第十讲 反比例函数-最新备战中考数学第一轮复习分点透练真题（全国通用）

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 第十讲 反比例函数
命题点1 反比例函数的图像与性质
1．（2021•黔西南州）对于反比例函数y＝，下列说法错误的是（　　）
A．图象经过点（1，﹣5）
B．图象位于第二、第四象限
C．当x＜0时，y随x的增大而减小
D．当x＞0时，y随x的增大而增大
【答案】C
【解答】解：∵反比例函数y＝，
∴当x＝1时，y＝﹣＝﹣5，故选项A不符合题意；
k＝﹣5，故该函数图象位于第二、四象限，故选项B不符合题意；
当x＜0，y随x的增大而增大，故选项C符合题意；
当x＞0时，y随x的增大而增大，故选项D不符合题意；
故选：C．
2．（2021•阜新）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，且x1＜0＜x2，则y1，y2的关系一定成立的是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1+y2＝0 D．y1﹣y2＝0
【答案】A
【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中k＝﹣1＜0，
∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．
∵x1＜0＜x2，
∴A在第二象限，B在第四象限，
∴y1＞0，y2＜0，
∴y1＞y2．
故选：A．

3．（2021•广安）若点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y3＜y1＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y1
【答案】A
【解答】解：∵反比例函数中k＜0，
∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大．
∵﹣3＜0，﹣1＜0，
∴点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2）位于第二象限，
∴y1＞0，y2＞0，
∵﹣3＜﹣1＜0，
∴0＜y1＜y2．
∵2＞0，
∴点C（2，y3）位于第四象限，
∴y3＜0，
∴y3＜y1＜y2．
故选：A．
4．（2021•滨州）若点A（﹣1，y1）、B（﹣，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y＝（k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为 　 　．
【答案】y2＜y1＜y3
【解答】解：∵反比例函数y＝（k为常数），k2+1＞0，
∴该函数图象在第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，
∵点A（﹣1，y1）、B（﹣，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y＝（k为常数）的图象上，﹣1＜﹣，点A、B在第三象限，点C在第一象限，
∴y2＜y1＜y3，
故答案为：y2＜y1＜y3．
5．（2021•郴州）在反比例函数y＝的图象的每一支曲线上，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是 　 　．
【答案】m＜3
【解答】解：比例函数y＝图象上的每一条曲线上，y随x的增大而增大，
∴m﹣3＜0，
∴m＜3．
故答案为：m＜3．
命题点2 反比例函数解析式的确定
类型一 直接带点型
6．（2020•铜仁市）已知点（2，﹣2）在反比例函数y＝的图象上，则这个反比例函数的表达式是　 　．
【答案】y＝﹣
【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象上一点的坐标为（2，﹣2），
∴k＝﹣2×2＝﹣4，
∴反比例函数解析式为y＝﹣，
故答案为：y＝﹣．
7．（2018•陕西）若一个反比例函数的图象经过点A（m，m）和B（2m，﹣1），则这个反比例函数的表达式为　 ．
【答案】　
【解答】解：设反比例函数的表达式为y＝，
∵反比例函数的图象经过点A（m，m）和B（2m，﹣1），
∴k＝m2＝﹣2m，
解得m1＝﹣2，m2＝0（舍去），
∴k＝4，
∴反比例函数的表达式为．
故答案为：．


类型二 利用几何图形性质求点型
8．（2020•黔西南州）如图，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则反比例函数的解析式为（　　）

A．y＝﹣ B．y＝﹣ C．y＝﹣ D．y＝
【答案】B
【解答】解：∵在菱形ABOC中，∠A＝60°，菱形边长为2，
∴OC＝2，∠COB＝60°，
过C作CE⊥OB于E，
则∠OCE＝30°，
∴OE＝OC＝1，CE＝，
∴点C的坐标为（﹣1，），
∵顶点C在反比例函数y＝的图象上，
∴＝，得k＝﹣，
即y＝﹣，
故选：B．

9．（2018•遵义）如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB＝30°，若点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（　　）

A．y＝﹣ B．y＝﹣ C．y＝﹣ D．y＝
【答案】C
【解答】解：过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，
∵∠BOA＝90°，
∴∠BOC+∠AOD＝90°，
∵∠AOD+∠OAD＝90°，
∴∠BOC＝∠OAD，
又∵∠BCO＝∠ADO＝90°，
∴△BCO∽△ODA，
∴＝tan30°＝，
∴＝，
∵×AD×DO＝xy＝3，
∴S△BCO＝×BC×CO＝S△AOD＝1，
∵经过点B的反比例函数图象在第二象限，
故反比例函数解析式为：y＝﹣．
故选：C．



10．（2018•东营）如图，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为　 　．

【答案】y＝
【解答】解：设A坐标为（x，y），
∵B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，
∴x+5＝0+3，y+0＝0﹣3，
解得：x＝﹣2，y＝﹣3，即A（﹣2，﹣3），
设过点A的反比例解析式为y＝，
把A（﹣2，﹣3）代入得：k＝6，
则过点A的反比例函数解析式为y＝，
故答案为：y＝
11．（2020•黔南州）如图，正方形ABCD的边长为10，点A的坐标为（﹣8，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的解析式为　　 ．

【答案】y＝
【解答】解：如图，过点C作CE⊥y轴于E，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝10，∠ABC＝90°，
∴OB＝＝＝6，
∵∠ABC＝∠AOB＝90°，
∴∠ABO+∠CBE＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，
∴∠BAO＝∠CBE，
又∵∠AOB＝∠BEC＝90°，
∴△ABO≌△BCE（AAS），
∴CE＝OB＝6，BE＝AO＝8，
∴OE＝2，
∴点C（6，2），
∵反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，
∴k＝6×2＝12，
∴反比例函数的解析式为y＝，
故答案为：y＝．

类型三 利用k得到几何意义求解析式
12．（2017•铜仁市）如图，已知点A在反比例函数y＝上，AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为4，则此反比例函数的表达式为（　　）

A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝﹣
【答案】C
【解答】解：∵S△AOC＝4，
∴k＝2S△AOC＝8；
∴y＝；
故选：C．
13．（2016•铁岭）如图，▱ABCD的顶点A在反比例函数图象上，边CD落在x轴上，点B在y轴上，AD交y轴于点E，OE：EB＝1：2，四边形BCDE的面积为6，则这个反比例函数的解析式是（　　）

A．y＝﹣ B．y＝﹣ C．y＝﹣ D．y＝﹣
【答案】C
【解答】解：∵DE∥BC，
∴△EOD∽△BOC，
∵OE：EB＝1：2，
∴＝，
∴＝，
∴＝，
解得：S△EOD＝，
∵AB∥DO，
∴△ABE∽△DOE，
∵＝，
∴＝4，
∴S△ABE＝4×＝3，
∴四边形ABCD的面积为6+3＝9，
如图，过A作AF⊥x轴于F，则S矩形ABOF＝S平行四边形ABCD＝9，
即|k|＝9，
又∵函数图象在二、四象限，
∴k＝﹣9，
即函数解析式为：y＝﹣．
故选：C．
14．（2019•青海）如图，P是反比例函数y＝图象上的一点，过点P向x轴作垂线交于点A，连接OP．若图中阴影部分的面积是1，则此反比例函数的解析式为　　 ．

【答案】y＝
【解答】解：依据比例系数k的几何意义可得，
△PAO面积等于|k|，
即|k|＝1，
k＝±2，
由于函数图象位于第一、三象限，则k＝2，
∴反比例函数的解析式为y＝；
故答案为：y＝．
15．（2016•西藏）如图是反比例函数图象的一部分，面积为4的矩形OBAC的边OB在x轴上，顶点A在反比例函数图象上，则这个反比例函数的解析式为　 ．

【答案】y＝﹣　
【解答】解：设反比例函数解析式y＝，
∵面积为4的矩形OBAC的边OB在x轴上，
∴|k|＝4，
而k＜0，
∴k＝﹣4，
所以反比例函数解析式为y＝﹣．

命题点3 反比例函数与一次函数结合
类型一 同一坐标系中函数图像的判断
16．（2021•荆门）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与y＝（k≠0）的大致图象是（　　）

A．①② B．②③ C．②④ D．③④
【答案】B
【解答】解：当k＞0时，
一次函数y＝kx﹣k经过一、三、四象限，
函数的y＝（k≠0）的图象在一、二象限，
故选项②的图象符合要求．
当k＜0时，
一次函数y＝kx﹣k经过一、二、四象限，
函数的y＝（k≠0）的图象经过三、四象限，
故选项③的图象符合要求．
故选：B．
类型二 反比例函数与一次函数综合题
17．（2020•青海）若ab＜0，则正比例函数y＝ax与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：∵ab＜0，
∴分两种情况：
（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y＝ax的图象过原点、第一、三象限，反比例函数y＝图象在第二、四象限，无选项符合．
（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数y＝ax的图象过原点、第二、四象限，反比例函数y＝图象在第一、三象限，故B选项正确；
故选：B．
18．（2021•荆州）已知：如图，直线y1＝kx+1与双曲线y2＝在第一象限交于点P（1，t），与x轴、y轴分别交于A，B两点，则下列结论错误的是（　　）

A．t＝2 B．△AOB是等腰直角三角形
C．k＝1 D．当x＞1时，y2＞y1
【答案】D

【解答】解：∵点P（1，t）在双曲线y2＝上，
∴t＝＝2，正确；
∴A选项不符合题意；
∴P（1，2）．
∵P（1，2）在直线y1＝kx+1上，
∴2＝k+1．
∴k＝1，正确；
∴C选项不符合题意；
∴直线AB的解析式为y＝x+1
令x＝0，则y＝1，
∴B（0，1）．
∴OB＝1．
令y＝0，则x＝﹣1，
∴A（﹣1，0）．
∴OA＝1．
∴OA＝OB．
∴△OAB为等腰直角三角形，正确；
∴B选项不符合题意；
由图像可知，当x＞1时，y1＞y2．
∴D选项不正确，符合题意．
故选：D．
19．（2021•宁波）如图，正比例函数y1＝k1x（k1＜0）的图象与反比例函数y2＝（k2＜0）的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（　　）

A．x＜﹣2或x＞2 B．﹣2＜x＜0或x＞2
C．x＜﹣2或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或0＜x＜2
【答案】C
【解答】解：由反比例函数与正比例函数相交于点A、B，可得点A坐标与点B坐标关于原点对称．
故点A的横坐标为﹣2．
当y1＞y2时，即正比例函数图象在反比例图象上方，
观察图象可得，当x＜﹣2或0＜x＜2时满足题意．
故选：C．
20．（2021•淮安）如图，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝图象相交于A、B两点，若点A的坐标是（3，2），则点B的坐标是 　　 ．

【答案】（﹣3，﹣2）
【解答】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，
∴A、B两点关于原点对称，
∵A的坐标为（3，2），
∴B的坐标为（﹣3，﹣2）．
故答案为：（﹣3，﹣2）．
21．（2021•南京）如图，正比例函数y＝kx与函数y＝的图象交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则S△ABC＝　 　．

【答案】12
【解答】解：方法一：连接OC，设AC交x轴于点N，BC交y轴于M点，
∵正比例函数y＝kx与函数y＝的图象交于A，B两点，
∴点A与点B关于原点对称，
∴S△AON＝S△OBM，
∵BC∥x轴，AC∥y轴，
∴S△AON＝S△CON，S△OBM＝S△OCM，
即S△ABC＝4S△AON＝4×xA•yA＝4×＝12；
方法二：根据题意设A（t，），
∵正比例函数y＝kx与函数y＝的图象交于A，B两点，
∴B（﹣t，﹣），
∵BC∥x轴，AC∥y轴，
∴C（t，﹣），
∴S△ABC＝BC•AC＝×[t﹣（﹣t）]×[﹣（﹣）]＝12；
故答案为：12．

22．（2021•河北）用绘图软件绘制双曲线m：y＝与动直线l：y＝a，且交于一点，图1为a＝8时的视窗情形．
（1）当a＝15时，l与m的交点坐标为 　　；
（2）视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点O始终在视窗中心．
例如，为在视窗中看到（1）中的交点，可将图1中坐标系的单位长度变为原来的，其可视范围就由﹣15≤x≤15及﹣10≤y≤10变成了﹣30≤x≤30及﹣20≤y≤20（如图2）．当a＝﹣1.2和a＝﹣1.5时，l与m的交点分别是点A和B，为能看到m在A和B之间的一整段图象，需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的，则整数k＝　　．

【答案】（1）（4，15）, （2）4
【解答】解：（1）a＝15时，y＝15，
由得：，
故答案为：（4，15）；
（2）由得，
∴A（﹣50，﹣1.2），
由得，
∴B（﹣40，﹣1.5），
为能看到m在A（﹣50，﹣1.2）和B（﹣40，﹣1.5）之间的一整段图象，需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的，
∴整数k＝4．
故答案为：4．
23．（2021•阿坝州）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（m，6），B（n，3）两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．

【答案】（1）y＝﹣x+9． （2）9
【解答】解：（1）把A（m，6），B（n，3）两点坐标代入y＝（x＞0）可得m＝2，n＝4，
∴A（2，6），B（4，3），
∵一次函数y＝kx+b的图象经过点A、B，
∴，解得，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x+9．
（2）设直线与x轴的交点为C，
把y＝0代入y＝﹣x+9，则﹣x+9＝0，解得x＝6，
∴C（6，0），
∴S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝×6﹣＝9．

24．（2021•兰州）如图，一次函数y＝﹣x+b与反比例函数y＝﹣（x＞0）的图象分别交于点A（﹣2，m），B（4，n），与y轴交于点C，连接OA，OB．
（1）求一次函数y＝﹣x+b和反比例函数y＝（x＞0）的表达式；
（2）求△AOB的面积．

【答案】（1）y＝． （2）12
【解答】解：（1）∵点A在反比例函数y＝上，
∴﹣2m＝﹣10，
解得m＝5，
∴点A坐标为（﹣2，5）．
把（﹣2，5）代入y＝﹣x+b得5＝1+b，
解得b＝4，
∴一次函数表达式为y＝x+4，
把B（4，n）代入y＝x+4得n＝﹣2+4＝2，
∴点B坐标为（4，2），
∵点B在反比例函数y＝图象上，
∴k＝4×2＝8，
∴反比例函数表达式为y＝．
（2）把x＝0代入y＝x+4得y＝4，
∴点C坐标为（0，4），
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×4×2+×4×4＝12．
命题点4 反比例函数与几何图形结合
25．（2021•梧州）如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝t（t为常数）与反比例函数y1＝，y2＝﹣的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，则△OAB的面积为（　　）

A．5t B． C． D．5
【答案】C
【解答】解：如图，设AB交y轴于T．

∵AB⊥y轴，
∴S△OBT＝，S△OAT＝＝2，
∴S△AOB＝S△OBT+S△OAT＝+2＝，
故选：C．
26．（2020•自贡）如图，直线y＝﹣x+b与y轴交于点A，与双曲线y＝在第三象限交于B、C两点，且AB•AC＝16．下列等边三角形△OD1E1，△E1D2E2，△E2D3E3，…的边OE1，E1E2，E2E3，…在x轴上，顶点D1，D2，D3，…在该双曲线第一象限的分支上，则k＝　4　，前25个等边三角形的周长之和为　 　．

【答案】4，60．
【解答】解：设直线y＝﹣x+b与x轴交于点D，作BE⊥y轴于E，CF⊥y轴于F．
∵y＝﹣x+b，
∴当y＝0时，x＝b，即点D的坐标为（b，0），
当x＝0时，y＝b，即A点坐标为（0，b），
∴OA＝﹣b，OD＝﹣b．
∵在Rt△AOD中，tan∠ADO＝＝，
∴∠ADO＝60°．
∵直线y＝﹣x+b与双曲线y＝在第三象限交于B、C两点，
∴﹣x+b＝，
整理得，﹣x2+bx﹣k＝0，
由韦达定理得：x1x2＝k，即EB•FC＝k，
∵＝cos60°＝，
∴AB＝2EB，
同理可得：AC＝2FC，
∴AB•AC＝（2EB）（2FC）＝4EB•FC＝k＝16，
解得：k＝4．
由题意可以假设D1（m，m），
∴m2•＝4，
∴m＝2
∴OE1＝4，即第一个三角形的周长为12，
设D2（4+n，n），
∵（4+n）•n＝4，
解得n＝2﹣2，
∴E1E2＝4﹣4，即第二个三角形的周长为12﹣12，
设D3（4+a，a），
由题意（4+a）•a＝4，
解得a＝2﹣2，即第三个三角形的周长为12﹣12，
…，
∴第四个三角形的周长为12﹣12，
∴前25个等边三角形的周长之和12+12﹣12+12﹣12+12﹣12+…+12﹣12＝12＝60，
故答案为：4，60．

27．（2019•永州）如图，直线y＝4﹣x与双曲线y＝交于A，B两点，过B作直线BC⊥y轴，垂足为C，则以OA为直径的圆与直线BC的交点坐标是　　 ．

【答案】（﹣1，1）和（2，1）

【解答】解：由求得或，
∴A（1，3），B（3，1），
∴OA＝＝，
设OA的中点为P，以OA为直径的⊙P与直线BC的交点为M、N，
过P点作PD⊥x轴于D，交BC于E，连接PN，
∵P是OA的中点，
∴P（，），
∴PD＝，E（，1），
∵BC⊥y轴，垂足为C，
∴BC∥x轴，
∴PD⊥BC，
∴PE＝﹣1＝，
在Rt△PEN中，EM＝EN＝＝＝，
∴M（﹣1，1），N（2，1）．
∴以OA为直径的圆与直线BC的交点坐标是（﹣1，1）和（2，1），
故答案为（﹣1，1）和（2，1）．

28．（2021•烟台）如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，过点A作AB⊥y轴于点B，OB＝4，点C在线段AB上，且AC＝OC．
（1）求k的值及线段BC的长；
（2）点P为B点上方y轴上一点，当△POC与△PAC的面积相等时，请求出点P的坐标．

【答案】(1) k＝32，BC＝3 (2)P（0，10）．

【解答】解：（1）∵点A在正比例函数y＝x上，AB⊥y轴，OB＝4，
∵点B的坐标为（0，4），
∴点A的纵坐标是4，代入y＝x，得x＝8，
∴A（8，4），
∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴k＝4×8＝32，
∵点C在线段AB上，且AC＝OC．
设点C（c，4），
∵OC＝＝，AC＝AB﹣BC＝8﹣c，
∴＝8﹣c，解得：c＝3，
∴点C（3，4），
∴BC＝3，
∴k＝32，BC＝3；
（2）如图，

设点P（0，p），
∵点P为B点上方y轴上一点，
∴OP＝p，BP＝p﹣4，
∵A（8，4），C（3，4），
∴AC＝8﹣3＝5，BC＝3，
∵△POC与△PAC的面积相等，
∴×3p＝×5（p﹣4），解得：p＝10，
∴P（0，10）．
29．（2021•宁夏）如图，在△AOB中，AO＝AB，点B在x轴上，且点A的坐标为（1，3），过点C（0，2）的直线l∥x轴，分别交AO、AB于D、E两点．反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象与线段AB相交于点M，将△ADE沿直线l对折后，点A的对应点H恰好落在该反比例函数的图象上．
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）求点M的坐标．（结果保留根号）

【答案】（1）y＝； （2）（，3﹣）
【解答】解：（1）∵将△ADE沿直线l对折后，点A的对应点H恰好落在该反比例函数的图象上，且过点C（0，2）的直线l∥x轴，
∴点A与点H关于直线y＝2对称，
又∵点A的坐标为（1，3），
∴H点坐标为（1，1），
将H（1，1）代入y＝中，
1＝，解得：k＝1，
∴反比例函数的解析式为y＝；
（2）∵AO＝AB，点B在x轴上，且点A的坐标为（1，3），
∴B点坐标为（2，0），
设直线AB的函数解析式为y＝mx+n，
把（1，3），（2，0）代入，可得：
，解得：，
∴直线AB的解析式为y＝﹣3x+6，
联立方程组，
解得：，，
∵点M在线段AB上，
∴M点的横坐标大于1，
∴M点坐标为（，3﹣）．
30．（2021•河南）如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数y＝的图象与大正方形的一边交于点A（1，2），且经过小正方形的顶点B．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求图中阴影部分的面积．

【答案】（1） y＝； （2）8
【解答】解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过点A（1，2），
∴2＝，
∴k＝2，
∴反比例函数的解析式为y＝；
（2）∵小正方形的中心与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，
∴设B点的坐标为（m，m），
∵反比例函数y＝的图象经过B点，
∴m＝，
∴m2＝2，
∴小正方形的面积为4m2＝8，
∵大正方形的中心与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，且A（1，2），
∴大正方形在第一象限的顶点坐标为（2，2），
∴大正方形的面积为4×22＝16，
∴图中阴影部分的面积＝大正方形的面积﹣小正方形的面积＝16﹣8＝8．
命题点5 反比例函数与一次函数及几何图形结合
31．（2021•内江）如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（1，2）、B（﹣2，n）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出满足k1x+b＞的x的取值范围；
（3）若点P在线段AB上，且S△AOP：S△BOP＝1：4，求点P的坐标．

【答案】（1）y＝x+1 （2）P点坐标为（，）
【解答】解：（1）∵反比例函数y＝经过A（1，2），
∴k2＝1×2＝2，
∴反比例函数解析式为y＝，
∵B（﹣2，n）在反比例函数y＝的图象上，
∴n＝＝﹣1，
∴B（﹣2，﹣1），
∵直线y＝k1x+b经过A（1，2），B（﹣2，﹣1），
∴，解得，
∴一次函数的解析式为y＝x+1；
（2）观察图象，k1x+b＞的x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞1；
（3）设P（x，x+1），
∵S△AOP：S△BOP＝1：4，
∴AP：PB＝1：4，
即PB＝4PA，
∴（x+2）2+（x+1+1）2＝16[（x﹣1）2+（x+1﹣2）2]，
解得x1＝，x2＝2（舍去），
∴P点坐标为（，）．
32．（2021•巴中）如图，双曲线y＝与直线y＝kx+b交于点A（﹣8，1）、B（2，﹣4），与两坐标轴分别交于点C、D，已知点E（1，0），连接AE、BE．
（1）求m，k，b的值；
（2）求△ABE的面积；
（3）作直线ED，将直线ED向上平移n（n＞0）个单位后，与双曲线y＝有唯一交点，求n的值．

【答案】（1）m＝﹣8，k＝﹣，b＝﹣3 （2） （3）n的值为3+4
【解答】解：（1）∵双曲线y＝过点A（﹣8，1），
∴m＝﹣8×1＝﹣8，
又∵直线y＝kx+b经过点A（﹣8，1）、B（2，﹣4），
∴，
解得k＝﹣，b＝﹣3，
答：m＝﹣8，k＝﹣，b＝﹣3；
（2）由（1）可得反比例函数的关系式为y＝，
直线AB的关系式为y＝﹣x﹣3，
当y＝0时，﹣x﹣3＝0，解得x＝﹣6，即C（﹣6，0），
∴OC＝6，
由点E（1，0）可得OE＝1，
∴EC＝OE+OC＝1+6＝7，
∴S△ABE＝S△ACE+S△BCE
＝×7×1+×7×4
＝；
（3）设直线DE的关系式为y＝kx+b，D（0，﹣3），E（1，0）代入得，
b＝﹣3，k+b＝0，
∴k＝3，b＝﹣3，
∴直线DE的关系式为y＝3x﹣3，
设DE平移后的关系式为y＝3x﹣3+n，由于平移后与y＝有唯一公共点，
即方程3x﹣3+n＝有唯一解，
也就是关于x的方程3x2+（n﹣3）x+8＝0有两个相等的实数根，
∴（n﹣3）2﹣4×3×8＝0，
解得n＝3+4，n＝3﹣4（舍去），
∴n＝3+4，
答：n的值为3+4．


33.（2021•湖北）如图：在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在y轴上，A，C两点的坐标分别为（2，0），（2，m），直线CD：y1＝ax+b与双曲线：y2＝交于C，P（﹣4，﹣1）两点．
（1）求双曲线y2的函数关系式及m的值；
（2）判断点B是否在双曲线上，并说明理由；
（3）当y1＞y2时，请直接写出x的取值范围．

【答案】（1） m＝＝2 （2） 点B在双曲线上 （3）﹣4＜x＜0或x＞2
【解答】解：（1）将点P（﹣4，﹣1）代入y＝中，得k2＝﹣4×（﹣1）＝4，
∴反比例函数的解析式为y＝，
将点C（2，m）代入y＝中，得m＝＝2；

（2）因为四边形ABCD是菱形，A（2，0），C（2，2），
∴m＝2，B（4，m），
∴B（4，1），
由（1）知双曲线的解析式为y2＝；
∵4×1＝4，
∴点B在双曲线上；

（3）由（1）知C（2，2），
由图象知，当y1＞y2时的x值的范围为﹣4＜x＜0或x＞2．
34．（2021•攀枝花）在直角坐标系中，直线y＝x与反比例函数y＝的图象在第一、三象限分别交于A、B两点，已知B点的纵坐标是﹣2．
（1）写出点A的坐标，并求反比例函数的表达式；
（2）将直线y＝x沿y轴向上平移5个单位后得到直线l，l与反比例函数图象在第一象限内交于点C，与y轴交于点D．
（ⅰ）S△ABC　　S△ABD；（请用“＜”或“＝”或“＞”填空）
（ⅱ）求△ABC的面积．


【答案】（1）A（6，2）； （2）（ⅰ）= （ⅱ）30．
【解答】解：（1）∵点B的纵坐标是﹣2，
∴﹣2＝x，即x＝﹣6，B（﹣6，﹣2），
把B的坐标代入y＝，即k＝12，
∴反比例函数的表达式为y＝，
当＝x时，x＝6或﹣6（舍），
∴A（6，2）；
（2）（ⅰ）S△ABC＝S△ABD；
∵直线l是直线y＝x向上平移得到的，
∴两条直线互相平行，
∵平行线间的距离处处相等，
∴S△ABC＝S△ABD；
故答案为：＝；
（ⅱ）由题意得，OD＝5，
∴S△ABD＝S△BOD+S△AOD＝×5×（6+6）＝30，
∴S△ABC＝S△ABD＝30．
命题点6 反比例函数的实际应用
35．（2021•宜昌）某气球内充满了一定质量m的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数：p＝，能够反映两个变量p和V函数关系的图象是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：∵气球内气体的气压p（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数：p＝（V，p都大于零），
∴能够反映两个变量p和V函数关系的图象是：．
故选：B．
36．（2021•丽水）一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力F甲、F乙、F丙、F丁，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若F乙＜F丙＜F甲＜F丁，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是（　　）

A．甲同学 B．乙同学 C．丙同学 D．丁同学
【答案】B
【解答】解：根据杠杆平衡原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂可得，
∵阻力×阻力臂是个定值，即水桶的重力和水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变，
∴动力越小，动力臂越大，即拉力越小，压力的作用点到支点的距离最远，
∵F乙最小，
∴乙同学到支点的距离最远．
故选：B．
37．已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：U＝IR（或者I＝），实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：当U一定时，电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为I＝，I与R成反比例函数关系，但R不能小于0，所以图象A不可能，B可能；
当R一定时，电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：U＝IR，U和I成正比例函数关系，所以C、D均有可能，
故选：A．

38．（2021•乐山）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当0≤x＜10和10≤x＜20时，图象是线段；当20≤x≤45时，图象是反比例函数的一部分．
（1）求点A对应的指标值；
（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．

【答案】（1）A对应的指标值为20 （2）能
【解答】解：（1）设当20≤x≤45时，反比例函数的解析式为y＝，将C（20，45）代入得：
45＝，解得k＝900，
∴反比例函数的解析式为y＝，
当x＝45时，y＝＝20，
∴D（45，20），
∴A（0，20），即A对应的指标值为20；
（2）设当0≤x＜10时，AB的解析式为y＝mx+n，将A（0，20）、B（10，45）代入得：
，解得，
∴AB的解析式为y＝x+20，
当y≥36时，x+20≥36，解得x≥，
由（1）得反比例函数的解析式为y＝，
当y≥36时，≥36，解得x≤25，
∴≤x≤25时，注意力指标都不低于36，
而25﹣＝＞17，
∴张老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36．