【小升初】人教版山东青岛市2022-2023学年数学升学分班考冲刺模拟卷合集2套（含解析）

这是一份【小升初】人教版山东青岛市2022-2023学年数学升学分班考冲刺模拟卷合集2套（含解析），共45页。试卷主要包含了在一个比例里，两个内项互为倒数，在除法算式a÷b＝c……n 等内容，欢迎下载使用。

【小升初】人教版山东青岛市2022-2023学年数学升学分班考
冲刺模拟卷（卷一）

第I卷（选一选）

评卷人
得分



一、选一选
1．在一个比例里，两个内项互为倒数。一个外项是，另一个外项是（       ）。
A．25 B．5 C．
2．下面的三条线段，能围成三角形的是（       ）。
A．5cm、6cm、7cm B．5cm、6cm、11cm C．5cm、7cm、13cm
3．在比例尺是（       ）的平面图上，5厘米表示实际距离50米。
A．1∶100 B．1∶1000 C．1000∶1
4．某小组的同学量身高，最矮的1.54米，的1.71米。下列数据中，（       ）可能是这组同学的平均身高。
A．1.54米 B．1.71米 C．1.65米
5．在除法算式a÷b＝c……n （b≠0），那么（       ）。
A．b＞n B．b＞c C．n＜c
6．把一个均匀的圆柱形木料削成的圆锥，圆锥0.5千克，原来的木料重（       ）。
A．0.5千克 B．1千克 C．1.5千克
7．一块长方形的周长是28米，它的长和宽的比是43，这块地的面积是（　　）平方米。
A．192 B．48 C．28
8．张力用一张长10厘米，宽8厘米的长方形纸卷成一个圆柱形纸筒。怎样卷纸筒的体积大？（       ）。
A．沿着长卷 B．沿着宽卷 C．都一样
第II卷（非选一选）

评卷人
得分



二、判断对错
9．光明小学男生人数比女生人数少25%，则女生人数比男生人数多25%。( )
10．圆柱体木料的长一定，这根木料横截面的面积和它的体积成正比例。( )
11．一根木料锯成4段要3分钟，锯成8段要6分钟。( )
12．加工98个零件全部合格，合格率是98%。( )
13．有一个内角是60°的等腰三角形一定是等边三角形。_____
评卷人
得分



三、填 空 题
14．＝( )∶12＝( )%＝6÷( )＝( )折。
15．有两个完全一样的圆柱体，已知圆柱体的底面半径是2厘米、高3厘米。把这两个圆柱体拼成一个大圆柱体，表面积减少了( )平方厘米。
16．全国人口普查2021统计结果显示，普查登记的大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口为1411778724，这个数读作( )，省略万位后面的尾数约是( )万，省略亿位后面的尾数约是( )亿。
17．育才小学原来有120位教师，新学期分配来6位新教师。育才小学现在的教师数比原来增加了( )%。
18．一种大豆的出油率约是16%，250千克的大豆能榨油( )千克；要榨100千克油，需要( )千克大豆。
19．一个底面直径是12厘米，高是9厘米的圆锥形容器装满水，倒入一个底面直径是12厘米，高是30厘米的圆柱形容器，水面高( )厘米。
20．王芳有5元和2元的人民币共20张，正好是82元。5元的人民币有( )张，2元的人民币有( )张。
评卷人
得分



四、口算和估算
21．直接写得数。
11÷1%＝          3.25＋0.3＝          0.42＝                          
                                               （       ）＝1
评卷人
得分



五、脱式计算
22．脱式计算。（能简算的要简算）
                         10.16－4.25－5.75＋7.84                    
评卷人
得分



六、解方程或比例
23．求未知数x。
                                                       ∶＝∶x
评卷人
得分



七、解 答 题
24．对六（1）班同学进行最喜欢的运动项目（每人只选1项），结果绘制成以下两幅没有完整的统计图。人

（1）将条形统计图补充完整。
（2）六（1）班一共有（       ）名学生。喜欢跑步的人数占全班总人数的（       ）%。
25．李明的妈妈在银行存了20000元钱，定期一年，年利率是1.75%。到期后可以取多少钱？
26．某市今年植树造林60公顷，比去年增加了20%。去年植树造林多少公顷？（先画线段图表示条件和问题，再在列式解答）
27．学校给录播教室铺地面，用边长为0.8米的方砖铺地需要126块，如果改用边长为0.6米的方砖铺地，需要多少块？（用比例知识解答）
28．一间教室长9米、宽6米、高3米，要粉刷四周和顶部，扣除门窗和黑板的面积25平方米，如果每平方米需要0.4千克涂料，粉刷这间教室要用多少千克涂料？
29．一个底面直径是4dm的圆柱形木桶，高6dm。这个木桶破损后（如图）至多能盛多少L水？

评卷人
得分



八、作图题
30．动手操作。

（1）在图上描出下列点：A（4，4），B（4，8），C（6，6）。
（2）依次连接ABC三点，并将所得的图形绕A点按顺时针旋转90°。
（3）将旋转后的图形向右平移5格。
（4）将平移后的图形按2∶1放大，画出放大后的图形。
评卷人
得分



九、图形计算
31．求下图中阴影部分的面积。


答案：
1．B

【分析】
根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，如果两个内项互为倒数，也就是乘积为1，那么两外项的乘积也是1，1除以即为另一个内项。
【详解】
1÷＝5
故B

本题考查的是比例的基本性质和倒数的意义，两个内项互为倒数，那么两个外项也互为倒数。
2．A

【分析】
根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，据此解答即可。
【详解】
A．因为5＋6＞7，所以三边能围成三角形；
B．因为5＋6＝11，所以三边没有能围成三角形；
C．因为5＋7＜13，所以三边没有能围成三角形。
故A

此题主要考查了运用三角形的三边关系解决实际问题。
3．B

【分析】
根据比例尺的意义可知，比例尺＝图上距离∶实际距离，把题目中“5厘米表示实际距离50米”换算成数值比例尺，从而找出正确的选项。
【详解】
5厘米∶50米
＝5厘米∶5000厘米
＝1∶1000
故B

此题的解题关键是掌握比例尺的意义。
4．C

【分析】
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；所以这组同学的平均身高没有可能都一样高，有比平均身高矮的，就有比平均身高高的，所以这组同学的平均身高在这组数据最小值和值之间，进而得出答案。
【详解】
这组身高最小值是1.54米，值是1.71米，平均身高就在1.54米到1.71米之间。
故C

此题的解题关键是要明确—组数据的平均数在这组数据的值和最小值之间。
5．A

【分析】
根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即除数总比余数大；据此解答即可。
【详解】
在除法算式a÷b＝c……n （b≠0），那么b＞n。
故A

解答此题的关键：应明确在有余数的除法中，余数总比除数小。
6．C

【分析】
圆柱内的圆锥与原圆柱等底等高，由此可得这个的圆锥的体积是圆柱的体积的，即圆柱的体积是圆锥体积的3倍，因为是同一种材料，所以圆柱形木料的质量是圆锥形木料的3倍，即可求出原来的木料重量。
【详解】
根据分析得：0.5×3＝1.5（千克）
故C

此题考查了圆柱内的圆锥的特点以及等底等高的圆锥与圆柱的体积倍数关系的灵活应用。
7．B

【分析】
长方形的周长已知，可以先求出其长与宽的和，因为“它的长和宽的比是4∶3”，可以得到宽＝长，据此就可以求出长方形长和宽的具体数值；将长方形的长和宽代入其面积公式，即可求得长方形的面积。
【详解】
长＋宽＝28÷2＝14（米）
又因长∶宽＝4∶3
则宽＝×长
长＋长＝14
长＝14
长＝8（米）
宽＝×8＝6（米）
长方形的面积：8×6＝48（平方米）
故B
8．A

【分析】
根据圆柱的侧面展开图的特征可知，如果沿着长卷，围成的圆柱的底面周长是10厘米，那么高是8厘米；如果沿着宽卷，围成的圆柱的底面周长是8厘米，那么高是10厘米，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，分别计算出它们的体积，然后进行比较即可。
【详解】
3.14×（10÷3.14÷2）2×8
3.14×1.62×8
＝3.14×2.56×8
＝64.3072（立方厘米）
3.14×（8÷3.14÷2）2×10
3.14×1.32×10
＝3.14×1.69×10
＝53.066（立方厘米）
64.3072＞53.066
所以沿着长卷，纸筒的体积大。
故A

此题解答关键是根据圆柱的侧面展开图的特征，确定圆柱的底面周长和高，再根据圆柱的体积公式解答。
9．×

【分析】
把女生人数看作单位“1”，男生人数比女生少25%，则男生人数就相当于女生的1－25%＝75%，那么女生比男生多百分之几，用（1－75%）除以75%即可得解。
【详解】
（1－75%）÷75%
＝0.25÷0.75

＝33.3%
故×

解答此类问题的关键是找准单位“1”，考查了学生对分数意义的理解以及分析问题的能力。
10．√

【分析】
这根木料横截面的面积和它的体积之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此判断。
【详解】
因为圆木的体积÷横截面积＝圆木的长（一定），所以圆柱体木料的长一定，这根木料横截面的面积和它的体积成正比例。
故√

此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
11．×

【分析】
由题意可知：一根木料锯成4段，需要锯（4－1）次，锯成8段需要锯（8－1）次，锯每次需要的时间一定，求出锯需要的时间，再乘锯的次数即可得解。
【详解】
3÷（4－1）×（8－1）
＝3÷3×7
＝1×7
＝7（分钟）
故×

解答此题的关键是弄清锯成n段木料，需要锯（n－1）次。
12．×

【分析】
用合格产品数量除以总数量再乘求出合格率。
【详解】
98÷98×
＝1×
＝
故×

合格率是指合格产品数量占产品总数的百分之几。
13．√

【分析】
由等腰三角形的特点可知：等腰三角形的两个底角相等，再据三角形的内角和是180°，即可求得三角形的另外两个角的度数，从而判定这个等腰三角形是否是等边三角形。
【详解】
解：假设已知度数的角是底角，则另一个底角也是60°，于是求得顶角为
180°－60°×2
＝180°－120°
＝60°
所以这个三角形是等边三角形；
假设这个角是顶角，则每个底角的度数为
（180°－60°）÷2
＝120°÷2
＝60°
所以这个三角形是等边三角形。
故√

解答此题的主要依据是：等腰三角形和等边三角形的特点以及三角形的内角和定理。
14．     9     75     8     七五

【分析】
根据比、分数与除法的关系，可得＝3÷4＝3∶4，再利用比的基本性质，3∶4＝（3×3）∶（4×3）＝9∶12；
把分数转化成小数，用分子除以分母，可得＝0.75，小数点向右移动两位后，加上百分号，可得0.75＝75%；
根据商的变化规律，＝3÷4＝（3×2）÷（4×2）＝6÷8；
根据的定义，打几几折就是现价是原价的百分之几十几，可得75%＝七五折。
【详解】
根据分析得：
＝9∶12＝75%＝6÷8＝七五折。

此题的解题关键是掌握百分数、小数、分数之间的互化，根据的定义，利用分数、比与除法的关系以及比的基本性质，求出结果。
15．25.12

【分析】
把这两个圆柱体拼成一个大圆柱体，表面积减少的是两个圆柱的底面的面积，从而利用圆柱的底面积公式：S＝求出减少的表面积。
【详解】
2×3.14×22
＝2×3.14×4
＝25.12（平方厘米）

掌握圆柱体的拼组方法是解决此类问题的关键。
16．     十四亿一千一百七十七万八千七百二十四     141178     14

【分析】
求一个整数的近似数，根据要保留的下一位上数字的大小确定用“四舍”法、还是用“五入”法，据此解答。
【详解】
1411778724读作：十四亿一千一百七十七万八千七百二十四
1411778724≈141178万
1411778724≈14亿

此题考查的目的是掌握利用“四舍五入”法，求一个整数的近似数的方法。
17．5

【分析】
求育才小学现在的教师数比原来增加了百分之几，实际上是求一个数比另一个数多百分之几，用多的教师数量除以原来的教师数即可。据此解答。
【详解】
6÷120＝0.05＝5%

此题的解题关键是掌握求一个数比另一个数多百分之几的计算方法。
18．     40     625

【分析】
理解出油率就是豆油重量占大豆重量的百分之几，要把大豆重量看作单位“1”，求豆油的重量就是求250千克的16%是多少，用大豆重量乘出油率；此题求大豆重量，要用豆油重量除以出油率，由此即可列式解答。
【详解】
250×16%＝40（千克）
100÷16%＝625（千克）

此题主要根据出油率的意义解决问题，关键要弄清计算方法。
19．3

【分析】
首先根据圆锥的体积（容积）公式：V＝Sh，把数据代入公式求出水的体积，然后用水的体积除以圆柱容器的底面积即可，据此解答。
【详解】
×3.14×（12÷2）2×9
＝3.14×36×9×
＝113.04×9×
＝339.12（立方厘米）
339.12÷3.14÷（12÷2）2
＝108÷36
＝3（厘米）

此题主要考查圆锥、圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
20．     14     6

【分析】
假设20张全为5元，则总共有20×5＝100元，比实际82元多了100－82＝18元，多的18元是因为把2元的人民币全部看成5元的人民币，所以可以求出2元的张数，再求出5元的张数即可。
【详解】
假设20张全为5元，
2元的张数：
（20×5－82）÷（5－2）
＝18÷3
＝6（张）
5元的张数：20－6＝14（张）
故14；6。

本题考查鸡兔同笼问题，解答本题的关键是掌握利用假设法假设20张全为5元，先求出2元的张数，再求出5元的张数。
21．1100；3.55；0.16；；；
；128；；；

【详解】
略
22．；8；

【分析】
（1）提取相同的分数，利用乘法分配律简便计算；
（2）交换4.25和7.84的位置，利用加法交换律和减法的性质简便计算；
（3）先通分计算小括号里的加法，再计算中括号里的减法，计算中括号外的除法。
【详解】

＝
＝1×
＝
10.16－4.25－5.75＋7.84
＝10.16＋7.84－（4.25＋5.75）
＝18－10
＝8

＝
＝
＝
＝
23．；x＝0.4

【分析】
（1）根据等式的性质1，方程左右两边同时加上，再同时减去，根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程；
（2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，根据等式的性质2，方程左右两边同时除以1.5，解出方程；
【详解】

解：




∶＝∶x
解：1.5x＝×
1.5x＝
x＝0.6÷1.5
x＝0.4
24．（1）见解析（2）40；20

【分析】
（1）由条形统计图可知：最喜欢乒乓球的有12人，由扇形统计图可知最喜欢乒乓球的人数占总人数的30%，用12除以30%，即可求出总人数；用总人数乘上20%，即可求出最喜欢篮球的人数；用总人数乘上12.5%即可求出最喜欢跳绳的人数；然后完成条形统计图即可；
（2）最喜欢乒乓球的有12人，由扇形统计图可知最喜欢乒乓球的人数占总人数的30%，用12除以30%即可求出总人数；用喜欢踢毽子的人数除以总人数即可。
【详解】
（1）12÷30%＝40（人）
40×20%＝8（人）
40×12.5%＝5（人）
条形统计图如下：


（2）12÷30%＝40（人）
8÷40×
＝0.2×
＝20%

本题主要考查统计图表的填充，关键利用所给数据完成统计图并回答简单的问题。
25．20350元

【分析】
在本题中，本金是20000元，时间是1年，年利率为1.75%，求到期后可取回多少元，取回的应是本金和利息，运用关系式：本息＝本金＋本金×存期×利率，解决问题。
【详解】
20000＋20000×1×1.75%
＝20000＋20000×0.0175
＝20000＋350
＝20350（元）
答：到期后可以取出20350元。

此题属于利息问题，根据本金、利息、利率三者之间的关系解决问题。
26．图见详解；50公顷。

【分析】
把去年植树造林的面积看作单位“1”，今年植树造林的面积是去年植树造林的面积的（1＋20%），它对应的数量是60公顷，根据分数除法的意义，用60公顷除以（1＋20%）即可求出去年植树造林的面积。
【详解】
线段图如下：

60÷（1＋20%）
＝60÷1.2
＝50（公顷）
答：去年植树造林50公顷。

此题的解题关键是确定单位“1”，再用除法计算。
27．224块

【分析】
根据铺地的面积一定，所以方砖的面积与方砖的块数的乘积一定，符合反比例的意义，可得方砖的面积与方砖的块数成反比例，由此列出比例解决问题。
【详解】
解：设需要x块，
0.8×0.8×126＝0.6×0.6×x
0.64×126＝0.36x
0.36x＝80.64
x＝80.64÷0.36
x＝224
答：需要224块。

关键是根据方砖的面积×方砖的块数＝铺地的面积（一定），由此判断方砖的面积与方砖的块数成何比例。
28．47.6千克

【分析】
要求需要涂料的千克数，就要先求出需要粉刷的面积，粉刷的面积是四周和顶部的面积再减去门窗和黑板的面积，然后再乘每平方米需要的0.4千克涂料即可，据此解答。
【详解】
9×6＋9×3×2＋6×3×2
＝54＋54＋36
＝144（平方米）
（144－25）×0.4
＝119×0.4
＝47.6（千克）
答：粉刷这间教室要用47.6千克的涂料。

本题的关键是利用长方体的表面积公式求出要粉刷的面积，再根据乘法的意义求出需要的涂料。
29．69.08L

【分析】
观察图形可知，水桶能盛水的高度是6dm－5cm＝5.5dm，由此再利用圆柱的容积公式即可解答。
【详解】
5cm＝0.5dm
3.14×（4÷2）2×（6－0.5）
＝3.14×4×5.5
＝69.08（dm3）
＝69.08（L）
答：这个木桶破损后至多能盛69.08L水。

此题主要考查圆柱的容积公式的灵活应用，注意确定水桶的储水高度。
30．图见详解。

【分析】
（1）数对的表示方法：（列数，行数），根据数对找出各点在方格中的对应位置；
（2）根据数对找出各点在方格中的对应位置，依次连接各点，根据旋转的特征，所得的图形绕A点按顺时针旋转90°后，点A的位置没有动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形；
（3）根据平移的特征，把旋转后的图形各顶点分别向右平移5格，再依次连接即可得到平移后的图形；
（4）原三角形是一个底为4格，高为2格的等腰三角形，根据图形放大或缩小的意义，按2∶1的比例放大后的三角形是一个底为8格，高为4格的等腰三角形。
【详解】
作图如下：


掌握数对的表示方法并根据数对准确找出对应的位置是解 答 题目的关键。同时也考查了作平移后的图形、作旋转一定度数后的图形、图形的放大或缩小。
31．62.32m2

【分析】
用梯形的面积减去半圆的面积，可求出阴影部分的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积＝，代入数据进行解答即可。
【详解】
（8＋12）×10÷2
＝20×10÷2
＝200÷2
＝100（m2）
10÷2＝5（m）
3.14×5×5÷2
＝3.14×25÷2
＝75.36÷2
＝37.68（m2）
100－37.68＝62.32（m2）











【小升初】人教版山东青岛市2022-2023学年数学升学分班考
冲刺模拟卷（卷二）

第I卷（选一选）

评卷人
得分



一、选一选
1．如图，（       ）图涂色部分面积所占的百分比最小。
A． B．
C． D．
2．如果一个圆柱体和一个长方体的底面周长和高分别相等，那么（       ）的体积较大。
A．圆柱体 B．长方体 C．一样大 D．无法比较
3．如图：平行四边形a边上的高为b，c边上的高为d，根据这些信息，下列式子中（       ）没有成立。

A．a∶c＝d∶b B．a∶c＝b∶d C．＝ D．＝
4．因为，，所以和可以组成比例，这是根据（       ）。
A．比的意义 B．比例的意义 C．比的基本性质 D．比例的基本性质
5．下列说确的有（       ）。
①普通矿泉水瓶容积约500mL
②假分数的倒数一定是真分数
③圆锥体积是圆柱体积的
④正方体的表面积与它每个面的面积成正比例
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
第II卷（非选一选）

评卷人
得分



二、判断对错
6．五一节商场促销，将一件衣服打八折出售，五一节过后，又将打折后的售价提高20%出售，这时这件衣服的售价与五一节促销前相比，了。( )
7．圆柱的侧面沿高剪开如果是一个正方形，则圆柱的高与底面直径之间的比是1∶π。( )
8．一个三角形的两条边长分别是4厘米、5厘米，第三条边一定比9厘米短。( )
9．用8个1立方厘米的小方块拼成一个正方体．如果拿去一个小方块，它的表面积没有变。( )
10．3千克饼干平均分给8名同学，平均每人分得这些饼干的。( )
评卷人
得分



三、填 空 题
11．吨＝( )吨( )千克；3.2时＝( )时( )分。
12．（　　）∶（　　）＝＝80%＝（　　）÷40。
13．( )吨是30吨的，50米比40米多( )%。
14．在一幅比例尺是1∶200000的地图上，量得甲、乙两个城市之间高速公路的距离是20厘米。如果在另一幅比例尺是1∶400000的地图上，甲、乙两地的图上距离是( )厘米。
15．一个小数由3个十、9个十分之一和8个百分之一组成，这个小数写作( )，这个小数到十分位是( )。
16．摆一摆，找规律。

用小棒摆正方形，照此规律继续往下摆，摆第6个图形需要( )根小棒。摆第n个图形需要( )根小棒。
17．从甲城到乙城，货车要行7小时，客车要行8小时，货车的速度与客车的速度的最简比是( )。
18．一个等腰三角形顶角和一个底角度数比是5∶2，这个三角形的一个底角是( )度，按角分它又是一个( )三角形。
19．一个平行四边形，两条邻边分别是10厘米和7厘米，有一条高是9厘米，这个平行四边形的面积是( )平方厘米。
20．如图是一个长方体的前面和右面。这个长方体的体积是( )立方厘米，把它放在桌面上，占去的桌面面积最小是( )平方厘米。

21．小华有30张5元和2元的人民币，面值一共129元，5元的人民币有( )张。
22．有A、B、C三只处型完全相同的盒子，每只盒子里放着两个球，分别是一黑一白、两黑和两白，每只盒子外面贴着一张标签，但由于疏忽标签全贴错了，如下：
A：黑黑 B：白白 C：黑白
从其中( )个盒子里取出一个球，就能推出该盒子里另一个球的颜色。若从该盒子里取出的球为白球，则正确的标签为A：( )B：( )；C：( )。
评卷人
得分



四、口算和估算
23．直接写出得数。
÷4＝                      50×0.02＝             2－＝                      1.03－0.44＝
÷＝                  910÷70＝             ×75%＝                  ×4×＝
＋×＝             0.5－＋0.5＝            602－398≈            804÷9≈
评卷人
得分



五、解方程或比例
24．解方程。
1.4＋0.7x＝5.6                         x＋75%x＝
∶x＝1.5∶                    3.8x＋12－3x＝60
评卷人
得分



六、脱式计算
25．能简算的要简算。
[1－（＋）]÷                           （＋）×11＋
1.68×13.5－1.68×3.5                         29.4÷2.8×（3.5－2.3）
评卷人
得分



七、解 答 题
26．若如图每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求画图形。

（1）把图中的长方形绕B点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形，旋转后A点对应的位置用数对表示是（        ）。
（2）按1∶2的比画出三角形缩小后的图形。缩小后三角形的面积是原来的（        ）。
（3）画出一个跟长方形面积相等的三角形。
27．小华的爸爸从北京乘飞机到西安，飞机票价打七折后是742元，他托运了25千克行李，按规定每一位乘坐飞机的普通乘客，托运行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%支付行李超重费。
（1）北京到西安飞机票的原价是多少元？
（2）小华的爸爸应支付多少元行李超重费？
28．一个注满水的圆柱形储水池，池口周长是62.8米。灌溉花园用去一些水后，水面下降了20厘米，用去的水跟剩下的水的比正好是1∶5，这个水池的容积是多少？
29．王叔叔加工一批零件。计划每小时加工25个，12小时完成。由于采用了新设备，实际工作效率提高了。实际多少小时可以完成？（用比例解）
30．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得青岛到上海的距离是10厘米，张阿姨上午9时以100千米/时的速度从青岛开出去往上海，求张阿姨到达上海的时刻。
31．把一个长方体（如图）切成3个完全相同的小长方体。
（1）一共有（       ）种切法。
（2）怎样切，得到的3个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加的至多？至多增加了多少？


答案：
1．D

【分析】
根据图意，把各选项中的图形切割成相同大小的小正方形，看看涂色部分有几个，占整个图形的几分之几；再用分子除以分母，把分数化成小数，然后把小数化成百分数，即把小数点向右移两位，在数的后面添上百分号即可；比较百分数的大小，得出结论。
【详解】
A．把长方形平均分成4个小正方形，涂色部分占整个图形的＝0.75＝75%；
B．把长方形平均分成3个小正方形，涂色部分占整个图形的≈66.7＝66.7%；
C．把图形平均分成7个小正方形，涂色部分占整个图形的≈0.714＝71.4%；
D．把图形平均分成9个小正方形，涂色部分占整个图形的≈0.556＝55.6%。
55.6%＜66.7%＜71.4%＜75%
故D

掌握分数的意义，分数、小数、百分数的互化是解题的关键。
2．A

【分析】
圆柱的底面是圆形，长方体的底面是长方形，当长方形和圆的周长相等时，圆的面积较大，即圆柱体的底面积比长方体的底面积大；又已知它们的高相等，根据公式V＝Sh可知，底面积大的，体积就大，据此解答。
【详解】
如果一个圆柱体和一个长方体的底面周长相等，那么圆柱的底面积比长方体的底面积大；
且它们的高相等，所以圆柱的体积＞长方体的体积。
故A

本题考查圆柱、长方体的体积计算公式，关键是明确周长一定时，圆的面积比长方形的面积大。
3．B

【分析】
根据平行四边形的面积＝底×高，得出ab＝cd，再利用比例的基本性质（在比例里，两个外项的积等于两个内项的积）对给出的选项逐一分析，做出选择。
【详解】
因为平行四边形a边上的高为b，c边上的高为d，所以ab＝cd，
A．a∶c＝d∶b，cd＝ab，所以符合题意，此选项正确；
B．a∶c＝b∶d，ad＝bc，与题意没有符，此选项错误；
C．＝，ab＝cd，符合题意，此选项正确；
D．＝，ab＝dc，符合题意，此选项正确；
故B

本题主要是利用平行四边形的面积公式与比例的基本性质解决问题。
4．B

【分析】
比的意义：比表示两个数相除；
比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例，比例是由两个相等的比组成。
比的基本性质：即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外），比值没有变；
比例的基本性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。
据此解答。
【详解】
因为，，所以和可以组成比例，这是根据比例的意义。
故选B。

理解并掌握比的意义及基本性质和比例的意义及基本性质。
5．C

【分析】
①容积是容器所能容纳物体的体积，一般用L、mL表示，普通矿泉水瓶容积约500mL，据此判断；
②通过举例说明正确与否；
③圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的，据此判断；
④判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】
①计量普通矿泉水瓶容积用“mL”作单位，所以普通矿泉水瓶容积约500mL的说确；
②是假分数，它的倒数是，是假分数，所以原题说法错误；
③圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的，所以原题说法错误；
④正方体的表面积÷它每个面的面积＝6（一定），商一定，所以正方体的表面积与它每个面的面积成正比例的说确。
故C

熟练掌握辨识成正比例和反比例的量、认识常用的容积和体积单位以及圆锥和圆柱体积的关系是解题的关键。
6．√

【分析】
根据题意，把这件衣服的原价看作“1”，一件衣服打八折出售，即用原价乘80%，求出打折后的价格；又将打折后的售价提高20%出售，再把打折后的价格看作单位“1”，用打折后的价格乘（1＋20%），求出提高后的价格，与原价相比较，得出结论。
【详解】
把一件衣服的原价看作“1”；
八折后的价格：
1×80%＝0.8
提高后的价格：
0.8×（1＋20%）
＝0.8×1.2
＝0.96
0.96＜1
所以这时这件衣服的售价与五一促销前相比了。
原题说确。
故√

本题考查百分数的应用，找准单位“1”，理解原价、、现价之间的关系是解题的关键。
7．×

【分析】
如果圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等。
假设圆柱的底面直径是1，求出圆柱的底面周长即高，然后用高比上底面直径即可。
【详解】
假设圆柱的底面直径是1
则底面周长是：1×π＝π
圆柱的高∶底面直径＝π∶1
因此，题干中的结论是错误的。
故×

本题考查圆柱的展开图，明确侧面沿高剪开如果是一个正方形，则这个圆柱的底面周长和高相等是解题的关键。
8．√

【分析】
根据三角形的任意两边之和大于第三边，解答此题即可。
【详解】
第三边＜4＋5＝9（厘米）
所以第三条边一定比9厘米短，这句话是正确的。
故√

熟练掌握三角形的三边关系，是解答此题的关键。
9．√

【分析】
由题意知，拼成的正方体长、宽、高应该都是2厘米，即上下各4个小方块，且每个小方块都处在一个角上，每个小方块都有三个面组成大正方体的表面，拿走一个，就少三个面，但又多了三个面，从而题目得解。
【详解】
拿走一个小方块，大正方体的表面看似少了三个面，其实又多出来三个面，所以它的表面积是没有变的。
故√
10．×

【分析】
把3千克饼干平均分给8名同学，即把3千克饼干看作单位“1”平均分成8份，每人分得其中的1份，这1份占这些饼干的。也可根据分数与除法的关系求出每人分得这些饼干的几分之几和每人分得多少千克的饼干。
【详解】
1÷8＝
3÷8＝（千克）
3千克饼干平均分给8名同学，平均每人分得这些饼干的，每人分得千克。
故×

此题考查分率与分数表示的数量的区别，分率是取得份数占总份数的几分之几。
11．     3     500     3     12

【分析】
根据1吨＝1000千克，1小时＝60分，解答此题即可。
【详解】
吨＝3吨＋吨＝3吨＋×1000千克＝3吨500千克；
3.2时＝3时＋0.2时＝3时＋0.2×60分＝3时12分。

熟练掌握质量单位、时间单位之间的换算，是解答此题的关键。
12．4；5；50；32

【分析】
将题目里具体数值80%变形能够得到，分子分母同时除以2可得到；
接着分子分母同时除以10，可得到，改写成比的形式是4∶5；
然后再改写成除法的形式是4÷5，将被除数和除数同时乘8，就得到了32÷40。
【详解】
80%＝＝
＝＝4∶5
4∶5＝4÷5＝32÷40

本题是在比、分数、百分数和除法之间的相互转换，充分考查了学生对于分数的基本性质、商没有变的性质及百分数化分数的方法的掌握情况。
13．     10     25

【分析】
（1）已知一个数，求这个数的几分之几是多少，用分数乘法计算；
（2）A比B多百分之几的计算方法：（A－B）÷B×；据此解答。
【详解】
（1）30×＝10（吨）
（2）（50－40）÷40×
＝10÷40×
＝0.25×
＝25%

掌握求一个数比另一个数多百分之几的计算方法是解 答 题目的关键。
14．10

【分析】
根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，幅地图的数据，求出甲、乙两个城市之间高速公路的实际距离；根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，第二幅地图的数据，求出甲、乙两地在第二幅地图上的距离。
【详解】
20÷×
＝4000000×
＝10（厘米）

灵活运用比例尺公式是解答本题的关键。
15．     30.98     31.0

【分析】
3个十表示十位上是3，9个十分之一表示十分位上是9，8个百分之一表示百分位上是8，个位上没有一个单位，用0补足；即可写出这个小数。
这个小数到十分位，看下一位，即将百分位上的数进行四舍五入，据此解答。
【详解】
一个小数由3个十、9个十分之一和8个百分之一组成，这个小数写作30.98；
30.98≈31.0

掌握小数的组成、小数的写法以及小数近似数的求法是解题的关键。
16．     19     （3n＋1）

【分析】
通过题意和观察图形可知，摆个图形要3×1＋1＝4（根）小棒；摆第二个图形要3×2＋1＝7（根）小棒；摆第三个图形要3×3＋1＝10（根）；摆第四个图形要3×4＋1＝13（根）；以此类推，得出摆第n个图形需要的小棒数是：3n＋1（根）；据此求解即可。
【详解】
摆个图形要3×1＋1＝4（根）小棒；
摆第二个图形要3×2＋1＝7（根）小棒；
摆第三个图形要3×3＋1＝10（根）；
摆第四个图形要3×4＋1＝13（根）；
……
摆第6个图形需要的小棒数是：3×6＋1＝19（根）
以此类推，得出摆第n个图形需要的小棒数是：3n＋1（根）；

本题主要考查数与形的规律，关键根据所给图示，找出规律，并利用规律做题。
17．8∶7

【分析】
根据比的意义，将时间比反过来㐊速度比，据此分析。
【详解】
从甲城到乙城，货车要行7小时，客车要行8小时，货车的速度与客车的速度的最简比是8∶7。

两数相除又叫两个数的比。
18．     40°     钝角

【分析】
根据题意，一个等腰三角形顶角和一个底角度数比是5∶2，说明另一个底角的份数也是2份，三角形的顶角与底角的比是5∶2∶2，根据三角形的内角和是180°，把180°按5∶2∶2的比进行比例分配即可。
【详解】
180°×＝100°
180°× ＝40°
通过计算分析，的角是100度，是一个钝角，这是一个钝角三角形，底角是40°。

此题考查了根据角对三角形分类的方法。
19．63

【分析】
根据平行四边形的面积＝底×高，解答此题即可。
【详解】
7×9＝63（平方厘米）

9厘米的高对应的底是7厘米，据此解答即可。
20．     84     12

【分析】
通过观察图形可知，这个长方体的长是7厘米，宽是4厘米，高是3厘米，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出它的体积，这个长方体的最小面是左、右面，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【详解】
7×3×4
＝21×4
＝84（立方厘米）
4×3＝12（平方厘米）

此题主要考查长方体的体积公式、长方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
21．23

【分析】
假设全部为2元的，共有2×30＝60（元），比实际的128元少了129－60＝69（元），因为我们把5元的当成了2元的，每张少算了5－2＝3（元），所以可以算出5元的张数，列式为：69÷3＝23（张），据此解答。
【详解】
（129－2×30）÷（5－2）
＝69÷3
＝23（张）

此题属于典型的鸡兔同笼题，解答此题的关键是先进行假设，然后根据假设后的情况进行计算，即可得出答案；也可以用方程解答，设其中的一个量为未知数，另一个数也用未知数表示，根据题意，列出方程，解答即可。
22．     C     黑白     黑黑     白白

【分析】
三张错误的标签上有两张上标的颜色相同，一张上标的颜色没有同，那么贴有颜色没有同的标签的盒子里放的球的颜色相同，拿出一个，就能知道另一个的颜色；
确定了一个盒子的正确标签，剩余的两个盒子和两张标签根据都贴错了，就能确定正确的标签贴法。
【详解】
C盒错误的标签是“黑白”，那么正确的标签应是两个球的颜色相同，拿出一个球后知道了其中一个球的颜色，就知道了另一个球的颜色与拿出的这个球的颜色；
如果从C盒中拿出是球为白球，则C盒里另一个球也是白球，C盒正确的标签为：白白，剩下的两张标签为“黑黑”和“黑白”，应贴在A盒和B盒上，A盒错误的标签为“黑黑”，那么A盒正确的标签为：黑白，则B盒正确的标签为：黑黑。

解答此题关键在于用好提示“全贴错了”，据此确定只有C盒拿出一个，另一个才具有性，据此确定剩下两张标签时“二选一”的正确选择。
23．；1；；0.59
；13；1；4
；；200；90

【详解】
略
24．x＝6；x＝；
x＝0.4；x＝60

【分析】
（1）根据等式的性质，方程的两边同时减去1.4，然后方程的两边同时除以0.7求解；
（2）先计算x＋75%x＝0.95x，根据等式的性质，方程的两边同时除以0.95求解；
（3）根据比例的基本性质的性质，把原式化为1.5x＝×，然后方程的两边同时除以1.5求解；
（4）先计算3.8x－3x＝0.8x，根据等式的性质，方程的两边同时减去12，然后方程的两边同时除以0.8求解。
【详解】
（1）1.4＋0.7x＝5.6
解：1.4＋0.7x－1.4＝5.6－1.4
0.7x＝4.2
0.7x÷0.7＝4.2÷0.7
x＝6
（2）x＋75%x＝
解：0.95x＝
0.95x÷0.95＝÷0.95
x＝
（3）∶x＝1.5∶
解：1.5x＝×
1.5x÷1.5＝×÷1.5
x＝0.4
（4）3.8x＋12－3x＝60
解：0.8x＋12＝60
0.8x＋12－12＝60－12
0.8x＝48
0.8x÷0.8＝48÷0.8
x＝60
25．；6
16.8；12.6

【分析】
（1）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，算括号外面的除法；
（2）根据乘法分配律和加法律进行计算；
（3）根据乘法分配律进行计算；
（4）先算小括号里面的减法，再按照从左向右的顺序进行计算。
【详解】
（1）[1－（＋）]÷
＝[1－]÷
＝÷
＝
（2）（＋）×11＋
＝×11＋×11＋
＝5＋＋
＝5＋（＋）
＝5＋1
＝6
（3）1.68×13.5－1.68×3.5
＝1.68×（13.5－3.5）
＝1.68×10
＝16.8
（4）29.4÷2.8×（3.5－2.3）
＝29.4÷2.8×1.2
＝10.5×1.2
＝12.6
26．（1）（4，8）
（2）
（3）见详解（答案没有）

【分析】
（1）根据旋转的意义，找出图中长方形4个顶点，再画出按逆时针方向旋转90度后的形状即可；根据先列后行的顺序描述A点的位置；
（2）按1∶2的比例画出三角形缩小后的图形，就是把原三角形的底和高都缩小到原来的，面积缩小到原来的，原三角形的底和高分别是6格和4格，缩小后的三角形的底和高分别是3格和2格，据此画图；
（3）根据长方形的面积公式S＝ab，计算出长方形面积；再利用三角形面积公式S＝底×高÷2，推理出三角形的底和高即可。
【详解】
（1）旋转后A点对应的位置用数对表示是（4，8）；
（2）3×2÷2÷（6×4÷2）
＝3÷12
＝
缩小后三角形的面积是原来的。
（3）3×2＝6（平方厘米）
所以画一个底为4厘米，高为3厘米的三角形即可。
如图所示：


本题是考查图形的放大与缩小。使学生在观察、比较、思考和交流等中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。
27．（1）1060元；（2）79.5元

【分析】
（1）首先理解七折是百分之七十，即七折＝70%，也就是742元相当于原价的70%，则原价为742÷70%＝1060（元）；
（2）携带行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票，小华的爸爸带的行李超过了25－20＝5（千克），应付行李费为5×（1060×1.5%），计算即可。
【详解】
（1）742÷70%＝1060（元）
答：北京到西安飞机票的原价是1060元。
（2）25－20＝5（千克）
5×（1060×1.5%）
＝5×15.9
＝79.5（元）
答：小华的爸爸应支付79.5元行李超重费。

理解的含义，几折是百分之几十。然后根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”，用除法计算。
28．376.8立方米

【分析】
根据水池池口周长计算出圆柱的底面积，根据下降的水面高度利用圆柱的体积公式求出用去水的体积，用去的水跟剩下的水的比正好是1∶5，则用去水的体积占整个水池容积的，根据“量÷对应的分率”求出水池的容积，据此解答。
【详解】
20厘米＝0.2米
底面积：3.14×（62.8÷3.14÷2）2
＝3.14×（20÷2）2
＝3.14×102
＝314（平方米）
水池容积：314×0.2÷
＝62.8÷
＝376.8（立方米）
答：这个水池的容积是376.8立方米。

掌握圆柱的体积（容积）公式和按比例分配问题的解题方法是解 答 题目的关键。
29．10小时

【分析】
根据题意可知：工作时间×工作效率＝工作总量（一定），即工作时间和工作效率的乘积一定，成反比例关系，实际工作效率比计划提高了，即实际工作效率是25×（1＋）个，据此列比例解答。
【详解】
解：设实际x小时可以完成。
25×（1＋）×x＝25×12
25××x＝300
30x＝300
x＝300÷30
x＝10
答：实际10小时可以完成。

解答此题的关键是：先判断对错中的两种相关联的量成什么比例，并找准对应量。
30．下午3时

【分析】
根据图上距离∶实际距离＝比例尺，知道图上距离÷比例尺＝实际距离，列式求得实际距离；用路程除以速度求出时间，再由开始的时间与的时间，即可求出到达的时间。
【详解】
10÷＝60000000（厘米）
60000000厘米＝600千米
600÷100＝6（小时）
9时＋6小时＝15（时）（即下午3时）
答：张阿姨到达上海的时刻是下午3时。

本题用到的知识点：比例尺＝图上距离÷实际距离，以及速度、路程与时间的关系。
31．（1）3
（2）把宽6厘米平均分成3份，长28厘米、高12厘米没有变切割成3个完全相同的小长方体，表面积增加至多，表面积至多增加1344平方厘米

【分析】
（1）要把一个长方体要成3个完全相同的小长方体，可以把长平均分成三份，宽和高没有变进行切割，也可以把宽平均分成3份，长、高没有变进行切割，还可以把高平均分成三份，长、宽没有变进行切割；
（2）要使3个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加得至多，切割面的面积就应，所以应把长、宽、高中最短的棱平均分成3份，较长的两种棱没有变切割成3个小长方体，3个小长方体的表面积之和比原来的长方体表面积增加4个切割面面积。
【详解】
（1）一共有3种切法。
（2）6＜12＜18，把宽6厘米平均分成3份，长28厘米、高12厘米没有变切割成3个完全相同的小长方体，表面积增加至多；
28×12×4
＝336×4
＝1344（平方厘米）
答：把这个长方体切成3个完全相同的小长方体，表面积至多增加1344平方厘米。

此题考查把一个长方体切割成小长方体的切割方法及求切割后增加表面积的方法。