数学-2022-2023学年九年级下学期开学摸底考试卷（安徽专用）

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2022-2023学年九年级下学期开学摸底考试卷（安徽专用）数学 参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)12345678910ACBDCDCCDB二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11.且12.413.14.        三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 【详解】解：原式（8分）16.(1)见解析(2)（3，3），（4，0），（1，1）【详解】（1）解：如图，连接AO，并延长AO到点，使得O＝AO，连接BO，并延长BO到点，使得O＝BO，连接CO，并延长CO到点，使得O＝CO，顺次连接、、，得到，则即为所作；（4分）（2）解：∵ 中，，，，且与关于轴对称，点的对应点，点的对应点，点的对应点，∴ 点的坐标是（3，3）点的坐标是（4，0），点的坐标是（1，1）.（8分）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.（1）每次运输的农产品中A产品有10件，每次运输的农产品中B产品有30件， （2）产品件数增加后，每次运费最少需要1120元． 【详解】解：（1）设每次运输的农产品中A产品有x件，每次运输的农产品中B产品有y件，根据题意得：，解得：，答：每次运输的农产品中A产品有10件，每次运输的农产品中B产品有30件，（4分）（2）设增加m件A产品，则增加了（8-m）件B产品，设增加供货量后得运费为W元，增加供货量后A产品的数量为（10+m）件，B产品的数量为30+（8-m）=（38-m）件，根据题意得：W=30（10+m）+20（38-m）=10m+1060，由题意得：38-m≤2（10+m），解得：m≥6，即6≤m≤8，∵一次函数W随m的增大而增大∴当m=6时，W最小=1120，答：产品件数增加后，每次运费最少需要1120元．（8分）18.(1) (2)第n个等式比第个等式大【详解】（1）根据题意可得，第5个等式：，故答案为：；（4分）（2）根据题意可得，第n个等式：，第个等式：第n个式子-第个式子．∴第n个等式比第个等式大．（8分）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.(1)8，20，2.0≤x＜2.4(2)补全的频数分布直方图见解析(3)估计该校九年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的有240人【详解】（1）解：由频数分布直方图可知，a=8，b=50-8-12-10=20，∵有50个数据，∴样本位数是第25，26个数的平均数，由频数分布直方图可知，第25，26个数都在2.0≤x＜2.4范围内，∴样本成绩的中位数落在2.0≤x＜2.4范围内；故答案为：8，20，2.0≤x＜2.4；（3分）（2）解：由（1）知，b=20，补全的频数分布直方图如图所示；（7分）（3）解：1200×=240（人），答：估计该校九年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的有240人．（10分）20.(1)，点B处不能被水喷到(2)须将A处的喷水口向上竖直提高米(3)水柱能越过这棵树【详解】（1）解：∵斜坡长米，坡角为，∴，，即点，将点代入中，得：，解得：，∴抛物线与轴的交点坐标为，∵，∴点B处不能被水喷到；（3分）（2）若要使喷出的水正好落在B处，需要将抛物线向上平移米，即须将A处的喷水口向上竖直提高米；（6分）（3）由（1）得抛物线的解析式为，∵轴，∴轴，∴，∴，即，∴，∵，∴，令，∴，∵，（10分）六、（本题满分12分）21.(1)(2)证明见解析【详解】（1）解：如图，连接OE，是的切线， 由 （4分）（2）∵ ∠AFE=2∠ABC， ∴∠AOE=2∠AFE=4∠ABC， ∵∠AOE=∠OEB+∠ABC， ∴∠ABC=30°，∠AFE=60°， ∵EF⊥AD， ∴∠EGB=∠CAB=90°， ∴∠GEB=∠AFE=60°，， ∴， ∴四边形ACEF为平行四边形， ∵∠CAB=90°，OA为半径， ∴CA为圆O的切线， ∵BC为圆O的切线， ∴CA=CE， ∴平行四边形ACEF为菱形．（12分）七、（本题满分12分）22.(1)见解析(2)见解析(3)=． 【详解】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAC=∠DCA，∠EAP=90°，∵BH⊥AC，∴∠CHQ=90°，∴∠BAC+∠PAF=90°，∠DCA +∠GQC=90°，∴∠PAF=∠GQC；∵PE⊥CE，∴∠CHG=∠CEF=90°，∴∠QGC+∠GCH=90°，∠EFC+∠GCH=90°，又∵∠EFC=∠AFP，∴∠QGC=∠AFP，∴△AFP∽△QGC；（4分）(2)解：连接EH，∵tanα=1，∴AB=BC，∴四边形ABCD是正方形，∵点E为AB中点，∴AE=EB=EH，∴∠EAH=∠EHA=∠EHG=45°，∵∠CHG=∠CEF=90°，∴∠EFH+∠EGH=180°，又∠AFE+∠EGH=90°，∴∠AFE=∠EGH，∴△AFE≌△HGE，∴EF=EG；（8分）(3)解：∵∠ABC=∠AHB=90°，∴∠BAC=∠CBQ，∵tanα=，即，∴设BC=4a，则AB=5a，∵tan∠CBQ= tan∠BAC= tanα=，∴，∴CQ=a，∵四边形ABCD是矩形，∴BE∥CQ，∴△EGB∽△CGQ， ∴， ∵∠BAC=∠CBQ，即∠EAF=∠CBG，同（2）得∠EFA=∠CGB，∴△EFA∽△CGB， ∴，∵EF=EG，∴，即==．（12分）八、（本题满分14分）23.（1），； （2）①；②与轴相切，证明见解答；（3）．【详解】解：（1）令，则，解得：，，点在点左侧，，，故答案为：，；（4分）（2）①如图2，，，，，，在中，令，得，，，设直线的解析式为，则，解得：，直线的解析式为，联立方程组，得，解得：，（舍去），；②与轴相切，理由如下：，点到轴的距离为8，的半径为8，与轴相切．（9分）（3）对于任意实数，不等式恒成立，且抛物线经过点，该抛物线顶点为，，抛物线顶点为，，解得：，，，，，，，过的内心作于点，于点，于点，则，，，解得：，，是的外心，是的中点，，．（14分）