数学九年级下册26.1 二次函数完整版ppt课件

26.2 二次函数的图象与性质

2. 二次函数＝ax2+bx+c的图象与性质　

第5课时　二次函数

同步练习

1.某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为x厘米，当x＝3时，y＝18，那么当成本为72元时，边长为（    ）

A.6厘米  B.12厘米  C.24厘米  D.36厘米

2.某产品进货单价为90元,按100元一件出售时,能售出500件.若每件涨价1元,则销售量就减少10件,则该产品能获得的最大利润为(    )

A.5 000元  B.8 000元 

C.9 000元  D.10 000元

3.某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠现有墙(墙足够长),中间用一道墙隔开,并在如图所示的三处各留1 m宽的门.已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27 m,则能建成的饲养室总占地面积最大为

A.27  B.50  

C.75  D.80

4.用长为12 cm的铁丝围成一个矩形，一边长为x cm,面积为y cm2,问何时矩形的面积最大？

5．如图，用长为18 m的篱笆(3AB＋BC)围成矩形花圃．一面利用墙(墙足够长)，求围成的矩形花圃ABCD的最大占地面积．

6.某广告公司设计一幅周长为16 m的矩形广告牌，广告设计费用每平方米

1 000元，设矩形的一边长为x (m)，面积为S (m2).

(1)写出S与x之间的关系式，并写出自变量的取值范围；

(2)请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用.

参考答案

1.A

2.C　解析:设单价定为x元,总利润为W元,

则可得销量为50010(x100),单件利润为(x90)元,

根据题意,得W9 000,故可得当x120时,W有最大值,最大值为9 000元.

3.C　解析:设这两间矩形饲养室的宽为x m,建成的饲养室的总占地面积为y .

由题意,得这两间饲养室的长为[27-(3x-1)2]m,即(30-3x)m,

所以30x.

因为y是x的二次函数,且a3＜0,

所以二次函数的图象开口向下,函数y有最大值.

将函数表达式整理,得75,因为x≥1,且303x>0,所以1≤x<10.

所以当x5时,＝75,所以能建成的饲养室总占地面积最大为75 .

4. 解： ∵ 周长为12 cm, 一边长为x cm ,

∴  另一边为（6-x）cm . 

∴  y＝x（6-x）＝-x2＋6x ＝-(x-3)2＋9. （0< x<6）

∵  a＝-1<0, ∴  y有最大值.

当x＝3 cm时，y最大值＝9 cm2，此时矩形的另一边长也为3 cm.

答：矩形的两边都是3 cm，即为正方形时，矩形的面积最大.

5.解：设AB＝x m，则BC＝(18-3x) m，则围成的矩形花圃ABCD的面积为S＝x(18-3x)＝-3x2＋18x＝-3(x2-6x)＝-3(x-3)2＋27，即围成的矩形花圃ABCD的最大占地面积为27 m2.

6.解:(1)设矩形一边长为x m，则另一边长为(8-x)m,

根据题意，得S＝x(8-x)＝-x2+8x，其中0＜x＜8.

(2)S＝-x2+8x＝-(x-4)2+16(0＜x＜8)，

∴ 当x＝4，即矩形的一边长为4 m时，矩形面积最大为16 m2，这时设计费最多，为16×1 000＝16 000（元）.