北师大版2023年小升初数学分班考易错模拟试题AB卷2套（含解析）

这是一份北师大版2023年小升初数学分班考易错模拟试题AB卷2套（含解析），共31页。试卷主要包含了的倒数是 　　，　　　　　　成，40分　 　时，列式计算等内容，欢迎下载使用。

北师大版2023年小升初数学分班考易错模拟试题A卷

一．填 空 题（满分22分）
1．一个数由6个亿，705个万，4个千，8个十组成，这个数写作　　，用四舍五入法把这个数改写成用亿作单位的数约是　　亿．
2．的倒数是 　　。
3．一批产品的合格率是，没有合格产品与合格产品的最简比是　 　．
4．把4米长的木条平均截成5段，每段占4米木条的　 　，每段木条长　 　米．
5．　　　　　　成
6．　　　　
7．40分　 　时
时　 　分
吨　 　千克
千米　 　米．
8．学校食堂运来一批大米，用了几个星期后，已经用去了，剩下的与用去的比是　　，如果用去的比剩下的少600千克，则还剩　　千克。
9．列式计算．
（1）甲数与乙数的和是2.8，比是，求乙数是多少？
（2）一个数的比49的少4，这个数是多少？
10．（1）六年级有学生108人，其中三好学生占．三好学生有　　．
（2）五年级有三好学生12人，占全年级学生人数的．五年级有学生　　．
11．如果把的前项加上27，要使比值没有变，比的后项应加上　　．
二．判断对错（满分6分，每小题1分）
12．一个几何体从左面看到的图形，这个几何体一定是由4个小正方体摆成的．　 　
13．1米的和2米的一样长．　 　．
14．圆的周长扩大5倍，它的面积扩大25倍．　 　．
15．圆锥的体积是圆柱体积的倍．　　
16．如果，那么和成反比例．　 　．
17．如果一个圆柱和一个圆锥等底等高，那么圆柱的体积比圆锥的体积大．　 　
三．选一选（满分5分）
18．儿童自行车的价格是元，儿童平衡车的价格是1499元，比自行车价格的3.5倍还多106，下列方程正确的是　　
A． B．
C． D．
19．三只乌龟进行10米爬行比赛，某一时间，①号乌龟已经爬了6米，②号乌龟爬了全程的，③号乌龟爬了全程的．　　爬得最快．
A．①号乌龟 B．②号乌龟 C．③号乌龟
20．下面图形中，对称轴至多的是　　
A．B． C．
21．要表示岁男、女孩子身高的成长变化情况，绘制　　统计图比较合适。
A．条形 B．折线 C．扇形
22．四个数的平均数是，其中两个数都小于，第三个数大于，那么第四个数　　
A．大于 B．小于 C．等于 D．都有可能
四．计算题（满分29分）
23．直接写出得数








24．用你喜欢的方法计算．
（1）
（2）
（3）
（4）
25．解方程．


26．计算下面组合图形的面积。

五．操作题（满分8分）
27．（1）画出图①的另一半，使它成为轴对称图形；
（2）画出将图②向右平移6格，再向上平移1格后的图形；
（3）画出将图③按的比例放大后的图形；
（4）画了将图④绕点逆时针旋转后的图形．

六．解 答 题（满分30分）
28．一个圆锥形的谷堆高1.5米，底面直径是2米．如果每立方米的稻谷重650千克，这堆稻谷重多少千克？
29．四、五、六年级共有学生424人，其中五年级学生人数是四年级的，六年级学生人数是四年级的四年级有学生多少人？
30．一个长方体的棱长总和是96分米，它的长、宽、高的比是，这个长方体的体积是多少？
31．六（2）中队44人参加春游划船，乘12只船正好坐满。每只大船坐5人，每只小船坐3人。大船和小船各有几只？
32．学校的操场上要建一个三角形花坛，在一个比例尺是的平面图上，量得花坛的底是5厘米，高是6厘米，这个花坛的实际面积是多少？
33．某公司决定组织48名员工到附近的公园坐船游园，公司派财务科小张去了解船只的租金情况，价格表如下：
船型
每只限坐人数（人
租金（元时）
大船
5
30
小船
3
24
你能帮小张设计出租船，使所付租金至少吗？（写出计算或思考过程）

答案
一．填 空 题
1．解：这个数写作：607054080；
亿；
6.0705408亿亿；
答案：607054080，6亿．
2．解：，的倒数是。
答案：。
3．解：，
，
；
答：没有合格产品与合格产品的最简比是．
答案：．
4．解：
（米
答：每段占4米木条的，每段木条长米．
答案：，．
5．解：四成．
答案：45，10，40，四．
6．解：



答案：8，0.8．
7．解：40分时
时分
吨千克
千米米；
答案：，45，600，875．
8．解：
（千克）
所以剩下的与用去的比是，如果用去的比剩下的少600千克，则还剩1800千克。
答案：；1800。
9．解：（1）


答：乙数是0.7．

（2）



答：这个数是40．
10．解：（1）（人
答：三好学生有12人．

（2）（人
答：五年级有学生96人．
答案：12人，96人．
11．解：
相当于前项扩大了4倍；根据比的性质，要使比值没有变，后项也应该扩大4倍．
后项变成

即比的后项应加上21．
答案：21．
二．判断对错
12．解：如图：

一个几何体从左面看到的图形，这个几何体至少是由4个小正方体摆成的，多可无限个，
因此，原题的说法是错误的．
答案：．
13．解：（米
（米
0.4米米
所以，1米的和2米的一样长．
答案：．
14．解：一个圆的周长扩大5倍，半径就扩大5倍，面积就扩大倍．
如圆的周长是：；则半径是1，面积是：，
所以周长扩大5倍后是；则半径是5，面积是：，则圆的面积扩大25倍，
所以原题说确．
答案：．
15．解：因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以在没有等底等高的这个前提条件下，说圆锥的体积是圆柱体积的倍．这种说法是错误的．
答案：．
16．解：因为，
即与的乘积一定，
所以和成反比例，所以原题说确．
答案：．
17．解：因为一个圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，
所以圆柱体积比与它等底等高的圆锥体积大2倍；
所以原题说法错误．
答案：．
三．选一选
18．解：因为儿童平衡车的价格比自行车价格的3.5倍还多106，
所以方程正确的是：。
答案：。
19．解：（米
（米
因为，
所以①号乌龟爬得最快．
答：①号乌龟爬得最快．
答案：．
20．解：下面图形中，对称轴至多的是圆形，有无数条；正方形有4条对称轴；等腰三角形有1条对称轴。
答案：。
21．解：要表示岁男、女孩子身高的成长变化情况，绘制折线统计图比较合适。
答案：。
22．解：四个数的平均数是，其中两个数都小于，第三个数大于，那么第四个数可能大于，可能小于，也可能等于。
答案：。
四．计算题
23．解：








24．解：（1）



（2）



（3）



（4）





25．解：（1）

；
（2）

．
26．解：

（平方米）
答：该组合图形面积面积是94平方米。
五．操作题
27．解：由分析作图如下：

六．解 答 题
28．解：


（千克）
答：这堆稻谷重1020.5千克．
29．解：


（人
答：四年级有学生120人。
30．解：
（分米）
（分米）
（分米）
（分米）
（分米）
（立方分米）
答：这个长方体的体积是324立方分米。
31．解：假设全是大船，则小船有：


（只
则大船有：（只
答：大船有4只，小船有8只。
32．解：（厘米）
（厘米）
7500厘米米
9000厘米米
（平方米）
答：这个花坛的实际面积是3375平方米。
33．解：大船：
（元人）
小船：
（元人）

（只（人
（只
所需钱数：


（元
答：租9只大船，1只小船最，需要294元．
北师大版2023年小升初数学分班考易错模拟试题B卷

一、口算和估算
1．（2020-2021学年呼伦贝尔市莫力达瓦达斡尔族自治旗人教版六年级下册期末检测数学试卷）直接写得数。
（1）               （2）       （3）       （4）
（5）       （6）             （7）       （8）
二、脱式计算
2．（2020-2021学年广西南宁市邕宁区蒲庙镇人教版六年级上册期中素质测试数学试卷）用你喜欢的方法计算。
                    





三、解方程或比例
3．（-2020学年湖南省怀化市通道侗族自治县人教版六年级下册期中考试数学试卷）求未知数。
                  （－2.4）÷5＝1.2                    





四、图形计算
4．（人教版六年级下册期末模拟测试数学试卷）如图已知长方形周长30厘米，求长方形的面积．

五、选一选
5．（吴江区2020年小升初数学模拟试卷）用6.28分米的铁丝分别围成长方形、正方形、圆，面积的是正方形。（       ）
A．正确 B．错误
6．（比例的应用）圆柱体的体积与圆锥的体积相等，已知圆柱的高是圆锥的，那么圆柱的底面积与圆锥的底面积的比是（　　）
A．3：2 B．4：9 C．2：3 D．9：4
7．（2020-2021学年山东省临沂市河东区人教版五年级下册期中测试数学试卷）是整数，是（       ）。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
8．（西师大版数学六年级下册第三单元《正比例和反比例》单元测试卷）夏庄小学操场长108米，宽64米，画在练习本上，选（     ）的比例尺比较合适。
A． B． C．
9．（-2020学年人教版数学五年级下册第六单元《分数的加法和减法》单元测试卷）＋的结果是（       ）。
A． B． C．
六、填 空 题
10．（2021-2022学年小升初数学精讲精练专题汇编（知识点精讲 达标检测））一副扑克牌去掉所有的花牌（包括大王、小王和J、Q、K）后一共40张。现在把这些牌打乱。
(1)任取( )张，才能保证至少有2张牌上的数是奇数或者2张牌上的数是偶数。
(2)任取( )张，才能保证至少有2张相同花色的牌。
(3)任取( )张，才能保证至少有1个对子。
(4)任取( )张，才能保证至少有1张红桃。
11．（2021-2022学年河南省信阳市商城县人教版六年级下册开学考试数学试卷）2÷（       ）＝＝（       ）%＝0.4＝（       ）∶（       ）。
12．（年人教版六年级下册小升初模拟测试数学试卷（31））如果m能整除n，m和n的公因数是______．
13．（2021-2022学年小升初数学精讲精练专题汇编（知识点精讲 达标检测））书店的图书凭优惠卡可打八五折，小明用优惠卡买了一套书，省了6元。这套书原价________元。
14．松鼠妈妈和松鼠宝宝去采松子，下来，妈妈采的松子比宝宝的3倍少2个，且妈妈采的松子比宝宝的多10个，那么松鼠宝宝采了( )个松子。
七、判断对错
15．（-2020学年人教版数学六年级下册2.1练习卷）小妹在化妆店购买一套化妆品，化妆品店做”打五折“的优惠，又因为小妹是又打了九折，实际相当于打了四五折。( )。
16．（2020-2021学年人教版六年级下册期中模拟测试数学试卷）﹣15℃比﹣25℃温度高。( )
17．（-2020学年人教版数学六年级下册第四单元《比例》全优测评卷（B卷））当A∶B=1时，那么3A=5B。( )
18．（-2020学年人教版六年级下册期中测试数学试卷）把一个梯形按2∶1放大后，各边长变为原来的2倍，各内角也变为原来的2倍。( )
19．（湖北省孝感市孝南区肖港镇人教版六年级下册小升初数学试卷）水池平均水深1.3米， 小明身高1.5米， 因此即使他没有会游泳， 掉入池中也一定没有会有危险。( )
八、作图题
20．（2020-2021学年山西省阳泉市盂县人教版五年级下册期末测试数学试卷）按要求画图。

（1）将线段AB绕点B逆时针旋转90°。
（2）将图1绕点O顺时针旋转90°。





九、解 答 题
21．（2020-2021学年自治区阿克苏地区、博尔塔拉蒙古自治州、哈密市人教版六年级上册期末测试数学试卷）学校开展阳光长跑运动，小红平均每天跑1000米，比小刚每天少跑。小刚平均每天跑多少米？




22．（人教版数学六年级下册应用题汇总分类卷---综合练习1）一个三角形的三个内角度数的比是1︰2︰3，这个三角形中的角是多少度？这个三角形是什么三角形？





23．（2020-2021学年吉林省通化市辉南县人教版六年级上册期末测试数学试卷）下图是六年一班同学喜欢的球类统计图，看图完成下面各题。


（1）喜欢（       ）的同学至多，喜欢其他球类的同学占（       ）%。
（2）六年一班有50人，喜欢排球的有多少人？喜欢篮球的有多少人？（列式解答）
（3）请你提出一个数学问题并解答。





24．（2018年人教版数学五下第3单元 第6课时 长方体和正方体的体积）在一个棱长是50cm的正方体鱼缸中，水深10 cm，现在把一个长25cm，宽15cm，高4cm的长方体铁块放入鱼缸，这是鱼缸的水深多少厘米？
思维扩展练




25．（人教版六年级数学下册典型例题系列之第二单元百分数（二）的应用题拓展篇）一种折叠式自行车，甲商店比乙商店的进货价便宜5%，甲商店按20%的利润定价，乙商店按15%的利润定价，结果甲商店比乙商店便宜3元。乙商店的进货价是多少元？





26．（3.3 比例的应用）某学校美化环境，用彩色水泥砖铺路面，用面积4平方分米的方砖铺要4500块，若改用面积9平方分米的方砖铺要几块？






27．在生活中，我们经常能看到球状的物体，比如篮球、足球、乒乓球，那么球的体积和圆柱体积有什么关系呢？请仔细阅读下面的内容。
古希腊的数学家阿基米德（Archimedes）是历史上最杰出的数学家之一。他希望自己死后的墓碑上刻有圆柱容球的图形。所谓的圆柱容球（如图），即球的直径与圆柱的高和底面直径相等。假设圆柱的底面半径为r，那么圆柱的体积。阿基米德发现并证明了球的体积公式是。



（1）你能根据自己的阅读所得，找出球的体积和圆柱体积的关系吗？
=_________
（2）求出下图球的体积是多少？


答案：
1．（1）30；（2）11.75；（3）0；（4）400
（5）2；（6）10；（7）；（8）

【详解】
略
2．49；；96

【分析】
（1）把除变为乘它的倒数，再运用乘法分配律简算；
（2）按照四则混合运算顺序先算小括号里的，再算中括号里的，算括号外的；
（3）把变为小4.8，再运用乘法分配律简算。
【详解】

＝×
＝44×＋×
＝48＋1
＝49

＝（1－）×4
＝×4
＝

＝4.8×7＋4.8×13
＝4.8×（7＋13）
＝4.8×20
＝96
3．；＝8.4；

【分析】
根据等式的性质：
1．在等式两边同时加或减去一个相同的数，等式仍然成立。
2．在等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立。据此进行解方程即可。
根据比例的基本性质：比的内项积等于外项积，解比例即可。
【详解】

解：


（－2.4）÷5＝1.2
解：－2.4＝1.2×5
－2.4＝6
＝6＋2.4
＝8.4

解：



4．50平方厘米

【详解】
30÷2=15（厘米）
15×=5（厘米）
15-5=10（厘米）
5×10=50（平方厘米）
5．B

【详解】
此题主要检测学生是否知道当平面图形的周长相等时，圆的面积。
6．B

【详解】
试题分析：根据题干，设圆柱和圆锥的体积相等是V，圆柱的高是3h，则圆锥的高是4h，由此利用圆柱与圆锥的体积公式即可求出它们的底面积的比．
解：设圆柱和圆锥的体积相等是V，圆柱的高是h，则圆锥的高是3h，
所以圆柱与圆锥的底面积之比是：：=4：9；
故选B．
点评：解答此题的关键，是根据圆柱和圆锥的体积公式，得出圆柱和圆锥的高的比．
7．A

【分析】
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，没有是2的倍数的数叫做奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；可以举例说明。
【详解】
如：＝1；
2＋1
＝2×1＋1
＝2＋1
＝3
3是奇数，也是质数；
如：＝4；
2＋1
＝2×4＋1
＝8＋1
＝9
9是奇数，也是合数；
所以是整数，是奇数。
故A

掌握偶数与奇数、质数与合数的意义是解题的关键。
8．B

【详解】
略
9．C

【分析】
同分母分数相加减，分母没有变只把分子相加减。
【详解】
＋＝
故C

灵活运用同分母分数相加减的计算方法。
10．(1)3
(2)5
(3)11
(4)31

【分析】
（1）如果前2次各取出一张奇数一张偶数，那么再取出一张无论是什么牌，都能保证至少有2张牌上的数是奇数或2张牌上的数是偶数；
（2）一共4种花色，从最没有利的情况考虑，如果前4张的花色各没有相同，那么再取出1张才能保证至少有2张相同花色的牌；
（3）从最没有利的情况考虑，如果前10张牌取出的点数分别是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10，那么再取出1张无论是几点，都能保证至少有1个对子；
（4）每种花色各有10张，从最没有利的情况考虑，如果前30张取出的都没有是红桃（也就是剩下的10张都是红桃），那么再取出1张才能保证至少有1张红桃。
(1)
2＋1＝3（张）
(2)
4＋1＝5（张）
(3)
10＋1＝11（张）
(4)
10×3＋1
＝30＋1
＝31（张）

本题主要考查鸽巢原理，从最没有利情况思考问题是解 答 题目的关键。
11．5；6；40；2；5

【分析】
先把0.4化成分母为10的分数，再化简成最简分数；
根据分数与除法的关系，将改写成2÷5；
根据分数的基本性质，的分母乘3得15，那么分子也要乘3得6，即；
把0.4化成百分数，小数点向右移两位，再添上百分号即可；
根据分数与比的关系，将改写成2∶5。
【详解】
0.4＝＝
＝2÷5
＝＝
0.4＝40%
＝2∶5
即2÷5＝＝40%＝0.4＝2∶5。

掌握分数的基本性质、分数与除法的关系、分数与比的关系以及小数、分数、百分数的互化是解题的关键。
12．m

【分析】
此题主要考查了整除的性质的应用，解答此题的关键是要明确：两个数为倍数关系时，公因数为较小的数，最小公倍数为较大的数．
由m能整除n，可得n是m的整数倍，求两个数为倍数关系时的公因数：两个数为倍数关系，公因数为较小的数，据此解答即可．
【详解】
如果m能整除n，
则n是m的整数倍，
所以m和n的公因数是m．
故答案为m．
13．40

【分析】
八五折的意思就是现价是原价的85%，比原价省了（1－85%），根据分数除法的意义，用省的钱数除以省的钱数占原价的百分率即可求出原价。
【详解】
6÷（1－85%）
＝6÷15%
＝40（元）

本题考查问题，打几折就是百分之几十，由此进行解答即可。
14．6

【分析】
松鼠宝宝采的松子看做1段，松鼠妈妈采的松子看做3段少2个，画线段图求解。
【详解】
如图所示：








画线段图求解和差倍问题时，首先要正确表示两个量的关系。
15．√

【分析】
五折是指五折后的价格是原价的50%，由此用乘法求出五折后的价格；再把五折后的价格看成单位“1”，现价就是它的90%，即50%的90%就是。
【详解】
50%×90%＝45%
45%即打四五折。
故正确。

解决本题先理解打折的含义，从中找出两个没有同的单位“1”，再根据分数乘法的意义求解。
16．√

【分析】
负数大小比较：数字越大，这个数越小，据此解答即可。
【详解】
15＜25，则：﹣15＞﹣25；
故√。

熟练掌握负数大小比较的方法是解答本题的关键。
17．√

略
18．×

【分析】
按比例放大图形时，只改变图形的大小，没有改变图形的形状。
【详解】
把一个梯形按2∶1放大后，各边长变为原来的2倍，但是梯形的形状没有变，所以各内角的度数没有变。
故题目说法错误。
故×

本题考查图形的变换，按比例放大图形时，只改变图形的大小，没有改变图形的形状。
19．错误

【分析】
根据题意可知，水池的平均深度1.3米是各处深度的平均值，并没有表示到处都是1.3米深，而是有的深于1.3米，有的地方比1.3米浅，据此判断。
【详解】
水池平均水深1.3米，并没有是处处都是1.3米，而是有的深于1.3米，有的地方比1.3米浅，所以原题说法错误。
故×

此题主要考查对平均数的概念的理解，解答此题的关键是要明确：平均数是反映一组数据的平均水平，并没有能反应这组数据的中各个数据的大小。
20．见详解

【分析】
（1）线段AB绕点B逆时针旋转90°后，点B的位置没有动，AB线段绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的线段；
（2）梯形图1绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置没有动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形。
【详解】
作图如下：


做旋转后的图形时，一定要注意旋转的方向，图形的大小和形状没有变。
21．1250米

【分析】
把小刚每天跑的路程看作单位“1”，则小红平均每天跑1－＝，单位“1”未知用除法计算。
【详解】

＝1000÷
＝1250（米）
答：小刚平均每天跑1250米。

此题考查的是用分数除法解决问题，关键是明确单位“1”未知用除法。
22．900 直角三角形

【详解】
1800÷（1＋2＋3）=300   
300×3=900   
这个三角形是直角三角形
23．（1）乒乓球；10；
（2）9人；8人；
（3）喜欢足球的有多少人？ 12人；
（答案没有）

【分析】
（1）根据统计图可知，喜欢乒乓球的人数至多；用单位“1”减去喜欢各类球的人数占总人数的百分比之和，即可求出喜欢其他球类的同学占总人数的百分比；
（2）根据总人数分别乘喜欢排球和篮球的人数占总人数的百分比即可求出喜欢排球和篮球的人数；
（3）可提出喜欢足球的有多少人，总人数乘喜欢足球的人数占总人数的百分比即可。
【详解】
（1）喜欢乒乓球的同学至多；
1－（32%＋18%＋24%＋16%）
＝1－90%
＝10%；
（2）50×18%＝9（人）；
答：喜欢排球的有9人；
50×16%＝8（人）；
答：喜欢篮球的有8人；
（3）喜欢足球的有多少人？
50×24%＝12（人）；
答：喜欢足球的有12人。

本题综合性较强，一定要读懂扇形统计图，熟练掌握百分数乘法的意义。
24．25× 15× 4÷ (50× 50) +10=10.6 (cm)

【详解】
略
25．300元

【分析】
把乙商店的进货价看作单位“1”，求比一个数少百分之几的数是多少，可列式表示出甲商店的进货价，甲乙商店的定价都是在进货价的基础上再加上利润，可列式表示出甲乙两店定价的百分比，用乙店的定价减去甲店的定价就是甲店比乙店便宜的3元，对应的分率就是乙商店比甲商店多的定价百分比，根据“量÷对应的分率”求出乙商店的进货价。
【详解】
设乙商店的进货价是“1”，则甲商店的进货价是乙商店的（1－5%）＝95%，乙商店的定价是1＋15%＝115%，甲商店的定价是95%×（1＋20%）＝0.95×1.2＝1.14＝114%。
3÷（115%－114%）＝3÷0.01＝300（元）。
答：乙商店的进货价是300元。

本题考查百分数的具体应用，通过设单位“1’’，找出量和对应的分率是解 答 题目的关键。
26．改用面积9平方分米的方砖铺要2000块

【详解】
试题分析：根据题意知道铺路的面积一定，方砖的面积与方砖的块数成反比例，由此列出比例解决问题．
解：设改用面积9平方分米的方砖铺要x块，
9x=4×4500，
x=，
x=2000；
答：改用面积9平方分米的方砖铺要2000块．
点评：解答此题的关键是判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可．
27．（1）当球的直径与圆柱的高和底面直径相等时，球的体积是圆柱的体积的。
＝
（2）113.04立方厘米

【分析】
（1）由阅读材料可知，当球的直径与圆柱的高和底面直径相等时，圆柱的体积，球的体积公式是，用除法求出球的体积是圆柱的体积的几分之几；
（2）球的体积公式是，把数据代入公式解答即可。
【详解】
（1）当球的直径与圆柱的高和底面直径相等时，设圆柱的底面半径为r，圆柱的体积，球的体积公式是，
＝πr3÷2πr3＝÷2＝；
即当球的直径与圆柱的高和底面直径相等时，球的体积是圆柱体积的，即：＝；
（2）×3.14×33
＝×3.14×27
＝113.04（立方厘米）
答：球的体积是113.04立方厘米。

此题考查的是球的直径与圆柱的高和底面直径相等时，圆柱的体积和球的体积关系以及球的体积公式的应用。