初中数学沪科版九年级下册24.1.1 图形的旋转评优课课件ppt

教学目标

1.能说出旋转的概念，知道什么是旋转角、什么是旋转中心，知道旋转前后两个图形的形状和大小不变.

2.掌握旋转的性质，能够运用旋转的概念和旋转的性质分析、判断一些简单的旋转现象.

3.会进行简单的旋转画图.

教学重难点

重点：理解旋转的性质.

难点：利用旋转的性质解决相关问题.

教学过程

导入新课

观察下列图片，想象日常生活中物体运动的一些场景，思考它们在运动过程中有什么共同的特点？

什么是图形的旋转？定点叫什么？转动的角度叫什么？

旋转前后，图形的形状、大小、位置是否发生变化？ 

探究新知

合作探究

1.旋转的概念

师生活动：阅读教材第2页（学生归纳）.

旋转：在平面内，将一个图形绕着一个定点旋转一定的角度，得到另一个图形的变换叫做旋转.这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.如果图形上的点P经过旋转后成为点P′，这两个点叫做这个旋转的对应点.

【思考】这个运动的图形有什么特点？

（1）绕着一个定点转动 ；（2）沿某个方向运动；（3）转动一定的角度.

【归纳总结】旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角.

练一练：如图所示，如果把钟表的指针看作四边形AOBC，它绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF.在这个旋转过程中：

（1）旋转中心是什么？旋转方向是什么？

（2）经过旋转，点A，B，C分别移到什么位置？

（3）它们转动的方向和角度又怎样？

2.旋转的性质

师生活动：小组讨论（师生互学）.

问题情境：

如图，△ABC绕点O按顺时针方向旋转一定角度，得到△DEF，点A，B，C分别旋转到了点D，E，F的位置.

（1）点A与点D是一组对应点.

（2）线段AB与线段DE是一组对应线段，∠BAC与∠EDF是一组对应角.

（3）在这一旋转过程中，点O是旋转中心，∠AOD，∠BOE，∠COF都是旋转角.

问题情境：

若叶片A绕点O顺时针旋转到叶片B的位置，则旋转中心是______，旋转角是_______，旋转角等于____度，其中的对应点有_______、 _______、 _______、 _______、 _______、 _______ .

【答案】O　∠AOB　 60　A与B　B与C

C与D　D与E　E与F　F与A

【思考】

一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离有怎样的关系？

任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角与旋转角有怎样的关系？

对应线段有怎样的关系？对应角有怎样的关系？

【归纳总结】

旋转的性质：在一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等；两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；旋转中心是唯一不动的点.

例1　如图，点A，B，C，D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为（　　）

A.30°　　　　　B.45°        C.90°　　　　　D.135°

【解析】对应点与旋转中心的连线的夹角就是旋转角，由图可知，OB，OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以，旋转角为90°.故选C.

【答案】C

3.旋转作图

师生活动：学生动手操作.

问题情境：在方格纸上作出 “小旗子”绕 O点按顺时针方向旋转90度后的图案.

问题情境：画出下图所示的四边形ABCD按顺时针方向，以O为中心，旋转角为 60°的旋转图形.

【归纳总结】旋转作图的步骤：

（1）定：分析题目要求和图形，找出旋转中心、旋转方向、旋转角和构成图形的关键点；

（2）连：连接图形上的关键点与旋转中心；

（3）转：按旋转方向分别将它们旋转一定的角度，得到关键点的对应点;

（4）连：按原图的顺序连接各关键点的对应点，即得旋转后的图形；

（5）写：写出结论，说明作出的图形.

拓展应用

师生活动：小组讨论（师生互学）.

例2　如图所示，将△AOB绕着点O旋转180°得到△DOC，过点O的一条直线分别交BA，CD的延长线于点E，F.

求证：AE＝DF.

【探索分析】（引发学生思考）先利用旋转的性质得到OB＝OC，AB＝CD，∠B＝∠C，再证明△OBE≌△OCF，则BE＝CF，从而可证得AE＝DF.

【证明】∵ △AOB绕着点O旋转180°得到△DOC，

∴ OB＝OC，AB＝CD，∠B＝∠C.

在△OBE和△OCF中，∵

∴ △OBE≌△OCF，

∴ BE＝CF，

∴ BE-AB＝CF-CD，即AE＝DF.

【总结】（学生总结，老师点评）本题考查了旋转的性质和全等三角形的判定与性质，熟练掌握性质及判定是关键.

课堂小结

1.旋转的概念

在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度，得到另一个图形的变换叫做旋转.

2.旋转的性质

在一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等；

两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；

旋转中心是唯一不动的点.

布置作业

教材第3页练习

板书设计

24.1　旋　转

第1课时　旋转的概念及其性质

1.旋转的概念　　　　　 　　　　　　　　　　　　　

2.旋转的性质

例1

例2