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高中物理高考 考点50 电磁感应的综合应用-备战2021年高考物理考点一遍过
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这是一份高中物理高考 考点50 电磁感应的综合应用-备战2021年高考物理考点一遍过，共47页。试卷主要包含了电磁感应中的电路问题，电磁感应中的动力学问题，电磁感应中的能量问题等内容，欢迎下载使用。
一、电磁感应中的电路问题
1．电磁感应与闭合电路知识的关系：
2．电磁感应电路的等效关系：
（1）切割磁感线的导体部分<=>闭合回路的电源；
（2）切割磁感线的导体部分的电阻<=>电源内阻；
（3）其余部分电阻<=>外电路；
3．感应电荷量的求解
由电流的定义式，可得平均电流
由闭合电路欧姆定律和法拉第电磁感应定律有
联立可得，感应电荷量q仅由线圈匝数n、磁通量变化量ΔΦ和电路总电阻R决定。
二、电磁感应中的动力学问题
1．解题方法：
（1）选择研究对象，即哪一根导体棒或几根导体棒组成的系统；
（2）用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向；
（3）求回路中的电流大小；
（4）分析其受到的安培力和其他力的作用情况；
（5）运用牛顿第二定律或平衡条件等列方程求解。
解电磁感应中的动力学问题，关键是进行正确的受力分析和运动分析：
导体受力运动切割磁感线产生感应电动势→感应电流→安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化
一般在恒定磁场及无主动施加的外力情况下，加速度会趋于零，导体最终做匀速运动。
3．电磁感应问题中两大研究对象及其相互制约关系：
三、电磁感应中的能量问题：
1．求解思路：
（1）若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W=UIt或Q=I2Rt直接进行计算；
（2）若电流变化，则
①可利用电磁感应中产生的电能等于克服安培力做的功求解；
②可利用能量守恒求解。
2．解决电磁感应中综合问题的一般思路是：先电后力再能量。
电磁感应中电路知识的关系图
（2020·广西壮族自治区桂林十八中高二期中）电阻R、电容C与一线圈连成闭合回路，条形磁铁静止于线圈的正上方，N极朝下，如图所示．现使磁铁开始自由下落，在N极接近线圈上端的过程中，流过R的电流方向和电容器极板的带电情况是
A．从a到b，上极板带正电
B．从a到b，下极板带正电
C．从b到a，上极板带正电
D．从b到a，下极板带正电
【答案】D
【解析】由图知，穿过线圈的磁场方向向下，在磁铁向下运动的过程中，线圈的磁通量在增大，故感应电流的磁场方向向上，再根据右手定则可判断，流过R的电流从b到a，电容器下极板带正电，所以A、B、C错误，D正确．
1．（2020·山东省高三二模）如图甲，足够长的光滑平行金属导轨、固定在水平面上，两导轨间距，电阻，导轨上放一长度、质量、电阻的金属棒，导轨电阻忽略不计，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度。时，用外力沿水平方向拉金属棒，使金属棒由静止开始运动，运动过程中理想电压表的示数随时间变化的关系图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．金属杆做匀加速直线运动
B．拉力的最小值为
C．拉力的功率保持不变
D．内安培力的冲量大小为
【答案】AD
【解析】A．金属杆切割磁感线产生感应电动势，
根据闭合电路欧姆定律可知
则，因U随时间均匀变化，根据图像可知
故
解得
金属杆做初速度为零的匀加速直线运动，A正确；
B．由牛顿第二定律，
可得，
当t=0时，F最小，为0.5N，B错误；
C．F在增大，速度在增大，根据可知，拉力的功率在变化，C错误；
D．安培力随时间均匀增大，故内安培力的冲量大小
D正确。
故选AD。
2．（多选）如图所示，在0≤x≤2L的区域内存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，粗细均匀的正方形金属线框abcd位于xOy平面内，线框的bc边与x轴重合，cd边与y轴重合，线框的边长为L，总电阻为R。现让线框从图示位置由静止开始沿x轴正方向以加速度a做匀加速运动，则下列说法正确的是
A．进入磁场时，线框中的电流沿abcda方向，出磁场时，线框中的电流沿adcba方向
B．进入磁场时，c端电势比d端电势高，出磁场时，b端电势比a端电势高
C．a、b两端的电压最大值为34BL6aL
D．线框中的最大电功率为6aB2L3R
【答案】ACD
【解析】根据右手定则可知，进入磁场时，线框中的电流沿abcda方向，c端电势比d端电势低；出磁场时，线框中的电流沿adcba方向，a端电势比b端电势高，A正确，B错误；当进入磁场过程中，ab两端电压为感应电动势的14，离开磁场的过程中，ab两端电压为感应电动势的34，所以ab边刚要离开磁场瞬间a、b两端的电压最大，此时的速度为v，根据运动学公式可得v2=2a⋅3L，所以Um=34BL6aL，C正确；ab边刚要离开磁场瞬间线圈消耗的功率最大，线框中的最大电功率为P=E2R=B2L2v2R=6aB2L3R，D正确。
【名师点睛】对于电磁感应现象中涉及电路问题的分析方法是：确定哪部分相对于电源，根据电路连接情况画出电路图，结合法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律、以及电功率的计算公式列方程求解。
（2020·通辽市第一中学高三模拟）如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ=30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L=0.4m。导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B=0.5T。在区域Ⅰ中，将质量m1=0.1kg，电阻R1=0.1Ω的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑。然后，在区域Ⅱ中将质量m2=0.4kg、电阻R2=0.1Ω的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑。cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g=10m/s2。则（ ）
A．cd下滑的过程中，ab中的电流由a流向b
B．ab刚要向上滑动时，cd的速度v=5m/s
C．从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x=3.8m，此过程中ab上产生的热量Q=1.3J
D．从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x=3.8m，此过程中通过ab的电荷量q=1.9C
【答案】ABC
【解析】
A．cd切割磁感线，对cd由右手定则可知，cd中电流由d到c；故ab中电流由a流向b，故A正确；
B．开始放置ab刚好不下滑时，ab所受摩擦力为最大静摩擦力，由平衡条件得
ab刚好要上滑时，感应电动势
电路中的感应电流
ab受到的安培力
此时ab受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件得
代入数据解得v=5m/s，故B正确；
C、cd棒运动过程中电路产生的总热量为Q总，由能量守恒定律得
ab棒上产生的热量
代入数据解得Q=1.3J，故C正确；
D．根据电荷量的计算公式可得
代入数据解得q=3.8C，故D错误。
故选ABC。
1．【2019·学科网第三次全国大联考新课标Ⅱ卷】（多选）如图所示在竖直方向上固定平行的金属导轨，上端连接阻值为的定值电阻，虚线的上方存在垂直纸面向外的磁感应强度大小为的匀强磁场，长为的导体棒套接在金属导轨上，且与导轨有良好的接触，现给导体棒一向上的速度，当其刚好越过虚线时速度为，导体棒运动到虚线上方处时速度减为零，此后导体棒向下运动，到达虚线前速度已经达到恒定。已知导轨和导体棒的电阻均可忽略，导体棒与导轨之间的阻力与重力的比值恒为（），重力加速度为。则下列说法正确的是
A．导体棒的最大加速度为
B．导体棒上升过程流过定值电阻的电荷量为
C．导体棒从越过虚线到运动到最高点所需的时间为
D．导体棒下落到达虚线时的速度大小为
【答案】CD
【解析】导体棒向上运动时重力、阻力、安培力的方向均向下，且向上做减速运动，因此导体棒刚好经过虚线时的合力最大，加速度最大，则由牛顿第二定律得，导体棒切割磁感线产生的感应电动势为，又、，解得，A错误；导体棒在磁场中上升的过程，由动量定理得：，由法拉第电磁感应定律得，又、，则上升过程中流过定值电阻的电荷量为，由以上可解得，B错误，C正确；导体棒下落的过程中，受向下的重力、向上的安培力以及阻力，当导体棒匀速时，则，又、，整理解得，D正确。
2．（多选）如图所示，金属导轨ADM、BCN固定在倾角为θ=30°的斜面上。虚线AB、CD间导轨光滑，ABCD为等腰梯形，AB长为L，CD长为2L，CB、NC夹角为θ；虚线CD、MN间为足够长且粗糙的平行导轨。导轨顶端接有阻值为R的定值电阻，空间中充满磁感应强度大小为B0、方向垂直斜面向上的匀强磁场。现从AB处由静止释放一质量为m、长为2L的导体棒，导体棒在光滑导轨上运动时加速度不为零，导体棒始终水平且与导轨接触良好。已知导体棒与粗糙导轨间的动摩擦因数μ<33，导体棒及导轨电阻不计，重力加速度为g，则下列说法中正确的是
A．导体棒在光滑导轨上做加速度增大的加速运动
B．导体棒在光滑导轨上运动过程，通过定值电阻的电荷量为33B0L24R
C．导体棒在粗糙导轨上一定先做加速度减小的加速运动，最后做匀速运动
D．μ=239时，导体棒的最终速度大小为mgR24B02L2
【答案】BD
【解析】根据安培力的变化分析导体棒在光滑轨道的加速度的变化，根据公式q=NΔΦR总计算通过电阻的电荷量，分析导体棒的受力，根据Ff+F安与mgsinθ两者的大小关系判断导体棒在粗糙轨道上的运动，当合力为零时，做匀速直线运动，据此分析解题：导体棒在光滑导轨上运动时，随着速度的增大，受到的安培力增大，方向沿斜面向上，故做加速度减小的加速运动，A错误；导体棒在光滑导轨上运动过程，根据法拉第电磁感应定律可得：q=IΔt=ERΔt=NΔΦΔtRΔt=B0ΔSR=B0R⋅12(L+2L)L2tan30°=33B0L24R，B正确；在刚到达CD时，导体棒受到的安培力与摩擦力之和为μmgcosθ+2B0IL<2B0IL+33mg×32=2B0IL+12mg，所以两力之和不一定大于重力沿斜面向下的分力，有可能等于重力沿斜面向下的分力，如果等于，则导体棒受力平衡，一直做匀速直线运动，故C错误；在粗糙斜面上做匀速直线运动，则满足Ff+F安=mgsinθ，即μmgcosθ+2B0IL=mgsinθ，I=ER=2B0LvR，联立即得v=mgR24B02L2，故D正确。
求解焦耳热Q的三种方法：
①焦耳定律：Q＝I2Rt。②功能关系：Q＝W克服安培力。③能量转化：Q＝ΔE其他能的减少量。
【2019·黑龙江学与考联盟四模】如图所示，用一根粗细均匀表面粗糙的金属线弯成一正方形导轨abcd置于水平面内，导体棒ef的电阻为导轨bc电阻的，空间存在竖直向下的匀强磁场。导体棒ef由靠近bc位置以一定的速度向右运动，刚好停在导轨中央gh处，关于此运动过程下列说法正确的是
A．导体棒ef产生的电动势逐渐减小
B．通过导轨bc的电荷量和通过导轨ad的电荷量相同
C．导体棒ef受到的安培力一直在减小
D．导体棒克服安培力做的功在数值上小于导体棒减小的动能
【答案】ACD
【解析】导体棒向右做减速运动，根据E=BLv，导体棒的电动势在不断减小，即A正确；电路总电阻在不断增大，则干路电流在不断减小，导体棒ef受到的安培力一直在减小，即C正确；运动中导体棒左方导轨电阻总是小于右方导轨电阻，则左方导轨电流总是大于右方，则通过导轨bc的电荷量大于通过导轨ad的电荷量，即B错误；导轨表面粗糙，导体棒运动时受到安培力和摩擦阻力，导体棒克服安培力做的功在数值上小于导体棒减小的动能，即D 正确。
1．（2020·河南省高三二模）如图所示，关于虚线AP对称的两足够长水平导轨AM与AN相接于A点，∠MAN=20°，导轨电阻不计，处于垂直导轨所在平面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。导体棒CD长为L，单位长度的电阻为R0，垂直虚线AP对称地放置在导轨上，某时刻导体棒在水平拉力F的作用下从A点沿AP向右以大小为v的速度做匀速直线运动。不计摩擦，则在导体棒从开始运动到离开导轨的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．导体棒中的感应电流逐渐增大
B．拉力F的最大值为
C．通过回路中某横截面上的电荷量为
D．拉力F所做的功为
【答案】BD
【解析】
A．设金属棒运动时间为t，则此时导体棒的有效长度
感应电动势
感应电流
解得
则导体棒中的感应电流保持不变，选项A错误；
B．当导体棒的有效长度为L时，安培力最大，则拉力F最大，其值为
选项B正确；
C．通过回路中某横截面上的电荷量为
选项C错误；
D．拉力F所做的功为
选项D正确。
故选BD。
2．（多选）如图所示，在倾角为θ的粗糙斜面上（动摩擦因数μ
A．全程运动时间t1>t2
B．克服摩擦力做功Wf1
D．在第一次进入磁场的过程中通过线圈某截面的电荷量q1
【解析】线圈刚进磁场时有： F=B2L2vR=B2L2vρ4LS，m=ρ0S·4L，所以加速度为a=gsinθ+μgcosθ+B2v16ρρ0，所以加速度相同，同理分析可知，全过程中所用时间相同，故A错误；由m=ρ0S·4L可知，越粗的质量越大，由公式Wf=μmgcosθ·s，由于路程相同，所以越粗的克服摩擦力做功越多，故B正确； I=BLvρ4LS=BvS4ρ，热量：Q=I2R=B2L2v2R=B2Lv2S4ρL，所以越粗的发热越多，故C错误；由公式q=ΔΦR=BΔS＇ρ4LS=BL2ρ4LS=BLS4ρ，所以越粗的电量越大，故D正确。
1．（2020·内蒙古自治区高三一模）如图所示，固定倾斜放置的光滑平行导轨足够长，且电阻不计，倾角为=30°，导轨间距为L=0.5m。电阻R的阻值为2，导体棒ab的电阻不计，置于导轨上，棒的质量为m=lkg，棒与导轨垂直且始终保持良好接触。整个装置处在与导轨平面垂直向上的磁感应强度为B=2T的匀强磁场中，t=0时，给ab施加一个平行于导轨平面，沿平面向上的外力F，使其向上做初速度为零的匀加速运动。t=2s时，力F大小为7N，则这段运动过程中（ ）
A．ab棒受到的安培力随时间均匀增加
B．ab棒运动过程中，加速度大小为lm/s2
C．t=0时刻外力F0=5N
D．这段时间内，流过电阻R的电量为1C
2．（2020·通辽蒙古族中学高三三模）如图甲所示，质量的“”形金属细框竖直放置在两水银槽中，“”形框的水平细杆CD长L=0.20m，处于磁感应强度大小B1=0.1T，方向水平向右的匀强磁场中，有一匝数n=300，面积S=0.01m2的线圈通过开关S与两水银槽相连，线圈处于与线圈平面垂直，沿竖直方向的匀强磁场中，其磁感应强度B2随时间t变化的关系如图乙所示，t=0.22s时闭合开关S，细框瞬间跳起（细框跳起瞬间安培力远大于重力），跳起的最大高度h=0.20m，不计空气阻力，重力加速度，下列说法正确的是
A．0~0.10s内线圈中的感应电动势大小为3V
B．开关S闭合瞬间，CD中的电流方向由C到D
C．磁感应强度B2的方向竖直向下
D．开关S闭合瞬间，通过细杆CD的电荷量为0.03C
3．（2020·内蒙古自治区高二期中）如图所示，单匝线圈ABCD边长为L，粗细均匀且每边电阻均为R，在外力作用下以速度v向右匀速全部进入场强为B的匀强磁场，线圈平面垂直于磁场方向，且。以下说法正确的是（ ）
A．当CD边刚进入磁场时，CD两点间电势差为BLv
B．若第二次以速度2v匀速全部进入同一磁场，则通过线圈某一横截面电量是第一次的2倍
C．若第二次以速度2v匀速全部进入同一磁场，则外力做功的功率为第一次的4倍
D．若第二次以速度2v匀速全部进入同一磁场，则线圈中产生的热量是第一次的2倍
4．（2020·上海高三模拟）如图所示，两平行光滑金属导轨倾斜放置且固定，两导轨间距为L，与水平面间的夹角为θ，导轨下端有垂直于轨道的挡板，上端连接一个阻值R＝2r的电阻，整个装置处在磁感应强度为B、方向垂直导轨向上的匀强磁场中，两根相同的金属棒ab、cd放在导轨下端，其中棒ab靠在挡板上，棒cd在沿导轨平面向上的拉力作用下，由静止开始沿导轨向上做加速度为a的匀加速运动。已知每根金属棒质量为m、电阻为r，导轨电阻不计，棒与导轨始终接触良好。求：
(1)经多长时间棒ab对挡板的压力变为零；
(2)棒ab对挡板压力为零时，电阻R的电功率；
(3)棒ab运动前，拉力F随时间t的变化关系。
5．（2020·浙江省高三二模）如图所示，间距为且足够长平行轨道与由倾斜与水平两部分平滑连接组成，其中水平轨道的、段为粗糙绝缘材料，其它部分均为光滑金属导轨。倾斜轨道的倾角为，顶端接一阻值为的电阻，处在垂直导轨平面的向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为。水平轨道的右端接有已充电的电容器，电容器的电容为，电压为（极性见图），给水平段加竖直向上的匀强磁场。断开电键时，质量为的金属导体棒从倾斜轨道的上方任何位置开始运动，都将精准停靠在处（金属轨道上）。现闭合电键，将金属棒从高处（在上方）静止释放，不计金属棒与金属轨道的电阻。求：
（1）金属棒到达斜面底端时的速度；
（2）整个过程中电阻产生的热量；
（3）水平轨道上的磁场的磁感应强度为何值时，金属棒可以获得最大速度，并求出最大速度。
6．（2020·重庆市凤鸣山中学高二月考）如图甲所示，绝缘水平面上固定着两根足够长的光滑金属导轨PQ、MN， 相距为L=0.5m，ef右侧导轨处于匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下，磁感应强度B的大小如图乙变化。开始时ab棒和cd棒锁定在导轨如图甲位置，ab棒与cd棒平行，ab棒离水平面高度为h=0.2m，cd棒与ef之间的距离也为L，ab棒的质量为m1=0.2kg，有效电阻R1=0.05Ω，cd棒的质量为m2=0.1kg，有效电阻为R2=0.15Ω。（设a、b棒在运动过程始终与导轨垂直，两棒与导轨接触良好，导轨电阻不计）。问：
(1)0~1s时间段通过cd棒的电流大小与方向；
(2)假如在1s末，同时解除对ab棒和cd棒的锁定，稳定后ab棒和cd棒将以相同的速度作匀速直线运动， 试求这一速度；
(3)对ab棒和cd棒从解除锁定到开始以相同的速度作匀速运动，ab棒产生的热量为多少？
(4)ab棒和cd棒速度相同时，它们之间的距离为多大？
7．（2020·山东省高三二模）如图，水平面放置的足够长光滑平行金属导轨间距为，导轨平面处于竖直向下的匀强磁场中，质量为的金属棒静置在导轨上，与导轨垂直且电接触良好，开关处于断开状态；极板长度和间距均为、电容为的带电平行板电容器竖直放置，平行板上方有垂直纸面向里的单边界匀强磁场；大量重力不计，质量为、电量为的带负电粒子，连续不断地从两平行板底端中间位置以速度竖直向上射入平行板间，恰好从板边缘进入上方的匀强磁场中。已知两部分磁场的磁感应强度大小均为，电容满足。求：
(1)开关闭合前，粒子在磁场中的运动时间；
(2)开关闭合，金属棒运动状态稳定后，电容器两极板间的电压；
(3)开关闭合，金属棒运动状态稳定后，进入磁场中的粒子做圆周运动的半径。
8．（2020·湖北省高三二模）如图所示，光滑导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L、N、Q两端接有定值电阻R。在两导轨之间有一边长为0.5L的正方形区域abcd，该区域内分布着方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一。粗细均匀、质量为m的金属杆静止在ab处，金属杆接入两导轨之间的电阻也为R。现用一恒力F沿水平方向拉杆，使之由静止向右运动，且杆在穿出磁场前已做匀速运动。已知杆与导轨接触良好，不计其它电阻，求
(1)金属杆匀速运动的速率v；
(2)穿过整个磁场过程中，金属杆上产生的电热Q。
9．（2020·山东省高三模拟）如图所示，两导轨竖直放置，度L=2m，导轨间MN以下部分粗糙，以上部分光滑粗糙部分处于竖直方向的匀强磁场中，MN以上存在高度为H=10m垂直纸面向里的匀强磁场，两个磁场的磁感应强度大小均为B=1T，质量为m1=1kg的导体棒a位于磁场上方距磁场上边界h=5m的位置，质量为m2=0.5kg的导体棒b位于两个磁场的边界MN处，导体棒a的电阻值是b的3倍，现将两导体棒同时山静止释放，导体棒a进入磁场中时，两导体棒恰好同时做匀速直线运动，整个过程中导体棒与导轨接触良好，导体棒均在导轨外侧，导轨电阻不计，g=10m/s2，求：
(1)两导体棒的电阻分别为多少；
(2)MN以下磁场的方向，导体棒b与导轨间的动摩擦因数；
(3)导体棒a通过MN以上部分磁场过程中导体棒b上产生的焦耳热。
10．（2020·山东省高三二模）如图所示，宽度为L=0.5m的光滑导轨固定在水平地面上，水平部分足够长，光滑倾斜部分与水平面的夹角为，两部分在PQ处平滑连接。导轨水平部分MN右侧区域有竖直方向的匀强磁场；倾斜部分有与导轨所在斜面垂直的匀强磁场（图中均未画出），两处磁场的磁感应强度大小都为B=2T，导体棒ab和cd的质量都为m=0.2kg，电阻阻值都为r=。现使cd静止在距PQ位置x0=4m处，将ab自高度h=1m处由静止释放，必到达PQ之前已达到匀速运动状态。ab到达PQ时释放cd，之后经过一段时间，加速运动至磁场左边界MN处时，其加速度恰好减小为零，又经过一段时间，ab的速度减小为零。已知重力加速度g=10m/s2，导体棒经过PQ处的能量损失忽略不计，导轨电阻不计，求：
(1)整个过程回路产生的焦耳热；
(2)cd棒离开磁场后，ab棒运动的距离；
(3)ab棒速度减为0时与MN的距离。
11．（2020·湖南省高三二模）两根相距为L的足够长的金属弯角光滑导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边与水平面的夹角为37°，质量相同的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，导轨的电阻不计，回路总电阻为2R，整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中，当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下向右以速度v沿导轨匀速运动时，cd杆恰好处于静止状态，重力加速度为g。求：
（1）ab杆所受拉力F的大小；
（2）金属细杆质量m；
（3）回路中电流的总功率P。
12．（2020·通辽蒙古族中学高三三模）如图所示，有一足够长的光滑平行金属导轨间距为 L，折成倾斜和水平两部分，倾斜部分导轨与水平面的夹角为，水平和倾斜部分均处在磁感应强度为B的匀强磁场中，水平部分磁场方向竖直向下，倾斜部分磁场垂直倾斜导轨所在平面向下（图中未画出），两个磁场区域互不叠加。将两根金属棒a、b垂直放置在导轨上，并将b用轻绳通过定滑轮和小物块c连接。已知两棒的长度均为L，电阻均为R，质量均为m，小物块c的质量也为m，不考虑其他电阻，不计一切摩擦，运动过程中金属棒与导轨始终垂直且保持接触良好，b始终不会碰到滑轮，重力加速度大小为g。
（1）锁定a，释放b，求b的最终速度；
（2）a、b由静止释放的同时在a上施加一沿倾斜导轨向上的恒力F=1.5mg，求达到稳定状态时a、b的速度大小；
（3）若（2）中系统从静止开始经时间t达到稳定状态，求此过程中系统产生的焦耳热。
13．（2020·河南省南阳中学高二月考）如图所示PQ、MN为足够长的两平行金属导轨（其电阻不计），它们之间连接一个阻值R=8Ω的电阻，导轨间距为L=lm。一质量为m=0.1kg，电阻r=2Ω，长约1m的均匀金属杆水平放置在导轨上，它与导轨间的动摩擦因数，导轨平面的倾角为=30°，在垂直导轨平面方向有匀强磁场，磁感应强度为B=0.5T。今让金属杆AB由静止开始下滑，从杆开始下滑到恰好匀速运动的过程中经过杆的电荷量q=1C。（取g=10m/s2），求：
（1）当AB下滑速度为2m/s时加速度a的大小；
（2）AB下滑的最大速度vm的大小；
（3）AB从开始下滑到匀速运动过程R上产生的热量QR。
14．（2020·江苏省海安高级中学高三月考）如图所示，足够长的粗糙绝缘斜面与水平面成θ=37°放置，在斜面上虚线aa′和bb′与斜面底边平行，在aa′b′b围成的区域有垂直斜面向上的有界匀强磁场，磁感应强度为B=1T；现有一质量为m=10g，总电阻为R=1Ω，边长d=0.1m的正方形金属线圈MNPQ，让PQ边与斜面底边平行，从斜面上端静止释放，线圈刚好匀速穿过磁场．已知线圈与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5，（取g=10m/s2；sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）线圈进入磁场区域时，受到安培力大小；
（2）线圈释放时，PQ边到bb′的距离；
（3）整个线圈穿过磁场的过程中，线圈上产生的焦耳热．
15．（2020·通辽蒙古族中学高三三模）如图所示，PQ、MN两轨道间距L=1 m，其中Pe、Mf段是光滑轨道且ce、df段水平，而eQ、fN段为水平粗糙轨道，同时在efhg区域存在方向竖直向下、磁感应强度B=1 T的匀强磁场，定值电阻R1=2 Ω。现有质量m=1 kg、电阻R2=2 Ω的两根相同导体棒ab和cd，导体棒cd静止在水平轨道上，导体棒ab在距cd高H=0.45 m处由静止释放，ab棒在光滑轨道上下滑至cd 棒处与其发生弹性碰撞，两者速度交换后导体棒cd进入匀强磁场区域，在磁场中运动距离x=1.5m后恰好停在磁场右边界gh处，其中导体棒cd与水平粗糙轨道间的动摩擦因数μ=0.1，g取10 m/s2，不计轨道电阻，求：
（1）导体棒cd进入磁场区域后直至停止，定值电阻R1产生的热量Q1
（2）导体棒cd进入磁场区域到停止的运动时间t
1．（2020·北京高考真题）如图甲所示，匝的线圈（图中只画了2匝），电阻，其两端与一个的电阻相连，线圈内有指向纸内方向的磁场。线圈中的磁通量按图乙所示规律变化。
(1)判断通过电阻的电流方向；
(2)求线圈产生的感应电动势；
(3)求电阻两端的电压。
2．（2020·江苏省高考真题）如图所示，电阻为的正方形单匝线圈的边长为，边与匀强磁场边缘重合。磁场的宽度等于线圈的边长，磁感应强度大小为。在水平拉力作用下，线圈以的速度向右穿过磁场区域。求线圈在上述过程中：
(1)感应电动势的大小E；
(2)所受拉力的大小F；
(3)感应电流产生的热量Q。
3．（2020·天津高考真题）如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t均匀变化。正方形硬质金属框abcd放置在磁场中，金属框平面与磁场方向垂直，电阻，边长。求
（1）在到时间内，金属框中的感应电动势E；
（2）时，金属框ab边受到的安培力F的大小和方向；
（3）在到时间内，金属框中电流的电功率P。
4．（2020·浙江省高考真题）如图1所示，在绝缘光滑水平桌面上，以O为原点、水平向右为正方向建立x轴，在区域内存在方向竖直向上的匀强磁场。桌面上有一边长、电阻的正方形线框，当平行于磁场边界的边进入磁场时，在沿x方向的外力F作用下以的速度做匀速运动，直到边进入磁场时撤去外力。若以边进入磁场时作为计时起点，在内磁感应强度B的大小与时间t的关系如图2所示，在内线框始终做匀速运动。
(1)求外力F的大小；
(2)在内存在连续变化的磁场，求磁感应强度B的大小与时间t的关系；
(3)求在内流过导线横截面的电荷量q。
5．（2020·天津高考真题）手机无线充电是比较新颖的充电方式。如图所示，电磁感应式无线充电的原理与变压器类似，通过分别安装在充电基座和接收能量装置上的线圈，利用产生的磁场传递能量。当充电基座上的送电线圈通入正弦式交变电流后，就会在邻近的受电线圈中感应出电流，最终实现为手机电池充电。在充电过程中（ ）
A．送电线圈中电流产生的磁场呈周期性变化
B．受电线圈中感应电流产生的磁场恒定不变
C．送电线圈和受电线圈通过互感现象实现能量传递
D．手机和基座无需导线连接，这样传递能量没有损失
6．（2020·全国高考真题）如图，U形光滑金属框abcd置于水平绝缘平台上，ab和dc边平行，和bc边垂直。ab、dc足够长，整个金属框电阻可忽略。一根具有一定电阻的导体棒MN置于金属框上，用水平恒力F向右拉动金属框，运动过程中，装置始终处于竖直向下的匀强磁场中，MN与金属框保持良好接触，且与bc边保持平行。经过一段时间后（ ）
A．金属框的速度大小趋于恒定值
B．金属框的加速度大小趋于恒定值
C．导体棒所受安培力的大小趋于恒定值
D．导体棒到金属框bc边的距离趋于恒定值
7．（2020·浙江省高考真题）如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴上，随轴以角速度匀速转动。在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计其它电阻和摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．棒产生的电动势为
B．微粒的电荷量与质量之比为
C．电阻消耗的电功率为
D．电容器所带的电荷量为
8．（2018·江苏卷）如图所示，竖直放置的∩形光滑导轨宽为L，矩形匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的高和间距均为d，磁感应强度为B．质量为m的水平金属杆由静止释放，进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等．金属杆在导轨间的电阻为R，与导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度为g．金属杆
A．刚进入磁场Ⅰ时加速度方向竖直向下
B．穿过磁场Ⅰ的时间大于在两磁场之间的运动时间
C．穿过两磁场产生的总热量为4mgd
D．释放时距磁场Ⅰ上边界的高度h可能小于m2gR22B4L4
9．（2018·江苏卷）如图所示，两条平行的光滑金属导轨所在平面与水平面的夹角为，间距为d．导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直．质量为m的金属棒被固定在导轨上，距底端的距离为s，导轨与外接电源相连，使金属棒通有电流．金属棒被松开后，以加速度a沿导轨匀加速下滑，金属棒中的电流始终保持恒定，重力加速度为g．求下滑到底端的过程中，金属棒
（1）末速度的大小v；
（2）通过的电流大小I；
（3）通过的电荷量Q。
10．（2019·天津卷）如图所示，固定在水平面上间距为的两条平行光滑金属导轨，垂直于导轨放置的两根金属棒和长度也为、电阻均为，两棒与导轨始终接触良好。两端通过开关与电阻为的单匝金属线圈相连，线圈内存在竖直向下均匀增加的磁场，磁通量变化率为常量。图中虚线右侧有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。的质量为，金属导轨足够长，电阻忽略不计。
（1）闭合，若使保持静止，需在其上加多大的水平恒力，并指出其方向；
（2）断开，在上述恒力作用下，由静止开始到速度大小为v的加速过程中流过的电荷量为，求该过程安培力做的功。
11．（2019·浙江选考）如图所示，在间距L=0.2m的两光滑平行水平金属导轨间存在方向垂直于纸面（向内为正）的磁场，磁感应强度为分布沿y方向不变，沿x方向如下：
导轨间通过单刀双掷开关S连接恒流源和电容C=1F的未充电的电容器，恒流源可为电路提供恒定电流I=2A，电流方向如图所示。有一质量m=0.1kg的金属棒ab垂直导轨静止放置于x0=0.7m处。开关S掷向1，棒ab从静止开始运动，到达x3=－0.2m处时，开关S掷向2。已知棒ab在运动过程中始终与导轨垂直。求：
（提示：可以用F－x图象下的“面积”代表力F所做的功）
（1）棒ab运动到x1=0.2m时的速度v1；
（2）棒ab运动到x2=－0.1m时的速度v2；
（3）电容器最终所带的电荷量Q。
1．ABD【解析】A．ab棒受到的安培力为
则安培力随时间均匀增加，选项A正确；
B．由牛顿第二定律
由于 t=2s时，力F大小为7N，可解得
a=1m/s2
选项B正确；
C． t=0时刻F安=0，则外力
选项C错误；
D．这段时间内，导体棒向上移动的距离
流过电阻R的电量为
选项D正确。
故选ABD。
2．BD【解析】A.由图像可知内，线圈中感应电动势大小，A错误；
BC.由题意可知细杆所受安培力方向竖直向上，由左手定则可知电流方向为，由安培定则可知感应电流的磁场方向竖直向上，由图示图像可知，在内穿过线圈的磁通量减少，由楞次定律可得磁感应强度方向竖直向上，故B正确C错误；
D.对细框由动量定理得，细框竖直向上做竖直上抛运动，电荷量，解得，D正确．
3．CD【解析】A．当CD边刚进入磁场时，电动势E=BLv；则CD两点间电势差为
选项A错误；
B．设正方形边长为L。根据感应电荷量经验公式，得：
B、L、R都相等，所以两次通过某一横截面的电荷量相等．故B错误。
C．外力做功的功率等于电功率，即
则外力做功的功率为第一次的4倍，选项C正确；
D．根据焦耳定律得：线圈产生的热量
则得第二次与第一次线圈中产生的热量之比为2：1，故D正确。
4．(1)(2)(3)
【解析】
(1)棒ab对挡板的压力为零时，受力分析可得BIabL＝mgsin θ①
设经时间t0棒ab对挡板的压力为零，棒cd产生的电动势为E，则
E＝BLat0②
I＝③
R外＝＝r④
Iab＝I⑤
解得：t0＝⑥
(2)棒ab对挡板压力为零时，cd两端电压为Ucd＝E－Ir⑦
解得：Ucd＝⑧
此时电阻R的电功率为P＝⑨
解得：P＝⑩
(3)对cd棒，由牛顿第二定律得：F－BI′L－mgsin θ＝ma⑪
I′＝
解得：F＝⑫
5．（1）；（2）；（3），
【解析】
（1）根据题意，金属棒到达斜面底端前已做匀速运动
可解得
（2）金属棒在斜面上下滑过程有电流通过，由能量守恒得
解得
（3）金属棒在水平轨道向右加速过程，据动量定理有
达到最大速度后
而
由上述三式可得
可见，当时金属棒可以获得最大速度
最大速度
6．(1) ， (2) (3) (4)
【解析】
(1) 0~1s时间内由于磁场均匀变化，根据法拉第电磁感应定律：
闭合电路欧姆定律：
代入数据可解得：
；
(2)1s末后由磁场不变，ab棒从高为h处滑下到ef过程，由动能定理可知：
得：
，
从ab棒刚到ef处至两棒达共同速度过程，由动量守恒定律得，
即：
解得：
；
(3) 对ab棒和cd棒从解除锁定到开始以相同的速度作匀速运动过程，由能量守恒可知，
代入数据解得：
由于ab和cd棒串联，所以产生的热量之比等于电阻之比，所以
；
(4)以ab棒为研究对象，研究ab从进入磁场到达到稳定的过程，由：
解得：
分析可知为这个过程中两棒相对靠近的距离，所以稳定时两棒之间的距离为：
。
7．(1)；(2)；(3)
【解析】(1)粒子在带电平行板中，做类平抛运动，则有
解得
速度方向与磁场边界成角。
粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据几何关系可得运动的圆心角为，则有
(2)设闭合前板间电压为，则有
可得
电容器带电量
闭合后，则有
解得板间电压
(3)闭合后，金属棒运动稳定时，粒子在平行板间的偏转量
根据动能定理可得
粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律则有
联立解得
8．(1)；(2)
【解析】
（1）根据法拉第电磁感应定律
由欧姆定律
杆所受安培力
杆匀速运动
联立解得，杆匀速运动的速率
（2）设整个过程中产生的总电热为Q，根据能量守恒得
由串联电路特点，杆上产生的电热
联立解得
9．(1)，；(2) 向上，；(3)
【解析】
(1) 导体棒a由静止下落到刚进入磁场中时，有
解得
感应电动势
两导体棒恰好同时做匀速直线运动，对导体棒a则有
解得
所以导体棒a的电阻为
所以导体棒b的电阻为
(2) 导体棒b要做匀速运动，则摩擦力和重力平衡，因此安培力向里，由楞次定律可知导体棒b的电流方向为从右向左，由左手定责可知磁场方向向上；两导体棒恰好同时做匀速直线运动，对导体棒b则有
解得
(3)导体棒a通过MN以上部分磁场过程中导体棒b上产生的焦耳热
则
10．(1)1.6J；(2)；(3)
【解析】(1)导体棒ab到达PQ之前稳定时，由平衡条件
联立解得
自ab进入水平部分至cd到达MN处
cd到达MN时的速度
整个过程中能量守恒
回路中产生的焦耳热
Q=1.6J
(2)cd棒离开磁场后，对导体棒ab由动量定理
其中
又
解得
m
(3)设ab棒速度减为0时与MN的距离为，对ab棒在水平轨道上的运动应用动量定理
其中
解得
m
11．（1）；（2）；（3）
【解析】（1）回路中感应电流大小
ab杆匀速运动，有
解得
（2）分析cd杆受力情况，由F合=0有
又
解得
（3）回路中电流的总功率
12．（1）；（2）；；（3）
【解析】（1）当b和c组成的系统做匀速运动时，b、c有最大速度，且为最终速度
根据平衡条件有
mg=BIL①
②
③
解得
④
对a棒有
⑤
代入数据得
对于b和c组成的系统
⑥
所以任意时刻都有，由于运动时间相同所以最终a、b的速度大小之比⑦
稳定时的电流
⑧
当加速度都为0时，a、b、c达到稳定状态，有
解得a稳定时的速度大小
⑨
b、c稳定时的速度大小
⑩
设时间t内a棒沿倾斜导轨的位移大小为x1，b棒的位移大小为x2，由于运动时间相同，且始终有，则
⑪
对于a、b、c组成的系统，由功能关系得
⑫
代入数据得
⑬
以a为研究对象，根据动量定理有
⑭
⑮
解得
⑯
因为
⑰
⑱
解得
⑲
其中
⑳
解得
解得
13．（1）1.5m/s2 （2）8m/s （3）0.64J
【解析】（1）取AB杆为研究对象其受力如图示建立如图所示坐标系
①
②
摩擦力 ③
安培力④
⑤
⑥
联立上式，解得
当v=2m/s时，a=1.5m/s2
（2）由上问可知 ，故AB做加速度减小的加速运动
当a=0．
（3）从静止开始到匀速运动过程中
，。而
联立可得 ：
设两电阻发热和为,
电阻串联则
由能量守恒可知
解得：
14．（1）2m/s；（2）1m；（3）
【解析】
（1）对线圈受力分析有：
代入数据得：
（2）设线圈释放时，PQ边到bb′的距离为L
根据安培力公式可知：
导体棒从开始到进入磁场过程中，有动能定理可得：
结合公式可解得：
（3）由于线圈刚好匀速穿过磁场，则磁场宽度d=0.1m
代入数据解得：
故本题答案是：（1） （2） （3）
【点睛】
要会根据题目中的词语找到隐含条件，比如由于线圈刚好匀速穿过磁场，则磁场宽度等于d，穿过磁场时速度不变，安培力不变，安培力做功的距离为2d，可求出安培力做的功，即为线圈上产生的焦耳热．
15．（1）0.5J；（2）2.5s
【解析】（1）导体棒ab由静止释放至与cd碰撞前，由动能定理得
两导体棒发生弹性碰撞后，ab棒静止，cd棒以v=3 m/s的速度进入磁场区域，导体棒cd在磁场中运动，根据动能定理得
回路产生的总焦耳热为
代入数据解得
因为定值电阻R1与ab棒并联后再与cd棒串联且三者电阻均为2 Ω，三者电流之比为，所以热量之比为，故定值电阻R1产生的热量为
（2）电流的大小为
导体棒cd通过的电荷量为
对导体棒cd由动量定理得
联立上式，代入数据解得
1．(1)；(2)；(3)
【解析】
(1)根据图像可知，线圈中垂直于纸面向里的磁场增大，为了阻碍线圈中磁通量的增大，根据楞次定律可知线圈中感应电流产生的磁场垂直于纸面向外，根据安培定则可知线圈中的感应电流为逆时针方向，所通过电阻的电流方向为。
(2)根据法拉第电磁感应定律
(3)电阻两端的电压为路端电压，根据分压规律可知
2．(1)0.8V；(2)0.8N；(3)0.32J
【解析】(1)由题意可知当线框切割磁感线是产生的电动势为
(2)因为线框匀速运动故所受拉力等于安培力，有
根据闭合电路欧姆定律有
结合(1)联立各式代入数据可得F=0.8N；
(3)线框穿过磁场所用的时间为
故线框穿越过程产生的热量为
3．（1）0.08V；（2）0.016N，方向垂直于ab向左；（3）0.064W
【解析】（1）在到的时间内，磁感应强度的变化量，设穿过金属框的磁通量变化量为，有
①
由于磁场均匀变化，金属框中产生的电动势是恒定的，有
②
联立①②式，代入数据，解得
③
（2）设金属框中的电流为I，由闭合电路欧姆定律，有
④
由图可知，时，磁感应强度为，金属框ab边受到的安培力
⑤
联立①②④⑤式，代入数据，解得
⑥
方向垂直于ab向左。⑦
（3）在到时间内，金属框中电流的电功率
⑧
联立①②④⑧式，代入数据，解得
⑨
4．(1)；(2)；(3)
【解析】(1)由图2可知，则回路电流
安培力
所以外力
(2)匀速出磁场，电流为0，磁通量不变，时，，磁通量，则t时刻，磁通量
解得
(3)电荷量
电荷量
总电荷量
5．AC【解析】AB．由于送电线圈输入的是正弦式交变电流，是周期性变化的，因此产生的磁场也是周期性变化的，A正确，B错误；
C．根据变压器原理，原、副线圈是通过互感现象实现能量传递，因此送电线圈和受电线圈也是通过互感现象实现能量传递，C正确；
D．手机与机座无需导线连接就能实现充电，但磁场能有一部分以电磁波辐射的形式损失掉，因此这样传递能量是有能量损失的，D错误。
故选AC。
6．BC【解析】由bc边切割磁感线产生电动势，形成电流，使得导体棒MN受到向右的安培力，做加速运动，bc边受到向左的安培力，向右做加速运动。当MN运动时，金属框的bc边和导体棒MN一起切割磁感线，设导体棒MN和金属框的速度分别为、，则电路中的电动势
电流中的电流
金属框和导体棒MN受到的安培力
，与运动方向相反
，与运动方向相同
设导体棒MN和金属框的质量分别为、，则对导体棒MN
对金属框
初始速度均为零，则a1从零开始逐渐增加，a2从开始逐渐减小。当a1＝a2时，相对速度
大小恒定。整个运动过程用速度时间图象描述如下。
综上可得，金属框的加速度趋于恒定值，安培力也趋于恒定值，BC选项正确；
金属框的速度会一直增大，导体棒到金属框bc边的距离也会一直增大，AD选项错误。
故选BC。
7．B【解析】
A．如图所示，金属棒绕轴切割磁感线转动，棒产生的电动势
A错误；
B．电容器两极板间电压等于电源电动势，带电微粒在两极板间处于静止状态，则
即
B正确；
C．电阻消耗的功率
C错误；
D．电容器所带的电荷量
D错误。
故选B。
8．BC 【解析】本题考查电磁感应的应用，意在考查考生综合分析问题的能力。由于金属棒进入两个磁场的速度相等，而穿出磁场后金属杆做加速度为g的加速运动，所以金属感进入磁场时应做减速运动，选项A错误；对金属杆受力分析，根据B2L2vR-mg=ma可知，金属杆做加速度减小的减速运动，其进出磁场的v-t图象如图所示，由于0~t1和t1~t2图线与t轴包围的面积相等（都为d），所以t1>（t2-t1），选项B正确；从进入Ⅰ磁场到进入Ⅱ磁场之前过程中，根据能量守恒，金属棒减小的机械能全部转化为焦耳热，所以Q1=mg．2d，所以穿过两个磁场过程中产生的热量为4mgd，选项C正确；若金属杆进入磁场做匀速运动，则B2L2vR-mg=0，得v=mgRB2L2，有前面分析可知金属杆进入磁场的速度大于mgRB2L2，根据h=v22g得金属杆进入磁场的高度应大于m2g2R22gB4L4=m2gR22B4L4，选项D错误。
【名师点睛】本题以金属杆在两个间隔磁场中运动时间相等为背景，考查电磁感应的应用，解题的突破点是金属棒进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等，而金属棒在两磁场间运动时只受重力是匀加速运动，所以金属棒进入磁场时必做减速运动。
9．【答案】（1） （2） （3）
【解析】（1）匀加速直线运动v2=2as，解得
（2）安培力F安=IdB，金属棒所受合力
牛顿运动定律F=ma
解得
（3）运动时间，电荷量Q=It
解得
【名师点睛】本题是通电金属棒在磁场中匀加速运动的问题，考生易误认为是电磁感应问题而用电磁感应规律求解。
10．【答案】（1），方向水平向右 （2）
【解析】（1）设线圈中的感应电动势为，由法拉第电磁感应定律，则
①
设与并联的电阻为，有
②
闭合时，设线圈中的电流为，根据闭合电路欧姆定律得
③
设中的电流为，有
④
设受到的安培力为，有
⑤
保持静止，由受力平衡，有
⑥
联立①②③④⑤⑥式得
⑦
方向水平向右。
（2）设由静止开始到速度大小为v的加速过程中，运动的位移为，所用时间为，回路中的磁通量变化为，平均感应电动势为，有
⑧
其中
⑨
设中的平均电流为，有
⑩
根据电流的定义得
⑪
由动能定理，有
⑫
联立⑦⑧⑨⑩⑪⑫⑬式得
⑬
11．【答案】（1）2 m/s （2）（3）
【解析】（1）安培力，
加速度
速度
（2）在区间
安培力，如图所示
安培力做功
根据动能定理可得
解得
（3）根据动量定理可得
电荷量
在处的速度
联立解得
一、电磁感应中的电路问题
1．电磁感应与闭合电路知识的关系：
2．电磁感应电路的等效关系：
（1）切割磁感线的导体部分<=>闭合回路的电源；
（2）切割磁感线的导体部分的电阻<=>电源内阻；
（3）其余部分电阻<=>外电路；
3．感应电荷量的求解
由电流的定义式，可得平均电流
由闭合电路欧姆定律和法拉第电磁感应定律有
联立可得，感应电荷量q仅由线圈匝数n、磁通量变化量ΔΦ和电路总电阻R决定。
二、电磁感应中的动力学问题
1．解题方法：
（1）选择研究对象，即哪一根导体棒或几根导体棒组成的系统；
（2）用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向；
（3）求回路中的电流大小；
（4）分析其受到的安培力和其他力的作用情况；
（5）运用牛顿第二定律或平衡条件等列方程求解。
解电磁感应中的动力学问题，关键是进行正确的受力分析和运动分析：
导体受力运动切割磁感线产生感应电动势→感应电流→安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化
一般在恒定磁场及无主动施加的外力情况下，加速度会趋于零，导体最终做匀速运动。
3．电磁感应问题中两大研究对象及其相互制约关系：
三、电磁感应中的能量问题：
1．求解思路：
（1）若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W=UIt或Q=I2Rt直接进行计算；
（2）若电流变化，则
①可利用电磁感应中产生的电能等于克服安培力做的功求解；
②可利用能量守恒求解。
2．解决电磁感应中综合问题的一般思路是：先电后力再能量。
电磁感应中电路知识的关系图
（2020·广西壮族自治区桂林十八中高二期中）电阻R、电容C与一线圈连成闭合回路，条形磁铁静止于线圈的正上方，N极朝下，如图所示．现使磁铁开始自由下落，在N极接近线圈上端的过程中，流过R的电流方向和电容器极板的带电情况是
A．从a到b，上极板带正电
B．从a到b，下极板带正电
C．从b到a，上极板带正电
D．从b到a，下极板带正电
【答案】D
【解析】由图知，穿过线圈的磁场方向向下，在磁铁向下运动的过程中，线圈的磁通量在增大，故感应电流的磁场方向向上，再根据右手定则可判断，流过R的电流从b到a，电容器下极板带正电，所以A、B、C错误，D正确．
1．（2020·山东省高三二模）如图甲，足够长的光滑平行金属导轨、固定在水平面上，两导轨间距，电阻，导轨上放一长度、质量、电阻的金属棒，导轨电阻忽略不计，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度。时，用外力沿水平方向拉金属棒，使金属棒由静止开始运动，运动过程中理想电压表的示数随时间变化的关系图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．金属杆做匀加速直线运动
B．拉力的最小值为
C．拉力的功率保持不变
D．内安培力的冲量大小为
【答案】AD
【解析】A．金属杆切割磁感线产生感应电动势，
根据闭合电路欧姆定律可知
则，因U随时间均匀变化，根据图像可知
故
解得
金属杆做初速度为零的匀加速直线运动，A正确；
B．由牛顿第二定律，
可得，
当t=0时，F最小，为0.5N，B错误；
C．F在增大，速度在增大，根据可知，拉力的功率在变化，C错误；
D．安培力随时间均匀增大，故内安培力的冲量大小
D正确。
故选AD。
2．（多选）如图所示，在0≤x≤2L的区域内存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，粗细均匀的正方形金属线框abcd位于xOy平面内，线框的bc边与x轴重合，cd边与y轴重合，线框的边长为L，总电阻为R。现让线框从图示位置由静止开始沿x轴正方向以加速度a做匀加速运动，则下列说法正确的是
A．进入磁场时，线框中的电流沿abcda方向，出磁场时，线框中的电流沿adcba方向
B．进入磁场时，c端电势比d端电势高，出磁场时，b端电势比a端电势高
C．a、b两端的电压最大值为34BL6aL
D．线框中的最大电功率为6aB2L3R
【答案】ACD
【解析】根据右手定则可知，进入磁场时，线框中的电流沿abcda方向，c端电势比d端电势低；出磁场时，线框中的电流沿adcba方向，a端电势比b端电势高，A正确，B错误；当进入磁场过程中，ab两端电压为感应电动势的14，离开磁场的过程中，ab两端电压为感应电动势的34，所以ab边刚要离开磁场瞬间a、b两端的电压最大，此时的速度为v，根据运动学公式可得v2=2a⋅3L，所以Um=34BL6aL，C正确；ab边刚要离开磁场瞬间线圈消耗的功率最大，线框中的最大电功率为P=E2R=B2L2v2R=6aB2L3R，D正确。
【名师点睛】对于电磁感应现象中涉及电路问题的分析方法是：确定哪部分相对于电源，根据电路连接情况画出电路图，结合法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律、以及电功率的计算公式列方程求解。
（2020·通辽市第一中学高三模拟）如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ=30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L=0.4m。导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B=0.5T。在区域Ⅰ中，将质量m1=0.1kg，电阻R1=0.1Ω的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑。然后，在区域Ⅱ中将质量m2=0.4kg、电阻R2=0.1Ω的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑。cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g=10m/s2。则（ ）
A．cd下滑的过程中，ab中的电流由a流向b
B．ab刚要向上滑动时，cd的速度v=5m/s
C．从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x=3.8m，此过程中ab上产生的热量Q=1.3J
D．从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x=3.8m，此过程中通过ab的电荷量q=1.9C
【答案】ABC
【解析】
A．cd切割磁感线，对cd由右手定则可知，cd中电流由d到c；故ab中电流由a流向b，故A正确；
B．开始放置ab刚好不下滑时，ab所受摩擦力为最大静摩擦力，由平衡条件得
ab刚好要上滑时，感应电动势
电路中的感应电流
ab受到的安培力
此时ab受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件得
代入数据解得v=5m/s，故B正确；
C、cd棒运动过程中电路产生的总热量为Q总，由能量守恒定律得
ab棒上产生的热量
代入数据解得Q=1.3J，故C正确；
D．根据电荷量的计算公式可得
代入数据解得q=3.8C，故D错误。
故选ABC。
1．【2019·学科网第三次全国大联考新课标Ⅱ卷】（多选）如图所示在竖直方向上固定平行的金属导轨，上端连接阻值为的定值电阻，虚线的上方存在垂直纸面向外的磁感应强度大小为的匀强磁场，长为的导体棒套接在金属导轨上，且与导轨有良好的接触，现给导体棒一向上的速度，当其刚好越过虚线时速度为，导体棒运动到虚线上方处时速度减为零，此后导体棒向下运动，到达虚线前速度已经达到恒定。已知导轨和导体棒的电阻均可忽略，导体棒与导轨之间的阻力与重力的比值恒为（），重力加速度为。则下列说法正确的是
A．导体棒的最大加速度为
B．导体棒上升过程流过定值电阻的电荷量为
C．导体棒从越过虚线到运动到最高点所需的时间为
D．导体棒下落到达虚线时的速度大小为
【答案】CD
【解析】导体棒向上运动时重力、阻力、安培力的方向均向下，且向上做减速运动，因此导体棒刚好经过虚线时的合力最大，加速度最大，则由牛顿第二定律得，导体棒切割磁感线产生的感应电动势为，又、，解得，A错误；导体棒在磁场中上升的过程，由动量定理得：，由法拉第电磁感应定律得，又、，则上升过程中流过定值电阻的电荷量为，由以上可解得，B错误，C正确；导体棒下落的过程中，受向下的重力、向上的安培力以及阻力，当导体棒匀速时，则，又、，整理解得，D正确。
2．（多选）如图所示，金属导轨ADM、BCN固定在倾角为θ=30°的斜面上。虚线AB、CD间导轨光滑，ABCD为等腰梯形，AB长为L，CD长为2L，CB、NC夹角为θ；虚线CD、MN间为足够长且粗糙的平行导轨。导轨顶端接有阻值为R的定值电阻，空间中充满磁感应强度大小为B0、方向垂直斜面向上的匀强磁场。现从AB处由静止释放一质量为m、长为2L的导体棒，导体棒在光滑导轨上运动时加速度不为零，导体棒始终水平且与导轨接触良好。已知导体棒与粗糙导轨间的动摩擦因数μ<33，导体棒及导轨电阻不计，重力加速度为g，则下列说法中正确的是
A．导体棒在光滑导轨上做加速度增大的加速运动
B．导体棒在光滑导轨上运动过程，通过定值电阻的电荷量为33B0L24R
C．导体棒在粗糙导轨上一定先做加速度减小的加速运动，最后做匀速运动
D．μ=239时，导体棒的最终速度大小为mgR24B02L2
【答案】BD
【解析】根据安培力的变化分析导体棒在光滑轨道的加速度的变化，根据公式q=NΔΦR总计算通过电阻的电荷量，分析导体棒的受力，根据Ff+F安与mgsinθ两者的大小关系判断导体棒在粗糙轨道上的运动，当合力为零时，做匀速直线运动，据此分析解题：导体棒在光滑导轨上运动时，随着速度的增大，受到的安培力增大，方向沿斜面向上，故做加速度减小的加速运动，A错误；导体棒在光滑导轨上运动过程，根据法拉第电磁感应定律可得：q=IΔt=ERΔt=NΔΦΔtRΔt=B0ΔSR=B0R⋅12(L+2L)L2tan30°=33B0L24R，B正确；在刚到达CD时，导体棒受到的安培力与摩擦力之和为μmgcosθ+2B0IL<2B0IL+33mg×32=2B0IL+12mg，所以两力之和不一定大于重力沿斜面向下的分力，有可能等于重力沿斜面向下的分力，如果等于，则导体棒受力平衡，一直做匀速直线运动，故C错误；在粗糙斜面上做匀速直线运动，则满足Ff+F安=mgsinθ，即μmgcosθ+2B0IL=mgsinθ，I=ER=2B0LvR，联立即得v=mgR24B02L2，故D正确。
求解焦耳热Q的三种方法：
①焦耳定律：Q＝I2Rt。②功能关系：Q＝W克服安培力。③能量转化：Q＝ΔE其他能的减少量。
【2019·黑龙江学与考联盟四模】如图所示，用一根粗细均匀表面粗糙的金属线弯成一正方形导轨abcd置于水平面内，导体棒ef的电阻为导轨bc电阻的，空间存在竖直向下的匀强磁场。导体棒ef由靠近bc位置以一定的速度向右运动，刚好停在导轨中央gh处，关于此运动过程下列说法正确的是
A．导体棒ef产生的电动势逐渐减小
B．通过导轨bc的电荷量和通过导轨ad的电荷量相同
C．导体棒ef受到的安培力一直在减小
D．导体棒克服安培力做的功在数值上小于导体棒减小的动能
【答案】ACD
【解析】导体棒向右做减速运动，根据E=BLv，导体棒的电动势在不断减小，即A正确；电路总电阻在不断增大，则干路电流在不断减小，导体棒ef受到的安培力一直在减小，即C正确；运动中导体棒左方导轨电阻总是小于右方导轨电阻，则左方导轨电流总是大于右方，则通过导轨bc的电荷量大于通过导轨ad的电荷量，即B错误；导轨表面粗糙，导体棒运动时受到安培力和摩擦阻力，导体棒克服安培力做的功在数值上小于导体棒减小的动能，即D 正确。
1．（2020·河南省高三二模）如图所示，关于虚线AP对称的两足够长水平导轨AM与AN相接于A点，∠MAN=20°，导轨电阻不计，处于垂直导轨所在平面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。导体棒CD长为L，单位长度的电阻为R0，垂直虚线AP对称地放置在导轨上，某时刻导体棒在水平拉力F的作用下从A点沿AP向右以大小为v的速度做匀速直线运动。不计摩擦，则在导体棒从开始运动到离开导轨的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．导体棒中的感应电流逐渐增大
B．拉力F的最大值为
C．通过回路中某横截面上的电荷量为
D．拉力F所做的功为
【答案】BD
【解析】
A．设金属棒运动时间为t，则此时导体棒的有效长度
感应电动势
感应电流
解得
则导体棒中的感应电流保持不变，选项A错误；
B．当导体棒的有效长度为L时，安培力最大，则拉力F最大，其值为
选项B正确；
C．通过回路中某横截面上的电荷量为
选项C错误；
D．拉力F所做的功为
选项D正确。
故选BD。
2．（多选）如图所示，在倾角为θ的粗糙斜面上（动摩擦因数μ
A．全程运动时间t1>t2
B．克服摩擦力做功Wf1
D．在第一次进入磁场的过程中通过线圈某截面的电荷量q1
【解析】线圈刚进磁场时有： F=B2L2vR=B2L2vρ4LS，m=ρ0S·4L，所以加速度为a=gsinθ+μgcosθ+B2v16ρρ0，所以加速度相同，同理分析可知，全过程中所用时间相同，故A错误；由m=ρ0S·4L可知，越粗的质量越大，由公式Wf=μmgcosθ·s，由于路程相同，所以越粗的克服摩擦力做功越多，故B正确； I=BLvρ4LS=BvS4ρ，热量：Q=I2R=B2L2v2R=B2Lv2S4ρL，所以越粗的发热越多，故C错误；由公式q=ΔΦR=BΔS＇ρ4LS=BL2ρ4LS=BLS4ρ，所以越粗的电量越大，故D正确。
1．（2020·内蒙古自治区高三一模）如图所示，固定倾斜放置的光滑平行导轨足够长，且电阻不计，倾角为=30°，导轨间距为L=0.5m。电阻R的阻值为2，导体棒ab的电阻不计，置于导轨上，棒的质量为m=lkg，棒与导轨垂直且始终保持良好接触。整个装置处在与导轨平面垂直向上的磁感应强度为B=2T的匀强磁场中，t=0时，给ab施加一个平行于导轨平面，沿平面向上的外力F，使其向上做初速度为零的匀加速运动。t=2s时，力F大小为7N，则这段运动过程中（ ）
A．ab棒受到的安培力随时间均匀增加
B．ab棒运动过程中，加速度大小为lm/s2
C．t=0时刻外力F0=5N
D．这段时间内，流过电阻R的电量为1C
2．（2020·通辽蒙古族中学高三三模）如图甲所示，质量的“”形金属细框竖直放置在两水银槽中，“”形框的水平细杆CD长L=0.20m，处于磁感应强度大小B1=0.1T，方向水平向右的匀强磁场中，有一匝数n=300，面积S=0.01m2的线圈通过开关S与两水银槽相连，线圈处于与线圈平面垂直，沿竖直方向的匀强磁场中，其磁感应强度B2随时间t变化的关系如图乙所示，t=0.22s时闭合开关S，细框瞬间跳起（细框跳起瞬间安培力远大于重力），跳起的最大高度h=0.20m，不计空气阻力，重力加速度，下列说法正确的是
A．0~0.10s内线圈中的感应电动势大小为3V
B．开关S闭合瞬间，CD中的电流方向由C到D
C．磁感应强度B2的方向竖直向下
D．开关S闭合瞬间，通过细杆CD的电荷量为0.03C
3．（2020·内蒙古自治区高二期中）如图所示，单匝线圈ABCD边长为L，粗细均匀且每边电阻均为R，在外力作用下以速度v向右匀速全部进入场强为B的匀强磁场，线圈平面垂直于磁场方向，且。以下说法正确的是（ ）
A．当CD边刚进入磁场时，CD两点间电势差为BLv
B．若第二次以速度2v匀速全部进入同一磁场，则通过线圈某一横截面电量是第一次的2倍
C．若第二次以速度2v匀速全部进入同一磁场，则外力做功的功率为第一次的4倍
D．若第二次以速度2v匀速全部进入同一磁场，则线圈中产生的热量是第一次的2倍
4．（2020·上海高三模拟）如图所示，两平行光滑金属导轨倾斜放置且固定，两导轨间距为L，与水平面间的夹角为θ，导轨下端有垂直于轨道的挡板，上端连接一个阻值R＝2r的电阻，整个装置处在磁感应强度为B、方向垂直导轨向上的匀强磁场中，两根相同的金属棒ab、cd放在导轨下端，其中棒ab靠在挡板上，棒cd在沿导轨平面向上的拉力作用下，由静止开始沿导轨向上做加速度为a的匀加速运动。已知每根金属棒质量为m、电阻为r，导轨电阻不计，棒与导轨始终接触良好。求：
(1)经多长时间棒ab对挡板的压力变为零；
(2)棒ab对挡板压力为零时，电阻R的电功率；
(3)棒ab运动前，拉力F随时间t的变化关系。
5．（2020·浙江省高三二模）如图所示，间距为且足够长平行轨道与由倾斜与水平两部分平滑连接组成，其中水平轨道的、段为粗糙绝缘材料，其它部分均为光滑金属导轨。倾斜轨道的倾角为，顶端接一阻值为的电阻，处在垂直导轨平面的向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为。水平轨道的右端接有已充电的电容器，电容器的电容为，电压为（极性见图），给水平段加竖直向上的匀强磁场。断开电键时，质量为的金属导体棒从倾斜轨道的上方任何位置开始运动，都将精准停靠在处（金属轨道上）。现闭合电键，将金属棒从高处（在上方）静止释放，不计金属棒与金属轨道的电阻。求：
（1）金属棒到达斜面底端时的速度；
（2）整个过程中电阻产生的热量；
（3）水平轨道上的磁场的磁感应强度为何值时，金属棒可以获得最大速度，并求出最大速度。
6．（2020·重庆市凤鸣山中学高二月考）如图甲所示，绝缘水平面上固定着两根足够长的光滑金属导轨PQ、MN， 相距为L=0.5m，ef右侧导轨处于匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下，磁感应强度B的大小如图乙变化。开始时ab棒和cd棒锁定在导轨如图甲位置，ab棒与cd棒平行，ab棒离水平面高度为h=0.2m，cd棒与ef之间的距离也为L，ab棒的质量为m1=0.2kg，有效电阻R1=0.05Ω，cd棒的质量为m2=0.1kg，有效电阻为R2=0.15Ω。（设a、b棒在运动过程始终与导轨垂直，两棒与导轨接触良好，导轨电阻不计）。问：
(1)0~1s时间段通过cd棒的电流大小与方向；
(2)假如在1s末，同时解除对ab棒和cd棒的锁定，稳定后ab棒和cd棒将以相同的速度作匀速直线运动， 试求这一速度；
(3)对ab棒和cd棒从解除锁定到开始以相同的速度作匀速运动，ab棒产生的热量为多少？
(4)ab棒和cd棒速度相同时，它们之间的距离为多大？
7．（2020·山东省高三二模）如图，水平面放置的足够长光滑平行金属导轨间距为，导轨平面处于竖直向下的匀强磁场中，质量为的金属棒静置在导轨上，与导轨垂直且电接触良好，开关处于断开状态；极板长度和间距均为、电容为的带电平行板电容器竖直放置，平行板上方有垂直纸面向里的单边界匀强磁场；大量重力不计，质量为、电量为的带负电粒子，连续不断地从两平行板底端中间位置以速度竖直向上射入平行板间，恰好从板边缘进入上方的匀强磁场中。已知两部分磁场的磁感应强度大小均为，电容满足。求：
(1)开关闭合前，粒子在磁场中的运动时间；
(2)开关闭合，金属棒运动状态稳定后，电容器两极板间的电压；
(3)开关闭合，金属棒运动状态稳定后，进入磁场中的粒子做圆周运动的半径。
8．（2020·湖北省高三二模）如图所示，光滑导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L、N、Q两端接有定值电阻R。在两导轨之间有一边长为0.5L的正方形区域abcd，该区域内分布着方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一。粗细均匀、质量为m的金属杆静止在ab处，金属杆接入两导轨之间的电阻也为R。现用一恒力F沿水平方向拉杆，使之由静止向右运动，且杆在穿出磁场前已做匀速运动。已知杆与导轨接触良好，不计其它电阻，求
(1)金属杆匀速运动的速率v；
(2)穿过整个磁场过程中，金属杆上产生的电热Q。
9．（2020·山东省高三模拟）如图所示，两导轨竖直放置，度L=2m，导轨间MN以下部分粗糙，以上部分光滑粗糙部分处于竖直方向的匀强磁场中，MN以上存在高度为H=10m垂直纸面向里的匀强磁场，两个磁场的磁感应强度大小均为B=1T，质量为m1=1kg的导体棒a位于磁场上方距磁场上边界h=5m的位置，质量为m2=0.5kg的导体棒b位于两个磁场的边界MN处，导体棒a的电阻值是b的3倍，现将两导体棒同时山静止释放，导体棒a进入磁场中时，两导体棒恰好同时做匀速直线运动，整个过程中导体棒与导轨接触良好，导体棒均在导轨外侧，导轨电阻不计，g=10m/s2，求：
(1)两导体棒的电阻分别为多少；
(2)MN以下磁场的方向，导体棒b与导轨间的动摩擦因数；
(3)导体棒a通过MN以上部分磁场过程中导体棒b上产生的焦耳热。
10．（2020·山东省高三二模）如图所示，宽度为L=0.5m的光滑导轨固定在水平地面上，水平部分足够长，光滑倾斜部分与水平面的夹角为，两部分在PQ处平滑连接。导轨水平部分MN右侧区域有竖直方向的匀强磁场；倾斜部分有与导轨所在斜面垂直的匀强磁场（图中均未画出），两处磁场的磁感应强度大小都为B=2T，导体棒ab和cd的质量都为m=0.2kg，电阻阻值都为r=。现使cd静止在距PQ位置x0=4m处，将ab自高度h=1m处由静止释放，必到达PQ之前已达到匀速运动状态。ab到达PQ时释放cd，之后经过一段时间，加速运动至磁场左边界MN处时，其加速度恰好减小为零，又经过一段时间，ab的速度减小为零。已知重力加速度g=10m/s2，导体棒经过PQ处的能量损失忽略不计，导轨电阻不计，求：
(1)整个过程回路产生的焦耳热；
(2)cd棒离开磁场后，ab棒运动的距离；
(3)ab棒速度减为0时与MN的距离。
11．（2020·湖南省高三二模）两根相距为L的足够长的金属弯角光滑导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边与水平面的夹角为37°，质量相同的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，导轨的电阻不计，回路总电阻为2R，整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中，当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下向右以速度v沿导轨匀速运动时，cd杆恰好处于静止状态，重力加速度为g。求：
（1）ab杆所受拉力F的大小；
（2）金属细杆质量m；
（3）回路中电流的总功率P。
12．（2020·通辽蒙古族中学高三三模）如图所示，有一足够长的光滑平行金属导轨间距为 L，折成倾斜和水平两部分，倾斜部分导轨与水平面的夹角为，水平和倾斜部分均处在磁感应强度为B的匀强磁场中，水平部分磁场方向竖直向下，倾斜部分磁场垂直倾斜导轨所在平面向下（图中未画出），两个磁场区域互不叠加。将两根金属棒a、b垂直放置在导轨上，并将b用轻绳通过定滑轮和小物块c连接。已知两棒的长度均为L，电阻均为R，质量均为m，小物块c的质量也为m，不考虑其他电阻，不计一切摩擦，运动过程中金属棒与导轨始终垂直且保持接触良好，b始终不会碰到滑轮，重力加速度大小为g。
（1）锁定a，释放b，求b的最终速度；
（2）a、b由静止释放的同时在a上施加一沿倾斜导轨向上的恒力F=1.5mg，求达到稳定状态时a、b的速度大小；
（3）若（2）中系统从静止开始经时间t达到稳定状态，求此过程中系统产生的焦耳热。
13．（2020·河南省南阳中学高二月考）如图所示PQ、MN为足够长的两平行金属导轨（其电阻不计），它们之间连接一个阻值R=8Ω的电阻，导轨间距为L=lm。一质量为m=0.1kg，电阻r=2Ω，长约1m的均匀金属杆水平放置在导轨上，它与导轨间的动摩擦因数，导轨平面的倾角为=30°，在垂直导轨平面方向有匀强磁场，磁感应强度为B=0.5T。今让金属杆AB由静止开始下滑，从杆开始下滑到恰好匀速运动的过程中经过杆的电荷量q=1C。（取g=10m/s2），求：
（1）当AB下滑速度为2m/s时加速度a的大小；
（2）AB下滑的最大速度vm的大小；
（3）AB从开始下滑到匀速运动过程R上产生的热量QR。
14．（2020·江苏省海安高级中学高三月考）如图所示，足够长的粗糙绝缘斜面与水平面成θ=37°放置，在斜面上虚线aa′和bb′与斜面底边平行，在aa′b′b围成的区域有垂直斜面向上的有界匀强磁场，磁感应强度为B=1T；现有一质量为m=10g，总电阻为R=1Ω，边长d=0.1m的正方形金属线圈MNPQ，让PQ边与斜面底边平行，从斜面上端静止释放，线圈刚好匀速穿过磁场．已知线圈与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5，（取g=10m/s2；sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）线圈进入磁场区域时，受到安培力大小；
（2）线圈释放时，PQ边到bb′的距离；
（3）整个线圈穿过磁场的过程中，线圈上产生的焦耳热．
15．（2020·通辽蒙古族中学高三三模）如图所示，PQ、MN两轨道间距L=1 m，其中Pe、Mf段是光滑轨道且ce、df段水平，而eQ、fN段为水平粗糙轨道，同时在efhg区域存在方向竖直向下、磁感应强度B=1 T的匀强磁场，定值电阻R1=2 Ω。现有质量m=1 kg、电阻R2=2 Ω的两根相同导体棒ab和cd，导体棒cd静止在水平轨道上，导体棒ab在距cd高H=0.45 m处由静止释放，ab棒在光滑轨道上下滑至cd 棒处与其发生弹性碰撞，两者速度交换后导体棒cd进入匀强磁场区域，在磁场中运动距离x=1.5m后恰好停在磁场右边界gh处，其中导体棒cd与水平粗糙轨道间的动摩擦因数μ=0.1，g取10 m/s2，不计轨道电阻，求：
（1）导体棒cd进入磁场区域后直至停止，定值电阻R1产生的热量Q1
（2）导体棒cd进入磁场区域到停止的运动时间t
1．（2020·北京高考真题）如图甲所示，匝的线圈（图中只画了2匝），电阻，其两端与一个的电阻相连，线圈内有指向纸内方向的磁场。线圈中的磁通量按图乙所示规律变化。
(1)判断通过电阻的电流方向；
(2)求线圈产生的感应电动势；
(3)求电阻两端的电压。
2．（2020·江苏省高考真题）如图所示，电阻为的正方形单匝线圈的边长为，边与匀强磁场边缘重合。磁场的宽度等于线圈的边长，磁感应强度大小为。在水平拉力作用下，线圈以的速度向右穿过磁场区域。求线圈在上述过程中：
(1)感应电动势的大小E；
(2)所受拉力的大小F；
(3)感应电流产生的热量Q。
3．（2020·天津高考真题）如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t均匀变化。正方形硬质金属框abcd放置在磁场中，金属框平面与磁场方向垂直，电阻，边长。求
（1）在到时间内，金属框中的感应电动势E；
（2）时，金属框ab边受到的安培力F的大小和方向；
（3）在到时间内，金属框中电流的电功率P。
4．（2020·浙江省高考真题）如图1所示，在绝缘光滑水平桌面上，以O为原点、水平向右为正方向建立x轴，在区域内存在方向竖直向上的匀强磁场。桌面上有一边长、电阻的正方形线框，当平行于磁场边界的边进入磁场时，在沿x方向的外力F作用下以的速度做匀速运动，直到边进入磁场时撤去外力。若以边进入磁场时作为计时起点，在内磁感应强度B的大小与时间t的关系如图2所示，在内线框始终做匀速运动。
(1)求外力F的大小；
(2)在内存在连续变化的磁场，求磁感应强度B的大小与时间t的关系；
(3)求在内流过导线横截面的电荷量q。
5．（2020·天津高考真题）手机无线充电是比较新颖的充电方式。如图所示，电磁感应式无线充电的原理与变压器类似，通过分别安装在充电基座和接收能量装置上的线圈，利用产生的磁场传递能量。当充电基座上的送电线圈通入正弦式交变电流后，就会在邻近的受电线圈中感应出电流，最终实现为手机电池充电。在充电过程中（ ）
A．送电线圈中电流产生的磁场呈周期性变化
B．受电线圈中感应电流产生的磁场恒定不变
C．送电线圈和受电线圈通过互感现象实现能量传递
D．手机和基座无需导线连接，这样传递能量没有损失
6．（2020·全国高考真题）如图，U形光滑金属框abcd置于水平绝缘平台上，ab和dc边平行，和bc边垂直。ab、dc足够长，整个金属框电阻可忽略。一根具有一定电阻的导体棒MN置于金属框上，用水平恒力F向右拉动金属框，运动过程中，装置始终处于竖直向下的匀强磁场中，MN与金属框保持良好接触，且与bc边保持平行。经过一段时间后（ ）
A．金属框的速度大小趋于恒定值
B．金属框的加速度大小趋于恒定值
C．导体棒所受安培力的大小趋于恒定值
D．导体棒到金属框bc边的距离趋于恒定值
7．（2020·浙江省高考真题）如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴上，随轴以角速度匀速转动。在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计其它电阻和摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．棒产生的电动势为
B．微粒的电荷量与质量之比为
C．电阻消耗的电功率为
D．电容器所带的电荷量为
8．（2018·江苏卷）如图所示，竖直放置的∩形光滑导轨宽为L，矩形匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的高和间距均为d，磁感应强度为B．质量为m的水平金属杆由静止释放，进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等．金属杆在导轨间的电阻为R，与导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度为g．金属杆
A．刚进入磁场Ⅰ时加速度方向竖直向下
B．穿过磁场Ⅰ的时间大于在两磁场之间的运动时间
C．穿过两磁场产生的总热量为4mgd
D．释放时距磁场Ⅰ上边界的高度h可能小于m2gR22B4L4
9．（2018·江苏卷）如图所示，两条平行的光滑金属导轨所在平面与水平面的夹角为，间距为d．导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直．质量为m的金属棒被固定在导轨上，距底端的距离为s，导轨与外接电源相连，使金属棒通有电流．金属棒被松开后，以加速度a沿导轨匀加速下滑，金属棒中的电流始终保持恒定，重力加速度为g．求下滑到底端的过程中，金属棒
（1）末速度的大小v；
（2）通过的电流大小I；
（3）通过的电荷量Q。
10．（2019·天津卷）如图所示，固定在水平面上间距为的两条平行光滑金属导轨，垂直于导轨放置的两根金属棒和长度也为、电阻均为，两棒与导轨始终接触良好。两端通过开关与电阻为的单匝金属线圈相连，线圈内存在竖直向下均匀增加的磁场，磁通量变化率为常量。图中虚线右侧有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。的质量为，金属导轨足够长，电阻忽略不计。
（1）闭合，若使保持静止，需在其上加多大的水平恒力，并指出其方向；
（2）断开，在上述恒力作用下，由静止开始到速度大小为v的加速过程中流过的电荷量为，求该过程安培力做的功。
11．（2019·浙江选考）如图所示，在间距L=0.2m的两光滑平行水平金属导轨间存在方向垂直于纸面（向内为正）的磁场，磁感应强度为分布沿y方向不变，沿x方向如下：
导轨间通过单刀双掷开关S连接恒流源和电容C=1F的未充电的电容器，恒流源可为电路提供恒定电流I=2A，电流方向如图所示。有一质量m=0.1kg的金属棒ab垂直导轨静止放置于x0=0.7m处。开关S掷向1，棒ab从静止开始运动，到达x3=－0.2m处时，开关S掷向2。已知棒ab在运动过程中始终与导轨垂直。求：
（提示：可以用F－x图象下的“面积”代表力F所做的功）
（1）棒ab运动到x1=0.2m时的速度v1；
（2）棒ab运动到x2=－0.1m时的速度v2；
（3）电容器最终所带的电荷量Q。
1．ABD【解析】A．ab棒受到的安培力为
则安培力随时间均匀增加，选项A正确；
B．由牛顿第二定律
由于 t=2s时，力F大小为7N，可解得
a=1m/s2
选项B正确；
C． t=0时刻F安=0，则外力
选项C错误；
D．这段时间内，导体棒向上移动的距离
流过电阻R的电量为
选项D正确。
故选ABD。
2．BD【解析】A.由图像可知内，线圈中感应电动势大小，A错误；
BC.由题意可知细杆所受安培力方向竖直向上，由左手定则可知电流方向为，由安培定则可知感应电流的磁场方向竖直向上，由图示图像可知，在内穿过线圈的磁通量减少，由楞次定律可得磁感应强度方向竖直向上，故B正确C错误；
D.对细框由动量定理得，细框竖直向上做竖直上抛运动，电荷量，解得，D正确．
3．CD【解析】A．当CD边刚进入磁场时，电动势E=BLv；则CD两点间电势差为
选项A错误；
B．设正方形边长为L。根据感应电荷量经验公式，得：
B、L、R都相等，所以两次通过某一横截面的电荷量相等．故B错误。
C．外力做功的功率等于电功率，即
则外力做功的功率为第一次的4倍，选项C正确；
D．根据焦耳定律得：线圈产生的热量
则得第二次与第一次线圈中产生的热量之比为2：1，故D正确。
4．(1)(2)(3)
【解析】
(1)棒ab对挡板的压力为零时，受力分析可得BIabL＝mgsin θ①
设经时间t0棒ab对挡板的压力为零，棒cd产生的电动势为E，则
E＝BLat0②
I＝③
R外＝＝r④
Iab＝I⑤
解得：t0＝⑥
(2)棒ab对挡板压力为零时，cd两端电压为Ucd＝E－Ir⑦
解得：Ucd＝⑧
此时电阻R的电功率为P＝⑨
解得：P＝⑩
(3)对cd棒，由牛顿第二定律得：F－BI′L－mgsin θ＝ma⑪
I′＝
解得：F＝⑫
5．（1）；（2）；（3），
【解析】
（1）根据题意，金属棒到达斜面底端前已做匀速运动
可解得
（2）金属棒在斜面上下滑过程有电流通过，由能量守恒得
解得
（3）金属棒在水平轨道向右加速过程，据动量定理有
达到最大速度后
而
由上述三式可得
可见，当时金属棒可以获得最大速度
最大速度
6．(1) ， (2) (3) (4)
【解析】
(1) 0~1s时间内由于磁场均匀变化，根据法拉第电磁感应定律：
闭合电路欧姆定律：
代入数据可解得：
；
(2)1s末后由磁场不变，ab棒从高为h处滑下到ef过程，由动能定理可知：
得：
，
从ab棒刚到ef处至两棒达共同速度过程，由动量守恒定律得，
即：
解得：
；
(3) 对ab棒和cd棒从解除锁定到开始以相同的速度作匀速运动过程，由能量守恒可知，
代入数据解得：
由于ab和cd棒串联，所以产生的热量之比等于电阻之比，所以
；
(4)以ab棒为研究对象，研究ab从进入磁场到达到稳定的过程，由：
解得：
分析可知为这个过程中两棒相对靠近的距离，所以稳定时两棒之间的距离为：
。
7．(1)；(2)；(3)
【解析】(1)粒子在带电平行板中，做类平抛运动，则有
解得
速度方向与磁场边界成角。
粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据几何关系可得运动的圆心角为，则有
(2)设闭合前板间电压为，则有
可得
电容器带电量
闭合后，则有
解得板间电压
(3)闭合后，金属棒运动稳定时，粒子在平行板间的偏转量
根据动能定理可得
粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律则有
联立解得
8．(1)；(2)
【解析】
（1）根据法拉第电磁感应定律
由欧姆定律
杆所受安培力
杆匀速运动
联立解得，杆匀速运动的速率
（2）设整个过程中产生的总电热为Q，根据能量守恒得
由串联电路特点，杆上产生的电热
联立解得
9．(1)，；(2) 向上，；(3)
【解析】
(1) 导体棒a由静止下落到刚进入磁场中时，有
解得
感应电动势
两导体棒恰好同时做匀速直线运动，对导体棒a则有
解得
所以导体棒a的电阻为
所以导体棒b的电阻为
(2) 导体棒b要做匀速运动，则摩擦力和重力平衡，因此安培力向里，由楞次定律可知导体棒b的电流方向为从右向左，由左手定责可知磁场方向向上；两导体棒恰好同时做匀速直线运动，对导体棒b则有
解得
(3)导体棒a通过MN以上部分磁场过程中导体棒b上产生的焦耳热
则
10．(1)1.6J；(2)；(3)
【解析】(1)导体棒ab到达PQ之前稳定时，由平衡条件
联立解得
自ab进入水平部分至cd到达MN处
cd到达MN时的速度
整个过程中能量守恒
回路中产生的焦耳热
Q=1.6J
(2)cd棒离开磁场后，对导体棒ab由动量定理
其中
又
解得
m
(3)设ab棒速度减为0时与MN的距离为，对ab棒在水平轨道上的运动应用动量定理
其中
解得
m
11．（1）；（2）；（3）
【解析】（1）回路中感应电流大小
ab杆匀速运动，有
解得
（2）分析cd杆受力情况，由F合=0有
又
解得
（3）回路中电流的总功率
12．（1）；（2）；；（3）
【解析】（1）当b和c组成的系统做匀速运动时，b、c有最大速度，且为最终速度
根据平衡条件有
mg=BIL①
②
③
解得
④
对a棒有
⑤
代入数据得
对于b和c组成的系统
⑥
所以任意时刻都有，由于运动时间相同所以最终a、b的速度大小之比⑦
稳定时的电流
⑧
当加速度都为0时，a、b、c达到稳定状态，有
解得a稳定时的速度大小
⑨
b、c稳定时的速度大小
⑩
设时间t内a棒沿倾斜导轨的位移大小为x1，b棒的位移大小为x2，由于运动时间相同，且始终有，则
⑪
对于a、b、c组成的系统，由功能关系得
⑫
代入数据得
⑬
以a为研究对象，根据动量定理有
⑭
⑮
解得
⑯
因为
⑰
⑱
解得
⑲
其中
⑳
解得
解得
13．（1）1.5m/s2 （2）8m/s （3）0.64J
【解析】（1）取AB杆为研究对象其受力如图示建立如图所示坐标系
①
②
摩擦力 ③
安培力④
⑤
⑥
联立上式，解得
当v=2m/s时，a=1.5m/s2
（2）由上问可知 ，故AB做加速度减小的加速运动
当a=0．
（3）从静止开始到匀速运动过程中
，。而
联立可得 ：
设两电阻发热和为,
电阻串联则
由能量守恒可知
解得：
14．（1）2m/s；（2）1m；（3）
【解析】
（1）对线圈受力分析有：
代入数据得：
（2）设线圈释放时，PQ边到bb′的距离为L
根据安培力公式可知：
导体棒从开始到进入磁场过程中，有动能定理可得：
结合公式可解得：
（3）由于线圈刚好匀速穿过磁场，则磁场宽度d=0.1m
代入数据解得：
故本题答案是：（1） （2） （3）
【点睛】
要会根据题目中的词语找到隐含条件，比如由于线圈刚好匀速穿过磁场，则磁场宽度等于d，穿过磁场时速度不变，安培力不变，安培力做功的距离为2d，可求出安培力做的功，即为线圈上产生的焦耳热．
15．（1）0.5J；（2）2.5s
【解析】（1）导体棒ab由静止释放至与cd碰撞前，由动能定理得
两导体棒发生弹性碰撞后，ab棒静止，cd棒以v=3 m/s的速度进入磁场区域，导体棒cd在磁场中运动，根据动能定理得
回路产生的总焦耳热为
代入数据解得
因为定值电阻R1与ab棒并联后再与cd棒串联且三者电阻均为2 Ω，三者电流之比为，所以热量之比为，故定值电阻R1产生的热量为
（2）电流的大小为
导体棒cd通过的电荷量为
对导体棒cd由动量定理得
联立上式，代入数据解得
1．(1)；(2)；(3)
【解析】
(1)根据图像可知，线圈中垂直于纸面向里的磁场增大，为了阻碍线圈中磁通量的增大，根据楞次定律可知线圈中感应电流产生的磁场垂直于纸面向外，根据安培定则可知线圈中的感应电流为逆时针方向，所通过电阻的电流方向为。
(2)根据法拉第电磁感应定律
(3)电阻两端的电压为路端电压，根据分压规律可知
2．(1)0.8V；(2)0.8N；(3)0.32J
【解析】(1)由题意可知当线框切割磁感线是产生的电动势为
(2)因为线框匀速运动故所受拉力等于安培力，有
根据闭合电路欧姆定律有
结合(1)联立各式代入数据可得F=0.8N；
(3)线框穿过磁场所用的时间为
故线框穿越过程产生的热量为
3．（1）0.08V；（2）0.016N，方向垂直于ab向左；（3）0.064W
【解析】（1）在到的时间内，磁感应强度的变化量，设穿过金属框的磁通量变化量为，有
①
由于磁场均匀变化，金属框中产生的电动势是恒定的，有
②
联立①②式，代入数据，解得
③
（2）设金属框中的电流为I，由闭合电路欧姆定律，有
④
由图可知，时，磁感应强度为，金属框ab边受到的安培力
⑤
联立①②④⑤式，代入数据，解得
⑥
方向垂直于ab向左。⑦
（3）在到时间内，金属框中电流的电功率
⑧
联立①②④⑧式，代入数据，解得
⑨
4．(1)；(2)；(3)
【解析】(1)由图2可知，则回路电流
安培力
所以外力
(2)匀速出磁场，电流为0，磁通量不变，时，，磁通量，则t时刻，磁通量
解得
(3)电荷量
电荷量
总电荷量
5．AC【解析】AB．由于送电线圈输入的是正弦式交变电流，是周期性变化的，因此产生的磁场也是周期性变化的，A正确，B错误；
C．根据变压器原理，原、副线圈是通过互感现象实现能量传递，因此送电线圈和受电线圈也是通过互感现象实现能量传递，C正确；
D．手机与机座无需导线连接就能实现充电，但磁场能有一部分以电磁波辐射的形式损失掉，因此这样传递能量是有能量损失的，D错误。
故选AC。
6．BC【解析】由bc边切割磁感线产生电动势，形成电流，使得导体棒MN受到向右的安培力，做加速运动，bc边受到向左的安培力，向右做加速运动。当MN运动时，金属框的bc边和导体棒MN一起切割磁感线，设导体棒MN和金属框的速度分别为、，则电路中的电动势
电流中的电流
金属框和导体棒MN受到的安培力
，与运动方向相反
，与运动方向相同
设导体棒MN和金属框的质量分别为、，则对导体棒MN
对金属框
初始速度均为零，则a1从零开始逐渐增加，a2从开始逐渐减小。当a1＝a2时，相对速度
大小恒定。整个运动过程用速度时间图象描述如下。
综上可得，金属框的加速度趋于恒定值，安培力也趋于恒定值，BC选项正确；
金属框的速度会一直增大，导体棒到金属框bc边的距离也会一直增大，AD选项错误。
故选BC。
7．B【解析】
A．如图所示，金属棒绕轴切割磁感线转动，棒产生的电动势
A错误；
B．电容器两极板间电压等于电源电动势，带电微粒在两极板间处于静止状态，则
即
B正确；
C．电阻消耗的功率
C错误；
D．电容器所带的电荷量
D错误。
故选B。
8．BC 【解析】本题考查电磁感应的应用，意在考查考生综合分析问题的能力。由于金属棒进入两个磁场的速度相等，而穿出磁场后金属杆做加速度为g的加速运动，所以金属感进入磁场时应做减速运动，选项A错误；对金属杆受力分析，根据B2L2vR-mg=ma可知，金属杆做加速度减小的减速运动，其进出磁场的v-t图象如图所示，由于0~t1和t1~t2图线与t轴包围的面积相等（都为d），所以t1>（t2-t1），选项B正确；从进入Ⅰ磁场到进入Ⅱ磁场之前过程中，根据能量守恒，金属棒减小的机械能全部转化为焦耳热，所以Q1=mg．2d，所以穿过两个磁场过程中产生的热量为4mgd，选项C正确；若金属杆进入磁场做匀速运动，则B2L2vR-mg=0，得v=mgRB2L2，有前面分析可知金属杆进入磁场的速度大于mgRB2L2，根据h=v22g得金属杆进入磁场的高度应大于m2g2R22gB4L4=m2gR22B4L4，选项D错误。
【名师点睛】本题以金属杆在两个间隔磁场中运动时间相等为背景，考查电磁感应的应用，解题的突破点是金属棒进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等，而金属棒在两磁场间运动时只受重力是匀加速运动，所以金属棒进入磁场时必做减速运动。
9．【答案】（1） （2） （3）
【解析】（1）匀加速直线运动v2=2as，解得
（2）安培力F安=IdB，金属棒所受合力
牛顿运动定律F=ma
解得
（3）运动时间，电荷量Q=It
解得
【名师点睛】本题是通电金属棒在磁场中匀加速运动的问题，考生易误认为是电磁感应问题而用电磁感应规律求解。
10．【答案】（1），方向水平向右 （2）
【解析】（1）设线圈中的感应电动势为，由法拉第电磁感应定律，则
①
设与并联的电阻为，有
②
闭合时，设线圈中的电流为，根据闭合电路欧姆定律得
③
设中的电流为，有
④
设受到的安培力为，有
⑤
保持静止，由受力平衡，有
⑥
联立①②③④⑤⑥式得
⑦
方向水平向右。
（2）设由静止开始到速度大小为v的加速过程中，运动的位移为，所用时间为，回路中的磁通量变化为，平均感应电动势为，有
⑧
其中
⑨
设中的平均电流为，有
⑩
根据电流的定义得
⑪
由动能定理，有
⑫
联立⑦⑧⑨⑩⑪⑫⑬式得
⑬
11．【答案】（1）2 m/s （2）（3）
【解析】（1）安培力，
加速度
速度
（2）在区间
安培力，如图所示
安培力做功
根据动能定理可得
解得
（3）根据动量定理可得
电荷量
在处的速度
联立解得
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