2023年九年级中考数学一轮复习 圆的综合问题 课件

这是一份2023年九年级中考数学一轮复习 圆的综合问题 课件，共13页。PPT课件主要包含了问题背景，问题探究，思考本题已知什么，AB⊥AH，CD⊥AB，CD∥AH，∠ECD∠ACD，∠CAG∠AGC，角平分线，平行线等内容，欢迎下载使用。
（1）求证：∠CAG=∠AGC；
（2）当点E在AB上,连结AF交CD于点P,若 ,求 的值；
（3）当点E在射线AB上,AB=2,以点A,C,O,F为顶点的四边形中有一组对边平 行时,求AE的长.
（2022•丽水24题） 如图,以AB为直径的⊙O相切于点A,点C在AB左侧圆弧上,弦CD⊥AB交⊙O于点D,连结AC,AD.点A关于CD的对称点为E,直线CE交⊙O于点F,交AH于点G.
以AB为直径的⊙O相切于点A
∠ECD=∠AGC,∠ACD=∠CAG
点A关于CD的对称点为E
请独立思考，并尝试解决。
思考：如何求两条线段的比值？
A,E两点关于CD对称
（3）当点E在射线AB上,AB=2,以点A,C,O,F为顶点的四边形中有一组对 边行时,求AE的长.
思考1：原图形中，四边形ACOF有对边平行吗？
思考2：点E在射线AB上，包含了哪些情况？
思考3：点E的位置如何确定？
弦CD的位置决定点E的位置
1.先将图形不变的部分画出
2.根据题意在不同的位置定下动态部分的图形
请独立思考，并尝试画图。
①点E在AB上，且OF∥AC时
思考：如何求线段AE的长？
∠OFC=∠FCA=∠OCF=2∠ACD
∠OCA=∠OAC=4∠ACD
∠OAC+∠ACD=90O
∠OCA=∠OAC=72O∠AOC=∠ACE=36O
ΔACO~ΔAEC,AC=CE=OE
720+720+360=锐角黄金∆
360+360+1080=钝角黄金∆
②点E在AB上，且OC∥AF时
③点E在AB延长线上，且OF∥AC时
④点E在AB延长线上，且OC∥AF时
∵OC∥AF ∴∠OCF=∠AFC=∠D∵AB⊥CD ∴AC=AD,∠D=∠ACD∵A,E两点关于CD对称∴∠ACD=∠DCF=∠D=∠OCF∴∠OCA=3∠ACD∵OC=OA ∴∠OCA=∠OAC=3∠ACD∴∠ACD+∠OAC=4∠ACD=900
∴∠ACD=22.50 ∠OCK=∠OCF+∠DCF=450∴∆OCK是等腰Rt∆∵ ∴ , ∴
∵OF∥AC,OF=OA ∴∠OFA=∠OAF=∠FAC,∠EOF=∠OAC∴ ∴∠EOF=∠OAC=∠FOC∵A,E两点关于CD对称∴∠OAC=∠E=∠FOC=∠EOF ∴EF=OF=OC∴∠CFO=∠ECO=∠E+∠EOF=2∠E=∠EOC∴∠E+∠ECO+∠EOC=5∠E=1800
∴∠E=360 =∠FOC=∠EOF,∠ECO=∠EOC=720∴ ΔCOF~ΔCEO ∵ ∴∴
∵OC∥AF,OC=OA ∴∠OCA=∠OAC=∠CAF∵A,E两点关于CD对称∴∠OAC=∠E=∠CAF,∠ECD=∠ACD∵∠AFG=∠FAE+∠E=3∠E∴∠AFG=∠D=3∠E∵AB⊥CD ∴AC=AD,∠D=∠ACD=∠ECD=3∠E∴∠ECD+∠E=4∠E=900
∴∠E=22.50=∠OAC ∴∠COK=2∠OAC=450∴∆OCK是等腰Rt∆∵ ∴ , ∴ 综上所述，
利用圆的基本性质找相似∆
利用圆的基本性质借助Rt∆或相似∆计算
（2022•杭州16题）如图是以点O为圆心,AB为直径的圆形纸片,点C在⊙O上,将该圆形纸片沿直线对折,点B落在⊙O上的点D处（不与点A重合）,连接CB,CD,AD.设CD与直径AB交于E点.若AD=ED,则∠B=　　度； 的值等于 　　 ．
利用黄金△BCE边长比值