高中物理高考 考点07 实验 探究弹力和弹簧伸长的关系——备战2021年高考物理考点一遍过

一、基本实验要求

1．实验原理

弹簧受到拉力会伸长，平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等；弹簧的伸长量越大，弹力也就越大。

2．实验器材

铁架台、弹簧、钩码、刻度尺、坐标纸。

3．实验步骤

（1）安装实验仪器（见实验原理图）

（2）测量弹簧的伸长量（或总长）及所受的拉力（或所挂钩码的质量），列表作记录，要尽可能多测几组数据。

（3）根据所测数据在坐标纸上描点，以力为纵坐标，以弹簧的伸长量为横坐标。

（4）按照在图中所绘点的分布与走向，尝试作出一条平滑的曲线（包括直线），所画的点不一定正好在这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同。

（5）以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数，首先尝试一次函数，如果不行再考虑二次函数。

二、规律方法总结

1．实验数据处理方法

（1）列表法

将测得的F、x填入设计好的表格之中，可以发现弹力F与弹簧伸长量x的比值在误差范围内是相等的。

（2）图象法

以弹簧伸长量x为横坐标，弹力F为纵坐标，描出F、x各组数据相应的点，作出的拟合曲线，是一条过坐标原点的直线。

（3）函数法

弹力F与弹簧伸长量x满足F=kx的关系。

2．注意事项

（1）不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过分拉伸，超过弹簧的弹性限度。

（2）尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。

（3）观察所描点的走向：本实验是探究性实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点。

（4）统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。

3．误差分析

（1）钩码标值不准确，弹簧长度测量不准确带来误差。

（2）画图时描点及连线不准确也会带来误差。

4．用图象法处理实验数据

图象法是一种重要的实验数据处理方法。图象具有既能描述物理规律，又能直观地反映物理过程、表示物理量之间定性定量关系及变化趋势的优点。当前高考试题对数据处理、结果分析考查的频率较高。

5．作图的规则：

（1）要在坐标轴上标明轴名、单位，恰当地选取纵轴、横轴的标度，并根据数据特点正确确定坐标起点，使所作出的图象几乎占满整个坐标图纸。若弹簧原长较长，则横坐标起点可以不从零开始选择。

（2）作图线时，尽可能使直线通过较多所描的点，不在直线上的点也要尽可能对称分布在直线的两侧（若有个别点偏离太远，则是因偶然误差太大所致，应舍去）。

（3）要注意坐标轴代表的物理量的意义，注意分析图象的斜率、截距的意义。要理解斜率和截距的意义可以解决什么问题。

（2020·延安市第一中学高三二模）一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中：

（1）甲同学在做该实验时，通过处理数据得到了图甲所示的F﹣x图象，其中F为弹簧弹力，x为弹簧长度。请通过图甲，分析并计算，该弹簧的原长x0＝_____cm，弹簧的弹性系数k＝_____N/m．该同学将该弹簧制成一把弹簧秤，当弹簧秤的示数如图乙所示时，该弹簧的长度x＝_____cm。

（2）乙同学使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的图象如图丙所示。下列表述正确的是_____。

A．a的原长比b的长          B．a的劲度系数比b的大

C．a的劲度系数比b的小    D．测得的弹力与弹簧的长度成正比．

【参考答案】8    25    20    B   

【详细解析】（1）当弹力为零时，弹簧处于原长状态，故原长为:x0＝8cm，在F﹣x图象中斜率代表弹簧的劲度系数，则:，在乙图中弹簧秤的示数:F＝3.00N，根据F＝kx，可知:，故此时弹簧的长度:L＝x+x0＝20cm．

（2）A．在丙图中，当弹簧的弹力为零时，弹簧处于原长，故b的原长大于a的原长，故A错误；

BC．斜率代表劲度系数，故a的劲度系数大于b的劲度系数，故B正确，C错误；

D．弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比，故D错误．

1．（2020·天津市宁河区芦台第四中学高三月考）如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。

①为完成实验，还需要的实验器材有：____________________；

②实验中需要测量的物理量有：______________________；

③图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F­x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为________ N/m；

④为完成该实验，设计的实验步骤如下：

A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组（x，F）对应的点，并用平滑的曲线连接起来；

B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0；

C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；

D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；

E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式。首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；

F．解释函数表达式中常数的物理意义；

G．整理仪器。

请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：_______________。

【答案】毫米刻度尺    弹簧原长与伸长后总长度    200    C B D A E F G   

【解析】①实验需要测量弹簧伸长的长度，故需要毫米刻度尺。

②本实验需要测量弹簧伸长的长度，因此，需要测量弹簧的原长和弹簧伸长后的总长度。

③由胡克定律可知，图线的斜率表示弹簧的劲度系数，由图线可得

④实验步骤为C B D A E F G。

1．（2020·长春市第二十九中学高三期末）在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中，某同学先测出不挂钩码时弹簧下端指针所指刻度尺刻度，然后将不同数量的相同的钩码依次悬挂在竖直弹簧下端，并记录好相应读数。

(1)某次测量如图所示，指针所指刻度尺读数为________cm。

(2)该同学在实验过程中，发现挂前3个钩码时，钩码重力与对应的弹簧伸长量基本成正比关系，但当挂上第4个钩码时，弹簧突然向下伸长很多，和前3组数据对比，明显不再成正比关系，产生这种情况的原因是________。

(3)更换新的同种弹簧后进一步探究，在挂上第3个钩码后，在弹簧伸长过程中钩码的机械能将________，弹簧的弹性势能将________。(填“增加”、“不变”或“减少”)。

2．（2020·广东省高三一模）某同学用图（a）所示装置“探究弹力和弹簧伸长的关系”。弹簧的上端固定在铁架台支架上，弹簧的下端固定一水平纸片（弹簧和纸片重力均忽略不计），激光测距仪可测量地面至水平纸片的竖直距离h。

(1)该同学在弹簧下端逐一增挂钩码，每增挂一个钩码，待弹簧__________时，记录所挂钩码的重力和对应的h；

(2)根据实验记录数据作出h随弹簧弹力F变化的图线如图（b）所示，可得未挂钩码时水平纸片到地面的竖直距离h0=______cm，弹簧的劲度系数k=_______ N/m。（结果都保留到小数点后一位）

3．某同学利用如图所示的装置探究弹簧的弹力与伸长量的关系。他将标有坐标刻度（每个小正方形的边长为1cm）的长木板固定在竖直平面内，同时将一水平横杆固定在长木板上，横杆与长木板的水平刻度线重合，弹簧的上端固定在横杆上，调整装置使弹簧的轴线与长木板的竖直刻度线重合。实验中他将弹簧的上端依次固定在横杆上0、5cm、10cm、15cm、20cm、25cm刻度处，在弹簧的下端分别挂0、1、2、3、4、5个钩码，在长木板的坐标上分别记录弹簧末端的位置，如图所示。回答下列问题：

(1)以不挂砝码弹簧末端为原点，水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，根据长木板上所描弹簧末端点的分布，可以用直线拟合，你得到的结论是____________________；

(2)以上得到的直线的斜率用k0表示，每个钩码的质量用m表示，重力加速度用g表示，则弹簧的劲度系数k＝____（用k0、m、g表示）；

(3)已知m＝50g，g＝9.8m/s2，则弹簧的劲度系数k＝_____（结果保留2位有效数字）。

4．（2020·珠海市第二中学高一开学考试）某同学利用如图甲所示的装置做“探究弹力和弹簧伸长的关系”实验．

（1）将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧．弹簧轴线和刻度尺都应在_____（选填“水平”或“竖直”）方向．

（2）他通过实验得到如图乙所示的弹力大小F与弹簧长度x的关系图线．由图线可得弹簧的原长x0=__　cm，劲度系数k=__N/m，他利用本实验原理把弹簧做成一把弹簧秤，当示数如图丙所示时，该弹簧伸长的长度△x=_____cm．

5．（2018·新课标全国Ⅰ卷）如图（a），一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘：一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针。现要测量图（a）中弹簧的劲度系数，当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为1.950 cm；当托盘内放有质量为0.100 kg的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图（b）所示，其读数为_______cm。当地的重力加速度大小为9.80 m/s2，此弹簧的劲度系数为________N/m（保留3位有效数字）。

6．（2015·四川卷）某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，安装好实验装置，让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，在弹簧下端挂1个钩码，静止时弹簧长度为l1，如图1所示，图2是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺（最小分度是1毫米）上位置的放大图，示数l1=       cm。在弹簧下端分别挂2个、3个、4个、5个相同钩码，静止时弹簧长度分别是l2、l3、l4、l5。已知每个钩码质量是50 g，挂2个钩码时，弹簧弹力F2=        N（当地重力加速度g=9.8 m/s2）。要得到弹簧伸长量x，还需要测量的是        。作出F–x曲线，得到弹力与弹簧伸长量的关系。

7．（2015·福建卷）某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验。

（1）图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73 cm，图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量Δl为        cm；

（2）本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是       ；（填选项前的字母）

A．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重

B．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重

（3）图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是              。

8．（2014·新课标全国卷）某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度（圈数）的关系；实验装置如图（a）所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度；设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0；挂有质量为0.100 kg砝码时，各指针的位置记为x；测量结果及部分计算结果如下表所示（n为弹簧的圈数，取重力加速度为9.80 m/s2）。已知实验所用弹簧的总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88 cm。

（1）将表中数据补充完整： ① ， ② ；

（2）以n为横坐标，1/k为纵坐标，在图（b）给出的坐标纸上画出1/k–n图

（3）图（b）中画出的直线可以近似认为通过原点；若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k=  ③  N/m；该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0（单位为m）的表达式为k=  ④  N/m。

9．（2014·浙江卷）在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，某同学把两根弹簧如图1连接起来进行探究。

（1）某次测量如图2所示，指针示数为___________cm。

（2）在弹性限度内，将50 g的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针A、B的示数LA和LB如表。用表中的数据计算弹簧1的劲度系数为_________N/m（重力加速度g=10 m/s2）。由表中的数据____________（填“能”或“不能”）计算出弹簧2的劲度系数。

1．14.14～14.17均可    钩码对弹簧的拉力超过了弹簧的弹性限度，不再满足胡克定律    减少    增加   

【解析】

 (1)[1]用毫米刻度尺测量摆线的长时，刻度尺的最小分度是1mm，所以需要估读到下一位，所以读数为14.15cm；

(2)[2]当挂上第4个钩码时，弹簧突然向下伸长很多，和前3组数据对比，明显不再成正比关系，产生这种情况的原因是钩码对弹簧的拉力超过了弹簧的弹性限度，不再满足胡克定律；

(3)[3][4]弹簧伸长的过程，弹簧的弹性势能增大，而钩码和弹簧组成的系统，机械能守恒，所以钩码的机械能减小。

2．静止    120.0    31.3   

【解析】

 (1)[1]该同学在弹簧下端逐一增挂钩码，每增挂一个钩码，待弹簧静止时，此时弹力与重力大小相等，记录所挂钩码的重力和对应的h

(2)[2]由图可知，当时

即为未挂钩码时水平纸片到地面的竖直距离

[3]由胡克定律可得，即图像斜率绝对值的倒数表示弹簧劲度系数则有

3．在误差允许的范围内，弹簧的弹力与弹簧的伸长量成正比        0.49N/cm或49N/m   

【解析】

 (1)[1]由题意可知，x轴表示弹力，y轴表示弹簧长度，由

因此得到的结论是在误差允许的范围内，弹簧的弹力与弹簧的伸长量成正比

(2)[2]由

可知，直线的斜率

，，

解得

(3)[3]由代入数据得

k=0.49N/cm或k=49N/m

4．（1）竖直；     （2）4；     50；     6；   

【解析】

（1）弹簧是竖直的，要减小误差，刻度尺必须与弹簧平行，故刻度尺要保持竖直状态；
（2）弹簧处于原长时，弹力为零，故原长为4cm；弹簧弹力为2N时，弹簧的长度为8cm，伸长量为4cm；根据胡克定律F=k△x，有：；
由图丙得到弹簧的弹力为3N，依据胡克定律F=k△x，有；

5．3.775    53.7

【解析】本题主要考查游标卡尺的读数，弹簧劲度系数的测量、胡克定律及其相关的知识点，意在考查考生灵活运用教材上游标卡尺的使用和探究弹簧的伸长与形变量的关系实验知识的能力。

实验所用的游标卡尺精度为0.05mm，游标卡尺上游标第15条刻度线与主尺刻度线对齐，根据游标卡尺的读数规则，图（b）所示的游标卡尺读数为3.7cm+15×0.05mm=3.7cm+0.075cm=3.775cm。

托盘中放有质量为m=0.100kg的砝码时，弹簧受到的拉力F=mg=0.100×9.8N=0.980N，弹簧伸长x=3.775cm-1.950cm=1.825cm=0.01825m，根据胡克定律，F=kx，解得此弹簧的劲度系数k=F/x=53.7N/m。

6．25.85  0.98  弹簧的原长l0

【解析】根据图2指针指示可知，l1=25.85 cm，挂2个钩码时，以2个钩码整体为对象，受重力mg和弹簧的拉力F2作用而处于平衡，根据共点力平衡条件有：F2=mg=2×50×10–3×9.8 N=0.98 N，弹簧的伸长（或缩短）量x=|l–l0|，其中l为弹簧形变以后的长度，l0为弹簧的原长，因此要得到弹簧伸长量x，还需要测量的是弹簧的原长l0。

7．（1）6.93 cm  （2）A  （3）钩码重力超过弹簧弹力范围

【解析】（1）由乙图知，读数为14.66cm，所以弹簧伸长14.66–7.73=6.93 cm；

（2）若随意增减砝码，会作图不方便，有可能会超出弹簧形变范围，所以应逐一增挂钩码；

（3）由图知AB段伸长量与弹力不成线性关系，是因为钩码。

8．（1）①81.7  ②0.012 2  （2）见解析  （3）③ N/m（在之间均可）  ④（在之间均可）

【解析】（1）①中；

②；

（2）图线如图：

（3）③由图线可知直线的斜率为，故直线方程满足，即 N/m（在在之间均可）；

④由于60匝弹簧的总长度为11.88 cm；则n匝弹簧的原长满足，代入可得：。（在在之间均可）

9．（1）15.95~16.05 cm  （2）12.2~12.8 N/m  能

【解析】（1）由图2可得读数为15.95~16.05 cm；

（2）由表中的数据结合根据胡可定律可得、、，再对三个k1求平均可得弹簧1的劲度系数约为12.2~12.8 N/m；由挂1个钩码到挂2个钩码弹簧2的形变量为，所以同样可求弹簧2的劲度系数。