液体的表面张力造成的，与浮力无关，C错误；酱油与左边材料浸润，与右边材料不浸润，D错误．
5.(多选)如图所示，一定质量的理想气体，从A状态开始，经历了B、C状态，最后到D状态，下列说法正确的是( )
A．A→B过程温度升高，压强不变
B．B→C过程体积不变，压强变小
C．B→C过程体积不变，压强不变
D．C→D过程体积变小，压强变大
答案 ABD
解析 由题图可知，AB为等压线，A→B的过程中，气体温度升高，压强不变，故选项A正确；在B→C的过程中，气体体积不变，温度降低，由eq \f(pV,T)＝C可知，气体压强变小，故选项B正确，C错误；在C→D的过程中，气体温度不变，体积变小，由eq \f(pV,T)＝C可知，气体压强变大，故选项D正确．
6．(2021·全国甲卷·33(1))如图，一定量的理想气体经历的两个不同过程，分别由体积－温度(V－t)图上的两条直线Ⅰ和Ⅱ表示，V1和V2分别为两直线与纵轴交点的纵坐标；t0是它们的延长线与横轴交点的横坐标，t0＝－273.15 ℃；a为直线Ⅰ上的一点．由图可知，气体在状态a和b的压强之比eq \f(pa,pb)＝______；气体在状态b和c的压强之比eq \f(pb,pc)＝________.
答案 1 eq \f(V2,V1)
解析 由体积－温度(V－t)图像可知，直线Ⅰ为等压线，则a、b两点压强相等，则有eq \f(pa,pb)＝1；
t＝0 ℃时，当气体体积为V1时，设其压强为p1，当气体体积为V2时，设其压强为p2，温度相等，由玻意耳定律有p1V1＝p2V2
由于直线Ⅰ和Ⅱ为两条等压线，则有p1＝pb，p2＝pc
联立解得eq \f(pb,pc)＝eq \f(p1,p2)＝eq \f(V2,V1).
7.(2019·全国卷Ⅱ·33(1))如p－V图所示，1、2、3三个点代表某容器中一定量理想气体的三个不同状态，对应的温度分别是T1、T2、T3.用N1、N2、N3分别表示这三个状态下气体分子在单位时间内撞击容器壁上单位面积的平均次数，则N1________N2，T1________T3，N2________N3.(填“大于”“小于”或“等于”)
答案 大于 等于 大于
解析 对一定质量的理想气体，eq \f(pV,T)为定值，由题中p－V图像可知，2p1·V1＝p1·2V1>p1·V1，所以T1＝T3>T2.状态1与状态2时气体体积相同，单位体积内分子数相同，但状态1下的气体分子平均动能更大，在单位时间内撞击器壁单位面积的平均次数更多，即N1>N2；状态2与状态3时气体压强相同，状态3下的气体分子平均动能更大，在单位时间内撞击器壁单位面积的平均次数较少，即N2>N3.
8．(2021·广东卷·15(2))为方便抽取密封药瓶里的药液，护士一般先用注射器注入少量气体到药瓶里后再抽取药液，如图所示，某种药瓶的容积为0.9 mL，内装有0.5 mL的药液，瓶内气体压强为1.0×105 Pa，护士把注射器内横截面积为0.3 cm2、长度为0.4 cm、压强为1.0×
105 Pa的气体注入药瓶，若瓶内外温度相同且保持不变，气体视为理想气体，求此时药瓶内气体的压强．
答案 1.3×105 Pa
解析 以注入后的所有气体为研究对象，由题意可知瓶内气体发生等温变化，设瓶内气体体积为V1，有V1＝0.9 mL－0.5 mL＝0.4 mL＝0.4 cm3
注射器内气体体积为V2，
有V2＝0.3×0.4 cm3＝0.12 cm3
根据玻意耳定律有p0(V1＋V2)＝p1V1
代入数据解得p1＝1.3×105 Pa.
9.一定质量的理想气体经历了如图所示的ab、bc、cd、da四个过程，其中bc的延长线通过原点，cd垂直于ab且与水平轴平行，da与bc平行，则气体体积在( )
A．ab过程中不断减小 B．bc过程中保持不变
C．cd过程中不断增加 D．da过程中保持不变
答案 B
解析 因为bc的延长线通过原点，所以bc是等容线，即气体体积在bc过程中保持不变，B正确；ab是等温线，压强减小则体积增大，A错误；cd是等压线，温度降低则体积减小，C错误；连接aO交cd于e，则ae是等容线，即Va＝Ve，因为Vd
(1)求物体甲的质量m1；
(2)在活塞上再放上物体乙，若把容器内气体加热到T＝360 K，系统平衡后，活塞保持放上物体甲平衡后的位置不变，求物体乙的质量m2.
答案 (1)10 kg (2)10 kg
解析 (1)活塞上放上物体甲，系统稳定后气体的压强为p＝p0＋eq \f(m1g,S)
容器内的气体做等温变化，则有p0LS＝p(L－d)S
解得m1＝10 kg
(2)设活塞上再放上物体乙时系统稳定后气体的压强为p′，容器内的气体做等容变化，
则有eq \f(p,T0)＝eq \f(p′,T)
由平衡条件，则有m2g＝(p′－p)S
解得m2＝10 kg.
11．(2021·全国乙卷·33(2))如图，一玻璃装置放在水平桌面上，竖直玻璃管A、B、C粗细均匀，A、B两管的上端封闭，C管上端开口，三管的下端在同一水平面内且相互连通．A、B两管的长度分别为l1＝13.5 cm，l2＝32 cm.将水银从C管缓慢注入，直至B、C两管内水银柱的高度差h＝5 cm.已知外界大气压为p0＝75 cmHg.求A、B两管内水银柱的高度差．
答案 1 cm
解析 设A、B两管的横截面积分别为S1、S2，注入水银后如图所示，
A、B气柱分别减少了h1和h2，压强分别为p1和p2
则有：p0l1S1＝p1(l1－h1)S1
p0l2S2＝p2(l2－h2)S2
压强：p2＝p0＋ρgh
p1＝p2＋ρg(h2－h1)
代入数据解得Δh＝h2－h1＝1 cm.
12.如图所示，竖直放置导热良好的汽缸缸体质量m＝10 kg，轻质活塞横截面积S＝5×10－3 m2，活塞上部的汽缸内封闭一定质量的理想气体，活塞的下表面与劲度系数k＝2.5×103 N/m的弹簧相连，活塞不漏气且与汽缸壁无摩擦．当汽缸内气体温度为27 ℃时，缸内气柱长l＝50 cm，汽缸下端边缘距水平地面eq \f(l,10).已知大气压强p0＝1.0×105 Pa，g取10 m/s2，则：
(1)当缸内气体温度缓慢降低到多少K时，汽缸下端边缘刚好接触地面？
(2)当缸内气体温度缓慢降低到多少K时，弹簧恢复原长？
答案 (1)270 K (2)205 K
解析 (1)汽缸下端边缘恰好接触地面前，弹簧长度不变，汽缸内气体压强不变，
气体发生等压变化eq \f(lS,T1)＝eq \f(l－\f(l,10)S,T2)
解得T2＝270 K
(2)设初态弹簧压缩量为x，
气体初态压强为p1，
对汽缸，由平衡条件有kx＝mg
解得x＝0.04 m
初态气体压强为p1，根据p1S＝mg＋p0S
解得p1＝1.2×105 Pa
末态气体压强为p0，由理想气体状态方程
eq \f(p1lS,T1)＝eq \f(p0l－\f(l,10)－xS,T3)
解得T3＝205 K.
13．(2021·湖南卷·15(2))小赞同学设计了一个用电子天平测量环境温度的实验装置，如图所示．导热汽缸开口向上并固定在桌面上，用质量m1＝600 g、截面积S＝20 cm2的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞与汽缸壁间无摩擦．一轻质直杆中心置于固定支点A上，左端用不可伸长的细绳竖直悬挂活塞，右端用相同细绳竖直悬挂一个质量m2＝1 200 g的铁块，并将铁块放置到电子天平上．当电子天平示数为600.0 g时，测得环境温度T1＝300 K．设外界大气压强p0＝1.0×105 Pa，重力加速度g＝10 m/s2.
(1)当电子天平示数为400.0 g时，环境温度T2为多少？
(2)该装置可测量的最高环境温度Tmax为多少？
答案 (1)297 K (2)309 K
解析 (1)当电子天平示数为600.0 g时，细绳对铁块拉力为Δmg＝(m2－m示)g＝m1g
铁块和活塞对细绳的拉力相等，则汽缸内气体压强等于大气压强
p1＝p0①
当电子天平示数为400.0 g时，设此时汽缸内气体压强为p2，对m1受力分析有
(m2－0.4 kg－m1)g＝(p0－p2)S②
由题意可知，汽缸内气体体积不变，则压强与热力学温度成正比，有eq \f(p1,T1)＝eq \f(p2,T2)③
联立①②③式解得T2＝297 K
(2)环境温度越高，汽缸内气体压强越大，活塞对细绳的拉力越小，则电子天平示数越大，由于细绳对铁块的拉力最小为0，即电子天平的示数恰好为1 200 g时，此时对应的环境温度为装置可以测量的最高环境温度．设此时汽缸内气体压强为p3，对m1受力分析有(p3－p0)S＝m1g④
又汽缸内气体体积不变，则压强与热力学温度成正比
eq \f(p1,T1)＝eq \f(p3,Tmax)⑤
联立①④⑤式解得Tmax＝309 K. 分类
比较
晶体
非晶体
单晶体
多晶体
外形
有规则的形状
无确定的几何形状
无确定的几何外形
熔点
确定
确定
不确定
物理性质
各向异性
各向同性
各向同性
典型物质
石英、云母、明矾、食盐
各种金属
玻璃、橡胶、蜂蜡、松香、沥青
转化
晶体和非晶体在一定条件下可以相互转化
玻意耳定律
查理定律
盖—吕萨克定律
内容
一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强与体积成反比
一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强与热力学温度成正比
一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积与热力学温度成正比
表达式
p1V1＝p2V2
eq \f(p1,T1)＝eq \f(p2,T2)
拓展：Δp＝eq \f(p1,T1)ΔT
eq \f(V1,T1)＝eq \f(V2,T2)
拓展：ΔV＝eq \f(V1,T1)ΔT
微观解释
一定质量的某种理想气体，温度保持不变时，分子的平均动能不变．体积减小时，分子的密集程度增大，气体的压强增大
一定质量的某种理想气体，体积保持不变时，分子的密集程度保持不变，温度升高时，分子的平均动能增大，气体的压强增大
一定质量的某种理想气体，温度升高时，分子的平均动能增大．只有气体的体积同时增大，使分子的密集程度减小，才能保持压强不变
图像
类别
特点(其中C为常量)
举例
p－V
pV＝CT，即pV之积越大的等温线温度越高，线离原点越远
p－eq \f(1,V)
p＝CTeq \f(1,V)，斜率k＝CT，即斜率越大，温度越高
p－T
p＝eq \f(C,V)T，斜率k＝eq \f(C,V)，即斜率越大，体积越小
V－T
V＝eq \f(C,p)T，斜率k＝eq \f(C,p)，即斜率越大，压强越小
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