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高中物理高考 第3讲 运动图像 追及相遇问题 课件
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这是一份高中物理高考 第3讲 运动图像 追及相遇问题 课件，共60页。PPT课件主要包含了匀速直线，加速度，正方向，负方向，提示t＝3s时，提示位移相等，课时作业，答案见解析等内容，欢迎下载使用。
第3讲 运动图像 追及相遇问题
主干梳理 对点激活
(2)按初始条件分类①同向运动相隔一定的初始距离s0的问题：速度大者减速(如匀减速直线运动)追速度小者(如匀速直线运动)。a．若两者速度相等时，追者位移仍小于被追者位移与s0之和，则永远追不上，此时两者间有最小距离。b．若两者相遇时，速度也相等，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件。c．若两者相遇时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距有一个极大值。
②从同一地点出发开始同向运动的问题：速度小者加速(如初速度为零的匀加速直线运动)追速度大者(如匀速直线运动)。a．当两者速度相等时两者间有最大距离。b．两者位移相等时，则追上。
一 堵点疏通1．xt图像表示物体的运动轨迹。( )2．xt图像和vt图像都不能描述曲线运动。( )3．vt图像上两图线的交点表示两物体速度相等，不代表相遇。( )4．两物体同向运动恰好不相碰，则此时两物体速度相等。( )5．速度较大的汽车刹车一定能够避免与前方速度较小匀速运动的汽车相撞。( )6．两个物体在追及过程中，物体之间的距离总是逐渐变小。( )
二 对点激活1. (人教版必修第一册·P18·T5改编)(多选)一辆汽车在教练场上沿着平直道路行驶，以x表示它相对于出发点的位移，图为汽车在t＝0到t＝40 s这段时间的xt图像。下列分析正确的是( )A．汽车离出发点最远的距离为30 mB．汽车在10～20 s内匀速运动C．汽车在40 s末回到出发点D．汽车在20～40 s内加速度为1.5 m/s2
解析 汽车在0～10 s内匀速驶离出发点，10～20 s内静止，20～40 s内匀速驶回出发点，离出发点最远的距离为30 m,40 s末回到出发点，故A、C正确，B错误；汽车在20～40 s内做匀速直线运动，加速度a＝0，故D错误。
2. (人教版必修第一册·P29·T5改编)(多选)在同一公路上，B、C两辆汽车的vt图像b、c如图所示，两辆汽车同时同地出发，下列说法正确的是( )B．t＝2 s时，C车在B车后C．B、C两车在大约1.6 s时并排行驶D．B、C两车并排行驶时离出发点的距离约为9.6 m
考点细研 悟法培优
1.应用运动图像的三点注意(1)无论是xt图像还是vt图像都只能描述直线运动。(2)xt图像和vt图像都不表示物体运动的轨迹。(3)xt图像和vt图像的形状由x与t、v与t的函数关系决定。
2．应用运动图像解题“六看”
例1 (2020·湖北省襄阳市第五中学、夷陵中学高三下联考)某军事试验场正在平地上试射地对空导弹。若某次竖直向上发射导弹时发生故障，造成导弹运动的vt图像如图所示，则下列说法中正确的是( )A．1～2 s内导弹静止B．2～3 s内导弹匀减速下降C．2～3 s内和3～5 s内加速度的方向相反D．5 s末导弹回到原出发点
(2)如何判断5 s末导弹是否回到原出发点？
提示：看vt图像和时间轴围成的面积。
尝试解答 选D。由题图可知，1～2 s内导弹匀速上升，A错误；2～3 s内导弹匀减速上升，B错误；vt图线的斜率表示加速度，所以2～3 s内和3～5 s内导弹加速度的方向相同，C错误；v t图像和时间轴围成的面积表示位移，根据图像可知0～3 s内导弹的位移x＝×30 m＝60 m,3～5 s内导弹的位移x′＝－×60×2 m＝－60 m，所以5 s末导弹回到原出发点，D正确。
1.用速度—时间图像巧得五个运动量(1)运动速度：从速度轴上直接读出，负值表示沿规定的负方向运动。(2)运动时间：从时间轴上直接读出。(3)运动加速度：从图线的斜率得到加速度，斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率的正负反映了加速度的方向。例1中0～1 s内加速度沿规定的正方向，2～5 s内加速度沿规定的负方向。(4)运动的位移：从图线与时间轴围成的面积得到位移，图线与时间轴围成的面积表示位移的大小，在时间轴以上为正值，在时间轴以下为负值，整个过程的位移是它们的代数和。例1中0～3 s内位移为正值，3～5 s内为负值，0～5 s内的总位移为0。
(5)运动的路程：因为路程是标量，所以路程是图线与时间轴围成的面积绝对值的总和。2．匀变速直线运动的四类非常规图像(1)at图像：由v＝v0＋at可知图像与时间轴所围面积表示速度变化量Δv，如图甲所示。(2)t图像：由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，图像的斜率为a，纵截距为v0，如图乙所示。
(3)v2x图像：由v2－v＝2ax可知v2＝v＋2ax，图像斜率为2a，纵截距为v，如图丙所示。(4)ax图像：由v2－v＝2ax可知a＝·，图像与x轴所围面积表示速度平方的变化量Δv2的一半，如图丁所示。
3．处理图像问题的流程
[变式1－1] (2020·江西省吉安市高三上期中)在选定正方向后，甲、乙两质点运动的xt图像如图所示，则在0～t2时间内( )A．甲质点做直线运动，乙质点做曲线运动B．乙质点的速度先增大后减小C．t1时刻两质点速度大小一定相等D．0～t2时间内，甲质点的平均速度大于乙质点的平均速度
[变式1－2] (2020·湖北省宜昌市高三1月调研)从t＝0时刻开始，物块在外力作用下由静止开始沿x轴做匀变速直线运动，其位移和速率的二次方的关系图线如图所示。下列说法正确的是( )A．t＝2 s时物块位于x＝－1 m处B．物块运动的加速度大小为a＝1 m/s2C．t＝0时刻物块位于x＝0处
[变式1－3] 一物体由静止开始运动，其加速度a与位移x的关系图线如图所示。下列说法正确的是( )A．物体最终静止
1.追及相遇问题中的一个条件和两个关系(1)一个条件：即两者速度相等，往往是物体能追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画过程示意图得到。
2．追及相遇问题的两种典型情况(1)速度小者追速度大者
(2)速度大者追速度小者
例2 一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以a＝3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这一时刻一辆自行车以v自＝6 m/s的速度匀速驶来，从旁边超过汽车。试求：(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？(2)什么时候汽车能追上自行车？此时汽车的速度是多少？
提示：汽车和自行车速度相等。
(2)追上时汽车和自行车的位移关系是什么？
解法二(相对运动法)：以自行车为参考系，则从开始到相距最远的这段时间内，汽车相对这个参考系的各个物理量为初速度v0＝v汽初－v自＝0－6 m/s＝－6 m/s末速度vt＝v汽末－v自＝0加速度a′＝a－a自＝3 m/s2－0＝3 m/s2所以汽车和自行车相距最远时经历的时间为
负号表示汽车在后。注意：利用相对运动的方法解题，要抓住三个关键：①选取哪个物体为研究对象；②选取哪个物体为参考系；③规定哪个方向为正方向。解法三(极值法)：
此时汽车的速度v1′＝at2＝12 m/s。解法二(图像法)：由前面画出的v t图像可以看出，在t1时刻之后，当由图线v自、v汽和t＝t2构成的三角形的面积与阴影部分的三角形面积相等时，汽车与自行车的位移相等，即汽车与自行车相遇，所以t2＝2t1＝4 s，v1′＝at2＝3×4 m/s＝12 m/s。
追及相遇问题的解题思路及技巧(1)解题思路(2)解题技巧①紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式。②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。
③若被追的物体做匀减速直线运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动，另外还要注意最后对解进行讨论分析。④紧紧抓住速度相等这个临界点。⑤遇到此类选择题时，图像法往往是最便捷的解法，如例2中(1)的解法四。
A．两车加速过程，甲的加速度比乙大B．若x0＝80 m，则两车间距最小为30 mC．若两车在t＝5 s时相遇，则在t＝9 s时再次相遇D．若两车在t＝4 s时相遇，则在t＝10 s时再次相遇
[变式2－1] (2020·安徽省定远重点中学高三3月线上模拟)(多选)甲、乙两辆小汽车(都可视为质点)分别处于同一条平直公路的两条平行车道上，开始时(t＝0)乙车在前甲车在后，两车间距为x0，t＝0时甲车先启动，t＝3 s时乙车再启动，两车启动后都是先做匀加速运动，后做匀速运动，vt图像如图所示。根据图像，下列说法正确的是( )
[变式2－2] (2020·安徽省合肥二中高三第一学期第一次段考)一辆卡车以vB＝10 m/s的初速度沿直线方向做匀减速直线运动，加速度的大小为a＝2 m/s2，在其后方一辆小汽车以vA＝4 m/s的速度向相同方向做匀速直线运动，小汽车在卡车后方相距x0＝7 m处，从此时开始计时，求：(1)小汽车追上卡车前，两车间的最大距离d是多大？(2)经过多长时间小汽车追上卡车？
答案 (1)16 m (2)8 s
解析 (1)设两车速度相等经历的时间为t1，有：vA＝vB－at1，卡车做匀减速直线运动，有：v－v＝－2axB1，小汽车做匀速直线运动，有：xA1＝vAt1，两者间的最大距离为：d＝x0＋xB1－xA1，联立以上各式并代入数据解得：d＝16 m。(2)设卡车速度减为零的时间为t2，有：0＝vB－at2，解得：t2＝5 s，设卡车速度减为零的位移为xB，有：2axB＝v，解得：xB＝25 m，
此时小汽车的位移为：xA＝vAt2＝4×5 m＝20 m因为xA＜xB＋x0，可知卡车速度减为零时，小汽车还未追上卡车。还需追及的时间为：则小汽车追上卡车经过的时间为：t＝t2＋t3＝5 s＋3 s＝8 s。
高考模拟 随堂集训
解析 vt图像中图像与t轴所包围的面积代表运动的位移，两车在t2时刻并排行驶，利用逆向思维并借助于面积可知在t1时刻甲车在后，乙车在前，故A错误，B正确；图像的斜率表示加速度，所以甲的加速度先减小后增大，乙的加速度也是先减小后增大，故C错误，D正确。
1. (2018·全国卷Ⅱ)(多选)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶，下列说法正确的是( )A．两车在t1时刻也并排行驶B．t1时刻甲车在后，乙车在前C．甲车的加速度大小先增大后减小D．乙车的加速度大小先减小后增大
2. (2018·全国卷Ⅲ)(多选)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是( )A．在t1时刻两车速度相等B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等D．从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等
解析 根据位移—时间图像的物理意义可知，在t1时刻两车的位置相同，速度不相等，乙车的速度大于甲车的速度，A错误；从0到t1时间内，乙车走过的路程大于甲车，B错误；从t1到t2时间内，两车都是从x1位置走到x2位置，两车走过的路程相等，C正确；根据位移—时间图像的斜率等于速度可知，从t1到t2时间内的某时刻，有甲图线的切线与乙图线平行、斜率相同，两车速度相等，D正确。
3. (2021·四川省资阳市高三上一诊)制动防抱死系统(antilck brake system)简称ABS，其作用就是在汽车制动时，自动控制制动器制动力的大小，使车轮不被抱死，处于边滚边滑的状态，以保证车轮与地面的附着力为最大值。某汽车在启用ABS刹车系统和不启用该刹车系统紧急刹车时，其车速随时间的变化关系分别如图中的①、②图线所示。由图可知，启用ABS后( )A．瞬时速度总比不启用ABS时小B．加速度总比不启用ABS时大C．刹车后的平均速度比不启用ABS时小D．刹车后前行的距离比不启用ABS更短
解析 vt图像中各点的纵坐标表示对应的速度，由图可知，启用ABS后，瞬时速度开始时比不启用时要大，故A错误；vt图像的斜率表示加速度，由图可知，启用ABS后，开始时的加速度小于不启用时的加速度，故B错误；由图可知，启用ABS后经过的位移明显小于不启用时的位移，但由于时间关系不明显，故无法比较两种情况下的平均速度大小，故C错误，D正确。
4．(2020·安徽省肥东县高级中学高三下1月调研)如图所示，图甲为质点a和b做直线运动的位移—时间图像，图乙为质点c和d做直线运动的速度—时间图像，由图可知( )A．若t1时刻a、b两质点第一次相遇，则t2时刻两质点第二次相遇B．若t1时刻c、d两质点第一次相遇，则t2时刻两质点第二次相遇C．t1到t2时间内，b和d两个质点的运动方向发生了改变D．t1到t2时间内，a和d两个质点的速率先减小后增大
解析 在xt图像中，两图线的交点表示两质点位置相同即相遇，由图甲可知，若t1时刻a、b两质点第一次相遇，则t2时刻两质点第二次相遇，故A正确；根据vt图像与t轴所围成的面积表示位移知，t1到t2时间内，c的位移大于d的位移，若t1时刻c、d两质点第一次相遇，则t2时刻两质点没有相遇，故B错误；根据图甲、乙可知，只有质点b运动方向改变，质点a、c、d的运动方向未发生改变，故C错误；根据xt图像知，t1到t2时间内，a质点的速度不变，由vt图像知，t1到t2时间内，d的速率先减小后增大，故D错误。
5. (2020·湖北省名师联盟高三入学调研)a、b两车在平直公路上沿同一方向行驶，两车运动的vt图像如图所示，在t＝0时刻，b车在a车前方s0处，在0～t1时间内，a车的位移为s。若s＝2s0，则( )
一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。其中1～6题为单选，7～10题为多选)1. (2021·八省联考辽宁卷)甲、乙两物体沿直线同向运动，其位置x随时间t的变化如图所示，甲、乙图线分别为圆弧、直线。下列说法正确的是( )A．甲做匀减速直线运动B．乙做匀加速直线运动C．第4 s末，二者速度相等D．前4 s内，二者位移相同
解析 如果甲做匀减速直线运动，其位置—时间图像为抛物线，故A错误；由图像可得乙做匀速直线运动，B错误；xt图像的斜率表示速度，第4 s末，二者的图线斜率不相等，所以速度不相等，而前4 s内二者的初末位置相同，所以位移相同，C错误，D正确。
2. (2021·河南省信阳市高三上学期调研)一质量为m＝2 kg的物体，由静止开始沿直线运动，其加速度a随时间t变化的规律如图所示。取物体开始运动的方向为正方向，则下列说法正确的是( )A．在0～2 s时间内，物体先做匀速运动后做减速运动B．在t＝2 s时物体的动量最大，为6 kg·m/sC．在t＝1 s和t＝3 s时刻，物体的速度大小相等、方向相反D．在t＝4 s时刻，物体的速度大小为2 m/s，方向沿负方向
解析 在0～1 s时间内，物体加速度恒定，做匀加速直线运动；在1～2 s时间内，物体加速度减小，做加速度减小的加速运动，A错误。at图像中图线与t轴围成的面积表示速度的变化量，因此由图像可得，在t＝2 s时物体的速度最大，为3 m/s，则t＝2 s时，物体的动量最大，为6 kg·m/s，B正确。在t＝1 s到t＝3 s时间内，物体先加速后减速，由图中面积关系可知，t＝1 s和t＝3 s时刻，物体的速度大小均为2 m/s，方向均沿正方向，C错误。在0～4 s时间内，由面积关系可知，物体运动的方向不变，先沿正方向加速运动，后沿正方向减速运动，在t＝4 s时，物体的速度为零，D错误。
3. (2020·山西省临汾市高三模拟)一辆汽车以20 m/s的速度在平直的公路上行驶，当驾驶员发现前方有险情时，立即进行急刹车，刹车后的速度v随刹车位移x的变化关系如图所示，设汽车刹车后做匀减速直线运动，则当汽车刹车后的速度减小为12 m/s时，刹车的距离x1为( )A．12 m B．12.8 mC．14 m D．14.8 m
A．动力车的初速度为20 m/sB．刹车过程中加速度大小为5 m/s2C．刹车过程持续的时间为12 sD．从开始刹车时计时，经过8 s，该车的位移大小为60 m
5. (2021·四川省达州市高三上第一次诊断性测试)甲、乙两辆小车从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动，其速度平方v2随位移x的变化图像如图所示，下列说法正确的是( )A．甲的加速度大小是乙的两倍B．甲、乙一定在x＝12 m处相遇C．乙追上甲之前，甲、乙之间最大距离为18 mD．乙一定在甲速度减到零前追上甲
6. (2020·贵州省黔东南自治州高三模拟)“低头族”在社会安全中面临越来越多的潜在风险，若司机也属于低头一族，出事概率则会剧增。若高速公路(可视为平直公路)同一车道上两小车的车速均为108 km/h，车距为105 m，前车由于车辆问题而紧急刹车，而后方车辆的司机由于低头看手机，4 s后抬头才看到前车刹车，经过0.4 s的应急时间后也紧急刹车，假设两车刹车时的加速度大小均为6 m/s2，则下列说法正确的是( )A．两车不会相撞，两车间的最小距离为12 mB．两车会相撞，相撞时前车车速为6 m/sC．两车会相撞，相撞时后车车速为18 m/sD．条件不足，不能判断两车是否相撞
7. (2021·广东省高三上12月大联考)地铁列车上行方向到达终点站后进行站后折返。如图所示是某班地铁列车折返过程的运动情况：在0～120 s内从上行方向终点站到休息站，120～180 s在休息站，180～220 s换向折返匀加速开出，220 s后就一直做匀减速直线运动到下行方向始发站(vt图未画出)。下列关于地铁列车的说法正确的是( )A．220 s内的平均速度约为9 m/sB．到达下行方向始发站的时刻为340 sC．上行方向终点站与休息站距离为1200 mD．0～40 s内的加速度大小为0.5 m/s2
8. (2020·贵州省普通高等学校招生适合性测试)A、B两质点在t＝0时刻从同一地点出发做直线运动的速度—时间图像如图所示，其中A质点的图线与时间轴平行，B质点的图线是以直线t＝t2为对称轴的抛物线。已知两质点在t4时刻相遇，则( )A．t1时刻A、B两质点相遇B．t2时刻A、B两质点相遇C．t2时刻A、B两质点加速度相同D．t3时刻A、B两质点运动方向相反
解析 根据vt图像与时间轴围成的面积表示位移，而两质点在t4时刻相遇，则此时两图像与时间轴围成的面积相等，根据对称性可知，在t2时刻两图像与时间轴围成的面积也是相等的，则此时A、B两质点相遇，A错误，B正确；根据vt图像的斜率表示加速度，可知t2时刻A、B两质点加速度相同，C正确；t3时刻A、B两质点速度均为正值，则运动方向相同，D错误。
9．(2020·内蒙古呼伦贝尔市海拉尔区高三模拟二)2020年6月9日晚，受沿线焚烧秸秆产生的烟雾影响，宁洛高速安徽省蒙城段发生多起多点车辆追尾事故。假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝30 m/s，距离s0＝100 m，t＝0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间的变化如图甲、乙所示，取运动方向为正方向，下列说法正确的是( )A．t＝6 s时两车速度相等B．t＝6 s时两车距离最近C．0～6 s内两车位移之差为90 mD．两车在0～9 s内会相撞
10. (2020·江西省重点中学盟校高三下第一次联考)如图所示，图线OP、MN分别是做直线运动的质点A、B的位移—时间图像，其中OP为开口向下抛物线的一部分，P为图像上一点。PQ为过P点的切线，与x轴交于点Q。则下列说法正确的是( )A．t＝4 s时，质点A的速率为1 m/sB．质点A的加速度大小为0.25 m/s2C．质点A的初速度大小为6 m/sD．t＝2 s时A、B相遇
二、非选择题(本题共2小题，共30分)11. (2021·福建省宁德市高三第一次质量检查)(15分)交通法规定，汽车出现故障停在道路上时，应在车后方放置三角警示牌，提醒后面驾车的驾驶员减速避让，如图所示。在夜间，某道路上有一汽车因故障停车，后面有一货车以15 m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，驾驶员只能看清前方20 m的物体，已知驾驶员的反应时间为1 s，制动后最大加速度大小为5 m/s2。求：
(1)货车从看到警示牌到最终停下所用的最短时间。(2)警示牌至少要放在汽车后多远处才能避免两车相撞。
答案 (1)4 s (2)17.5 m
12．(15分)某高速公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车，其速度大小分别为v1＝40 m/s，v2＝25 m/s，轿车上的驾驶员在与货车距离x0＝22 m时才发现前方有货车，若此时轿车立即刹车，则轿车要经过x＝160 m才能停下来。两车可视为质点。(1)若轿车刹车时货车以v2匀速行驶，通过计算分析两车是否会相撞；(2)若轿车在刹车的同时给货车发送信号，货车司机经t0＝2 s收到信号后立即以大小为a2＝2.5 m/s2的加速度匀加速前进，通过计算分析两车会不会相撞。
第3讲 运动图像 追及相遇问题
主干梳理 对点激活
(2)按初始条件分类①同向运动相隔一定的初始距离s0的问题：速度大者减速(如匀减速直线运动)追速度小者(如匀速直线运动)。a．若两者速度相等时，追者位移仍小于被追者位移与s0之和，则永远追不上，此时两者间有最小距离。b．若两者相遇时，速度也相等，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件。c．若两者相遇时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距有一个极大值。
②从同一地点出发开始同向运动的问题：速度小者加速(如初速度为零的匀加速直线运动)追速度大者(如匀速直线运动)。a．当两者速度相等时两者间有最大距离。b．两者位移相等时，则追上。
一 堵点疏通1．xt图像表示物体的运动轨迹。( )2．xt图像和vt图像都不能描述曲线运动。( )3．vt图像上两图线的交点表示两物体速度相等，不代表相遇。( )4．两物体同向运动恰好不相碰，则此时两物体速度相等。( )5．速度较大的汽车刹车一定能够避免与前方速度较小匀速运动的汽车相撞。( )6．两个物体在追及过程中，物体之间的距离总是逐渐变小。( )
二 对点激活1. (人教版必修第一册·P18·T5改编)(多选)一辆汽车在教练场上沿着平直道路行驶，以x表示它相对于出发点的位移，图为汽车在t＝0到t＝40 s这段时间的xt图像。下列分析正确的是( )A．汽车离出发点最远的距离为30 mB．汽车在10～20 s内匀速运动C．汽车在40 s末回到出发点D．汽车在20～40 s内加速度为1.5 m/s2
解析 汽车在0～10 s内匀速驶离出发点，10～20 s内静止，20～40 s内匀速驶回出发点，离出发点最远的距离为30 m,40 s末回到出发点，故A、C正确，B错误；汽车在20～40 s内做匀速直线运动，加速度a＝0，故D错误。
2. (人教版必修第一册·P29·T5改编)(多选)在同一公路上，B、C两辆汽车的vt图像b、c如图所示，两辆汽车同时同地出发，下列说法正确的是( )B．t＝2 s时，C车在B车后C．B、C两车在大约1.6 s时并排行驶D．B、C两车并排行驶时离出发点的距离约为9.6 m
考点细研 悟法培优
1.应用运动图像的三点注意(1)无论是xt图像还是vt图像都只能描述直线运动。(2)xt图像和vt图像都不表示物体运动的轨迹。(3)xt图像和vt图像的形状由x与t、v与t的函数关系决定。
2．应用运动图像解题“六看”
例1 (2020·湖北省襄阳市第五中学、夷陵中学高三下联考)某军事试验场正在平地上试射地对空导弹。若某次竖直向上发射导弹时发生故障，造成导弹运动的vt图像如图所示，则下列说法中正确的是( )A．1～2 s内导弹静止B．2～3 s内导弹匀减速下降C．2～3 s内和3～5 s内加速度的方向相反D．5 s末导弹回到原出发点
(2)如何判断5 s末导弹是否回到原出发点？
提示：看vt图像和时间轴围成的面积。
尝试解答 选D。由题图可知，1～2 s内导弹匀速上升，A错误；2～3 s内导弹匀减速上升，B错误；vt图线的斜率表示加速度，所以2～3 s内和3～5 s内导弹加速度的方向相同，C错误；v t图像和时间轴围成的面积表示位移，根据图像可知0～3 s内导弹的位移x＝×30 m＝60 m,3～5 s内导弹的位移x′＝－×60×2 m＝－60 m，所以5 s末导弹回到原出发点，D正确。
1.用速度—时间图像巧得五个运动量(1)运动速度：从速度轴上直接读出，负值表示沿规定的负方向运动。(2)运动时间：从时间轴上直接读出。(3)运动加速度：从图线的斜率得到加速度，斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率的正负反映了加速度的方向。例1中0～1 s内加速度沿规定的正方向，2～5 s内加速度沿规定的负方向。(4)运动的位移：从图线与时间轴围成的面积得到位移，图线与时间轴围成的面积表示位移的大小，在时间轴以上为正值，在时间轴以下为负值，整个过程的位移是它们的代数和。例1中0～3 s内位移为正值，3～5 s内为负值，0～5 s内的总位移为0。
(5)运动的路程：因为路程是标量，所以路程是图线与时间轴围成的面积绝对值的总和。2．匀变速直线运动的四类非常规图像(1)at图像：由v＝v0＋at可知图像与时间轴所围面积表示速度变化量Δv，如图甲所示。(2)t图像：由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，图像的斜率为a，纵截距为v0，如图乙所示。
(3)v2x图像：由v2－v＝2ax可知v2＝v＋2ax，图像斜率为2a，纵截距为v，如图丙所示。(4)ax图像：由v2－v＝2ax可知a＝·，图像与x轴所围面积表示速度平方的变化量Δv2的一半，如图丁所示。
3．处理图像问题的流程
[变式1－1] (2020·江西省吉安市高三上期中)在选定正方向后，甲、乙两质点运动的xt图像如图所示，则在0～t2时间内( )A．甲质点做直线运动，乙质点做曲线运动B．乙质点的速度先增大后减小C．t1时刻两质点速度大小一定相等D．0～t2时间内，甲质点的平均速度大于乙质点的平均速度
[变式1－2] (2020·湖北省宜昌市高三1月调研)从t＝0时刻开始，物块在外力作用下由静止开始沿x轴做匀变速直线运动，其位移和速率的二次方的关系图线如图所示。下列说法正确的是( )A．t＝2 s时物块位于x＝－1 m处B．物块运动的加速度大小为a＝1 m/s2C．t＝0时刻物块位于x＝0处
[变式1－3] 一物体由静止开始运动，其加速度a与位移x的关系图线如图所示。下列说法正确的是( )A．物体最终静止
1.追及相遇问题中的一个条件和两个关系(1)一个条件：即两者速度相等，往往是物体能追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画过程示意图得到。
2．追及相遇问题的两种典型情况(1)速度小者追速度大者
(2)速度大者追速度小者
例2 一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以a＝3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这一时刻一辆自行车以v自＝6 m/s的速度匀速驶来，从旁边超过汽车。试求：(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？(2)什么时候汽车能追上自行车？此时汽车的速度是多少？
提示：汽车和自行车速度相等。
(2)追上时汽车和自行车的位移关系是什么？
解法二(相对运动法)：以自行车为参考系，则从开始到相距最远的这段时间内，汽车相对这个参考系的各个物理量为初速度v0＝v汽初－v自＝0－6 m/s＝－6 m/s末速度vt＝v汽末－v自＝0加速度a′＝a－a自＝3 m/s2－0＝3 m/s2所以汽车和自行车相距最远时经历的时间为
负号表示汽车在后。注意：利用相对运动的方法解题，要抓住三个关键：①选取哪个物体为研究对象；②选取哪个物体为参考系；③规定哪个方向为正方向。解法三(极值法)：
此时汽车的速度v1′＝at2＝12 m/s。解法二(图像法)：由前面画出的v t图像可以看出，在t1时刻之后，当由图线v自、v汽和t＝t2构成的三角形的面积与阴影部分的三角形面积相等时，汽车与自行车的位移相等，即汽车与自行车相遇，所以t2＝2t1＝4 s，v1′＝at2＝3×4 m/s＝12 m/s。
追及相遇问题的解题思路及技巧(1)解题思路(2)解题技巧①紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式。②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。
③若被追的物体做匀减速直线运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动，另外还要注意最后对解进行讨论分析。④紧紧抓住速度相等这个临界点。⑤遇到此类选择题时，图像法往往是最便捷的解法，如例2中(1)的解法四。
A．两车加速过程，甲的加速度比乙大B．若x0＝80 m，则两车间距最小为30 mC．若两车在t＝5 s时相遇，则在t＝9 s时再次相遇D．若两车在t＝4 s时相遇，则在t＝10 s时再次相遇
[变式2－1] (2020·安徽省定远重点中学高三3月线上模拟)(多选)甲、乙两辆小汽车(都可视为质点)分别处于同一条平直公路的两条平行车道上，开始时(t＝0)乙车在前甲车在后，两车间距为x0，t＝0时甲车先启动，t＝3 s时乙车再启动，两车启动后都是先做匀加速运动，后做匀速运动，vt图像如图所示。根据图像，下列说法正确的是( )
[变式2－2] (2020·安徽省合肥二中高三第一学期第一次段考)一辆卡车以vB＝10 m/s的初速度沿直线方向做匀减速直线运动，加速度的大小为a＝2 m/s2，在其后方一辆小汽车以vA＝4 m/s的速度向相同方向做匀速直线运动，小汽车在卡车后方相距x0＝7 m处，从此时开始计时，求：(1)小汽车追上卡车前，两车间的最大距离d是多大？(2)经过多长时间小汽车追上卡车？
答案 (1)16 m (2)8 s
解析 (1)设两车速度相等经历的时间为t1，有：vA＝vB－at1，卡车做匀减速直线运动，有：v－v＝－2axB1，小汽车做匀速直线运动，有：xA1＝vAt1，两者间的最大距离为：d＝x0＋xB1－xA1，联立以上各式并代入数据解得：d＝16 m。(2)设卡车速度减为零的时间为t2，有：0＝vB－at2，解得：t2＝5 s，设卡车速度减为零的位移为xB，有：2axB＝v，解得：xB＝25 m，
此时小汽车的位移为：xA＝vAt2＝4×5 m＝20 m因为xA＜xB＋x0，可知卡车速度减为零时，小汽车还未追上卡车。还需追及的时间为：则小汽车追上卡车经过的时间为：t＝t2＋t3＝5 s＋3 s＝8 s。
高考模拟 随堂集训
解析 vt图像中图像与t轴所包围的面积代表运动的位移，两车在t2时刻并排行驶，利用逆向思维并借助于面积可知在t1时刻甲车在后，乙车在前，故A错误，B正确；图像的斜率表示加速度，所以甲的加速度先减小后增大，乙的加速度也是先减小后增大，故C错误，D正确。
1. (2018·全国卷Ⅱ)(多选)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶，下列说法正确的是( )A．两车在t1时刻也并排行驶B．t1时刻甲车在后，乙车在前C．甲车的加速度大小先增大后减小D．乙车的加速度大小先减小后增大
2. (2018·全国卷Ⅲ)(多选)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是( )A．在t1时刻两车速度相等B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等D．从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等
解析 根据位移—时间图像的物理意义可知，在t1时刻两车的位置相同，速度不相等，乙车的速度大于甲车的速度，A错误；从0到t1时间内，乙车走过的路程大于甲车，B错误；从t1到t2时间内，两车都是从x1位置走到x2位置，两车走过的路程相等，C正确；根据位移—时间图像的斜率等于速度可知，从t1到t2时间内的某时刻，有甲图线的切线与乙图线平行、斜率相同，两车速度相等，D正确。
3. (2021·四川省资阳市高三上一诊)制动防抱死系统(antilck brake system)简称ABS，其作用就是在汽车制动时，自动控制制动器制动力的大小，使车轮不被抱死，处于边滚边滑的状态，以保证车轮与地面的附着力为最大值。某汽车在启用ABS刹车系统和不启用该刹车系统紧急刹车时，其车速随时间的变化关系分别如图中的①、②图线所示。由图可知，启用ABS后( )A．瞬时速度总比不启用ABS时小B．加速度总比不启用ABS时大C．刹车后的平均速度比不启用ABS时小D．刹车后前行的距离比不启用ABS更短
解析 vt图像中各点的纵坐标表示对应的速度，由图可知，启用ABS后，瞬时速度开始时比不启用时要大，故A错误；vt图像的斜率表示加速度，由图可知，启用ABS后，开始时的加速度小于不启用时的加速度，故B错误；由图可知，启用ABS后经过的位移明显小于不启用时的位移，但由于时间关系不明显，故无法比较两种情况下的平均速度大小，故C错误，D正确。
4．(2020·安徽省肥东县高级中学高三下1月调研)如图所示，图甲为质点a和b做直线运动的位移—时间图像，图乙为质点c和d做直线运动的速度—时间图像，由图可知( )A．若t1时刻a、b两质点第一次相遇，则t2时刻两质点第二次相遇B．若t1时刻c、d两质点第一次相遇，则t2时刻两质点第二次相遇C．t1到t2时间内，b和d两个质点的运动方向发生了改变D．t1到t2时间内，a和d两个质点的速率先减小后增大
解析 在xt图像中，两图线的交点表示两质点位置相同即相遇，由图甲可知，若t1时刻a、b两质点第一次相遇，则t2时刻两质点第二次相遇，故A正确；根据vt图像与t轴所围成的面积表示位移知，t1到t2时间内，c的位移大于d的位移，若t1时刻c、d两质点第一次相遇，则t2时刻两质点没有相遇，故B错误；根据图甲、乙可知，只有质点b运动方向改变，质点a、c、d的运动方向未发生改变，故C错误；根据xt图像知，t1到t2时间内，a质点的速度不变，由vt图像知，t1到t2时间内，d的速率先减小后增大，故D错误。
5. (2020·湖北省名师联盟高三入学调研)a、b两车在平直公路上沿同一方向行驶，两车运动的vt图像如图所示，在t＝0时刻，b车在a车前方s0处，在0～t1时间内，a车的位移为s。若s＝2s0，则( )
一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。其中1～6题为单选，7～10题为多选)1. (2021·八省联考辽宁卷)甲、乙两物体沿直线同向运动，其位置x随时间t的变化如图所示，甲、乙图线分别为圆弧、直线。下列说法正确的是( )A．甲做匀减速直线运动B．乙做匀加速直线运动C．第4 s末，二者速度相等D．前4 s内，二者位移相同
解析 如果甲做匀减速直线运动，其位置—时间图像为抛物线，故A错误；由图像可得乙做匀速直线运动，B错误；xt图像的斜率表示速度，第4 s末，二者的图线斜率不相等，所以速度不相等，而前4 s内二者的初末位置相同，所以位移相同，C错误，D正确。
2. (2021·河南省信阳市高三上学期调研)一质量为m＝2 kg的物体，由静止开始沿直线运动，其加速度a随时间t变化的规律如图所示。取物体开始运动的方向为正方向，则下列说法正确的是( )A．在0～2 s时间内，物体先做匀速运动后做减速运动B．在t＝2 s时物体的动量最大，为6 kg·m/sC．在t＝1 s和t＝3 s时刻，物体的速度大小相等、方向相反D．在t＝4 s时刻，物体的速度大小为2 m/s，方向沿负方向
解析 在0～1 s时间内，物体加速度恒定，做匀加速直线运动；在1～2 s时间内，物体加速度减小，做加速度减小的加速运动，A错误。at图像中图线与t轴围成的面积表示速度的变化量，因此由图像可得，在t＝2 s时物体的速度最大，为3 m/s，则t＝2 s时，物体的动量最大，为6 kg·m/s，B正确。在t＝1 s到t＝3 s时间内，物体先加速后减速，由图中面积关系可知，t＝1 s和t＝3 s时刻，物体的速度大小均为2 m/s，方向均沿正方向，C错误。在0～4 s时间内，由面积关系可知，物体运动的方向不变，先沿正方向加速运动，后沿正方向减速运动，在t＝4 s时，物体的速度为零，D错误。
3. (2020·山西省临汾市高三模拟)一辆汽车以20 m/s的速度在平直的公路上行驶，当驾驶员发现前方有险情时，立即进行急刹车，刹车后的速度v随刹车位移x的变化关系如图所示，设汽车刹车后做匀减速直线运动，则当汽车刹车后的速度减小为12 m/s时，刹车的距离x1为( )A．12 m B．12.8 mC．14 m D．14.8 m
A．动力车的初速度为20 m/sB．刹车过程中加速度大小为5 m/s2C．刹车过程持续的时间为12 sD．从开始刹车时计时，经过8 s，该车的位移大小为60 m
5. (2021·四川省达州市高三上第一次诊断性测试)甲、乙两辆小车从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动，其速度平方v2随位移x的变化图像如图所示，下列说法正确的是( )A．甲的加速度大小是乙的两倍B．甲、乙一定在x＝12 m处相遇C．乙追上甲之前，甲、乙之间最大距离为18 mD．乙一定在甲速度减到零前追上甲
6. (2020·贵州省黔东南自治州高三模拟)“低头族”在社会安全中面临越来越多的潜在风险，若司机也属于低头一族，出事概率则会剧增。若高速公路(可视为平直公路)同一车道上两小车的车速均为108 km/h，车距为105 m，前车由于车辆问题而紧急刹车，而后方车辆的司机由于低头看手机，4 s后抬头才看到前车刹车，经过0.4 s的应急时间后也紧急刹车，假设两车刹车时的加速度大小均为6 m/s2，则下列说法正确的是( )A．两车不会相撞，两车间的最小距离为12 mB．两车会相撞，相撞时前车车速为6 m/sC．两车会相撞，相撞时后车车速为18 m/sD．条件不足，不能判断两车是否相撞
7. (2021·广东省高三上12月大联考)地铁列车上行方向到达终点站后进行站后折返。如图所示是某班地铁列车折返过程的运动情况：在0～120 s内从上行方向终点站到休息站，120～180 s在休息站，180～220 s换向折返匀加速开出，220 s后就一直做匀减速直线运动到下行方向始发站(vt图未画出)。下列关于地铁列车的说法正确的是( )A．220 s内的平均速度约为9 m/sB．到达下行方向始发站的时刻为340 sC．上行方向终点站与休息站距离为1200 mD．0～40 s内的加速度大小为0.5 m/s2
8. (2020·贵州省普通高等学校招生适合性测试)A、B两质点在t＝0时刻从同一地点出发做直线运动的速度—时间图像如图所示，其中A质点的图线与时间轴平行，B质点的图线是以直线t＝t2为对称轴的抛物线。已知两质点在t4时刻相遇，则( )A．t1时刻A、B两质点相遇B．t2时刻A、B两质点相遇C．t2时刻A、B两质点加速度相同D．t3时刻A、B两质点运动方向相反
解析 根据vt图像与时间轴围成的面积表示位移，而两质点在t4时刻相遇，则此时两图像与时间轴围成的面积相等，根据对称性可知，在t2时刻两图像与时间轴围成的面积也是相等的，则此时A、B两质点相遇，A错误，B正确；根据vt图像的斜率表示加速度，可知t2时刻A、B两质点加速度相同，C正确；t3时刻A、B两质点速度均为正值，则运动方向相同，D错误。
9．(2020·内蒙古呼伦贝尔市海拉尔区高三模拟二)2020年6月9日晚，受沿线焚烧秸秆产生的烟雾影响，宁洛高速安徽省蒙城段发生多起多点车辆追尾事故。假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝30 m/s，距离s0＝100 m，t＝0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间的变化如图甲、乙所示，取运动方向为正方向，下列说法正确的是( )A．t＝6 s时两车速度相等B．t＝6 s时两车距离最近C．0～6 s内两车位移之差为90 mD．两车在0～9 s内会相撞
10. (2020·江西省重点中学盟校高三下第一次联考)如图所示，图线OP、MN分别是做直线运动的质点A、B的位移—时间图像，其中OP为开口向下抛物线的一部分，P为图像上一点。PQ为过P点的切线，与x轴交于点Q。则下列说法正确的是( )A．t＝4 s时，质点A的速率为1 m/sB．质点A的加速度大小为0.25 m/s2C．质点A的初速度大小为6 m/sD．t＝2 s时A、B相遇
二、非选择题(本题共2小题，共30分)11. (2021·福建省宁德市高三第一次质量检查)(15分)交通法规定，汽车出现故障停在道路上时，应在车后方放置三角警示牌，提醒后面驾车的驾驶员减速避让，如图所示。在夜间，某道路上有一汽车因故障停车，后面有一货车以15 m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，驾驶员只能看清前方20 m的物体，已知驾驶员的反应时间为1 s，制动后最大加速度大小为5 m/s2。求：
(1)货车从看到警示牌到最终停下所用的最短时间。(2)警示牌至少要放在汽车后多远处才能避免两车相撞。
答案 (1)4 s (2)17.5 m
12．(15分)某高速公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车，其速度大小分别为v1＝40 m/s，v2＝25 m/s，轿车上的驾驶员在与货车距离x0＝22 m时才发现前方有货车，若此时轿车立即刹车，则轿车要经过x＝160 m才能停下来。两车可视为质点。(1)若轿车刹车时货车以v2匀速行驶，通过计算分析两车是否会相撞；(2)若轿车在刹车的同时给货车发送信号，货车司机经t0＝2 s收到信号后立即以大小为a2＝2.5 m/s2的加速度匀加速前进，通过计算分析两车会不会相撞。
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