初中数学人教版九年级下册第二十七章 相似27.3 位似教学课件ppt

这是一份初中数学人教版九年级下册第二十七章 相似27.3 位似教学课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了新课导入，探究新知，例题解析，把△EFO缩小，课堂练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1.了解位似图形的有关概念，掌握其性质与作图．2.利用位似将一个图形放大或缩小．3.掌握平面直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同．
在日常生活中，经常见到这样一类相似的图形．例如，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上；在照相馆中，摄影师通过照相机，把人物的形象缩小在底片上．
这样的放大或缩小，没有改变图形的形状，经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的，因此，我们可以得到真实的图片和满意的照片．
【数学探究】位似图形,此交互动画介绍各种图形的位似情况
1．请欣赏如下图形的变换：下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形．分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？
两个四边形各对应点的连线相交于一点．
每个图中的两个四边形各对应点的连线相交于一点．
位似图形的概念： 每幅图的两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心（位似中心可在形上、形外、形内)．我们称这两个图形关于这点位似．
明确：（1）位似图形对应顶点的连线相交于一点；（2）不经过位似中心的对应边平行；（3）位似是一种具有位置关系的相似；（4）位似图形是相似图形的特殊情形；（5）位似图形必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形；（6）两个位似图形的位似中心只有一个；（7）两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可　　能位于位似中心的一侧．
作法一：（1）在四边形ABCD外任取一点O；（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′，B′，C′，D′，使得　　　　　　　　　　　；（4）顺次连接点A′，B′，C′，D′，所得四边形A′B′C′D′就是所要求的图形．
作法二：（1）在四边形ABCD外任取一点O；（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；（3）分别在射线OA，OB，OC，OD的反向延长线上取点A′，B′，C′，D′，使得　　　　　　　　　　　；（4）顺次连接A′，B′，C′，D′，所得四边形A′B′C′D′就是所要求的图形．
作法三：（1）在四边形ABCD内任取一点O；（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′，B′，C′，D′，使得　　　　　　　　　　　；（4）顺次连接A′，B′，C′，D′，所得四边形A′B′C′D′就是所要求的图形．
总结画位似图形的一般步骤：（1）确定位似中心；（2）分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；（3）根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；（4）顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
3．我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示．
【数学探究】坐标系中的位似,此交互动画主要介绍坐标系中的位似图形.
（1）如图，在平面直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0） ．以原点O为位似中心，相似比为 ，把线段AB缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？
位似变换后A，B的对应点为A '（ ， ），B '（ ， ）； A"（ ， ），B" （ ， ）．
（2）如图，△AOC三个顶点的坐标分别为A（4，4），O（0，0），C（5，0）．以点O为位似中心，相似比为2，将△AOC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？
A，O，C的对应点为 A'（8，8），O（0，0），C'（10，0）；A"（-8，-8），O（0，0），C"（-10，0）．
归纳小结： 一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky）或（ ﹣ kx， ﹣ ky）．
平移、轴对称和旋转都是全等变换，变换前后的图形是全等形，而位似变换前后得到的图形一般不是全等的，是相似的．
4.至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在图下所示的图案中，你能找到这些变换吗？
例1.如图，△ABO三个顶点坐标分别为A（-2，4），B（-2，0），O（0，0）．以原点O为位似中心，画出一个三角形，使它与△ABO的相似比为 ．
解：利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点A"（3，-6），B"（3，0），O（0，0），顺次连接点A"，B"，O，所得△A"B"O就是要画的另一个图形．
（3）顺次连接点A'，B'，C'，△A'B'C'就是所要求图形．
2.在平面直角坐标系中，已知点E（-4，2），F（-2，-2），以原点O为位似中心，相似比为
A．（-2，1） B．（-8，4） C．（-8，4）或（8，-4） D．（-2，1）或（2，-1）
则点E的对应点E′的坐标是（ ）．
3．如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC︰AF=2︰3，则下列结论不正确的是（ ）．A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形B．AD与AE的比是2︰3C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2︰3D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4︰9
∵△OAB与△ODC是位似图形，
∴△OAB∽△OCD．
4．如图，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？为什么？
【知识点解析】位似图形,此知识卡片系统总结了位似这一节课学习重点知识.
1．位似图形的概念： 两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心（位似中心可在形上、形外、形内)．称这两个图形关于这点位似．
2．画位似图形的一般步骤：（1）确定位似中心；（2）分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；（3）根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；（4）顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．