数学-2022-2023学年九年级下学期开学摸底考试卷（北京专用）

这是一份数学-2022-2023学年九年级下学期开学摸底考试卷（北京专用），文件包含数学-2022-2023学年九年级下学期开学摸底考试卷北京专用解析版docx、数学-2022-2023学年九年级下学期开学摸底考试卷北京专用考试版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
绝密★考试结束前2022-2023学年九年级下学期开学摸底考试卷（北京专用）数学一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．2022年第24届冬季奥运会在中国北京成功举办，使得北京市成为全世界首个双奥之城，下列图形是某几届冬奥会图标，其中是中心对称图形的是（　　）A． B． C． D．2．抛物线y＝（x﹣3）2+5的顶点坐标是（　　）A．（﹣3，5） B．（﹣3，﹣5） C．（3，﹣5） D．（3，5）3．如图，CD是⊙O的直径，BC、AB、AD是⊙O的弦，且BC＝AB＝AC，则∠DAB等于（　　）A．45° B．30° C．20° D．15°4．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为6，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（　　）A．4， B．3，π C．2， D．3，2π5．某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是（　　）A．150（1﹣x2）＝96 B．150（1﹣x）＝96 C．150（1﹣x）2＝96 D．150（1﹣2x）＝966．下列说法正确的是（　　）A．调查中央电视台《开学第一课》的收视率，应采用全面调查的方式 B．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4 C．一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖 D．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数相等，方差分别为S甲2＝0.4，S乙2＝2，则甲的成绩比乙的稳定7．如图，矩形OABC与反比例函数y1（k1是非零常数，x＞0）的图象交于点M，N，与反比例函数y2（k2是非零常数，x＞0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则k1﹣k2＝（　　）A．3 B．﹣3 C． D．8．已知抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于点B （1，0）和点A，交y轴负半轴于点C，且AO＝2CO．有下列结论：①2b+2c＝﹣1；②a；③0；④4ac+2b+1＝0．其中，正确结论的个数是（　　）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共16分，每题2分）9．若点A（a+b，4）与点B（﹣2，a﹣b）关于原点对称，则式子a+2b的值是 　   　．10．设a为一元二次方程2x2+3x﹣2022＝0的一个实数根，则2﹣9a﹣6a2＝　   　．11．如图，《掷铁饼者》是希腊雕刻家米隆于约公元前450年雕刻的青铜雕塑，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中具有表现力的瞬间．掷铁饼者张开的双臂与肩宽可以近似看像一张拉满弦的弓，弧长约为π米，“弓”所在的圆的半径约1.25米，则“弓”所对的圆心角度数为 　   　．12．若二次函数y＝ax2﹣6ax+3（a＜0），当2≤x≤5时，8≤y≤12，则a的值是 　   　．13．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，过A，B，C三点作一圆弧，则圆心的坐标是　   　．14．在平面直角坐标系中，已知M1（3，2），N1（5，﹣1），线段M1N1平移至线段MN处（注：M1与M，N1与N分别为对应点）．若平移后点N在抛物线yx2x+k上，点M的坐标为（﹣2，5），则k＝　   　．15．如图所示，在△ABC纸片中，∠BAC＝50°，将△ABC纸片绕点A按逆时针方向旋转50°，得到△ADE，此时AD边经过点C，连接BD，若∠DBC的度数为40°，则∠ACB的度数为　   　．16．在北京冬奥会自由式滑雪大跳台比赛中，我国选手谷爱凌的精彩表现让人叹为观止，已知谷爱凌从2m高的跳台滑出后的运动路线是一条抛物线，设她与跳台边缘的水平距离为xm，与跳台底部所在水平面的竖直高度为ym，y与x的函数关系式为yx2x+2（0≤x≤20.5），当她与跳台边缘的水平距离为 　   　m时，竖直高度达到最大值．三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题每题6分，第25题5分，）第26题6分，第27-28题每题7分）17．解方程：x2﹣7x+11＝0．18．如图，已知A，B，C均在⊙O上，请用无刻度的直尺作图．（1）如图1，若点D是AC的中点，试画出∠B的平分线；（2）若∠A＝40°，点D在弦BC上，在图2中画出一个含50°角的直角三角形．19．已知关于x的二次函数y＝ax2+2ax﹣3a（a≠0）．（1）若该二次函数的图象经过（1，3），（﹣1，4），（﹣3，﹣10）三点中的一点，求a的值；（2）当﹣3＜x＜0时，y有最小值﹣4，若将该二次函数的图象向右平移m（m＞1）个单位长度，平移后的图象所对应的函数y在﹣3≤x≤0的范围内有最小值﹣3，求a，m的值．20．如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．（1）将△AOB向下平移3个单位后得到△A1O1B1，则点B1的坐标为 　   　；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A2OB2，请在图中作出△A2OB2，并求出这时点A2的坐标为 　   　．21．如图，某小区矩形绿地的长宽分别为35m，15m．现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地．（1）若扩充后的矩形绿地面积为800m，求新的矩形绿地的长与宽；（2）扩充后，实地测量发现新的矩形绿地的长宽之比为5：3．求新的矩形绿地面积．22．一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，上面分别标有数字1，2，3，4．（1）从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是奇数的概率（直接写出结果）；（2）先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为x，在剩下的三个小球中再随机摸出一个小球，将小球上的数字记为y．请用列表或画树状图法，求由x，y确定的点（x，y）在函数y＝﹣x+4的图象上的概率．23．如图，⊙O的直径AB垂直于弦DC于点F，点P在AB的延长线上，CP与⊙O相切于点C．（1）求证：∠PCB＝∠PAD；（2）若⊙O的直径为4，弦DC平分半径OB，求：图中阴影部分的面积．24．某餐饮店每天限量供应某一爆款菜品大份袋，小份袋合计100份，且当天全部销售完毕，其成本和售价如下表所示． 份量小份装大份装成本（元/份）4060售价（元/份）60100从该店店长处获悉：该餐饮店平均每天实出的小份装比大份装多40份．（1）求该店每天销售这款爆品菜品获得的总利润．（2）店长为了增加利润，准备提高小份装的售价，同时降低大份装的售价，售卖时发现：小份装售价每升1元，每天会少销售4份；大份装售价每降1元，每天可多销售2份．设小份装的售价提高了m元（m为整数）．每售出一份小份装可获利 　   　元，此时大份装每天可售出 　   　份．（3）当m取何值时，每天获利最多？最大利润为多少元？25．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD＝4，求⊙O的半径．26．如图，已知抛物线y＝﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．27．如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与反比例函数y（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．28．问题探究（1）在△ABC中，BD，CE分别是∠ABC与∠BCA的平分线．①若∠A＝60°，AB＝AC，如图1，试证明BC＝CD+BE；②将①中的条件“AB＝AC”去掉，其他条件不变，如图2，问①中的结论是否成立？并说明理由．迁移运用（2）若四边形ABCD是圆的内接四边形，且∠ACB＝2∠ACD，∠CAD＝2∠CAB，如图3，试探究线段AD，BC，AC之间的等量关系，并证明．