数学-2022-2023学年九年级下学期开学摸底考试卷（广东专用）

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2022-2023学年九年级下学期开学摸底考试卷数学·答案及评分标准一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．12345678910BDDAACCDCB二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共30分．11．【答案】12．【答案】﹣413．【答案】y = 14．【答案】54015．【答案】 −3三、解答题：本题共3小题，共24分．16．【答案】（1）解：移项，得(x+2)2－3(x+2)=0， 将方程的左边分解因式，得(x+2)(x+2－3)=0，则 x+2=0 或 x+2－3=0， 解得 x1=－2，x2=1（4分）（2）解：令 x－2=t，则原方程可化为 t2+4t－5=0， 将方程的左边分解因式，得(t－1)(t+5)=0， 则 t－1=0 或 t+5=0， 解得 t1=1，t2=－5， ∴x－2=1 或 x－2=－5， 即 x1=3，x2=－3（8分）17．【答案】解： = = ÷ = · = ，（4分）当x= 时，原式= .（8分）18．【答案】（1）解：如图所示：点D即为所求；  （4分）（2）解：在Rt△ABC中，∠B=35°，  ∴∠CAB=55°，又∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=35°，∴∠CAD=∠CAB﹣∠DAB=55°﹣35°=20°（8分） 四、解答题：本题共3小题，共27分．19．【答案】（1）30；如图， （3分）（2）解：画树状图如下： （6分）共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到两名女生的结果有2种，所以抽到两名女生的概率是 ．（9分）20．【答案】（1）解：根据题意得y=(200+20x)(6-x)=-20x2-80x+1200. （2分）（2）解：令y=-20x2-80x+1200中y=960，则有960=-20x2-80x+1200，即x2+4x-12=0，（4分） 解得x1=-6(舍去)，x2=2.            ∴若要平均每天盈利960元，则每千克应降价2元.（5分）（3）解：根据题意得 y=-20x2-80x+1200 （7分）∵x=2不满足 （8分）∴当x=3时，   元 ∴当每千克降价3元时利润最大，最大利润为780元.（9分）21.【答案】（1）解：将点A（a，4）在反比例函数解得a=2（1分）∴A点坐标为（2，4）（2分）∵点A也在正比例函数y=kx图像上，将点A代入，解得k=2（3分）∴正比例函数解析式为y=2x（4分）（2）解：设B点坐标为（b，0），则c点坐标为（b，），D点坐标（b，2b） （5分）∵BD=10∴2b=10∴b=5（6分）∴B的坐标为（5，0），D点坐标为（5，10），C点坐标为（5，）（7分）∴（8分）∴ △ACD的面积为12.6（9分）  五、解答题：本题共2小题，共24分．22．【答案】（1）证明：连接，如图，，，，（1分） 又，，．（2分）在和中，．（3分）是的切线，，，，（4分）又点D在上，是的切线；（5分）（2）解：①设圆O的半径为R，则，，（6分）是圆O的切线，，，  （7分），，圆O的半径为6；（8分）②∵AB=12，扫过的图形的面积．（12分） 23．【答案】（1）解：过C作CH⊥OA于H，  ∵在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2，∴OA= .（2分）∵将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处，∴OC=OA= ，∠AOC=60°.∴OH= ，CH=3.（3分）∴C的坐标是（ ，3）.（4分）（2）解：∵抛物线 经过C（ ，3）、A（ ，0）两点，   ∴ ，（6分）解得 .∴此抛物线的解析式为 （7分）（3）解：存在.  （8分）∵ 的顶点坐标为（ ，3），即为点C. MP⊥x轴，设垂足为N，PN＝t，∵∠BOA＝300，所以ON＝ ∴P（ ）（9分）作PQ⊥CD，垂足为Q，ME⊥CD，垂足为E.把 代入 得： .∴ M（ ， ），E（ ， ）.（10分）同理：Q（ ，t），D（ ，1）.要使四边形CDPM为等腰梯形，只需CE＝QD，即 ，解得： ， （舍去）.（11分）∴ P点坐标为（ ， ）.∴ 存在满足条件的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形，此时P点的坐为（ ， ）.（12分）