数学-2022-2023学年七年级下学期开学摸底考试卷（湖南长沙专用）

绝密★考试结束前

2022-2023学年七年级下学期开学摸底考试卷（湖南长沙专用）

数学

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本大题共10个小题，每小题3分，共30分的）

1．在有理数﹣1，﹣2，0，2中，最小的是（　　）

A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．2

2．某公司一年的销售利润是1.5万亿元．1.5万亿用科学记数法表示为（　　）

A．0.15×1013 B．1.5×1012 C．1.5×1013 D．15×1012

3．已知﹣4x2yzm是关于x，y，z的5次单项式，m是常数，则m的值是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．计算（1）×12，运用哪种运算律更加简便（　　）

A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法交换律 D．分配律

5．若x＝2是关于x的方程2x+a﹣4＝0的解，则a的值等于（　　）

A．﹣8 B．0 C．2 D．8

6．下列说法正确的是（　　）

A．画射线OA＝5cm 

B．三条直线相交有3个交点 

C．若点C在线段AB外，则AC＜AB 

D．反向延长射线OA（O为端点）

7．如图，从8点钟开始，过了20分钟后，分针与时针所夹的度数是（　　）

A．120° B．130° C．140° D．150°

8．我国古代数学著作《孙子算经》中有如下问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”其意思是：“每车坐3人，空出来2车；每车坐2人，9人没车坐．问人数与车数各为多少？”设车为x辆，根据题意，可列出方程（　　）

A．3x﹣2＝2x+9 B．3（x﹣2）＝2x+9 

C．29 D．

9．如图所示，∠COD的顶点O在直线AB上，OE平分∠COD，OF平分∠AOD，已知∠COD＝90°，∠BOC＝α，则∠EOF的度数为（　　）

A．90°+α B．90° C．45°+α D．90°

10．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东10°方向，C处在B处的北偏东85°方向，则∠ACB的大小是（　　）

A．80° B．75° C．85° D．88°

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．下列图形中，不能折成正方体的有　   　（填序号）．

12．2的相反数与的倒数的和是 　   　．

13．为了节约用水，某市规定：每户居民每月用水不超过20立方米，按每立方米2元收费；超过20立方米，则超过的部分按每立方米4元收费．如果某户居民十月份缴纳水费52元，则该户居民十月份实际用水为　   　立方米．

14．已知两个单项式﹣2a2bm+1与3a2b4的和仍为单项式，则m的值是　   　．

15．如图，一副三角板如图示摆放，若α＝70°，则β的度数为　   　°．

16．如图，把五个长为b、宽为a的小长方形，按图1和图2两种方式放在一个宽为m的大长方形上（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．设图1中两块阴影部分的周长和为C1，图2中阴影部分的周长为C2，若大长方形的长比宽大（6﹣a），则C2﹣C1的值为 　   　．

三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．计算：﹣42÷23+1÷（）3．

18．如图，线段AB＝21，BC＝15，点M是AC的中点．

（1）求线段AM的长度；

（2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝1：2．求MN的长．

19．已知：A＝xy+2，B＝x﹣y﹣1．

（1）化简A﹣2B；

（2）若3y﹣2x的值为2，求A﹣2B的值．

20．画图题：已知平面上点A、B、C、D，用刻度尺按下列要求画出图形：（保留画图痕迹，不要求写画法）

（1）画直线BD，射线CB；

（2）连接AD并延长线段AD至点F，使得DF＝AD．

21．解方程：

（1）6﹣3x＝2（2﹣x）；

（2）1．

22．某公司专业生产某种产品，6月初（当月月历如图）接到一份求购5000件该产品的订单，要求本月底完成，7月1日按期交货．

经盘点目前公司已有该产品库存2855件，补充原材料后，从本月7日开始生产剩余数量的该产品，已知该公司除周六、周日正常休息外，每天的生产量相同．但因受高温天气影响，从本月10日开始，每天的生产量比原来减少了25件，截止到17日生产结束，库存总量达3830件．如果按照10日开始的生产速度继续生产该产品，能否按期完成订单？请说明理由．如果不能，请你给该公司生产部门提出一个合理的建议，以确保能按期交货．

23．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．

尝试应用：

（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝　   　；

（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值；

拓广探索：

（3）已知a﹣5b＝3，5b﹣3c＝﹣5，3c﹣d＝10，求（a﹣3c）+（5b﹣d）﹣（5b﹣3c）的值．

24．【新知理解】

如图①，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．

（1）线段的中点　   　这条线段的“巧点”（填“是”或“不是”）；

（2）若AB＝12cm，点C是线段AB的巧点，则AC＝　   　cm；

【解决问题】

（3）如图②，已知AB＝12cm．动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速移动：点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t（s）．当t为何值时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？说明理由

25．已知∠AOB＝120°，∠COD＝60°，OE平分∠BOC．

（1）如图①，当∠COD在∠AOB的内部时．

①若∠AOC＝40°，则∠COE＝　   　；∠DOE＝　   　．

②若∠AOC＝α，则∠DOE＝　   　（用含α的代数式表示）；

（2）如图②，当∠COD在∠AOB的外部时

①请写出∠AOC与∠DOE的度数之间的关系，并说明理由．

②在∠AOC内部有一条射线OF，满足∠AOC+2∠BOE＝4∠AOF，写出∠AOF与∠DOE的度数之间的关系，并说明理由．