人教版八年级下册17.1 勾股定理学案

第十七章   勾股定理

17.1 勾股定理

一．情境引入

1.观察右边两幅图，填表。

你是怎样得到正方形C的面积的？

2.猜想命题：如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么                   。

3.问题探究

（1） 已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C

的对边为、b、c。

求证：

(2)归纳定理：如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么_______________

4. 证法积累：利用下图，模仿上述推导，能否得到相同的结果？（请自己写出证明的方法）

1.传说中的毕达哥拉斯证法

提示：（1）中拼成的正方形与（2）中拼成的正方形面相等.

2.美国第20任总统詹姆斯·加菲尔德的证法.   提示：3个三角形的面积的和=梯形的面积

三．典例分析

例.如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9.(1)求DC的长.(2)求AB的长.

练习1.在Rt△ABC中，∠C=90°，

①若，，则=_________；②若，，则=___________；

③若，则____；=       ④若，则SRt△ABC=________。

2.已知，在ΔABC，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高．则AD=   ；ΔABC的面积为     ．

3.一个直角三角形中，两条边长分别为3和4，求另一边的长为多少？（分类讨论）

4.若直角三角形的两条直角边为且满足，则该Rt△的斜边长为   

5.如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=2. 求斜边AB的长.

2、利用勾股定理求线段长

例2：如图所示，四边形ABCD是长方形，把△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，若AD=4，DC=3，求BE的长．

归纳：把条件、结论集中到同一个        三角形中，利用方程的思想即可求解. 

3、构造直角三角形，运用勾股定理进行计算.

例3：在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积。

4、应用勾股定理解决实际问题

运用勾股定理解决立体图形的最短路径问题，感受数学的“转化”思想.    

例4.如图，长方形的长BE=15cm,宽AB=10cm,高AD=20cm,点M在CH上，且CM=5cm, 一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M，需要爬行的最短距离是多少?

练习：

1.已知长方形零件尺寸（单位：mm）如图，求两孔中心的距离是：       （结果保留小数点后一位）

2.   如图，一架2.6米长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO上，

这时AO 为2.4米．如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，

那么梯子底端B也外移0.5米吗？