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高中物理高考 高考物理二轮复习专题专讲课件 第5讲+功和能（一）（全国通用）
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这是一份高中物理高考 高考物理二轮复习专题专讲课件 第5讲+功和能（一）（全国通用），共60页。PPT课件主要包含了答案C，答案A，核心知识，规律方法，答案B，答案ABD，答案ACD，答案AB，图10，图11等内容，欢迎下载使用。
第5讲 功能关系在力学中的应用
1.(2014·新课标全国卷Ⅱ，16)一物体静止在粗糙水平地面上。现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v。若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v。对于上述两个过程，用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则( ) A.WF2>4WF1，Wf2>2Wf1 B.WF2>4WF1, Wf2＝2Wf1 C.WF2<4WF1，Wf2＝2Wf1 D.WF2<4WF1, Wf2<2Wf1
2.(2014·新课标全国卷Ⅱ，17)如图1所示，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环(可视为质点)，从大环的最高处由静止滑下。重力加速度大小为g。当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为 ( )
A.Mg－5mg B.Mg＋mgC.Mg＋5mg D.Mg＋10mg
3.(2015·新课标全国卷Ⅱ，17)一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图2所示。假定汽车所受阻力的大小f恒定不变。下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是( )
4.(2015·新课标全国卷Ⅰ，17)如图3所示，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平。一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道。质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小。用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功。则( )
5.(多选)(2015·新课标全国卷Ⅱ，21)如图4，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动，不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g。则( )
由a的受力图可知，a下落过程中，其加速度大小先小于g后大于g，选项C错误；当a落地前b的加速度为零(即轻杆对b的作用力为零)时，b的机械能最大，a的机械能最小，这时b受重力、支持力，且FNb＝mg，由牛顿第三定律可知，b对地面的压力大小为mg，选项D正确。答案 BD
主要题型：选择题、计算题知识热点 (1)单独命题 ①功和功率的理解与计算。 ②利用动能定理分析简单问题。 ③对动能变化、重力势能变化、弹性势能变化的分析。 ④对机械能守恒条件的理解及机械能守恒定律的简单应用。 (2)交汇命题 ①结合v－t、F－t等图象综合考查多过程的功和功率的计算。 ②结合应用动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律，结合动力学方法解决多运动过程问题。物理方法 (1)守恒法 (2)整体法、分段法 (3)图象法 (4)转化法
考向一 功和功率的理解与计算
1.(2015·合肥市高三第二次质检)如图5，两个完全相同的小球A、B，在同一高度处以相同大小的初速度v分别水平抛出和竖直向上抛出，下列说法正确的是( )
A.两小球落地时的速度相同B.两小球落地时，A球重力的瞬时功率较小C.从开始运动至落地，A球重力做功较大D.从开始运动至落地，重力对A小球做功的平均功率较小
3.(多选)(2015·浙江理综，18)我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器。舰载机总质量为3.0×104 kg，设起飞过程中发动机的推力恒为1.0×105 N；弹射器有效作用长度为100 m，推力恒定。要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80 m/s。弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的20%，则( ) A.弹射器的推力大小为1.1×106 N B.弹射器对舰载机所做的功为1.1×108 J C.弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8×107 W D.舰载机在弹射过程中的加速度大小为32 m/s2
4.(多选)(2015·济南市3月高考模拟)一滑块放在水平面上，从t＝0时刻开始对滑块施加一水平方向的恒力F，使滑块由静止开始运动，恒力F作用的时间为t1，如图6所示为滑块在整个过程中的速度随时间的变化规律，且图
线的倾角α＜β。若0～t1时间内恒力F做的功以及滑块克服摩擦力做的功分别为W和W1、恒力F做功的平均功率以及滑块克服摩擦力做功的平均功率分别为P和P1，t1～t2时间内滑块克服摩擦力做的功与克服摩擦力做功的平均功率分别为W2、P2，则下列关系式正确的是( )A.W＝W1＋W2 B.W1＝W2 C.P＜P1＋P2 D.P1＝P2
考向二 几个重要功能关系的应用
1.常见的功能关系 (1)合外力做功与动能的关系：W合＝ΔEk。 (2)重力做功与重力势能的关系：WG＝－ΔEp。 (3)弹力做功与弹性势能的关系：W弹＝－ΔEp。 (4)除重力以外其他力做功与机械能的关系：W其他＝ΔE机。 (5)滑动摩擦力做功与内能的关系：Ff x相对＝ΔE内。2.解答功能关系这类问题的关键 分析清楚物体的运动过程，以及过程中力做功的情况，明确力做功对应的能量转化。
1.(2015·清远市高三期末调研考试)滑雪运动员沿斜坡下滑了一段距离，重力对他做功为2 000J，运动员克服阻力做功100 J，则运动员的( ) A.机械能减小了100 J B.动能增加了2 100 J C.重力势能减小了1 900 J D.重力势能增加了2 000 J 解析 运动员下滑过程中，减少的重力势能等于重力做的功 2 000 J；由于克服阻力做功100 J，由能量守恒定律可知，运动员的机械能减少了100 J；由动能定理可知，运动员增加的动能为ΔEk＝(2 000－100) J＝1 900 J，选项B、C、D错误，A正确。
2.足够长的水平传送带以恒定速度v匀速运动，某时刻一个质量为m的小物块以大小也是v、方向与传送带的运动方向相反的初速度冲上传送带，最后小物块的速度与传送带的速度相同。在小物块与传送带间有相对运动的过程中，滑动摩擦力对小物块做的功为W，小物块与传送带间因摩擦产生的热量为Q，则下列判断中正确的是( )
3.(2015·天津理综，5)如图7所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中( )
4.如图8所示，质量为M＝8 kg的长木板放在光滑水平面上，在木板左端施加F＝12 N的水平推力，当木板向右运动的速度达到v0＝1.5 m/s时，在其右端轻轻放上一个大小不计、质量为m＝2 kg的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2，木板足够长，取g＝10 m/s2。求：
(1)当二者达到相同速度时，木板对铁块以及铁块对木板所做的功；(2)当二者达到相同速度时，木板和铁块之间因摩擦所产生的热量。
答案 (1)9 J －13.5 J (2)4.5 J
1.功能关系的应用“三注意” (1)分清是什么力做功，并且分析该力做正功还是做负功；根据功能之间的对应关系，判定能的转化形式，确定能量之间的转化情况。 (2)也可以根据能量之间的转化情况，确定是什么力做功，尤其可以方便计算变力做功的多少。 (3)功能关系反映了做功和能量转化之间的对应关系，功是能量转化的量度和原因，在不同问题中的具体表现不同。
(2)功和能分析：对滑块和滑板分别运用动能定理，或者对系统运用能量守恒定律。如图所示，要注意区分三个位移：①求摩擦力对滑块做功时用滑块对地的位移x滑；②求摩擦力对滑板做功时用滑板对地的位移x板；③求摩擦生热时用相对滑动的路程x相。
考向三 动力学方法和动能定理、机械能守恒定律的综合应用
1.若一个物体或多个物体参与了多个运动过程，有的过程只涉及运动和力的问题或只要求分析物体的动力学特点，则要用动力学方法求解；2.若某过程涉及做功和能量转化问题，则要考虑应用动能定理、机械能守恒定律或功能关系求解。
1.(多选)(2015·西安八校高三联考)2014年春晚中开心麻花团队打造的创意形体秀《魔幻三兄弟》给观众留下了很深的印象，该剧采用了“斜躺”的表演方式，三位演员躺在倾角为30°的斜面上完成一系列动作，摄像机垂直于斜面拍摄，让观众产生演员在竖直墙面前表演的错觉。演员甲被演员乙和演员丙“竖直向上”抛出，到最高点后恰好悬停在“空中”。已知演员甲的质量m＝60 kg，该过程中观众看到演员甲上升的“高度”为0.8 m。设演员甲和斜面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力，则该过程中，下列说法正确的是( )
A.演员甲被抛出的初速度为4 m/sB.演员甲运动的时间为0.4 sC.演员甲的重力势能增加了480 JD.演员乙和演员丙对甲做的功为480 J
2.(多选)如图9甲所示，轻杆一端与质量为1 kg、可视为质点的小球相连，另一端可绕光滑固定轴在竖直平面内自由转动。现使小球在竖直平面内做圆周运动，经最高点开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度v随时间t的变化关系如图乙所示，A、B、C三点分别是图线与纵轴、横轴的交点、图线上第一周期内的最低点，该三点的纵坐标分别是1、0、－5。g取10 m/s2，不计空气阻力。下列说法中正确的是( )
A.轻杆的长度为0.6 mB.小球经最高点时，杆对它的作用力方向竖直向上C.B点对应时刻小球的速度为3 m/sD.曲线AB段与坐标轴所围图形的面积为0.5 m
3.(2015·山东理综，23)如图10甲所示，物块与质量为m的小球通过不可伸长的轻质细绳跨过两等高定滑轮连接。物块置于左侧滑轮正下方的表面水平的压力传感装置上，小球与右侧滑轮的距离为l。开始时物块和小球均静止，将此时传感装置的示数记为初始值。现给小球施加一始终垂直于l段细绳的力，将小球缓慢拉起至细绳与竖直方向成60°角，如图乙所示，此时传感装置的示数为初始值的1.25倍；再将小球由静止释放，当运动至最低位置时，传感装置的示数为初始值的0.6倍。不计滑轮的大小和摩擦，重力加速度的大小为g。求：
(1)物块的质量；(2)从释放到运动至最低位置的过程中，小球克服空气阻力所做的功。解析 (1)设开始时细绳的拉力大小为T1，传感装置的初始值为F1，物块质量为M，由平衡条件得对小球，T1＝mg①对物块，F1＋T1＝Mg②当细绳与竖直方向的夹角为60°时，设细绳的拉力大小为T2，传感装置的示数为F2，据题意可知，F2＝1.25F1，由平衡条件得对小球，T2＝mgcs 60°③对物块，F2＋T2＝Mg④联立①②③④式，代入数据得M＝3m⑤
答案 (1)3m (2)0.1mgl
(1)小球初速度v0的大小；(2)小球滑过C点时的速率vC；(3)要使小球不离开轨道，则竖直圆弧轨道的半径R应该满足什么条件。
高频考点五 动力学观点和能量观点的综合应用
规律的优先原则(1)涉及运动时间或相互作用时间，宜优先选取牛顿第二定律和运动学公式(2)对单个物体，宜选用动能定理，特别是涉及位移的应优先选用动能定理。(3)若是多个物体组成的系统，则优先考虑机械能守恒定律和能量守恒定律。(4)若涉及系统内物体间的相对路程并涉及滑动摩擦力做功，要优先考虑能量守恒定律。
(6分)(2014·安徽卷)如图12所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN是通过椭圆中心O点的水平线。已知一小球从M点出发，初速率为v0，沿管道MPN运动，到N点的速率为v1，所需时间为t1；若该小球仍由M点以初速率v0出发，而沿管道MQN运动，到N点的速率为v2，所需时间为t2。则( )
A.v1＝v2，t1＞t2 B.v1＜v2，t1＞t2C.v1＝v2，t1＜t2 D.v1＜v2，t1＜t2
审题流程第1步：抓关键点→获取信息
第2步：找突破口→明确思路
解析 思路①：小球在运动过程中机械能守恒，沿管道MPN运动时，重力势能先增加后减少，则动能先减少后增加；沿管道MQN运动时，重力势能先减少后增加，则动能先增加后减少，并且v1＝v2。小球沿管道MPN运动到N点与沿管道MQN运动到N点的路程相等，而沿管道MPN运动比沿管道MQN运动的平均速率小，所以沿管道MPN运动到N点比沿管道MQN运动到N点的时间长，即t1＞t2，故选项A正确。
思路②：由机械能守恒定律得，小球两次到达N点速率相同，即v1＝v2，画出小球由M→P→N及由M→Q→N的速率－时间图象如右图中Ⅰ、Ⅱ所示。则图线与坐标轴所围成的“面积”表示小球的路程，两次的路程相等，故t1＞t2，选项A正确。答案 A
(19分)(2015·福建理综，21)如图13，质量为M的小车静止在光滑水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一圆弧光滑轨道，BC段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点。一质量为m的滑块在小车上从A点由静止开始沿轨道滑下，重力加速度为g。
第5讲 功能关系在力学中的应用
1.(2014·新课标全国卷Ⅱ，16)一物体静止在粗糙水平地面上。现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v。若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v。对于上述两个过程，用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则( ) A.WF2>4WF1，Wf2>2Wf1 B.WF2>4WF1, Wf2＝2Wf1 C.WF2<4WF1，Wf2＝2Wf1 D.WF2<4WF1, Wf2<2Wf1
2.(2014·新课标全国卷Ⅱ，17)如图1所示，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环(可视为质点)，从大环的最高处由静止滑下。重力加速度大小为g。当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为 ( )
A.Mg－5mg B.Mg＋mgC.Mg＋5mg D.Mg＋10mg
3.(2015·新课标全国卷Ⅱ，17)一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图2所示。假定汽车所受阻力的大小f恒定不变。下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是( )
4.(2015·新课标全国卷Ⅰ，17)如图3所示，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平。一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道。质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小。用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功。则( )
5.(多选)(2015·新课标全国卷Ⅱ，21)如图4，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动，不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g。则( )
由a的受力图可知，a下落过程中，其加速度大小先小于g后大于g，选项C错误；当a落地前b的加速度为零(即轻杆对b的作用力为零)时，b的机械能最大，a的机械能最小，这时b受重力、支持力，且FNb＝mg，由牛顿第三定律可知，b对地面的压力大小为mg，选项D正确。答案 BD
主要题型：选择题、计算题知识热点 (1)单独命题 ①功和功率的理解与计算。 ②利用动能定理分析简单问题。 ③对动能变化、重力势能变化、弹性势能变化的分析。 ④对机械能守恒条件的理解及机械能守恒定律的简单应用。 (2)交汇命题 ①结合v－t、F－t等图象综合考查多过程的功和功率的计算。 ②结合应用动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律，结合动力学方法解决多运动过程问题。物理方法 (1)守恒法 (2)整体法、分段法 (3)图象法 (4)转化法
考向一 功和功率的理解与计算
1.(2015·合肥市高三第二次质检)如图5，两个完全相同的小球A、B，在同一高度处以相同大小的初速度v分别水平抛出和竖直向上抛出，下列说法正确的是( )
A.两小球落地时的速度相同B.两小球落地时，A球重力的瞬时功率较小C.从开始运动至落地，A球重力做功较大D.从开始运动至落地，重力对A小球做功的平均功率较小
3.(多选)(2015·浙江理综，18)我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器。舰载机总质量为3.0×104 kg，设起飞过程中发动机的推力恒为1.0×105 N；弹射器有效作用长度为100 m，推力恒定。要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80 m/s。弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的20%，则( ) A.弹射器的推力大小为1.1×106 N B.弹射器对舰载机所做的功为1.1×108 J C.弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8×107 W D.舰载机在弹射过程中的加速度大小为32 m/s2
4.(多选)(2015·济南市3月高考模拟)一滑块放在水平面上，从t＝0时刻开始对滑块施加一水平方向的恒力F，使滑块由静止开始运动，恒力F作用的时间为t1，如图6所示为滑块在整个过程中的速度随时间的变化规律，且图
线的倾角α＜β。若0～t1时间内恒力F做的功以及滑块克服摩擦力做的功分别为W和W1、恒力F做功的平均功率以及滑块克服摩擦力做功的平均功率分别为P和P1，t1～t2时间内滑块克服摩擦力做的功与克服摩擦力做功的平均功率分别为W2、P2，则下列关系式正确的是( )A.W＝W1＋W2 B.W1＝W2 C.P＜P1＋P2 D.P1＝P2
考向二 几个重要功能关系的应用
1.常见的功能关系 (1)合外力做功与动能的关系：W合＝ΔEk。 (2)重力做功与重力势能的关系：WG＝－ΔEp。 (3)弹力做功与弹性势能的关系：W弹＝－ΔEp。 (4)除重力以外其他力做功与机械能的关系：W其他＝ΔE机。 (5)滑动摩擦力做功与内能的关系：Ff x相对＝ΔE内。2.解答功能关系这类问题的关键 分析清楚物体的运动过程，以及过程中力做功的情况，明确力做功对应的能量转化。
1.(2015·清远市高三期末调研考试)滑雪运动员沿斜坡下滑了一段距离，重力对他做功为2 000J，运动员克服阻力做功100 J，则运动员的( ) A.机械能减小了100 J B.动能增加了2 100 J C.重力势能减小了1 900 J D.重力势能增加了2 000 J 解析 运动员下滑过程中，减少的重力势能等于重力做的功 2 000 J；由于克服阻力做功100 J，由能量守恒定律可知，运动员的机械能减少了100 J；由动能定理可知，运动员增加的动能为ΔEk＝(2 000－100) J＝1 900 J，选项B、C、D错误，A正确。
2.足够长的水平传送带以恒定速度v匀速运动，某时刻一个质量为m的小物块以大小也是v、方向与传送带的运动方向相反的初速度冲上传送带，最后小物块的速度与传送带的速度相同。在小物块与传送带间有相对运动的过程中，滑动摩擦力对小物块做的功为W，小物块与传送带间因摩擦产生的热量为Q，则下列判断中正确的是( )
3.(2015·天津理综，5)如图7所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中( )
4.如图8所示，质量为M＝8 kg的长木板放在光滑水平面上，在木板左端施加F＝12 N的水平推力，当木板向右运动的速度达到v0＝1.5 m/s时，在其右端轻轻放上一个大小不计、质量为m＝2 kg的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2，木板足够长，取g＝10 m/s2。求：
(1)当二者达到相同速度时，木板对铁块以及铁块对木板所做的功；(2)当二者达到相同速度时，木板和铁块之间因摩擦所产生的热量。
答案 (1)9 J －13.5 J (2)4.5 J
1.功能关系的应用“三注意” (1)分清是什么力做功，并且分析该力做正功还是做负功；根据功能之间的对应关系，判定能的转化形式，确定能量之间的转化情况。 (2)也可以根据能量之间的转化情况，确定是什么力做功，尤其可以方便计算变力做功的多少。 (3)功能关系反映了做功和能量转化之间的对应关系，功是能量转化的量度和原因，在不同问题中的具体表现不同。
(2)功和能分析：对滑块和滑板分别运用动能定理，或者对系统运用能量守恒定律。如图所示，要注意区分三个位移：①求摩擦力对滑块做功时用滑块对地的位移x滑；②求摩擦力对滑板做功时用滑板对地的位移x板；③求摩擦生热时用相对滑动的路程x相。
考向三 动力学方法和动能定理、机械能守恒定律的综合应用
1.若一个物体或多个物体参与了多个运动过程，有的过程只涉及运动和力的问题或只要求分析物体的动力学特点，则要用动力学方法求解；2.若某过程涉及做功和能量转化问题，则要考虑应用动能定理、机械能守恒定律或功能关系求解。
1.(多选)(2015·西安八校高三联考)2014年春晚中开心麻花团队打造的创意形体秀《魔幻三兄弟》给观众留下了很深的印象，该剧采用了“斜躺”的表演方式，三位演员躺在倾角为30°的斜面上完成一系列动作，摄像机垂直于斜面拍摄，让观众产生演员在竖直墙面前表演的错觉。演员甲被演员乙和演员丙“竖直向上”抛出，到最高点后恰好悬停在“空中”。已知演员甲的质量m＝60 kg，该过程中观众看到演员甲上升的“高度”为0.8 m。设演员甲和斜面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力，则该过程中，下列说法正确的是( )
A.演员甲被抛出的初速度为4 m/sB.演员甲运动的时间为0.4 sC.演员甲的重力势能增加了480 JD.演员乙和演员丙对甲做的功为480 J
2.(多选)如图9甲所示，轻杆一端与质量为1 kg、可视为质点的小球相连，另一端可绕光滑固定轴在竖直平面内自由转动。现使小球在竖直平面内做圆周运动，经最高点开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度v随时间t的变化关系如图乙所示，A、B、C三点分别是图线与纵轴、横轴的交点、图线上第一周期内的最低点，该三点的纵坐标分别是1、0、－5。g取10 m/s2，不计空气阻力。下列说法中正确的是( )
A.轻杆的长度为0.6 mB.小球经最高点时，杆对它的作用力方向竖直向上C.B点对应时刻小球的速度为3 m/sD.曲线AB段与坐标轴所围图形的面积为0.5 m
3.(2015·山东理综，23)如图10甲所示，物块与质量为m的小球通过不可伸长的轻质细绳跨过两等高定滑轮连接。物块置于左侧滑轮正下方的表面水平的压力传感装置上，小球与右侧滑轮的距离为l。开始时物块和小球均静止，将此时传感装置的示数记为初始值。现给小球施加一始终垂直于l段细绳的力，将小球缓慢拉起至细绳与竖直方向成60°角，如图乙所示，此时传感装置的示数为初始值的1.25倍；再将小球由静止释放，当运动至最低位置时，传感装置的示数为初始值的0.6倍。不计滑轮的大小和摩擦，重力加速度的大小为g。求：
(1)物块的质量；(2)从释放到运动至最低位置的过程中，小球克服空气阻力所做的功。解析 (1)设开始时细绳的拉力大小为T1，传感装置的初始值为F1，物块质量为M，由平衡条件得对小球，T1＝mg①对物块，F1＋T1＝Mg②当细绳与竖直方向的夹角为60°时，设细绳的拉力大小为T2，传感装置的示数为F2，据题意可知，F2＝1.25F1，由平衡条件得对小球，T2＝mgcs 60°③对物块，F2＋T2＝Mg④联立①②③④式，代入数据得M＝3m⑤
答案 (1)3m (2)0.1mgl
(1)小球初速度v0的大小；(2)小球滑过C点时的速率vC；(3)要使小球不离开轨道，则竖直圆弧轨道的半径R应该满足什么条件。
高频考点五 动力学观点和能量观点的综合应用
规律的优先原则(1)涉及运动时间或相互作用时间，宜优先选取牛顿第二定律和运动学公式(2)对单个物体，宜选用动能定理，特别是涉及位移的应优先选用动能定理。(3)若是多个物体组成的系统，则优先考虑机械能守恒定律和能量守恒定律。(4)若涉及系统内物体间的相对路程并涉及滑动摩擦力做功，要优先考虑能量守恒定律。
(6分)(2014·安徽卷)如图12所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN是通过椭圆中心O点的水平线。已知一小球从M点出发，初速率为v0，沿管道MPN运动，到N点的速率为v1，所需时间为t1；若该小球仍由M点以初速率v0出发，而沿管道MQN运动，到N点的速率为v2，所需时间为t2。则( )
A.v1＝v2，t1＞t2 B.v1＜v2，t1＞t2C.v1＝v2，t1＜t2 D.v1＜v2，t1＜t2
审题流程第1步：抓关键点→获取信息
第2步：找突破口→明确思路
解析 思路①：小球在运动过程中机械能守恒，沿管道MPN运动时，重力势能先增加后减少，则动能先减少后增加；沿管道MQN运动时，重力势能先减少后增加，则动能先增加后减少，并且v1＝v2。小球沿管道MPN运动到N点与沿管道MQN运动到N点的路程相等，而沿管道MPN运动比沿管道MQN运动的平均速率小，所以沿管道MPN运动到N点比沿管道MQN运动到N点的时间长，即t1＞t2，故选项A正确。
思路②：由机械能守恒定律得，小球两次到达N点速率相同，即v1＝v2，画出小球由M→P→N及由M→Q→N的速率－时间图象如右图中Ⅰ、Ⅱ所示。则图线与坐标轴所围成的“面积”表示小球的路程，两次的路程相等，故t1＞t2，选项A正确。答案 A
(19分)(2015·福建理综，21)如图13，质量为M的小车静止在光滑水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一圆弧光滑轨道，BC段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点。一质量为m的滑块在小车上从A点由静止开始沿轨道滑下，重力加速度为g。
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