湖北省荆州市公安县2022-2023学年九年级上学期12月质量评价数学试题(含答案)

公安县2022～2023学年度九年级十二月质量评价题

数 学 试 题

注意事项：

1．本卷满分为120分。

2．本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上。解答题中添加的辅助线、字母和符号等务必标在答题卡对应的图形上。

3．在答题卡上答题，选择题要用2B铅笔填涂，非选择题要用0.5毫米黑色中性笔作答。

★祝考试顺利★

一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）

1．下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（   ）

A. B. C. D.

2．若关于x的一元二次方程x2－mx－6=0的一个根是x=3，则m的值为（   ）

A.－1  B.1  C.－2  D.2

3．抛物线y=－2(x＋3)2－4的顶点坐标是（   ）

A.(－3,－4)  B.(－3,4)  C.(3,－4)  D.(3,4)

4．已知⊙O的半径是4cm，则⊙O中最长的弦长是（   ）

A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm

5．已知⊙O的直径是10，点P到圆心O的距离是10，则点P与⊙O的位置关系是（   ）

A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．点P在圆心

6．将抛物线y=－x2向右平移2个单位后所得的解析式为（   ）

A.y=－(x－2)2  B.y=－(x＋2)2  C.y=－x2＋2  D.y=－x2－2

7．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=70°，则∠C的度数为（   ）

A．70° B．145°

C．140° D．110°

8．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D．若∠A＝25°，则∠D的度数为（   ）

A．25° B．40°

C．50° D．65°

9．如图，⊙O内切于正方形ABCD，点O为圆心，作∠MON=90°，其两边分别交BC，CD于点M，N，交⊙O于点E，F，若CM＋CN=6，则弧EF的长为（   ）

A．3π B．2.25π

C．2π D．1.5π

10．如图是二次函数y=ax2＋bx＋c (a≠0)的图象，其对称轴为直线x=－1，且过点(0，1)，有以下四个结论：①b=2a，②a＋b＋c＜0，③若顶点坐标为(－1，2)，当－4≤x≤m时，有最大值为2，最小值为－7，此时m的取值范围是－1≤m≤3，④若关于x的方程ax2＋bx＋c=0的一个根是，则关于x的方程ax2＋(2a＋b)x＋a＋b＋c=0的一个根是，其中正确的结论是（   ）

A. ①②  B. ①②③

C. ①②④ D.②③④

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．点(－2，3)关于原点对称的点的坐标是___________.

12．一个等边三角形绕着它的中心至少旋转_________度才能与它自身重合.

13．已知正六边形的边心距为3，那么它的边长为_________.

14．在一次同学聚会上，每两个人之间都互相赠送了一份礼物，若一共送出了380份礼物，则参加聚会的同学的人数是_________.

15．如图，点A，B，C在⊙O上，∠B=55°，∠BOC=70°，则∠C=_________度．

第15题图                   第16题图

16．如图，点A，C，D均在⊙O上，点B在⊙O内，且AB⊥BC于点B，BC⊥CD于点C，若AB＝6，BC＝12，CD＝4，则⊙O的周长为_________.

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17.（本题满分8分）解方程：

（1） （2）

18.（本题满分8分）已知，α，β是关于x的一元二次方程x2－3x＋1－k=0的两个实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）是否存在实数k，使得等式成立？如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由．

19.（本题满分8分）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点均在格点上，请在所给平面直角坐标系中按要求画图：

（1）作△ABC关于坐标原点成中心对称的△A1B1C1；

（2）作△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的△A2B2C2．

20.（本题满分8分）如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面圆的半径为4 m，高为3 m.

（1）求这个圆锥的母线长；

（2）为了防雨，需要在它的顶部铺上油毡，所需油毡的面积至少是多少？（π取3.14，结果精确到1 m2）

21.（本题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，BD是弦，C是弧BD的中点，CH⊥AB，H是垂足，BD交CH，CA于点F，E．

（1）求证：CF＝EF；

（2）若CD＝5，AC＝12，求CH的长．

22.（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AB=4，以直角边BC为直径的⊙O交斜边AB于点D．E为AC边的中点，连接DE并延长交BC的延长线于点F．

（1）求证：直线DE是⊙O的切线；

（2）求阴影部分的面积．（结果保留π）

23.（本题满分10分）为响应党中央乡村振兴号召，某村党支部带领果农因地制宜种植一种有机生态水果并拓宽了市场，有机生态水果产量呈逐年上升，去年这种水果的产量是亩产约1000千克．

（1）预计明年这种水果产量将达到亩产1210千克，求这种水果亩产量去年到明年平均每年的增长率为多少？

（2）某水果店专营这种水果，并以每千克30元的批发价从果农处购进这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为45元，则每天可售出200千克，若每千克的平均销售价每降低1元，每天可多卖出40千克，设水果店一天的利润为w元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计）

24.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx－6（a≠0）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，连接AC，OB＝2，对称轴为直线x＝－2．（提示：点（x1，y1）与（x2，y2）之间的距离为）

（1）求抛物线的解析式；

（2）点D是第三象限内抛物线上的动点，连接AD和CD，求△ACD面积的最大值；

（3）点E在抛物线的对称轴上，若△ACE为直角三角形，请直接写出点E的纵坐标．

参考答案

选择题

1.D    2.B    3.A    4.C    5.C    6.A    7.B    8.B    9.D    10.C

二、填空题

11.(2，-3)    12.120    13.   14.20   15.20    16.

三、解答题

17.解：（1）∵a=1，b=4，c=-1，

∴，   ………（1分）

∴   ………（2分）

∴，；   ………（4分）

（2）   ………（6分）

x1=，x2=-1.   ………（8分）

18.解：（1）∵一元二次方程有两个实数根，

∴

解得k≥；   ………（3分）

（2）由一元二次方程根与系数的关系可得，α+β=3，αβ=1-k，

∵，

∴，

即k2+2k=0，解得，k=0或-2，   ………（6分）

由（1）知：k≥，

∴k=0．   ………（8分）

19.解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；   ………（4分）

（2）如图，△A2B2C2即为所求.   ………（8分）

20.解：（1）如图，构造Rt△ABC，AC为圆锥的高，BC为圆锥底面圆的半径，AB为圆锥的母线长，由题意可知，AC=3 m，BC=4 m，

所以，母线长AB==5 m；   ………（3分）

（2）顶部圆锥的底面圆周长为2π×BC=8π m，   ………（4分）

所以，圆锥的侧面积为×8π×5=20π，   ………（7分）

≈63 m2，

所需油毡的面积至少是63 m2.   ………（8分）

21.（1）证明：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∵CH⊥AB，

∴∠A＝∠HCB，

∵C是弧BD的中点，

∴∠A＝∠DBC，

∴∠HCB＝∠DBC，

∵∠DBC+∠CEB＝90°，∠HCB+∠ECF＝90°，

∴∠CEB＝∠ECF，

∴CF＝EF；   ………（4分）

（2）解：∵C是弧BD的中点，

∴BC＝CD＝5，

∵AC＝12，∠ACB＝90°，

∴AB==13，   ………（6分）

∵CH⊥AB，

∴S△ABC=，

∴．   ………（8分）

22.（1）证明：连接OD，OE．

∵OC＝OB，E为AC边的中点，

∴OE∥AB，

∴∠B＝∠COE，∠BDO＝∠DOE，

∵OD＝OB，

∴∠B＝∠BDO，

∴∠COE＝∠DOE，

∵OC＝OD，∠COE＝∠DOE，OE是公共边，

∴△COE≌△DOE，

∴∠ODE＝∠OCE=90°，

∴直线DE是⊙O的切线；   ………（5分）

（2）解：∵∠ACB=90°，∠A=60°，AB=4，

∴∠B＝30°，AC=AB=2，BC=AC=2，

∴∠DOF＝2∠B＝60°，OC＝OD=BC=，

∵∠ODF＝90°，

∴∠F＝30°，DF＝DO=3，

∴S阴影=S△ODF-S扇形ODC=DO×DF-=-.   ………（10分）

23.解：（1）设这种水果去年到明年每亩产量平均每年的增长率为x，由题意得：

1000(1＋x)2＝1210，

解得：x1＝0.1＝10%，x2＝−2.1（舍），

答：平均每年的增长率为10%；   ………（5分）

（2）设每千克的平均销售价为m元，由题意得：

w＝(m−30)[200＋40(45−m)]

＝−40m2＋3200m-60000，   ………（7分）

∵a=−40＜0，

∴当m＝＝40时，w取最大值为4000，

答：当每千克平均销售价为40元时，一天的利润最大，最大利润是4000元．…（10分）

24.解：（1）∵OB＝2，

∴B（2，0），

∵对称轴为x＝-2，

∴A（-6，0），

将A，B代入解析式得：

，

解得，

∴；   ………（4分）

（2）∵A（-6，0），C（0，-6），

∴直线AC的解析式为：y=-x-6，

设D（x，），

作DF∥y轴交AC于点F，

则F（x，-x-6），

∴DF＝-x-6﹣（）＝，

∴S△ACD=，

当x＝时，S△ACD有最大值为；   ………（8分）

（3）点E的纵坐标为或-8或4．   ………（12分）