人教版九年级下册27.2.2 相似三角形的性质教学ppt课件

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1.理解相似三角形的性质．2.能够运用相似三角形的性质解决简单的问题．
1．叙述相似三角形的定义．对应角相等、对应边成比例的两个三角形相似．2．从相似三角形的定义出发，能够得到相似三角形的什么性质？相似三角形的对应角相等、对应边成比例．
3．说出相似三角形的相似比．相似三角形对应边的比是相似三角形的相似比．4．相似三角形的其他几何量（如对应高、对应中线、对应角平分线及周长、面积）可能具有什么性质？
1．相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比与相似比有怎样的关系？
猜想：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．
2．如何证明你的猜想呢？
证明：∵△ABC∽△A'B'C'，∴∠B=∠B′．又△ABD和△A′B′D′都是直角三角形，∴△ABD∽△A′B′D′．∴ ．
相似三角形对应高的比等于相似比．
类比上面的证明过程，证明相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比也等于相似比k．
于是得：角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．
总结归纳：一般地，相似三角形对应线段的比等于相似比．
3．相似三角形的周长之比与相似比有什么关系？相似三角形周长的比等于相似比．证明：如图，若△ABC∽△ A'B'C' ， 相似比为k， 则AB=kA'B'，BC=kB'C'， AC=kA'C'．
一般地，相似三角形对应线段的比等于相似比．
5．相似三角形的面积之比与相似比有什么关系？ 猜想：相似三角形面积的比等于相似比的平方．
证明：如图，若△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，AD和A′D′分别是△ABC和△A'B'C'的 对应高．
相似三角形面积的比等于相似比的平方．
解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∴
例2.如图，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D．若△ABC的边BC上的高为6，面积为 ，求△DEF的边EF上的高和面积．
解：在△ABC和△DEF中，∵AB=2DE，AC=2DF，∴ ．又∠D=∠A，∴△DEF∽△ABC，△DEF与△ABC的相似比为 ．∵△ABC的边BC上的高为6，面积为 ，∴△DEF的边EF上的高为 ，面积为．
1．判断：（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍．（ ）（2）一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍．（ ）
3．如图，在△ABC中，高BD、CE交于点O，下列结论错误的是（ ）．
A．CO·CE=CD·CA B．OE·OC=OD·OBC．AD·AC=AE·AB D．CO·DO=BO·EO4．已知，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若BC=5，CD=3，则AD的长为（ ）．A．2.25 B．2.5 C．2.75 D．3
又AB=15，B′C′=24，∴A′B′=18，BC=20．∴AC=60-15-20=25，A′C′=72-18-24=30．