2022-2023学年六年级数学春季开学摸底考（一）北师大版

这是一份2022-2023学年六年级数学春季开学摸底考（一）北师大版，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每题2分，共16分）
1．一根铁丝先增加后再减少，现在的长度是35m，这根铁丝原来的长度是（ ）。
A．36mB．35mC．30mD．42m
2．一个圆环，外圆半径是8厘米，内圆半径是5厘米，这个圆环的面积是（ ）平方厘米。
A．200.96B．122.46C．78.5D．28.26
3．乐乐看《上下五千年》，第一周看了全书的，第二周看了全书的25%，第一周比第二周多看了105页，这本书共有（ ）页。
A．1260B．1420C．1520D．1620
4．1m的和4m的（ ）同样长。
A．B．C．D．
5．钟面上分针长5厘米，分针尖端在60分钟内所走过的路程是（ ）厘米。
A．31.4B．50.24C．12.56
6．一个直角三角形中两个锐角的度数比是1∶2，它们度数分别是（ ）。
A．90°和60°B．45°和45°C．30°和60°
7．将20克盐放入100克水中，盐与盐水的比是（ ）。
A．B．C．
8．强强在2022年2月10日把春节的压岁钱2000元存人银行，定期3年，年利率是2.75%，到期后他把本金和利息全部取出，能得到（ ）元。
A．2055B．2065C．2155D．2165
二、填空题（每空1分，共19分）
9．定价1200元的平衡玩具车，打八折销售是( )元。
10．小明和小亮图书的数量比是2∶5，小明比小亮少21本图书。那么小明有( )本图书，小亮有( )本图书。
11．六（2）班今天出勤39人，缺勤1人，出勤率是( )。
12．给3∶7的后项加21，要使比值不变，前项应该加( )。
13．把1千克糖放入24千克水中，糖占糖水的( )%。
14．绿色小队参加植树活动，共植树200棵，有10棵没有成活，这批树的成活率是( )%。
15．0.6＝＝（ ）∶（ ）＝＝（ ）%＝（ ）÷（ ）。
16．王阿姨买了1.5千克的苹果，用去7.5元，买苹果的总价与数量的最简比是( )，比值是( )，这个比值表示的意义是( )。
17．写出下面各题的最简单的整数比。
（1）一辆汽车用3小时行驶了180千米，这辆汽车行驶的路程和时间的比值是( )。
（2）亮亮的身高是155厘米，他表妹的身高是1米，亮亮身高和他表妹身高的比是( )。
三、判断题（每题1分，共9分）
18．把3.5%的百分号去掉，这个数就扩大到原来的100倍。( )
19．圆周率π是个无限不循环小数。( )
20．现在生产1个零件要4分钟，比原来缩短了1分钟，缩短了25%。( )
21．今年产量比去年增加，就是今年的产量是去年的。( )
22．淘气通过窗户看外面的景色，他离窗户越远看到的外面的景物就越多。( )
23．男生比女生多，也可以说是“女生比男生少”。( )
24．医生要记录一位发烧病人在一周内的体温变化情况，选择条形统计图最合适。( )
25．只反映出某校各年级人数的多少情况，应该选择条形统计图。( )
26．如果大圆周长是小圆周长的4倍，那么小圆面积是大圆面积的。( )
四、计算题（共26分）
27．直接写出得数。（每题1分，共8分）


28．列竖式计算，除不尽的保留两位小数。（每题2分，共6分）
135×400＝ 425÷25＝ 36÷3.14≈
29．计算下面各题，能简算的要简算。（每题2分，共6分）

30．解方程。（每题2分，共6分）
（1） （2） （3）
五、解答题（第36、37每题5分，其余每题4分，共30分）
31．某工厂有两个车间。第一车间人数占总人数的75%，从第一车间调36人到第二车间后，两个车间的人数相等，原来第一车间有多少人？
32．甲乙两地相隔680千米，客货两车同时从两地相向而行，4小时后相遇，客货两车的速度比是9∶8，货车每小时行多少千米？
33．银杏被誉为“植物界的活化石”，一棵银杏的树龄是2500年，比另一棵银杏的树龄少，另一棵银杏的树龄是多少年？
小明把5000元人民币存人银行，定期两年，年利率是2.25%。到期时，小明应得本金和利息一共多少元？
为做好疫情防控工作，长红实验学校购置了一批消毒液，开学第一个月用去这批消毒液的40%，第二个月用去这批消毒液的，据统计，第二个月比第一个月少用12瓶。这批消毒液一共有多少瓶？
36．学校食堂运来了72袋大米，第一个月用去，第二个月又用去剩下的。
（1）第一个月用去多少袋？
（2）两个月后还剩下多少袋？
37．可可骑自行车通过一条长1500m的大桥，车轮的直径是65cm。如果每分车轮转动100圈，可可骑自行车通过这座大桥需要多少分？（得数保留一位小数）
参考答案：
1．A
【分析】根据题意，把先增加的铁丝的长度看作单位“1”，减少，还剩1－，对应的是35m，用35÷（1－），求出增加后的铁丝的长度；再把原来的长度看作单位“1”，增加后是原来长的（1＋），已知增加后的铁丝的长度，求单位“1”，用增加后的铁丝长度÷（1＋），即可求出原来的长度。
【详解】35÷（1－）
＝35÷
＝35×
＝42（m）
42÷（1＋）
＝42÷
＝42×
＝36（m）
故答案为：A
【点睛】解答本题的关键明确两次的单位“1”确定。
2．B
【分析】根据圆环面积＝外圆面积﹣内圆面积直接计算。
【详解】3.14×82－3.14×52
＝3.14×（64－25）
＝3.14×39
＝122.46（平方厘米）
故答案为：B。
【点睛】本题考查了圆环的面积，需熟练利用公式进行计算。
3．A
【分析】第一周看了全书的，第二周看了全书的25%，第一周比第二周多看了105页，可得这105页占全部的（－25%），根据分数除法的意义，用第一周比第二周多看的页数除以其占全部的分率，即得共有多少页。
【详解】这本书共有页数：
105÷（－25%）
＝105÷（－）
＝105÷（－）
＝105÷
＝1260（页）
故答案为：A
【点睛】首先根据分数和百分数减法的意义求出已知数量占总量的分率是完成本题的关键。
4．A
【分析】先用1m×，求出1m的是多长，再除以4，即可解答。
【详解】1×÷4
＝÷4
＝×
＝
故答案为：A
【点睛】根据求一个数的几分之几是多少的知识进行解答。
5．A
【分析】60分钟分针针尖走过的路程是一个半径为5厘米圆的周长，根据圆周长的周长公式C＝2πr，列式即可解答。
【详解】2×3.14×5
＝6.28×5
＝31.4（厘米）
故答案为：A
【点睛】解答此题关键是掌握并灵活运用圆的周长公式。
6．C
【分析】根据三角形内角和定理，三角形3个内角和是180°，直角三角形有一个角为90°，也就是另外两个锐角的度数和为90°，已知两个锐角的度数比是1∶2，也就是把90°平均分成（1＋2）份，先算出1份是多少度，再用乘法求出2份的度数，就可分别求出两个锐角的度数。
【详解】由分析可得：
总共有的份数：
1＋2＝3（份）
1份的度数：
90°÷3＝30°
另外一个锐角的度数：30°×2＝60°
综上所述：一个直角三角形中两个锐角的度数比是1∶2，它们度数分别是30°和60°。
故答案为：C
【点睛】本题考查了三角形内角和定理和按比例分配求出角的度数的问题，同时要熟练掌握直角三角形的特征。
7．A
【分析】根据比的意义，用盐的质量∶盐与水的质量和，化简，即可解答。
【详解】20∶（20＋100）
＝20∶120
＝（20÷20）∶（120÷20）
＝1∶6
将20克盐放入100克水中，盐与盐水的比是1∶6。
故答案为：A
【点睛】根据比的意义，以及比的基本性质进行解答，注意盐水的质量是盐的质量与水的质量和。
8．D
【分析】在此题中，本金是2000元，时间是3年，利率是2.75%，求本息，运用关系式：本息＝本金＋本金×年利率×时间，据此解答。
【详解】2000×2.75%×3＋2000
＝165＋2000
＝2165（元）
故答案为：D
【点睛】本题注意利息加上本金就是强强一共可取的钱是多少，不要忘记加上本金。
9．960
【分析】打八折销售的意思是按照定价1200元的80%出售，求一个量的百分之几用乘法。
【详解】（元）
【点睛】本题考查的是折扣问题，打几折，就是按照百分之几十出售。
10． 14 35
【分析】由题意可知，小明和小亮图书的数量比是2∶5，则小明的图书的数量有2份，小亮图书的数量有5份，即小明比小亮少5－2＝3份，据此求出1份表示的本数；进而求出小明和小亮的本数。
【详解】21÷（5－2）
＝21÷3
＝7（本）
7×2＝14（本）
7×5＝35（本）
则小明有14本图书，小亮有35本图书。
【点睛】本题考查比的应用，明确小明和小亮所占的份数是解题的关键。
11．97.5%
【详解】略
12．9
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此解答。
【详解】（21＋7）÷7
＝28÷7
＝4
3×4－3
＝12－3
＝9
给3∶7的后项加21，要使比值不变，前项应该加9。
【点睛】熟练掌握比的基本性质是解答本题的关键。
13．4
【分析】求糖占糖水的百分率，即为含糖率，根据题意，含糖率＝糖的重量÷糖水的重量×100%，已知糖的重量和水的重量，把二者相加可以得到糖水的重量，代入数值求解即可。
【详解】由分析可得：
糖水重量：1＋24＝25（千克）
含糖率为：
1÷25×100%
＝0.04×100%
＝4%
综上所述：把1千克糖放入24千克水中，糖占糖水的4%。
【点睛】本题主要考查了百分率的计算，一定要看清题目，由已知条件求出糖水的重量，记住求百分率最后要乘100%。
14．95
【分析】成活率是指成活的棵数占总棵数的百分数，计算方法是：成活率＝×100%，先求出成活棵数，再代入公式计算即可。
【详解】200－10＝190（棵）
×100%＝95%
这批树的成活率是95%。
【点睛】本题考查了成活率的问题，找出计算的公式，把数据代入进行计算即可。
15．；3；5；15；60；3；5
【分析】由题意知：可以把0.6改写成分数，再化简就是；再根据分数与比的关系，可以把改写成3∶5；的分母由5变成25，是分母乘5得到的，根据比的基本性质，分子也要乘5，也就是，的分子和分母同时乘4，得到百分数60%；改写成除法就是3÷5。据此解答。
【详解】0.6＝＝
＝3∶5
＝
＝＝＝60%
＝3÷5
【点睛】掌握小数、分数、比、百分数之间的互化是解答本题的关键。
16． 5∶1 5 苹果的单价
【分析】苹果的总价与数量的比是7.5∶1.5，根据比的基本性质化成最简比即可；用这个比的前项除以后项即可求出比值；这个比值是总价除以数量的商，这个商表示苹果的单价。
【详解】7.5∶1.5
＝75∶15
＝（75÷15）∶（15÷15）
＝5∶1
＝5
买苹果的总价与数量的最简比是5∶1，比值是5，这个比值表示的意义是苹果的单价。
【点睛】根据总价、数量和单价的关系理解比值的意义。熟练运用比的基本性质化简比是解题的关键。
17． 60 31∶20
【分析】（1）路程是180千米，时间是3小时，根据题意，进行比后最简比，再写成数值形式即可。
（2）求比值，将两数进行比后，化简成最简形式，即可。
【详解】（1）180∶3
＝60∶1
＝60÷1
＝60
（2）1米＝100厘米
155∶100＝31∶20
【点睛】这两道题，一道题考查比值，一道题考查最简比。对比和比值的定义要区别清楚是解决本题的要点。在解题中还要注意单位的统一。
18．√
【分析】3.5%化成小数是0.035。把3.5%的百分号去掉，这个百分数变为3.5。从0.035变为3.5，小数点向右移动了两位，即这个数扩大到原来的100倍。
【详解】通过分析，把3.5%的百分号去掉，这个数从0.035变为3.5，就扩大到原来的100倍。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】一个百分数去掉百分号，这个数就扩大到原来的100倍。掌握百分数和小数互化的方法是解答题目的关键。
19．√
【分析】无限不循环小数是指小数点后有无限个数位，但没有周期性的重复，圆周率π就是无限不循环小数，因为它的小数点后面没有出现循环的数字，并且它的数位是无限的。
【详解】因为π的小数数位是无限的，且没有出现循环的数字，所以π是一个无限不循环小数。
故答案为：√。
【点睛】此题考查了无限不循环小数的概念，以及对圆周率的认识与判定。
20．×
【分析】现在生产1个零件要4分钟，比原来缩短了1分钟，原来生产1个零件要4＋1＝5分钟，求现在比原来缩短了百分之几，用缩短时间÷原来的时间×100%。
【详解】1÷（4＋1）×100%
＝1÷5×100%
＝20%
现在比原来缩短了20%。
故答案为：×
【点睛】本题属于基本的百分数除法应用题，求一个数是另一个数的百分之几，用前一个数除以后一个数。
21．√
【分析】把去年的产量看作单位“1”，今年产量比去年增加，则今年产量是去年的（1＋），据此解答。
【详解】1×（1＋）＝，，则今年的产量是去年的。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】解决本题关键是理解把去年的产量看成单位“1”，再根据分法的意义求解。
22．×
【分析】如下图所示。淘气的视线通过窗户的上面和下面看到的部分就是他的视区，从图中可以看出，他离窗户越远，视区部分越小，即看到的外面的景物就越少，据此解答。
【详解】通过分析可知，淘气通过窗户看外面的景色，他离窗户越远，视区越小，看到的外面的景物就越少。
故答案为：×
【点睛】本题考查观察的范围。理解视区与盲区的形成是解题的关键。
23．×
【分析】男生比女生多，是把女生人数看作单位“1”，则男生人数占女生人数的（1＋），女生比男生人数少的分率＝（男生人数－女生人数）÷男生人数，据此解答即可。
【详解】假设女生人数为1，则男人人数为（1＋），
（1＋－1）÷（1＋）
＝÷
＝
所以女生比男生少。
故答案为：×
【点睛】本题考查了分数除法的应用，找准单位“1”，求一个数比另外一个数多（少）几分之几，用除法。
24．×
【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的增减变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数；依此即可求解。
【详解】医生要记录一位发烧病人在一周内的体温变化情况，选择折线统计图最合适，所以本题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点。
25．√
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【详解】根据统计图的特点可知：只反映出某校各年级人数的多少情况，应该选择条形统计图，说法正确。
故答案为：√
【点睛】根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
26．×
【分析】圆的周长＝2π×半径，如果大圆的周长是小圆周长的4倍，则大圆的半径就是小圆半径的4倍。设小圆半径为r，则大圆半径为4r，根据圆的面积公式：π×半径2，即可解答。
【详解】大圆周长是小圆周长的4倍，则大圆半径是小圆半径的4倍。
设：小圆半径为r，则大圆半径为4r。
小圆面积为：πr2
大圆面积为：π×（4r）2＝16πr2
πr2÷16πr2＝
大圆周长是小圆周长的4倍，那么小圆面积是大圆面积的。
故答案为：×
【点睛】本题考查圆的周长公式、面积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
27．；；；
；9；100；0.75
28．54000；17；11.46
【分析】小数乘法，根据整数乘法的运算方法来计算，最后因数有几个小数位，积就保留几个小数位即可；
除数是整数的小数除法，按照整数除法的计算方法计算，商的小数点和被除数的小数点对齐；
除数是小数的除法，先把除数扩大至整数，除数扩大多少倍，被除数就扩大多少倍，之后按照除数是整数的小数除法计算方法计算即可；要注意保留两位小数，看小数点后的第三位，第三位大于等于5，则进一，小于5则舍去。
【详解】135×400＝54000 425÷25＝17 36÷3.14≈11.46

29．；5；
【分析】（1）按照混合运算运算顺序，从左往右依次计算；
（2）去掉括号，原式变为，然后先算乘法，再算减法即可；
（3）先将原式变为，根据乘法分配律，将式子变为，解答即可。
【详解】
＝8－3
＝5
30．x＝225；x＝40；x＝250
【分析】（1）先计算x－0.8x，然后等号的左右两边同时除以x前面的数，即可解答；
（2）先通分计算，然后等号的左右两边同时除以x前面的数，即可解答；
（3）先计算50%x＋30%x，然后等号的左右两边同时除以x前面的数，即可解答。
【详解】（1）
解：0.2x＝45
x＝45÷0.2
x＝225
（2）
解：
（3）
解：0.8x＝200
x＝200÷0.8
x＝250
31．108人
【分析】设两个车间一共有x人，第一车间人数占总人数的75%，第一车间有人数75%x人，则第二车间人数是（x－75%x）人；从第一车间调36人到第二车间后，两个车间的人数相等，即第一车间人数－36人＝第二车间人数＋36，列方程：75%x－36＝x－75%x＋36，解方程，求出总人数，进而求出第一车间人数。
【详解】解：设两个车间一共有x人，则第一车间人数有75%x人，第二车间人数有x－75%x人。
75%x－36＝x－75%x＋36
75%x－25%x＝36＋36
50%x＝72
x＝72÷50%
x＝144
第一车间人数：144×75%＝108（人）
答：原来第一车间有108人。
【点睛】根据方程的实际应用，利用总人数与第一车间人数、第二车间人数之间的关系，设出未知数，找出先关的量，列方程，解方程。
32．80千米
【分析】根据速度＝路程÷时间，用甲乙两地的距离除以两车相遇时间，得出客货两车速度和，再把两车的速度之和平均分成（9＋8）份，先用除法求出1份的千米数，再乘8求出货车速度。
【详解】由分析可得：
680÷4＝170（千米）
货车速度：
170÷（8＋9）×8
＝170÷17×8
＝10×8
＝80（千米）
答：货车每小时行80千米。
【点睛】题主要考查了路程、速度、时间三者之间的关系，需要学生灵活掌握公式的变形解决问题，同时解题的关键是能按照两车速度比求出各自的速度。
33．6000年
【分析】把另一棵银杏的树龄看作单位“1”，则已知银杏树的树龄对应的分率为（1－），其树龄的具体数值是2500年，根据分数除法的意义，用已知的具体数值除以其对应的分率即可求出单位“1”，即另一颗银杏树的树龄。
【详解】
＝2500÷
＝6000（年）
答：另一棵银杏的树龄是6000年。
【点睛】本题是分数除法应用题，已知一个数的具体数值和其对应的分率，求单位“1”用除法。
34．5225元
【分析】根据本息＝本金＋本金×利率×存期，代入数据求出他能取出来的本金和利息钱数即可。
【详解】由分析可得：
5000＋5000×2.25%×2
＝5000＋112.5×2
＝5000＋225
＝5225（元）
答：小明应得本金和利息一共5225元。
【点睛】本题考查了利息问题，运用存期、利率、本金之间的关系代入数据即可，同时注意有百分数运算的正确性。
35．480瓶
【分析】把这批消毒液的数量看作单位“1”，已知第一个月用去这批消毒液的40%，第二个月用去这批消毒液的，则第二个月比第一个月少用这批消毒液的（40%－），是12瓶；根据数量÷对应分率（百分率）＝单位“1”，求这批消毒液的数量，用12瓶除以（40%－）即可。
【详解】由分析得：
12÷（40%－）
＝12÷（－）
＝12÷
＝480（瓶）
答：这批消毒液一共有480瓶。
【点睛】本题主要考查分数（百分数）的实际应用，关键是根据题意求出12瓶所对应的分率（百分率）。
36．（1）24袋
（2）16袋
【分析】（1）根据题意，食堂运来了72袋大米，第一个月用去，用运来大米的袋数×，即可求出第一个月用去多少袋；
（2）把运来的大米总袋数看作单位“1”，第一个月用去，还剩（1－）＝，用运来的总袋数×，求出第一个月用去，还剩多少袋大米，再把第一个月剩下的大米袋数看作单位“1”，第二个月用去剩下的，还剩（1－）＝；再用第一个月用去大米剩下的袋数×，就是两个月后还剩下多少袋大米，据此解答。
【详解】（1）72×＝24（袋）
答：第一个月用去24袋。
（2）72×（1－）×（1－）
＝72××
＝48×
＝16（袋）
答：两个月后还剩16袋。
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少；注意两次单位“1”的确定。
37．7.3分
【分析】根据圆周长公式C＝πd即可求出自行车轮的周长，也就是转动一周所走的路程，再乘100就是每分钟走的路程，即速度，再根据时间＝路程÷速度即可求出通过这座大桥所用的时间。
【详解】3.14×65×100
＝3.14×100×65
＝314×65
＝20410（厘米）
20410厘米＝204.1米
1500÷204.1≈7.3（分）
答：可可骑自行车通过这座大桥需要7.3分。
【点睛】此题主要是考查圆周长的计算及路程、速度、时间之间的关系，应明确：路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度，速度＝路程÷时间。