数学-2022-2023学年九年级下学期开学摸底考试卷（浙江温州专用）

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2022-2023学年九年级下学期开学摸底考试卷（浙江温州专用） 数学 参考答案12345678910CDCBDCDCBD11、          12、   套餐一            13、  且   14、               15、                  16、                 17．【答案】【分析】首先解不等式，然后根据解集为求解即可．【详解】解：由①得，由②得，∵不等式组的解集为，∴，即k的取值范围为．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18．【答案】(1)图见详解(2)图见详解，点旋转到所经过的路径长为【分析】（1）根据轴对称的性质可直接进行作图；（2）由题意先作出图，然后根据弧长公式可求解．【详解】（1）解：线段如图所示：（2）解：线段如图所示，∴，，∴点旋转到所经过的路径长为．【点睛】本题主要考查轴对称图形的性质、旋转的性质、勾股定理与网格问题及弧长计算公式，熟练掌握轴对称图形的性质、旋转的性质、勾股定理与网格问题及弧长计算公式是解题的关键．19．【答案】(1)  (2)(3)(4)252人 【分析】（1）由统计表中或先算出抽样人数，再根据频数分布直方图得到的频数，根据频数的和是总数算出，利用“频率等于频数除以总数”计算出频率；（2）利用中位数的定义求出这组数据的中位数；（3）利用“扇形的度数该组的频率”计算出组的圆心角；（4）先计算出样本中成绩大于等于分以上的频率，再计算该校发奖人数．【详解】（1）解：，由频数分布图知，的频数为，所以的频率为．．故答案为：，．（2）按得分从小到多排列，第十个数和第十一个数在组，第十个数是，第十一个数是．所以随机抽取的名学生成绩的中位数为．故答案为：．（3）组的频数为，其频率为，组所在扇形圆心角的度数是：．故答案为：．（4）样本中超过分的频率为：，所以该学校这次表彰的人数是：人．【点睛】本题考查了频数分布直方图、中位数等知识点，掌握“各频数的和总数”、“各频率的和”、“扇形角的度数该组的频率”及中位数的定义是解决本题的关键．20．【答案】(1)见解析(2)5【分析】对于（1），分别以A、B两点为圆心，以大于长度为半径画弧，在两边分别相交于两点，然后过这两点作直线，即为的垂直平分线；对于（2），根据线段垂直平分线的性质得出，再根据周长公式即可得出答案．【详解】（1）作图如图所示：（2）的垂直平分线，.，，的周长是：（cm）．故答案为：．【点睛】本题主要考查了尺规作图和线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握“垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等”．21．【答案】(1)(2)P点坐标 【解析】（1）∵四边形是矩形∴，在中，∵∴，∴，∴把代人得，∴∴反比例函数的解析式为；（2）∵点D是CB中点，∴B（8,3）当x=8时 ∴E（8，）当AEP构成等腰三角形时，只能是PA=EA=P点可位于E点左边或右边当P点位于E点左边时：P的横坐标x=8-=当P点位于E点右边时：P的横坐标为x=8+=故P点坐标【点睛】本题考查待定系数法确定反比例函数表达式、矩形性质在求坐标中的应用，等腰三角形性质，掌握这些才能解出此题．22．【答案】(1)见解析(2) 【分析】（1）根据平行四边形的性质和等边三角形的性质证得，即，进而利用平行四边形的判定即可得证；（2）先求得，进而求得，，过G作于H，利用等腰直角三角形的性质和含角的直角三角形的性质求得、、，进而求得即可得所求面积．【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴， ∴，∵等边和等边，∴，，，∴，∴，∴四边形是平行四边形；（2）解：∵，，∴，又，∴，∴，，∴，过G作于H，在中，，，，∴，中，，，∴，∴，∴，∴的面积为．【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质、等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、含角的直角三角形的性质、平行线的判定与性质、三角形的内角和定理等知识，熟练掌握相关的知识的联系与运用，证得是解答 的关键．23．【答案】(1)(2)①M点的坐标为或 ；②M点的坐标为或或 【分析】（1）利用待定系数法去求抛物线解析式；（2）①先求出抛物线的对称轴为，作直线于点D，作于E，根据相似三角形的判定和性质进行如下的分类讨论即可：（1）当时，（2）当时进行求解即可；②先确定进行如下的分类讨论即可：（1）当时，（2）当时，（3）当时进行求解即可．【详解】（1）将点，分别代入得，解得，∴抛物线的解析式为；（2）①抛物线的对称轴为直线，作直线于点D，作于E，∵，∴当，即，∴，如图1，∵，∴，∵，∴，∴，而，∴，此时M点的坐标为，∴当，即，∴，如图2，同理可得，∴，而，∴，此时M点的坐标为，综上所述，M点的坐标为或；②∵，∴，当时，，此时点M的坐标为；当时，点N与点P重合，则，∴，此时M点的坐标为；当时，在中，，∵，∴，即，解得，此时点M的坐标为，综上所述，M点的坐标为或或．【点睛】本题考查了二次函数的综合题，熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式；会灵活应用相似三角形的判定和性质进行几何计算；理解坐标与图形的性质；会利用分类讨论的思想解决数学问题．24．【答案】（1）的最小值为7；（2）的最小值为；（3）的长度存在最小值，最小值为米．【分析】（1）连接交圆O于点P，则的值最小，由矩形的性质及圆的性质可求出答案； （2）作的垂直平分线，如图2．作点B关于直线l的对称点，连接、、，交直线于点，连接，证明为等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质求出的长，则可得出答案； （3）如图3，作点D关于的对称点，连接交于点E，则．当取得最小值时，的值最小．以为边向左作等边，作的外接圆，连接、．由直角三角形的性质求出（米）．则可得出答案．【详解】解：（1）如图1，连接交圆O于点P，则的值最小， ∵E为的中点，O为的中点，矩形， ∴，， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， ∴． （2）作的垂直平分线l，如图2． ∵， ∴点P到的距离等于， ∴点P在内的直线l上． 作点B关于直线l的对称点，连接、、，交直线l于点，连接， 则，，， ∴． ∵， ∴当点P在点的位置时，取得最小值，最小值为的长． ∵，，， ∴． ∴为等腰直角三角形， ∴， 即的最小值为． （3）如图3，作点D关于的对称点，连接交于点E，则． ∴， ∴当点、E、共线时，取得最小值， ∴当取得最小值时，的值最小． 以为边向左作等边，作的外接圆，连接、、∵，， ∴点P在劣弧上运动，连接交于点，则． ∵，， ∴， 即的最小值为的长． ∵为等边的外接圆， ∴平分 ， ∴． 又∵， ∴． ∵（米），，， ∴（米），过作于，则，∴（米）， ∵为的中点，，∴（米），∴（米）， ∴（米）． 即的长度存在最小值，最小值为米．【点睛】本题是圆的综合题，考查了三角形的外接圆，垂径定理的应用，等腰三角形的性质，三角形三边关系，直角三角形的性质，等边三角形的性质，矩形的性质与判定，锐角三角函数的应用，本题难度大，正确作出辅助线是解题的关键．