【小升初】四川省内江市2022-2023学年北师大版数学升学分班考测试题AB卷2套（含解析）

这是一份【小升初】四川省内江市2022-2023学年北师大版数学升学分班考测试题AB卷2套（含解析），共41页。试卷主要包含了选择题，脱式计算，解方程，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

【小升初】四川省内江市2022-2023学年北师大版数学
升学分班考测试题A卷

一、选择题
1．学校栽了一些盆花，如果每个教室放3盆，可以放24个教室。如果每个教室放4盆，可以放（       ）个教室。
A．2 B．32 C．18 D．12
2．下面说法正确的有（       ）。
①平行四边形是轴对称图形，有2条对称轴。②将一个等腰梯形顺时针旋转180°可以与原图形重合。
③钝角三角形的内角和比锐角三角形的内角和大。④在长度分别是10厘米、1厘米、7厘米和2厘米的小棒中，无论选择哪3根，都无法围成三角形。
A．①②③④ B．②③④ C．②③ D．④
3．884的因数共有（       ）个。
A．3 B．6 C．12 D．15
4．下列说法正确的有（       ）句。
①每个季度的天数都是92天。 ②一次数学测试中，小明在6名同学中排第6位，这里两个“6”意义相同。
③除2以外所有的质数都是奇数。④三个连续非0自然数的乘积一定是6的倍数。
⑤和1%的值与表达的意义完全相同。
A．1 B．2 C．3
5．下列说法错误的是（       ）。
A．圆的直径扩大到原来的2倍，周长也扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的4倍。
B．几个数连加，加数中奇数的个数是奇数，和一定是奇数。
C．所有的质数一定是奇数，所有的合数都是偶数。
6．一个两位数，十位上的数字是6，个位上的数字是，表示这个两位数的式子是（       ）。
A． B． C． D．
二、脱式计算
7．下面各题，怎样算简便就怎样算。
18.3－6.36－4.64                                     0.57×99＋0.57




8×（8.3－4.7）＋4.6                            7.8÷[6.5×（3.2－3.12）]




三、解方程
8．求未知数x。
①4x﹣1.2＝7.6                       ②1＋20%＝6                      ③ ＝4∶5



四、填空题
9．七十九亿零二百零一万写作( )，改写成以“万”为单位的数是( )，省略最高位后面的尾数约是( )。
10．6∶（       ）＝＝（       ）÷25＝＝（       ）折＝（       ）%。
11．自然数中，既是质数又是偶数的是( )。
12．在下列的括号里填上适当的数。
45分＝( )时            12毫升＝( )立方分米
13．三个连续的自然数之和是66，其中最大的数是( )。
14．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
6平方米( )600平方厘米       4分米( )0.4米       ( )
48÷4×2( )48÷（4×2）       20分( )时     7.8角( )7.8元
15．一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积比是1∶5，它们高的比是( )。
16．水结成冰时，体积增加；冰溶化成水时，体积减少。
17．甲乙两地相距2千米，在一幅地图上量得甲乙两地距离是4厘米，这幅地图的比例尺是( )。在这幅地图上量得乙丙两地距离是3厘米，乙丙两地间的实际距离是( )。
18．有一个六个面上的数字分别是1、2、3、4、5、6的正方体骰子。掷一次骰子，得到合数的可能性是，得到偶数的可能性是。
19．一个圆形花园的半径是8米，沿花园外侧铺一条2米宽的小路，小路的面积是( )平方米。
20．小培最喜欢吃水果，下图是她根据去年妈妈买的三种水果画出的扇形统计图。


（1）荔枝占水果总数的( )%。
（2）如果荔枝有48kg，那么苹果有( )kg，香蕉有( )kg。
21．探索规律：用同样长的小棒按下图方式摆图形。

摆1个八边形需要8根小棒；摆2个八边形需要( )根小棒；摆3个八边形需要( )根小棒；摆n个八边形，需要( )根小棒。有2010根小棒，可以摆( )个这样的八边形。
22．—个长方体木块长a厘米。宽和高都是b厘米，（a＞b），把这个长方体切成两个相同的长方体，表面积比原来最少增加( )平方厘米，最多增加( )平方厘米。
23．一块棱长是6厘米的正方体木材，把它削成一个最大的圆柱，削成的圆柱底面半径是( )厘米；继续削成一个最大的圆锥，原来正方体削去部分的体积是( )立方厘米。
五、作图题
24．下图中每个小方格边长1厘米。
（1）在方格图中分别画出周长是12厘米的长方形和正方形；
（2）在画出的正方形中涂色表示出它的。
（3）把下图中的“”先向北平移3格，再向西平移4格，画出平移后的图形。

六、解答题
25．一个近似圆锥形的野营帐篷，底面半径是，高是。它的占地面积有多大？里面的空间有多大？




26．一套《历史故事》共3册，各册的单价如下表。学校计划买12套这样的《历史故事》，一共需要多少元？
第一册
第二册
第三册
25元/本
28元/本
25元/本





27．甲、乙两城相距720千来。两列火车分别从两城同时出发，相向而行，经过3.6小时相遇。从甲城开出的火车平均每小时行驶90千来，从乙城开出的火车每小时行驶多少千米？（列方程解答）




28．学校买来一批图书计划分给六年级三个班，一班和二班分得总数的75%，二班、三班分得本数之和与总数的比是3∶5，二班分得35本。求这批图书一共多少本？







29．一个长方体棱长总和是160厘米，长、宽、高的比是5∶2∶3，这个长方体的体积是多少立方厘米？






30．如表是王林和李丽在四年级下学期各个单元的测试成绩。
姓名成绩
单元
一、二
三
四
期中
五、六
七、八
王林
88
74
91
86
77
94
李丽
90
85
89
95
92
100

（1）请根据以上数据绘制成折线统计图。

（2）王林哪一单元的成绩最低？李丽哪一单元的成绩最好？
（3）请分别计算一下他们这几次测试的平均成绩（除不尽保留两位小数）。
（4）对他们的学习状况，你有什么建议？并分别预测一下他们的期末成绩。

答案：
1．C

【分析】
首先根据“每个教室放3盆，可以放24个教室”，可以算出盆花的总量，再除以现在每个教室放的盆数，就是可放的教室数。
【详解】
24×3÷4
＝72÷4
＝18（个）
故C

本题的关键是先求出盆花的总数量，再用除法解答。
2．D

【分析】
对4个说法进行判断，找出正确的说法即可解答。
【详解】
①平行四边形不是轴对称图形，找不到对称轴，原说法错误。
②将一个等腰梯形顺时针旋转360°可以与原图形重合，原说法错误。
③三角形的内角和等于180°，原说法错误。
④如选10厘米长的小棒，7厘米加2厘米等于9厘米，小于10厘米，不能围成三角形，所以不能选10厘米的小棒；剩下的三根小棒，由于1厘米加2厘米小于7厘米，也不能围成三角形；所以无论选择哪3根小棒都不能围成三角形，原说法正确。
故D

本题主要考查学生对轴对称、旋转和三角形内角及三边关系的掌握。
3．C

【详解】
884＝4×13×17
（2＋1）×（1＋1）×（1＋1）＝12
故C
4．B

【分析】
①根据年月日和季度的知识，求出每个季度的天数，第一季度平年有：31＋28＋31＝90（天），第一季度闰年有：31＋29＋31＝91（天），说法错误；
②6名同学中的6指的是6人，第6位指的是1个人，说法错误；
③除2以外所有的质数都是奇数，说法正确；
④三个连续非0自然数的乘积一定是6的倍数，说法正确；
⑤和1%的值与表达的意义不完全相同，说法错误。
【详解】
根据分析可知，说法正确的只有③④。
故B

本题考查年月日的知识，分数和百分数的意义，几个和第几的意义，质数和奇数的意义。
5．C

【分析】
根据圆的直径扩大到原来的几倍，周长扩大到原来的几倍，面积扩大到原来的倍数×倍数，进行分析；
根据和的奇偶性进行分析解答；
根据质数的意义：在自然数中，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；合数的意义：在自然数中，除了1和它本身两个因数外，还有别的因数，这样的数叫做合数；偶数是能被2整除的数；奇数是不能被2整除的数，据此解答。
【详解】
A．根据分析可知，直径扩大到原来的2倍，周长也扩大到原来的2倍，2×2＝4，面积扩大到原来的4倍，原题干说法正确；
B．奇数＋奇数＋奇数＝奇数，所以几个数相加，加数中奇数的个数是奇数，和一定是奇数，原题干说法正确；
C．2是质数，2不是奇数，是偶数，原题干说法错误。
故C

本题考查的知识点较多，要逐项分析，进行解答。
6．A

【分析】
根据两位数的表示方法为：10×十位数字＋个位数字，列出正确的含有字母的式子即可。
【详解】
十位上的数字是6，表示有6个10，个位上是a，表示a个1，这个两位数的式子是：6×10＋a×1＝60＋a。
故A

解答本题的关键是要求表示这个两位数的式子，要先分清十位上的数字表示的意义和个位上的数字表示的意义，根据它们的意义得出结论。
7．7.3；57；
33.4；15

【分析】
根据减法的性质进行简算；
根据乘法分配律进行简算；
先算小括号里面的减法，再算括号外面的乘法，最后算括号外面的加法；
先小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法。
【详解】
18.3－6.36－4.64
＝18.3－（6.36＋4.64）
＝18.3－11
＝7.3
0.57×99＋0.57
＝0.57×99＋0.57×1
＝0.57×（99＋1）
＝0.57×100
＝57
8×（8.3－4.7）＋4.6
＝8×3.6＋4.6
＝28.8＋4.6
＝33.4
7.8÷[6.5×（3.2－3.12）]
＝7.8÷[6.5×0.08]
＝7.8÷0.52
＝15
8．①x＝2.2；②x＝25；③x＝2

【详解】
①4x﹣1.2＝7.6               
解：4x＝7.6＋1.2
4x＝8.8
x＝2.2   
②1＋20%＝6            
解：0.2x＝6－1     
0.2x＝5   
x＝25   
③ ＝4∶5
解：5x＝4×2.5
5x＝10
x＝2
9．     7902010000     790201万     79亿

【分析】
整数的写法是从高位到低位开始，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，依此写出这个数即可；
改成以“万”为单位的数应先找到万位，再省略万位后面所有的0，最后在数的末尾加一个“万”字；
省略亿位后面的尾数就先找到亿位，然后看亿位后面的一个数是否大于5，当亿位后面的数小于5时就直接省略，当亿位后面的数大于或等于5时就直接向前进“1”后再省略，最后在数的末尾加一个“亿”字，依此计算并填空。
【详解】
七十九亿零二百零一万，写作：7902010000；
7902010000＝790201万；
7902010000的千万位上是0，即7902010000≈79亿。

此题考查的是亿以上数的写法，整数的改写以及近似数的计算，应熟练掌握。
10．10；12；15；六；60

【分析】
根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，＝＝＝，根据分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项；＝6∶10；再根据分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数； ＝15÷25；再用3÷5，得到的商就是小数，再根据小数化成百分数，小数点向右移动两位，再添上百分号，几折就是百分之几十，据此解答。
【详解】
6∶10＝＝15÷25＝＝六折＝60%

根据分数的基本性质，分数、除法和比之间的关系，分数、小数、比和百分数之间的互化，以及折扣问题的知识进行解答。
11．2

【分析】
根据偶数、质数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数。一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。据此解答。
【详解】
自然数中，既是质数又是偶数的是2。

此题考查的目的是理解偶数、质数的意义。明确：2是唯一一个是偶数的质数。
12．     ##0.75     ##0.012

【分析】
低级单位化高级单位，除以单位之间的进率。1时＝60分，1立方分米＝1升＝1000毫升。
【详解】
45÷60＝，则45分＝时；            
12÷1000＝，则12毫升＝立方分米。

本题考查单位的换算。要熟练掌握单位之间的进率和换算方法。
13．23

【分析】
根据自然数的意义，两个自然数之间相差1，设中间自然数为x，则最小自然数是x－1，最大是x＋1，三个自然数和是66，列方程：x－1＋x＋x＋1＝66，解方程，即可解答。
【详解】
解：这自然数中间的数位x，则最小数为x－1，最大为x＋1。
x－1＋x＋x＋1＝66
3x＝66
x＝66÷3
x＝22
22＋1＝23

根据自然数的意义，设出未知数，列方程，解方程。
14．     ＞     ＝     ＞     ＞     ＞     ＜

【分析】
（1）1平方米＝10000平方厘米，据此把6平方米换算成平方厘米作单位，再与600平方厘米比较大小；
（2）1分米是0.1米，4分米是4个0.1米，即0.4米；
（3）同分子的分数比较大小，分母大的分数反而小；
（4）计算出两个算式的结果，再比较大小；
（5）时表示把1小时（即60分）平均分成4份，其中的1份是60÷4＝15（分），再与20分比较大小；
（6）7.8角＝7角8分，7.8元＝7元8角，据此比较大小。
【详解】
（1）6平方米＝60000平方厘米，60000平方厘米＞600平方厘米，则6平方米＞600平方厘米；
（2）4分米＝0.4米；
（3）；
（4）48÷4×2
＝12×2
＝24
48÷（4×2）
＝48÷8
＝6
24＞6，则48÷4×2＞48÷（4×2）；
（5）时＝60÷4＝15（分），20分＞15分，则20分＞时；
（6）7.8角＝7角8分，7.8元＝7元8角，7角8分＜7元8角，则7.8角＜7.8元。

不同单位的名数的大小比较通常是先化成相同的单位名数，再根据数值的大小进行比较。算式的大小比较通常是口算或估算出结果再根据结果进行比较，或先找规律或性质，然后再根据规律或性质进行比较。
15．3∶5

设圆锥和圆柱的底面积都是1，设圆锥和圆柱的体积分别是1和5，然后求出各自的高，并计算圆锥和圆柱的高之比。
【详解】
设圆锥和圆柱的底面积都是1，设圆锥和圆柱的体积分别是1和5；
圆柱：
5÷1＝5
圆锥：
1×3÷1＝3
所以圆锥和圆柱的高之比3∶5。

举例子是求解问题常用的方法，举例子的时候，尽可能举简单的、方便计算的例子。
16．

【分析】
设原来水的体积是1，的单位“1”就是水的体积，那么冰的体积就是水的1＋，冰化成水后的体积仍是1，用冰的体积减去水的体积再除以冰的体积即可。据此解答。
【详解】
设水的体积是1，则：
冰的体积是，
化成水之后减少了：




解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，从而解决问题。
17．     1∶50000     1.5千米

【分析】
根据：比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，求出这幅地图的比例尺；再根据：实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出乙丙两地间的实际距离。
【详解】
2千米＝200000厘米
4∶200000
＝（4÷4）∶（200000÷4）
＝1∶50000
3÷
＝3×50000
＝150000（厘米）
150000厘米＝1.5千米

根据比例尺的意义以及图上距离和实际距离的换算知识，进行解答。
18．；

【分析】
1、2、3、4、5、6中，合数有4、6，共有2个；偶数有2、4、6，共有3个。分别用2和3除以6即可求出得到合数、偶数的可能性。
【详解】
2÷6＝
3÷6＝

可能性＝所求事件出现的可能结果个数÷所有可能发生的结果个数，掌握求可能性的方法是解题的关键。
19．113.04

【分析】
求小路的面积即求环形的面积，需知道内圆半径（已知）和外圆半径（未知），内圆半径加上小路的宽即外圆半径，根据环形面积公式S＝π（R2－r2），代入公式计算即可。
【详解】
8＋2＝10（米）
3.14×（102－82）
＝3.14×（100－64）
＝3.14×36
＝113.04（平方米）

本题主要考查圆环的面积公式，熟练掌握圆环的面积公式并灵活运用。
20．     15     80     192

【分析】
（1）根据题意，把妈妈买的三种水果的总重量看作单位“1”，用单位“1”减去苹果占的分率减去香蕉占的分率，求出荔枝占的分率。
（2）用荔枝的重量除以荔枝占的分率，求出三种水果一共多少kg，再用三种水果的总重量×苹果占的分率，求出苹果的重量；用三种水果的总重量×香蕉占的分率，求出香蕉的重量。
【详解】
（1）1－25%－60%
＝75%－60%
＝15%
（2）48÷15%＝320（kg）
苹果：320×25%＝80（kg）
香蕉：320×60%＝192（kg）

本题考查扇形统计图的应用；以及已知一个数的百分之几是多少，求这个数；求一个数的百分之几是多少。
21．     15     22     （1＋7n）     287

【分析】
摆1个八边形需要8根小棒，即1＋1×7；摆2个八边形需要15根小棒，即1＋2×7；摆3个八边形需要22根小棒，即1＋3×7……摆n个八边形需要的小棒数为：（1＋7n）根；令1＋7n＝2010，解出n即可。
【详解】
1＋2×7
＝1＋14
＝15（根）
1＋3×7
＝1＋21
＝22（根）
摆n个八边形，需要（1＋7n）根小棒
1＋7n＝2010
7n＝2009
n＝287

本题主要考查数与形结合的规律，发现每多1个八边形就多7根小棒是解本题的关键。
22．     2b2     2ab

【分析】
根据题意可知，要使表面积增加最小，可以平行于最小面的切割，表面积会增加2个b×b；要使表面积增加最大，可以平行于最大面切割，则表面积增加2个a×b的面的面积；据此解答。
【详解】
表面积最少增加：b×b×2＝2b2（平方厘米）
表面积最多增加：a×b×2＝2ab（平方厘米）

本题抓住切割特点和表面积增加面的情况是解答本题的关键。
23．     3     159.48

【分析】
根据题意，正方体内削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径等于正方体的棱长；据此求出圆柱的底面半径；圆柱削成圆锥，圆锥的底面半径等于圆柱半径；根据圆锥的体积公式：底面积×高×，代入数据，求出圆锥的体积，再根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体的体积，再用正方体体积减去圆锥的体积，即可解答。
【详解】
6÷2＝3（厘米）
6×6×6－3.14×（6÷2）2×6×
＝36×6－3.14×9×6×
＝216－28.26×6×
＝216－169.56×
＝216－52.52
＝159.48（立方厘米）

解答本题的关键明确正方体内削成最大的圆柱，圆柱的底面直径等于正方体的棱长；以及正方体体积、圆锥的体积公式进行解答。
24．见详解

【分析】
（1）长方形的周长是12厘米，长方形的周长＝（长＋宽）×2，可知长与宽的和应是12÷2＝6（厘米），长可以是5厘米，宽是1厘米，作图答案不唯一；正方形的周长是12厘米，正方形的周长＝边长×4，边长应该是12÷4＝3（厘米），据此画图即可；
（2）把正方形的面积看成单位“1”，把它平均分成3份，每份就是它的，其中1份涂色即可；
（3）按照方位上北下南左西右东的原则，找到三角形平移的路线，画出平移后的图形，要注意平移的时候图形的大小和形状都不能改变。
【详解】
（1）长方形画法答案不唯一。

（2）

（3）


平移的时候，物体的大小和形状都不能改变。
25．28.26平方米；18.84立方米

【分析】
求占地面积，就是求圆锥的底面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2；代入数据，求出占地面积；求里面的空间，就是求圆锥的体积，根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可求出圆锥形野营帐篷的空间。
【详解】
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
28.26×2×
＝56.52×
＝18.84（立方米）
答：它的占地面积有28.26平方米，里面的空间有18.84立方米。

利用圆的面积公式以及圆锥的体积公式进行解答。
26．936元

【分析】
第一步，要先根据加法的意义，计算出购买一套《历史故事》的价格（即单价）；第二步，根据乘法的意义（单价×数量＝总价）计算出一共需要花的费用。
【详解】



答：一共需要936元。

本题考查的是单价、数量与总价的关系。熟记公式，理清每个量的关系即可解答。
27．110千米

【分析】
设从乙城开出的火车每小时行驶x千米，根据题意，（从甲城开出的火车的速度＋从乙城开出的火车的速度）×3.6＝720列方程解答即可。
【详解】
解：设从乙城开出的火车每小时行驶x千米，
（90＋x）×3.6＝720
90＋x＝720÷3.6
90＋x＝200
x＝200－90
x＝110
答：从乙城开出的火车每小时行驶110千米。

此题考查了相遇问题的基本数量关系：速度和×相遇时间＝路程。
28．100本

【分析】
根据题意可知，二班、三班分得本数之和与总数的比是3∶5，即二班、三班分得本数之和是总数的，设这批图书一共x本，一班、二班分得总数的75%，一班、二班分得本数是75%x本，三班分得本数用总本数－一班、二班本数和，即x－75%x；二班、三班分得本数是x－75%x＋35本，二班、三班分得本数是总本数的，二班、三班分得x本，列方程：x－75%x＋35＝x，解方程，即可解答。
【详解】
解：设这批图书一共x本。
x－75%x＋35＝x
0.25x＋35＝0.6x
0.6x－0.25x＝35
0.35x＝35
x＝35÷0.35
x＝100
答：这批图书一共100本。

本题考查比的应用，方程的实际应用，关键明确一班、二班、三班之间的关系，利用三个班的关系，列方程，解方程。
29．1920立方厘米

【分析】
首先用棱长总和除以4求出一组长、宽、高的和，再利用按比例分配的方法，求出长、宽、高的值，然后利用长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】
160÷4＝40（厘米）
长方体的长：40×＝40×＝20（厘米）
长方体的宽：40×＝40×＝8（厘米）
长方体的高：40×＝40×＝12（厘米）
长方体的体积：20×8×12＝1920（立方厘米）
答：这个长方体的体积是1920立方厘米。

此题主要考查长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4、长方体体积＝长×宽×高的灵活运用，熟记公式即可解答问题。
30．（1）见详解
（2）王林第三单元的成绩最低。李丽七、八单元的成绩最好。
（3）王林85分；李丽91.83分
（4）我想对二人说：你们都很棒，继续加油一定能取得更好的成绩。
我预测，王林下次能考90分，李丽能考100分。

【分析】
（1）根据统计表中的数据，结合折线统计图特点，绘制复式折线统计图即可。
（2）根据统计表中的数据，对王林的成绩进行比较，即可得出成绩最低的单元；同样，对李丽成绩进行比较，可找出成绩最好的单元。
（3）根据平均数的意义进行计算即可。
（4）对两人的努力提出肯定，根据他们成绩的趋势预测成绩即可。（无标准答案。）
【详解】
（1）根据统计表绘制统计图如下：

（2）王林各单元成绩比较如下：
74＜77＜86＜88＜91＜94
74最少，所以第三单元成绩最差。
李丽成绩比较如下：
85＜89＜90＜92＜95＜100
100最高，所以七八单元成绩最好。
答：王林第三单元成绩最差；李丽七、八单元成绩最好。
（3）王林：
（74＋77＋86＋88＋91＋94）÷6
＝510÷6
＝85（分）
李丽：
（85＋89＋90＋92＋95＋100）÷6
＝551÷6
≈91.83（分）
答：王林的平均成绩为85分，李丽的平均成绩是91.83分。
（4）我想对二人说：你们都很棒，继续加油一定能取得更好的成绩。
我预测，王林下次能考90分，李丽能考100分。
（合理即可，无标准答案）

本题主要考查统计图、表的应用，关键根据统计表会画统计图，并根据统计图、表能够找出解决问题的条件。

【小升初】四川省内江市2022-2023学年北师大版数学
升学分班考测试题B卷
一、计算题。（共32分）
1．（8分）直接写出答案。
①10﹣3.3＝
②98+27＝
③3.5×0.01＝
④0.24÷0.8＝
⑤﹣＝
⑥16×12.5%＝
⑦×＝
⑧24÷＝
2．（15分）计算。（能简算的请使用简便算法，第①、②小题要简算。）
①25×75%+22×﹣7×0.75
②+0.375+0.4+0.625
③1.05×（3.8﹣0.8）÷6.3
④[0.5﹣（﹣）]÷
⑤36÷[（﹣）×3]
3．（9分）求未知数x。
①5x+1.25＝2.75
②x﹣x＝
③0.75：x＝0.2：1.6
二、填空题。（每空1分，共23分。）
4．（2分）2021年5月15日7时18分，天问一号探测器成功着陆于火星乌托邦平原，“学习强国”当天推出一篇相关报道，截至6月8日，其阅读量为三千二百五十万八千九百四十二次，横线上的数写作 　 　，省略“万”后面的尾数约是 　 　。
5．（2分）人体腋下正常体温平均在36～37℃，如果我们把人体标准体温定在36.5℃，37℃可以记作+0.5℃，那么35.7℃可以记作 　 　℃，+0.8℃表示的体温是 　 　℃。
6．（3分）3÷12＝＝8：　 　＝　 　%
7．（4分）在下面的横线上填上合适的数或单位名称。
405克＝　 　千克
时＝　 　分
淘气的腰围约是60 　 　
爸爸每天早上一次喝温开水300 　 　
8．（1分）草莓每千克a元，樱桃每千克b元，买5千克樱桃比买2千克草莓多用 　 　元。
9．（2分）两个质数的和是20，要使它们的积最大，这两个质数分别是 　 　和 　 　。
10．（2分）爸爸想买台标价是8000元的电脑，他对经理说：“八折可以吗？”经理说：“可以在你说的价的基础上再优惠你5%！”爸爸希望这台电脑的售价是 　 　元，爸爸买这台电脑实际只需要付 　 　元。
11．（1分）某精密零件按20：1的比例画在图纸上长15cm，这个零件的实际长度是 　 　mm。
12．（3分）一天，小马虎去上学，他刚走不久，妈妈发现他忘记带数学书，于是就去追小马虎。先观察如图所示，再回答后面的问题。

妈妈行走的路程和时间成 　 　比例。妈妈是在小马虎出发 　 　分钟时开始追他的，按照这样的速度，妈妈出发 　 　分钟后，可以追上小马虎。
13．（1分）一个等腰三角形的一个底角是40°，这个等腰三角形的顶角是 　 　˚。
14．（1分）一个正方体盒子的棱长是8cm，在这个盒子内放一个最大的圆柱，这个圆柱的表面积是 　 　cm2。
15．（1分）圆锥的高5dm，沿着高将它切开分成两部分，表面积增加30dm2。圆锥的体积是 　 　dm3。
三、选择题。（每题1分，共5分）
16．（1分）不计算，下面算式中的计算结果最大的是（　　）
A．3.14÷（1+10%） B．3.14×（1+10%）
C．3.14÷（1﹣10%）
17．（1分）如图所示，如果B点表示的数是，下列说法正确的是（　　）

A．A点表示的数是 B．C点表示的数是0.6
C．D点表示的数是5
18．（1分）某商店在儿童节促销抽奖活动中设计了一个抽奖转盘，如表是统计的60名顾客抽奖的结果。根据表中的数据，此商店设计的转盘最有可能是（　　）
△
□
29次
31次
A． B．
C．
19．（1分）如图，甲、乙、丙三位同学用一张相同的正方形卡纸剪图形，三人剩下的卡纸（　　）

A．甲最多 B．乙最多 C．一样多
20．（1分）两台电脑都以6000元的价格卖出，其中一台盈利15%，另一台亏损15%。商家卖这两台电脑的整体盈亏情况是（　　）
A．盈利
B．亏损
C．既没有盈利，也没有亏损
四、想一想、做一做。（共15分）
21．（10分）按要求完成下面各题，每个小方格边长是1cm。

（1）用数对表示点A的位置是 　 　。
（2）点A在点B的 　 　偏 　 　　 　˚的方向上。
（3）画出三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形。
（4）以虚线为对称轴，画出三角形ABC的对称图形。
（5）在合适的位置画出三角形ABC按2：1放大后的图形。
22．（1分）如果●、■、▲分别表示三种不同的物体。如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平保持平衡，那么“？”处应该放 　 　个■。

23．（2分）小华用一样长的小棒摆出了如图所示三幅图。如果按这样的规律继续摆下去，第5幅图需要 　 　根小棒；第n幅图需要 　 　根小棒。

24．（2分）甲乙丙丁四人各说了一句话。甲说：“我是说实话的人”；乙说：“我们四个人都是说谎话的人”；丙说：“我们四个人只有一人是说谎话的人”；丁说：“我们四个人只有两个人是说谎话的人”。这四个人中，有人说的是实话，有人说的是谎话，那么甲说的是 　 　，丙说的是 　 　。
五、解决问题。（25分）
25．（5分）2022年4月，我国将某产品进口关税税率从20%降到了15%，调整后，原本价值200亿元的商品少征收了多少亿元的关税？
26．（5分）东街小学开展了丰富多彩的劳动教育实践活动。笑笑把他们班参加活动的情况绘制成了两幅统计图。（如图）

（1）校园保洁的人数比餐饮制作的人数少 　 　%。
（2）笑笑班一共有 　 　名同学，手工编织的人数占全班人数的 　 　%。
（3）请把条形统计图补充完整。
27．（5分）我国是一个缺水严重的国家。我国的淡水资源总量为28000亿m3，占全球水资源总量的6%，仅次于巴西、俄罗斯、加拿大、美国和印度尼西亚，名列世界第六位。但是，我国的人均水资源量只有2300m3，仅为世界平均水平的，是全球人均水资源最贫乏的国家之一。据统计：我国660个城市中，有的城市供水不足。在这些供水不足的城市中，又有的城市严重缺水。
请根据以上的信息，提出一个数学问题，并解答出来。
28．（5分）甲乙两个工程队用12天时间合修了一条2160米长的公路，已知甲工程队的工作效率是乙工程队工作效率的80%，甲乙两个工程队每天分别修多少米？（用方程解答）
29．（5分）张大伯从菜地里采摘了三种蔬菜，其中黄瓜占总质量的40%，西红柿和茄子的质量比是2：3，而且西红柿比茄子少24kg，张大伯的菜地里一共采摘了多少千克蔬菜？
答案与试题解析
一、计算题。（共32分）
1．【分析】根据整数、小数、分数加减乘除法的计算方法计算即可。
解：
①10﹣3.3＝6.7
②98+27＝125
③3.5×0.01＝0.035
④0.24÷0.8＝0.3
⑤﹣＝
⑥16×12.5%＝2
⑦×＝
⑧24÷＝64
【点评】考查了整数、小数、分数加减乘除法的计算方法和计算能力。
2．【分析】①把百分数和小数转化成分数，然后再用乘法分配律进行计算。
②把分数转化成小数，先把两个小数相加的和是整数的两个数放在一起进行计算更简便。
③、④、⑤直接按照分数和小数的四则混合运算的计算方法进行计算即可。
解：①25×75%+22×﹣7×0.75
＝25×+22×﹣7×
＝（25+22﹣7）×
＝40×
＝30
②+0.375+0.4+0.625
＝（0.6+0.4）+（0.375+0.625）
＝1+1
＝2
③1.05×（3.8﹣0.8）÷6.3
＝1.05×3÷6.3
＝3.15÷6.3
＝0.5
④[0.5﹣（﹣）]÷
＝[﹣]÷
＝×
＝
⑤36÷[（﹣）×3]
＝36÷[×3]
＝36
＝36×
＝24
【点评】此题主要考查学生利用简便算法进行简便运算的计算能力。
3．【分析】①根据等式的基本性质：两边同时减去1.25，两边再同时除以5；
②左边化简为x，根据等式的基本性质：两边同时除以；
③根据比例的基本性质可得方程0.2x＝0.75×1.6，根据等式的基本性质：两边同时除以0.2。
解：①5x+1.25＝2.75
5x+1.25﹣1.25＝2.75﹣1.25
5x÷5＝1.5÷5
x＝0.3

②x﹣x＝
x÷＝÷
x＝

③0.75：x＝0.2：1.6
0.2x＝0.75×1.6
0.2x÷0.2＝1.2÷0.2
x＝6
【点评】熟练掌握等式的基本性质以及比例的基本性质是解题的关键。
二、填空题。（每空1分，共23分。）
4．【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；
省略“万”后面的尾数就是四舍五入到万位，就是把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。
解：三千二百五十万八千九百四十二写作：32508942；
32508942≈3251万。
故32508942，3251万。
【点评】本题主要考查整数的写法和求近似数，写数时要注意零的写法，求近似数时要注意带计数单位。
5．【分析】用正负数表示意义相反的两种量：高于36.5℃记作正，则低于36.5℃就记作负。由此得解。
解：36.5﹣35.7＝0.8（℃）
36.5+0.8＝37.3（℃）
答：35.7℃可以记作﹣0.8℃，+0.8℃表示的体温是37.3℃。
故﹣0.8，37.3。
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
6．【分析】根据分数与除法的关系，3÷12＝，将此分数化简是，再根据分数的基本性质，分子、分母都乘2就是；根据比与分数的关系，＝1：4，再根据比的性质比的前、后项都乘8就是8：32；3÷12＝0.25，把0.25的小数点向右移动两位添上百分号就是25%。
解：3÷12＝＝8：32＝25%
故2，32，25。
【点评】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
7．【分析】低级单位克化高级单位千克除以进率1000。
高级单位时化低级单位分乘进率60。
根据对1厘米、1分米、1米实际有多长的认识，结合生活实际及数值的大小，计量淘气的腰围用“厘米”作计量单位。
根据对1毫升、1升实际有多少重的认识，结合生活实际及数值的大小，计量爸爸每天早上一次喝温开水用“毫升”作计量单位。
解：
405克＝0.405千克
时＝40分
淘气的腰围约是60厘米
爸爸每天早上一次喝温开水300毫升
故0.405，40，厘米，毫升。
【点评】不同单位的名数的大小比较通常是先化成相同的单位名数，再根据数值的大小进行比较。据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。
8．【分析】根据总价＝单价×数量，分别求出买5千克樱桃和2千克草莓钱数即可。
解：草莓每千克a元，买2千克草莓花2a元；樱桃每千克b元，买5千克樱桃花5b元；5千克樱桃比买2千克草莓多用（5b﹣2a）元。
故（5b﹣2a）。
【点评】本题考查了用字母表示数。解题的关键是熟练掌握单价，数量和总价之间的关系。
9．【分析】要使两个质数的和为20，且这两个数的积最大，这两个质数得最接近，20＝3+17＝7+13，由此可得出结论。
解：20＝3+17＝7+13
要使它们的积最大，只有7和13最接近。
答：两个质数的和等于20，要使它们的积最大，这两个质数是7和13。
故7；13。
【点评】本题中，考查两个质数字推理问题，题目不算很难，只要抓住两个数的和一定，两个数越接近，乘积越大解决问题即可。
10．【分析】据题意，把原价8000元看作单位“1”，打八折就是求8000的80%是多少，再优惠5%是把8000的80%看作单位“1”，求成交价就是求8000的80%的（1﹣5%）是多少？用乘法计算。
解：8000×80%＝6400（元）
6400×（1﹣5%）
＝6400×0.95
＝6080（元）
答：爸爸希望这台电脑的售价是6400元。爸爸买这台电脑实际只需要付6080元。
故6400，6080。
【点评】解答关键是找准单位“1”的量，确定单位“1”的量是已知的，就是求这个数的几分之几是多少，用乘法计算。
11．【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据解答即可求出实际长度。。
解：15÷20＝0.75（厘米）
0.75cm＝7.5mm
答：这个零件的实际长度是7.5mm。
故7.5。
【点评】明确实际距离、图上距离、比例尺三者间的关系是解题的关键。
12．【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
（2）根据统计图即可知道妈出发时间。
（3）根据速度＝路程÷时间，求出妈速度，再根据追击时间＝路程÷妈妈和小明的速度差，解答此题。
解：由图像可知，路程÷时间＝速度（一定），商一定，所以妈妈行走的路程和时间成正比例。根据统计图即可知道妈妈是在小马虎出发6分钟时开始追他的。
300÷（10﹣6）＝75（米/分钟）
300÷（75﹣50）
＝300÷25
＝12（分钟）
答：照这样的速度，妈妈出发12分钟后可以追上小明。
故正，6，12。
【点评】此题考查了如何从统计图中获取信息，并根据所获取的信息进行有关解答计算。
13．【分析】根据三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角的度数相等，用180°减去两个40°，就是等腰三角形顶角的度数，据此解答。
解：180°﹣40°﹣40°＝100°
所以它的顶角是100°。
故100°。
【点评】本题考查了三角形的内角和是180°和等腰三角形2个底角的度数是相等的，运用内角和求角。
14．【分析】根据题干可得，圆柱的高是正方体的棱长20厘米，圆柱的底面是正方体一个面中的最大圆，所以底面直径是20厘米，由此利用圆柱的表面积＝2个底面积+侧面积即可计算得出答案。
解：3.14×（8÷2）2×2+3.14×8×8
＝3.14×32+3.14×64
＝100.48+200.96
＝301.44（平方厘米）
答：这个圆柱的表面积是301.44平方厘米。
故301.44。
【点评】此题关键是正方形内最大圆的特点，得出圆柱的底面直径。
15．【分析】根据圆锥的特征可知，把这个圆锥沿着高将它切开分成两部分，表面积增加的两个切面的面积，每个切面的底等于圆锥的底面直径，每个切面的高等于圆锥的高，据此可以求出圆锥的底面直径，再根据圆锥的体积公式：V＝r2h，把数据代入公式解答。
解：30÷2×2÷5
＝30÷5
＝6（分米）
3.14×（6÷2）2×5
＝×9×5
＝47.1（立方分米）
答：圆锥的体积是47.1立方分米。
故47.1。
【点评】此题主要考查三角形的面积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是先求出圆锥的底面直径。
三、选择题。（每题1分，共5分）
16．【分析】一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数，所以选项A的结果小于3.14，选项C的结果大于3.14，所以选项C的结果比较大一些；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数，所以选项B的结果也大于3.14，这样选项A和C的结果都大于3.14，再把选项B：3.14×（1+10%）进一步变成3.14×1.1，选项C：3.14÷（1﹣10%）进一步变成3.14×，这时再比较3.14×和3.14×1.1的大小，因为＞1.1，所以3.14×大于3.14×1.1，所以选项C的结果最大。据此解答。
解：3.14÷（1+10%）＜3.14
3.14×（1+10%）＞3.14
3.14÷（1﹣10%）＞3.14
选项B和C的结果都大于3.14，再进一步比较大小。
3.14×（1+10%）＝3.14×1.1
3.14÷（1﹣10%）＝3.14×
因为＞1.1，所以3.14×＝3.14×1.1，所以选项C的结果最大。
故选：C。
【点评】此题考查了不用计算判断因数与积之间大小关系、商与被除数之间大小关系的方法。
17．【分析】数轴上一个大格表示一个单位长度，据此解答。
解：如图：
A在原点左边一个大格，表示﹣1，
B在原点右边一个大格，表示1，
C在原点右边三个大格，表示3，
D在原点右边五个大格，表示5。
所以D点表示的数是5正确。
故选：C。
【点评】数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的直线，在原点（0点）左边的点所表示的数都是负数，右边的点表示的数都是正数。
18．【分析】根据题意分析可知，抽中△的可能性的大小和抽中□的可能性的大小相差很小。根据可能性的知识，可能性越大，数量越多，可能性越小，数量越少。所以在转盘当中，△和□的数量也应相差很小，据此判断即可。
解：抽中△的可能性的大小和抽中□的可能性的大小相差很小，所以在转盘当中，△和□的数量，也应相差很小，A选项和C选项的转盘中，△和□的数量相差很大，不符合题意。只有B选项符合题意。
故选：B。
【点评】此题主要根据可能性的大小来进行判断，关键是可能性越大，数量越多，可能就越小，数量越少。
19．【分析】根据要比较三人剩下的手工纸面积，可先比较两个人用去的手工纸面积，据此判断剩下面积的大小。
解：设正方形边长为4r。
甲用去的面积：π×（4r）2×＝4πr2
乙用去的面积：πr2×4＝4πr2
丙用去的面积：π（2r）2＝4πr2
甲用去的面积＝乙用去的面积＝丙用去的面积，
所以三人剩下的卡纸一样多。
故选：C。
【点评】掌握圆的面积计算方法是解答本题的关键。
20．【分析】根据题意“其中一台盈利15%，另一台亏损15%”，都是把进价看作单位“1”，这样就可以用除法分别求出两台进价各是多少元，即第一台进价为6000÷（1+15%），第二台进价为6000÷（1﹣15%），和两台的现价进行比较即可得出答案。
解：6000÷（1+15%）
＝6000÷1.15
≈5217（元）
6000÷（1﹣15%）
＝6000÷0.85
≈7059（元）
5217+7059﹣6000×2
＝12276﹣12000
＝276（元）
答：总的来看商家卖出这两台电脑是亏损，亏损276元。
故选：B。
【点评】解答此题的关键是找单位“1”，进一步发现比单位“1”多或少百分之几，由此解决问题。
四、想一想、做一做。（共15分）
21．【分析】（1）根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后。
（2）根据利用方向确定物体位置的方法，先确定参照物，再确定物体的位置。
（3）根据图形旋转的性质，图形旋转后，图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化。
（4）根据轴对称图形的性质，各对称点到对称轴的距离相等，据此先描出各对称点的位置，然后顺次连接各点画出轴对称图形的另一半。
（5）根据图形放大的方法，先求出放大2倍后，三角形的底和高各是多少厘米，再根据三角形的画法画出放大后的三角形。据此解答。
解：（1）用数对表示点A的位置是（4，5）。
（2）点A在点B的南偏西45°方向上。
（3）作图如下：
（4）作图如下：
（5）3×2＝6（厘米）
作图如下：


故（4，5），南，西，45。
【点评】此题考查的目的是理解掌握利用数对、利用方向确定物体位置的方法及意义，图形旋转的性质、轴对称图形的性质及应用，图形放大的方法及应用。
22．【分析】设“●”表示的数为x，“■”表示的数为y，“▲”表示的数为z，根据题意得出2x＝y+z，x+y＝z，求出x＝2y，再求出x+y的值即可。
解：设“●”表示的数为x，“■”表示的数为y，“▲”表示的数为z，
根据题意得：2x＝y+z，x+y＝z，
2x＝y+x+y
即x＝2y
x+y＝2y+y＝3y
即“？”处应该放3个■。
答：“？”处应该放3个■。
故3。
【点评】本题主要考查了等式的性质，能求出x＝2y是解答此题的关键。
23．【分析】第1幅图需要的小棒数为10根，即8×1+2；
第2幅图需要的小棒数为18根，即8×2+2；
第3幅图需要的小棒数为26根，即8×3+2；
……
第n幅图需要的小棒数为：8n+2。
解：8×5+2
＝40+2
＝42（根）
答：第5幅图需要42根小棒；第n幅图需要（8n+2）根小棒。
故42，（8n+2）。
【点评】本题主要考查数与形结合的规律，发现每多1个幅图就多8根小棒是解本题的关键。
24．【分析】根据四个人所说的话可知，乙说的是谎话，再依次假设丙和丁说的是实话，然后根据假设结论进行推导，从而得出结论。
解：乙显然说的是谎话，
假设丙说的是实话，那么丁说的应该也是实话，由此两人的话产生矛盾，所以丙说谎话。
假设丁说实话，那么甲说实话，
假设丁说谎话，那么只有甲说实话，
所以可以确定甲说的是实话，乙、丙说谎话，丁不能确定。
故实话；谎话。
【点评】解答此题的关键是，根据题意先判断出第二个人说的是假话。
五、解决问题。（25分）
25．【分析】把200亿元看作单位“1”，求少征收了多少亿元的关税，就相当于求200亿元的（20%﹣15%）是多少，用乘法计算。
解：200×（20%﹣15%）
＝200×5%
＝10（亿元）
答：这200亿元的商品少征收了10亿元的关税。
【点评】本题考查了百分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，解答依据是：求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。
26．【分析】（1）把餐饮制作的人数看作单位“1”，先求出校园保洁的人数比餐饮制作的人数少多少人，再根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答。
（2）把总人数看作单位“1”，餐饮制作的有20人，占总人数的40%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出总人数，手工编织的人数为10人，用除法求出手工编织的人数占全班人数的百分比。
（3）再根据减法的意义，用减法求出衣物洗护的人数，据此完成条形统计图。
解：（1）（20﹣15）÷20×100%
＝5÷20×100%
＝0.25×100%
＝25%
答：校园保洁的人数比餐饮制作的人数少25%。
（2）20÷40%＝50（名）
10÷50×100%
＝0.2×100%
＝20%
答：笑笑班一共有50名同学，手工编织的人数占全班人数的20%。
（3）50﹣20﹣10﹣15
＝30﹣10﹣15
＝20﹣15
＝5（名）
如图：

故25；50，20。
【点评】解答此题的关键利用图中已知的信息，结合给出的条件，求得各部分数据解决问题。
27．【分析】根据提供的数学信息，提出的问题合理即可。问题示例：据统计：我国660个城市中，有 的城市供水不足．在这些供水不足的城市中，又有的城市严重缺水，我国严重缺水的城市有多少个？
在解答时，先把660个城市看成单位“1”，用乘法求出它的就是供水不足的城市；再把供水不足的城市看成单位“1”，再用乘法求出它的就是严重缺水的城市。
解：问题示例：据统计：我国660个城市中，有 的城市供水不足．在这些供水不足的城市中，又有的城市严重缺水，我国严重缺水的城市有多少个？
660××
＝198×
＝66（个）
答：有66个城市严重缺水。（答案不唯一）
【点评】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法。
28．【分析】设乙工程队每天修x米，则甲工程队每天修80%x米，根据等量关系：（甲工程队每天修的米数+乙工程队每天修的米数）×合修的时间＝公路总长，列方程解答即可。
解：设乙工程队每天修x米，则甲工程队每天修80%x米，
（x+80%x）×12＝2160
1.8x×12＝2160
21.6x＝2160
x＝100
100×80%＝80（米）
答：甲工程队每天修80米，乙工程队每天修100米。
【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：（甲工程队每天修的米数+乙工程队每天修的米数）×合修的时间＝公路总长，列方程。
29．【分析】把张大伯的菜地里一共采摘的三种蔬菜的质量看作单位“1”．西红柿和茄子的质量比是2：3，即西红柿比茄子少（3﹣2）份，已知西红柿比茄子少24kg，根据除法求出1份的质量，再用乘法求（2+3）份（西红柿与茄子的质量之和）的质量，西红柿与茄子的质量之和占张大伯的菜地里一共采摘蔬菜的（1﹣40%），根据百分数除法的意义，用西红柿与茄子的质量之和除以（1﹣40%）就是张大伯的菜地里一共采摘三种蔬菜的质量．
解：24÷（3﹣2）×（2+3）÷（1﹣40%）
＝24÷1×5÷60%
＝200（千克）
答：张大伯的菜地里一共采摘了200千克蔬菜．
【点评】先根据按比例分配求出红柿与茄子的质量之和，再根据百分数除法的意义，用红柿与茄子的质量之和除以（1﹣40%）就是张大伯的菜地里一共采摘三种蔬菜的质量．