江西省景德镇市2023届高三第二次质检试题数学(文科)试题

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数 学（文科）答案
一、选择题 1-5 D D ABC 6-10 BDCAC 11-12 D A
二、填空题
13． 0.4 14. 2 15. 16. 解： ∴
三、解答题
17. 解：（1）∵ ∴
∴ ∵角为锐角
∴ ∴ ∴
（2） 由余弦定理
∴的最小值为
18．
解：(1)证明：
连接AC交BD于点O,连接ON
,O为中点，则N也为PC中点
,
,AD=2
19.
附：①相关系数公式：.（若，则线性相关程度非常强，可用线性回归模型拟合）
②一组数据，，…，，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.
③参考数据：，
.
【解析】 (1)由5月至8月的数据可知，，
，，
，
∴所求线性相关系数为
.
因为相关系数的绝对值，所以认为y与t具有非常强的线性相关关系.
(2)由题得，，
所以，所以y关于t的回归直线方程为.
当时，，所以9月收入从预测看不能突破1万元
20. 【详解】(1)当倾斜角为时，直线为，
令，得.即椭圆的上顶点为，所以，
又的周长为，即，又，解得，
所以椭圆的方程为 .
(2)由（1）可知，
因为过与圆相切的直线分别切于两点，所以，
所以，
设点，则，圆的半径为，
则直线的方程为，
的方程设为，则，化简得
由，得，所以点
，所以点在椭圆上，
∴，即．
21. 解：（1），，∴. ∴的最大值为2.
（2）设（）， ∴
两式相减得，∴
由函数在上递减 ，所以
四、选做题
22.解：由题意得曲线：为参数的普通方程为
由伸缩变换得
代入，得
的普通方程为
直线l的极坐标方程为，
直线l的普通方程为
设点P的坐标为，
则点P到直线l的距离，
所以点P到直线l距离d的最大值为
23.解：若，则，
当时， ，；
当时，，；
当时，，，
综上不等式的解集为；
，
，
又，，
则，
当且仅当，等号成立，
所以
根据题意，，
的取值范围是