专题9 特殊方法测密度-最新中考物理高频重难点考点专题解读与训练

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专题9 特殊方法测密度（解析版）

密度的测量是中学物理的一个重要实验，也是中考常常考查的实验之一。尤其是特殊方法测量密度是各省市热衷考查的，通过特殊方法测密度能较好的将密度、压强、浮力和杠杆平衡知识结合起来考查，综合性强，具有较强的选拔功能。

一、实验原理：
二、解决问题：

三、测液体密度：
（1）等体积法——只有天平（含砝码），没有量筒。可以借助水的密度已知，利用待测液体的体积与水的体积相等，计算出密度。
（2）等质量法——只有天平（不含砝码）、没有量筒、刻度尺、滴管。可以借助水的密度已知，利用滴管使质量相等，通过水与液体的高度计算出密度。
（3）三提法——已知弹簧测力计。一提测质量（在空气中提）、二提测体积（在水中提）、三提测密度（在未知液体中）。
（4）等压强法——一端扎有橡皮膜的直玻璃管，当橡皮膜处于水平状态时（压强相等），测量水和待测液体的高度计算密度。
（5）等浮力法（双漂法）——将一木块（平底试管或其他物体）漂浮在水面、或待测液体中，用刻度尺测出露出的高度或露出的体积，利用在水中、待测液体中浮力相等计算出密度。
（6）杠杆法——在杠杆的一端挂一物体，通过调节另一端物体在空气中、待测液体中悬挂点的位置，利用杠杆平衡条件测液体密度。
四、测固体密度：
1、密度大于水的固体密度的测量：
（1）等体积法——只有天平（含砝码），没有量筒。将固体浸没在盛满水的溢水杯中，通过溢出的水的体积从而测得固体体积，进而测出固体的密度。
（2）一漂一沉法——只有量筒，小烧杯（小瓶）。将固体放入小烧杯在使其漂浮在量筒的水中，通过量筒中水体积的变化测出固体的质量；然后将固体沉入水底，再次通过量筒中水的体积变化测得固体的体积，进而测出固体密度。
（3）双提法——已知弹簧测力计。一提测质量（在空气中提）、二提测体积（在水中提），进而测出固体密度。
2、密度小于水的固体密度的测量：
（1）一漂一压法——只有量筒，大头针。物体漂浮在量筒的水中，通过量筒中水的体积变化利用漂浮，求质量；再用大头针将物体压如水中使之浸没，测出物体的体积，进而测出固体密度。
（2）一漂一沉法——只有量筒，小石块（或小铁块）。物体漂浮在量筒的水中，通过量筒中水的体积变化利用漂浮，求质量；在分别将小石块（或小铁块）、物体和小石块（或小铁块）的组合体浸没在水中，测出物体的体积，进而测出固体密度。
（3）漂浮法——溢水杯、刻度尺。测出规则物体的高度，然后让物体漂浮在盛满水的溢水杯中，测出物体露出水面的高度，根据阿基米德原理和漂浮的物体浮力等于重力求得物体密度。
3、易吸水的物体
（1）在物体的外表涂上一层薄薄的不溶于水的物质，比如油漆类的；
（2）将该物质先放入水中，让它吸足水，再来测体积；
（3）可用排油法或排沙法。
4、易溶于水的物体：采用饱和溶液法或排沙法。

一、中考题型分析
特殊方法测密度是中考中比较难的题目，由于已知的器材多变，测量物体质量、体积的方法也就多变，所以在考查中学生往往会失分。只有把测密度的方法想透彻，才能顺利解题。题型主要以实验题的形式考查，分值在5分～7分左右。
二、典例精析
★考点一： 液体密度的测量
◆典例一：（2020孝感）为了测定某种液体的密度，同学们分成两组分别进行实验。
（1）第一小组同学用到的实验器材有天平、量筒、烧杯等，她们的操作步骤如下：

①首先将天平放置于水平桌面上，观察到天平是_______（选填“省力”“等臂”或“费力”）杠杆；
②将游码放到标尺左端的零刻度线处，发现天平分度盘的指针如图甲所示，此时应将平衡螺母向_________（选填 “左”或“右”）调节，直至天平横梁平衡；
③将待测液体倒入空烧杯中，用天平测量出烧杯和待测液体的总质量m1=92.6g，然后将烧杯中适量的待测液体倒入空量筒中，如图乙所示，则量筒中待测液体的体积为V=____ mL， 再次用天平测量出烧杯和剩下待测液体的总质量m2=59.8g，则量筒中待测液体的质量为_______g；
④通过以上步骤，测得这种待测液体的密度为__________kg/m3；
（2）第二小组同学用到的实验器材有弹簧测力计、烧杯、细线、体积为V0的物体等，他们的方法如下：
①将物体用细线挂在弹簧测力计下，如图丙所示，静止时弹簧测力计的示数为F1；
②然后将弹簧测力计下的物体浸没到装有待测液体的烧杯中，如图丁所示，静止时弹簧测力计的示数为F2；
③该组同学测出待测液体密度的表达式为ρ=_______（请用 F1、F2、V0、g表示）。
【答案】（1）①等臂 ②右 ③40 32.8 0.82×103 （2）
【详解】（1）①天平看做杠杆，其支点在天平刀口，使用天平称量前，使横梁在水平位置平衡，因为动力臂等于阻力臂，所以天平是等臂杠杆。
②如图甲所示，指针指在分度盘的左侧，说明左侧重，应将平衡螺母向右调节。
③如图乙，30mL～40mL之间有10个格，一个格表示1mL，即量筒的分度值是1mL，量筒内液体体积读数40mL。
④量筒中待测液体的质量为m液=m1-m2=92.6g-59.8g=32.8g，待测液体的密度为。
（2）物体浸没到待测液体的烧杯中，所以V排=V0，物体受到的浮力F浮=F1-F2，根据阿基米德原理F浮=G排=ρgV排，则。
◆典例二：（2020连云港）密度是物质的重要属性，生产、生活中常常需要测量各种液体的密度。某同学在综合实践活动中自制了测量液体密度的杠杆密度计，可以从杠杆上的刻度直接读出液体密度的数值，受到了老师的肯定和表扬，结构如图所示。
所用器材：轻质杠杆（自身重力忽略不计）、两种规格的空桶（100mL和200mL）、质量为m的物体A、细线。
设计过程如下：

(1)将杠杆在O点悬挂起来，空桶悬挂在B点，质量为m的物体A悬挂在C点时，杠杆水平平衡。测出B点到O点的距离为l，C点到O点的距离为l0，此时C点的密度刻度线应标注为______；
(2)在B点的空桶内注满液体，空桶容积为V，移动物体A至C1位置，使杠杆在水平位置平衡。C1点到O点的距离为l1，此时C1点的密度值为______（用题中所给的字母表示）；
(3)已知密度为1.0×103kg/m3刻度线与零刻度线之间的距离为4cm，则密度为0.8×103kg/m3刻度线与零刻度线之间的距离为______cm；
(4)要使制作的杠杆密度计测量精度更高一些，应选择______规格的空桶（选填“100mL”或“200mL”）。
【答案】（1）0 （2） （3）3.2 （4）200mL
【详解】(1)空桶悬挂在B点，质量为m的物体A悬挂在C点时，杠杆水平平衡，桶中没有液体，液体的密度为零，此时C点的密度刻度线应标注为0。
(2)设空桶的质量为m桶，由杠杆的平衡条件可知m桶gl=mgl0，桶的质量，在B点的空桶内注满液体，根据杠杆的平衡条件可得(m桶+m)gl=mgl1，(m桶+ρV)gl=mgl1，(+ρV)gl=mgl1，；
(3)由(2)中的公式可知ρ与(l1-l0)成正比，密度为1.0×103kg/m3刻度线与零刻度线之间的距离为4cm，则密度为0.8×103kg/m3刻度线与零刻度线之间的距离为l2，，l2=3.2cm；
(4)要使制作的杠杆密度计测量精度更高一些，分度值小一些，由可知增大液体的体积可以使密度小一些，分度值小一些，所以选择200mL规格的空桶，精度更高一些。
★考点二：固体密度的测量
◆典例一：（2020锦州）某兴趣小组的同学测量矿石的密度，由于矿石无法放入量筒中，他们选用水、烧杯、天平（带砝码和镊子）、细线等器材进行实验，实验过程如下：

(1)将天平放置在水平桌面上，把游码拨至______，发现指针指在分度盘中央刻度线的左侧，此时应向______调节平衡螺母，使天平平衡。
(2)将装有适量水的烧杯放入天平的左盘，用镊子往天平的右盘加减砝码，并移动游码，直至天平平衡。右盘中砝码和游码的示数如图甲，则烧杯和水的总质量为______g。
(3)用细线系住矿石，让矿石浸没在水中，细线和矿石未与烧杯接触（如图乙）。天平重新平衡时，右盘中砝码的总质量和游码的示数总和为124g。
(4)如图丙，把矿石轻放到烧杯底部，天平再次平衡时，右盘中砝码的总质量和游码的示数总和为154g。则矿石的质量为______g，矿石的密度为______kg/m3。（ρ水=1.0×103kg/m3）
【答案】（1）零刻度线 右 （2）104 （4） 50 2.5×103
【详解】（1）将天平放置在水平桌面上，把游码拨至零刻度线处，发现指针指在分度盘中央刻度线的左侧，说明左则偏重，此时应向右调节平衡螺母，使天平平衡。
（2）右盘中砝码和游码的示数如图甲，游码示数为4g，则烧杯和水的总质量为m总=100g+4g=104g；
（4）用细线系住矿石，让矿石浸没在水中，细线和矿石未与烧杯接触（如图乙），天平重新平衡时，右盘中砝码的总质量和游码的示数总和为124g，则矿石所受浮力为F浮=（m1-m2）g，
由阿基米德原理可知矿石体积为；如图丙，把矿石轻放到烧杯底部，天平再次平衡时，右盘中砝码的总质量和游码的示数总和为154g，则矿石的质量为m石=m2-m总=154g-104g=50g，则矿石的密度为。
◆典例二：（2020扬州）某学习小组利用空矿泉水瓶、烧杯、量筒、剪刀、记号笔、细线和足量的水（已知水的密度为测量了一块小矿石的密度，实验过程如下：

(1)实验步骤：
A．向量筒中加入适量的水，记下体积V1（如图1）；
B．烧杯中注入适量的水，将石块放入剪下的矿泉水瓶内，使矿泉水瓶漂浮在烧杯中，并用记号笔在烧杯上标记此时液面的位置（如图2）；
C．取出矿泉水瓶，将量筒中的水缓慢倒入烧杯至______，量筒中剩余水的体积V2（如图3）；
D．再用细线拴住小矿石缓慢放入量筒中，此时总体积V3（如图4）。
(2)小矿石的密度表达式____________（用题中物理量符号表示）；
(3)由于矿泉水瓶有质量，会导致小矿石密度测量值________，有同学指出只要在步骤C进行适当修改就可以，该同学修改的内容是________。
【答案】（1）标记处 （2） （3）偏大 取出矿泉水瓶，取出小矿石，再把矿泉水瓶放入烧杯中，将量筒中的水缓慢倒入烧杯至标记处，量筒中剩余水的体积V2
【详解】(1)取出矿泉水瓶，将量筒中的水缓慢倒入烧杯至标记处，则矿石的质量等于量筒倒入烧杯中水的质量，量筒中剩余水的体积V2；矿石的质量为m石=m水=ρ（V1－V2），再用细线拴住小矿石缓慢放入量筒中，此时总体积V3。矿石的体积为V石＝V3－V2。
(2)矿石的密度为。
(3)由于矿泉水瓶有质量，瓶子有重力，当瓶子在水中漂浮时，瓶子和矿石的重等于瓶子排开水的重力，瓶子和矿石的总质量等于排开水的质量，计算时把瓶子和矿石的质量误认为是矿石的质量，导致矿石质量测量值偏大，密度偏大；取出矿泉水瓶，取出小矿石，再把矿泉水瓶继续放入烧杯中，将量筒中的水缓慢倒入烧杯至标记处，量筒中剩余水的体积V2。

1、（2020丹东）小明用天平和量筒测量一个外形不规则且不溶于水的固体的密度（已知该固体的密度小于水的密度）。

(1)测量过程如下：
①将天平放在水平桌面上，把游码调至标尺左端的零刻度线处，调节平衡螺母，使指针指在分度盘的_______，天平平衡。
②把该固体放在天平左盘，平衡时右盘砝码和游码在标尺上的位置如图甲所示，该固体的质量为_____g。
③用量筒测该固体的体积时，用细线将小金属球绑在固体下方（具体测量过程如图乙所示）。该固体的体积为_____cm3。
④该固体的密度为________kg/m3。
(2)实验结束后，小明没有利用天平和量筒，用弹簧测力计，细线、烧杯和足量的水又测出了小金属球的密度，具体过程如下：
①用细线系着小金属球，将其挂在弹簧测力计下，测出小金属球的重力G；
②在烧杯中装入适量的水，将挂在测力计下的小金属球完全浸没在水中（小金属球没有碰到烧杯底和侧壁），读出弹簧测力计示数F；
③该小金属球的体积V小金属球=______（用字母表示，水的密度为ρ水）；
④该小金属球的密度ρ小金属球=_______（用字母表示，水的密度为ρ水）。
【答案】（1）①中线处 ② 16.4 ③20 ④ 0.82×103 （2）
【详解】(1)①将天平放在水平桌面上，把游码调至标尺左端的零刻度线处，调节平衡螺母，使指针指在分度盘的中线处，天平平衡；
②图甲中该固体的质量m=10g+5g+1.4g=16.4g；
③图乙中该固体的体积V=60mL-40mL=20mL=20cm3；
④该固体的密度；
(2)③小金属球受到的浮力F浮＝G－F，因为小金属球浸没水中，所以小金属球的体积
；
④小金属球的质量，小金属球的密度。
2、（2019本溪）利用电子秤、油桃、牙签、两个相同的烧杯测量某种液体的密度如图所示。请将以下实验步骤补充完整：

（1）在烧杯中倒入适量的水，用电子秤测出烧杯和水的总质量为m1。
（2）将油桃放入水中漂浮，用牙签将油桃压入水中浸没（水未溢出），静止时读出此时电子秤的示数为m2．
（3）在另一烧杯中倒入适量的待测液体，用电子秤测出烧杯和待测液体的总质量为m3。
（4）将油桃放入待测液体中漂浮，_____，读出此时电子秤的示数为m4。
（5）待测液体密度的表达式为ρ液＝_____（已知水的密度为ρ水）。
【答案】（4）用牙签将油桃压入液体中浸没（液体未溢出），静止时 （2）
【详解】由力的作用是相互的，油桃浸没在水中，所受的浮力等于浸没后容器对电子秤压力的增加量即：F浮＝F压增加＝（ｍ2－ｍ1）ｇ ，根据F浮＝ρ水gV排可求出油桃排开水的体积
，用牙签将油桃压入待测液体中浸没时，所受浮力等于
F浮′＝F压增加′＝（ｍ4－ｍ3）ｇ，根据阿基米德原理F浮＝ρ水gV排可求出油桃排开水的体积
，两次实验中V排相同，因此可得：
解得液体密度为。
3、（2020广东）受“曹冲称象”的启发，小明在家利用量筒、碗、水盆和足量的水（密度为
ρ水）、油性笔等，测量小玻璃珠的密度，如图所示，实验步骤如下（请将步骤④补充完整）：
①如图甲，取一定数量的小玻璃珠放入空碗中，再把碗放入盛有水的水盆中，用油性笔在碗外壁上标记水面的位置；
②如图乙，往量筒内倒入适量的水，记下量筒中水的体积V1；
③如图丙，取出碗中所有的小玻璃珠并放入量筒中，记下小玻璃珠和水的总体积V2；
④如图丁，将量筒中的水慢慢倒入水盆中的空碗内，直到标记处与碗外水面______，记下量筒中小玻璃珠和剩余水的总体积V3。

完成下列填空（选用V1、V2、V3和ρ水，表示以下物理量）：
(1)小玻璃珠的总体积为V=______；
(2)小玻璃珠的总质量为m=______；
(3)小玻璃珠密度的表达式为ρ=______；
(4)在不改变实验方法的前提下，请提出一条提高测量精度的措施：______（示例：在同等容积的情况下换用碗口面积较小的碗）。
【答案】相平 （1）V2－V1 （2） ρ水（V2－V3） （3） （4）换用分度值更小的量筒
【详解】如图丁，将量筒中的水慢慢倒入水盆中的空碗内，直到标记处与碗外水面相平，记下量筒中小玻璃珠和剩余水的总体积V3。
(1)小玻璃珠的总体积为V＝V2－V1；
(2)图丙与图丁中量筒所测的体积差值即为丁图碗中水的体积V水＝V2－V3，小玻璃珠的总质量与丁图碗中的水质量相同，即为ｍ＝ｍ水＝ρ水V水＝ρ水（V2－V3）；
(3)小玻璃珠密度的表达式为；
(4)换用分度值更小的量筒，可提高测量精度。
4、（2019陕西）物理小组测量一个不规则小石块的密度。

（1）将天平放在水平工作台上．天平调平时，把游码移到标尺的______处，观察到指针偏向分度盘中央刻度线的右侧，应将平衡螺母向____（选填“左”或“右”）调节。
（2）如图－1所示小石块的质量为_____g，用图－2所示方法测得小石块的体积为______cm3，则小石块的密度为______kg/m3。
（3）如果天平的砝码缺失，如何测量小石块的的质量？小组设计了下列两种测量方案（已知水的密度为ρ水）
方案一，如图－3所示：
①在量筒中倒入适量的水，水面上放置塑料盒，此时量筒的读数为V1；
②将不小石块轻轻放入塑料盒内，量筒的读数为V2；
③上述方法测得小石块的质量为______（用物理量符号表示）。
方案二，如图－4所示：
①将两个相同的烧杯分别放在天平左、右托盘中，调节天平平衡；
②向右盘烧杯中加水直到天平平衡；
③将烧杯中的水全部倒入空量筒中，测出体积；
④将小石块轻轻放入左盘烧杯中；
⑤计算小石块的质量。
上述实验步骤正确的顺序为______（填序号）。
【答案】（1）零刻度线 左 （2）23.2 10（或10.0） 2.32×103 （3） ρ水（V2－V1） ①④②③⑤
【详解】（1）天平的调节，把天平放在水平工作台上后，先把游码拨至标尺左侧的零刻线处；
（2）平衡螺母的调节规律是：指针偏右向左调，指针偏左向右调，所以观察到指针偏向分度盘中央刻度线的右侧，应将平衡螺母向左调节；
（3）天平的读数，砝码质量加上游码在标尺上的读数，标尺一大格代表1g，一小格代表0.2g；所以小石块的质量为：m=20g+3.2g=23.2g；排水法测小石块的体积，读数时视线与水面的下表面相平，小石块的体积等于V=35cm3-25cm3=10 cm3；根据得，小石块的密度为：
；
当物体漂浮在液面时，所受的浮力与物体自身的重力相等，所以塑料盒内放入小石块时，小石块的重力就等于此时多排开水的重力，石块的质量也等于排开水的质量，则小石块的质量为：m石＝m水＝ρ水（V2－V1）；方案二先利用小石块的质量与烧杯中水的质量相等，通过量筒测出烧杯中水的体积，通过m＝ρ水V水算出水的质量即是石块的质量．所以正确顺序为：
①将两个相同的烧杯分别放在天平左、右托盘中，调节天平平衡；
④将小石块轻轻放入左盘烧杯中；
②向右盘烧杯中加水直到天平平衡；
③将烧杯中的水全部倒入空量筒中，测出体积；
⑤计算小石块的质量。
即实验步骤顺序为：①④②③⑤。
5、（2019内蒙古）下图是“利用杠杆测量石块密度”的实验。（ρ水＝1.0×103ｋｇ/ｍ3）
（1）在实验前，杠杆静止在图甲所示的位置，此时杠杆处于______（选填“平衡”或“不平衡”）状态；要使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向______调节，这样做的目的是________，并消除杠杆自重对实验的影响；
（2）在溢水杯中装满水，如图乙所示，将石块缓慢浸没在水中，让溢出的水流入小桶A中，此时小桶A中水的体积__________石块的体积；
（3）将石块从溢水杯中取出，擦干后放入另一相同小桶B中，将装有水和石块的A、B两个小桶分别挂在调好的杠杆两端，移动小桶在杠杆上的位置，直到杠杆在水平位置回复平衡，如图丙所示。此时小桶A、B的悬挂点距支点O分别为13cm和5cm，若不考虑小桶重力，则石块密度的测量值为_________；若考虑小桶重力，石块的实际密度将比上述测量值_________。
【答案】（1）平衡 右 便于在杠杆上读出力臂 （2）等于 （3）2.6×103 偏大
【详解】（1）杠杆静止的时候，处于平衡状态．要使杠杆在水平位置平衡，需要把平衡螺母向右调．杠杆水平平衡之后，可以在杠杆上读出力臂大小，并消除杠杆自重对实验的影响；
（2）溢水杯中装满水，放入石块，石块和排出水的体积相等；
（3）根据杠杆平衡原理，GAL1=GBL2，L1=13cm，L2=5cm，所以GB=2.6GA,如果不考虑小桶的重力，则有ρ石V石＝2.6ρ水V水而根据前文，V水=ρ石V石，所以ρ石＝2.6ρ水＝2.6×103kg/m3．如果考虑小桶重力，则有G石+G桶=2.6（G水+G桶），即G石=2.6G水+1.6G桶，所以所得石头的密度会更大。
6、（2020呼和浩特）小宇同学要测量木块的密度。实验器材有：木块、弹簧测力计（0 ~ 5N）、底部固定有滑轮的水槽、细线及足量的水。（ρ水=1.0×103kg/m3）

(1)先用弹簧测力计测木块的重力，如图甲，示数为______N；再用细线绕过滑轮将木块与测力计连接起来，接着往水槽倒入适量的水，使木块浸没在水中，如图乙，木块在水中静止时测力计示数为1.6N，木块的密度为______kg/m3；
(2)小明分析发现，如果把水换成其他液体，测力计的示数就会不同，于是他把测力计的刻度改成相应的密度值，将该装置改装为测量液体密度的“密度计”。原测力计的1.0N刻度处应标注为______kg/m3。
【答案】（1）2.4 0.6×103 （2）0.85×103
【详解】(1)图甲中弹簧测力计的分度值为0.2N，木块在空气中的重力即弹簧测力计的示数为2.4N。图乙所示的木块浸没水中时木块共受到重力、拉力、浮力三个力的作用，图乙中弹簧测力计的拉力F拉=1.6N，木块受到的浮力F浮=G+F拉=2.4N+1.6N=4N，木块的体积
V=V排==4×10-4m3，木块的密度=0.6×103kg/m3。
(2)当测力计的示数为1N时，所受浮力F浮′=G+F′=2.4N+1N=3.4N，由F浮=ρ液gV排可得液体的密度ρ液==0.85×103kg/m3。
7、（2020长春）小致根据杠杆平衡条件在家测量某液体的密度，其装置放在水平面上，如图所示。轻质硬杆和垂直固定在一起，压在电子秤上，O为支点，且测量过程中O点和C点位置保持不变。

(1)调节杆在水平位置平衡，其目的是______；
(2)将一个质量不计的矿泉水瓶装满水，用细线将矿泉水瓶悬挂在杆的D点上，记录此时电子秤的示数为m，测量悬挂点D到O点的距离为；
(3)取下装水的矿泉水瓶，将另一个完全相同的矿泉水瓶装满待测液体，用细线将矿泉水瓶悬挂在D点，此时电子秤的示数小于m，则待测液体的密度______水的密度（选填“大于”、“等于”或“小于”）。向______（选填“左”或“右”）移动悬挂点的位置，直到电子秤的示数仍为m，测量此时悬挂点到O点的距离为；
(4)待测液体密度的表达式为______（水的密度用水表示）；
(5)若考虑矿泉水瓶的质量，测量结果为，则______（选填“>”、“=”或“