第二十讲 圆的基本性质-最新备战中考数学第一轮复习分点透练真题（全国通用）

这是一份第二十讲 圆的基本性质-最新备战中考数学第一轮复习分点透练真题（全国通用），文件包含第二十讲圆的基本性质解析版docx、第二十讲圆的基本性质原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
  第二十讲  圆的基本性质命题点1  圆周角定理及其推论有关的计算1．（2021•长沙）如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC＝54°，则∠BOC的度数为（　　）A．27° B．108° C．116° D．128°【答案】B【解答】解：∵∠A＝54°，∴∠BOC＝2∠A＝108°，故选：B．2．（2021•重庆）如图，AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，若∠A＝20°，则∠B的度数为（　　）A．70° B．90° C．40° D．60°【答案】A【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°，∵∠A＝20°，∴∠B＝90°﹣∠A＝70°，故选：A． 3．（2021•嘉峪关）如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，AB＝CD，∠AOB＝42°，则∠CED＝（　　）A．48° B．24° C．22° D．21°【答案】D【解答】解：连接OC、OD，∵AB＝CD，∠AOB＝42°，∴∠AOB＝∠COD＝42°，∴∠CED＝∠COD＝21°．故选：D．4．（2021•邵阳）如图，点A，B，C是⊙O上的三点．若∠AOC＝90°，∠BAC＝30°，则∠AOB的大小为（　　）A．25° B．30° C．35° D．40°【答案】B【解答】解：∵∠BAC与∠BOC所对弧为，由圆周角定理可知：∠BOC＝2∠BAC＝60°，又∠AOC＝90°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°．故选：B．5．（2021•武汉）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，先将沿BC翻折交AB于点D，再将沿AB翻折交BC于点E．若＝，设∠ABC＝α，则α所在的范围是（　　）A．21.9°＜α＜22.3° B．22.3°＜α＜22.7° C．22.7°＜α＜23.1° D．23.1°＜α＜23.5°【答案】B【解答】解：如图，连接AC，CD，DE．∵＝，∴ED＝EB，∴∠EDB＝∠EBD＝α，∵＝＝，∴AC＝CD＝DE，∴∠DCE＝∠DEC＝∠EDB+∠EBD＝2α，∴∠CAD＝∠CDA＝∠DCE+∠EBD＝3α，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠ABC＝90°，∴4α＝90°，∴α＝22.5°，故选：B．6．（2021•宿迁）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝32°，点B、C在⊙O上，边AB、AC分别交⊙O于D、E两点，点B是的中点，则∠ABE＝　　．【答案】13°【解答】解：如图，连接DC，∵∠DBC＝90°，∴DC是⊙O的直径，∵点B是的中点，∴∠BCD＝∠BDC＝45°，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝32°，∴∠ACB＝90°﹣32°＝58°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝58°﹣45°＝13°＝∠ABE，故答案为：13°．7．（2021•安徽）如图，圆O的半径为1，△ABC内接于圆O．若∠A＝60°，∠B＝75°，则AB＝　　．【答案】【解答】解：如图，连接OA，OB，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝75°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝45°，∴∠AOB＝90°，∵OA＝OB，∴△OAB是等腰直角三角形，∴AB＝OA＝．故答案为：．8．（2021•烟台）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，⊙O是△ABC的外接圆，点A，B，O在网格线的交点上，则sin∠ACB的值是 　　．【答案】【解答】解：如图，连接AO并延长交⊙O于D，由圆周角定理得：∠ACB＝∠ADB，由勾股定理得：AD＝＝2，∴sin∠ACB＝sin∠ADB＝＝＝，故答案为：．命题点2  垂径定理及其推论类型一  垂径定理及其推论有关的计算9．（2021•丽水）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥OA于点E，连结OC，OD．若⊙O的半径为m，∠AOD＝∠α，则下列结论一定成立的是（　　）A．OE＝m•tanα B．CD＝2m•sinα C．AE＝m•cosα D．S△COD＝m2•sinα【答案】B【解答】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥OA于点E，∴DE＝CD，在Rt△EDO中，OD＝m，∠AOD＝∠α，∴tanα＝，∴OE＝＝，故选项A不符合题意；∵AB是⊙O的直径，CD⊥OA，∴CD＝2DE，∵⊙O的半径为m，∠AOD＝∠α，∴DE＝OD•sinα＝m•sinα，∴CD＝2DE＝2m•sinα，故选项B正确，符合题意；∵cosα＝，∴OE＝OD•cosα＝m•cosα，∵AO＝DO＝m，∴AE＝AO﹣OE＝m﹣m•cosα，故选项C不符合题意；∵CD＝2m•sinα，OE＝m•cosα，∴S△COD＝CD×OE＝×2m•sinα×m•cosα＝m2sinα•cosα，故选项D不符合题意；故选：B．10．（2021•营口）如图，⊙O中，点C为弦AB中点，连接OC，OB，∠COB＝56°，点D是上任意一点，则∠ADB度数为（　　）A．112° B．124° C．122° D．134°【答案】B【解答】解：作所对的圆周角∠APB，如图，∵C为AB的中点，OA＝OB，∴OC⊥AB，OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC＝56°，∴∠APB＝∠AOB＝56°，∵∠APB+∠ADB＝180°，∴∠ADB＝180°﹣56°＝124°．故选：B．11．（2021•凉山州）点P是⊙O内一点，过点P的最长弦的长为10cm，最短弦的长为6cm，则OP的长为（　　）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【答案】B【解答】解：如图所示，CD⊥AB于点P．根据题意，得：AB＝10cm，CD＝6cm．∵AB是直径，且CD⊥AB，∴CP＝CD＝3cm．根据勾股定理，得OP＝＝＝4（cm）．故选：B．12．（2021•黄冈）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，OE⊥AB交⊙O于点E，垂足为点D，AE，CB的延长线交于点F．若OD＝3，AB＝8，则FC的长是（　　）A．10 B．8 C．6 D．4【答案】A【解答】解：由题知，AC为直径，∴∠ABC＝90°，∵OE⊥AB，∴OD∥BC，∵OA＝OC，∴OD为三角形ABC的中位线，∴AD＝AB＝×8＝4，又∵OD＝3，∴OA＝＝＝5，∴OE＝OA＝5，∵OE∥CF，点O是AC中点，∴OE是三角形ACF的中位线，∴CF＝2OE＝2×5＝10，故选：A．13．（2021•广东）如图，AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，AC＝3，∠ABC的平分线交AC于点D，CD＝1，则⊙O的直径为（　　）A． B．2 C．1 D．2【答案】B【解答】解：如图，过点D作DT⊥AB于T．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴DC⊥BC，∵DB平分∠CBA，DC⊥BC，DT⊥BA，∴DC＝DT＝1，∵AC＝3，∴AD＝AC﹣CD＝2，∴AD＝2DT，∴∠A＝30°，∴AB＝＝＝2，解法二：AD＝2DT 由此处开始，可以在Rt△ADT中用勾股定理得AT＝，再由垂径定理可得AB＝2AT得解．故选：B．14．（2021•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+与⊙O相交于A，B两点，且点A在x轴上，则弦AB的长为 　  　．【答案】2【解答】解：设直线AB交y轴于C，过O作OD⊥AB于D，如图：在y＝x+中，令x＝0得y＝,∴C(0,),OC＝,在y＝x+中令y＝0得x+＝0,解得x＝﹣2,∴A(﹣2,0),OA＝2,Rt△AOC中，tan∠CAO＝＝＝,∴∠CAO＝30°，Rt△AOD中，AD＝OA•cos30°＝2×＝，∵OD⊥AB，∴AD＝BD＝，∴AB＝2，故答案为：2．类型二  垂径定理的实际应用15．（2021•青海）如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于A，B两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，AB＝16厘米．若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为（　　）A．1.0厘米/分 B．0.8厘米/分 C．1.2厘米/分 D．1.4厘米/分【答案】A【解答】解：设“图上”圆的圆心为O，连接OA，过点O作OD⊥AB于D，如图所示：∵AB＝16厘米，∴AD＝AB＝8（厘米），∵OA＝10厘米，∴OD＝＝＝6（厘米），∴海平线以下部分的高度＝OA+OD＝10+6＝16（厘米），∵太阳从所处位置到完全跳出海平面的时间为16分钟，∴“图上”太阳升起的速度＝16÷16＝1.0（厘米/分），故选：A．16．（2021•恩施州）《九章算术》被尊为古代数学“群经之首”，其卷九勾股篇记载：今有圆材埋于壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？如图，大意是，今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深CD等于1寸，锯道AB长1尺，问圆形木材的直径是多少？（1尺＝10寸）答：圆材直径 　　寸．【答案】26【解答】解：过圆心O作OC⊥AB于点C，延长OC交圆于点D，连接OA，如图：∵OC⊥AB，∴AC＝BC＝AB，．则CD＝1寸，AC＝BC＝AB＝5寸．设圆的半径为x寸，则OC＝（x﹣1）寸．在Rt△OAC中，由勾股定理得：52+（x﹣1）2＝x2，解得：x＝13．∴圆材直径为2×13＝26（寸）．故答案为：26．命题点3  圆内接四边形17．（2021•吉林）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点P为边AD上任意一点（点P不与点A，D重合）连接CP．若∠B＝120°，则∠APC的度数可能为（　　）A．30° B．45° C．50° D．65°【答案】D【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠B+∠D＝180°，∵∠B＝120°，∴∠D＝180°﹣∠B＝60°，∵∠APC为△PCD的外角，∴∠APC＞∠D，只有D满足题意．故选：D．18．（2021•泰安）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝90°，∠BCD＝120°，AB＝2，CD＝1，则AD的长为（　　）A．2﹣2 B．3﹣ C．4﹣ D．2【答案】C【解答】解：延长AD、BC交于E，∵∠BCD＝120°，∴∠A＝60°，∵∠B＝90°，∴∠ADC＝90°，∠E＝30°，在Rt△ABE中，AE＝2AB＝4，在Rt△CDE中，DE＝＝，∴AD＝AE﹣DE＝4﹣，故选：C．19．（2021•苏州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠1＝∠2，延长BC到点E，使得CE＝AB，连接ED．（1）求证：BD＝ED；（2）若AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，求tan∠DCB的值．【答案】（1）略  （2）tan∠DCB＝【解答】（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A＝∠DCE，∵∠1＝∠2，∴＝，∴AD＝DC，在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△CED（SAS），∴BD＝ED；（2）解：过点D作DM⊥BE于M，∵AB＝4，BC＝6，CE＝AB，∴BE＝BC+EC＝10，∵BD＝ED，DM⊥BE，∴BM＝ME＝BE＝5，∴CM＝BC﹣BM＝1，∵∠ABC＝60°，∠1＝∠2，∴∠2＝30°，∴DM＝BM•tan∠2＝5×＝，∴tan∠DCB＝＝．20．（2021秋•越秀区校级期中）已知：在圆O内，弦AD与弦BC交于点G，AD＝CB，M，N分别是CB和AD的中点，联结MN，OG．（1）求证：OG⊥MN；（2）联结AC，AM，CN，当CN∥OG时，求证：四边形ACNM为矩形．【答案】（1） 略 （2）四边形AMNC是矩形．【解答】（1）证明：如图，连接OM，ON，OB，OD．∵M，N分别是CB和AD的中点∴OM⊥CB，ON⊥AD，∵AD＝BC，∴BM＝DN，在Rt△OMB和Rt△OND中，，∴Rt△OMB≌Rt△OND（HL），∴OM＝ON，在Rt△OMG和Rt△ONG中，∴Rt△OMG≌Rt△ONG（HL），∴GM＝GN，∵OM＝ON，∴OG⊥MN； （2）证明：∵OG⊥MN，CN∥OG，∴CN⊥MN，∴∠MNC＝90°，∵GM＝GN，∴∠GMN＝∠GNM，∵∠GMN+∠GCN＝90°，∠GNM+∠GNC＝90°，∴∠GCN＝∠GNC，∴GC＝GN，∵CM＝CB，AN＝AD，BC＝AD，∴CM＝AN，∴AG＝CG，∴AG＝GN＝CG＝GM，∴四边形AMNC是平行四边形，∵AN＝CM，∴四边形AMNC是矩形．