2022-2023学年六年级数学春季开学摸底考（二）北师大版

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2022-2023学年六年级数学春季开学摸底考（二）北师大版满分100分考试时间：80分钟一、选择题（每题2分，共16分）1．一个圆环，外圆半径是8厘米，内圆半径是5厘米，这个圆环的面积是（    ）平方厘米。A．200.96 B．122.46 C．78.5 D．28.262．苗苗读一本名人传记，第一天读了总页数的，第二天读了总页数的，还剩27页。这本名人传记共有（    ）页。A．150 B．180 C．270 D．3003．一个直角三角形中两个锐角的度数比是1∶2，它们度数分别是（    ）。A．90°和60° B．45°和45° C．30°和60°4．居民用水价格提高20%后，每立方米是1.8元，提价前每立方米多少元？列式为（    ）。A．1.8×（1－20%） B．1.8×（1＋20%） C．1.8÷（1－20%） D．1.8÷（1＋20%）5．圆的面积扩大到原来的4倍后，它的周长扩大到原来的（    ）倍。A．2 B．4 C．6 D．86．一根铁丝先增加后再减少，现在的长度是35m，这根铁丝原来的长度是（    ）。A．36m B．35m C．30m D．42m7．3.7、370%、、四个数中最大的是（    ）。A．370% B．3.7 C． D．8．把20克糖溶在200克水中，水与糖水的比是（    ）。A．10∶11 B．11∶1 C．1∶10 D．11∶10二、填空题（每空1分，共13分）9．一本书，原价50元，现价30元，打了( )折出售。10．奇思用1立方厘米的小正方体搭成一个立体图形，从正面、上面、左面观察这个立体图形，所看到的形状如图。这个立体图形的体积是( )立方厘米。11．甲乙两数的比是4∶5，那甲数是乙数的( )%，乙数是甲数的( )%，甲数比乙数少( )%。12．王阿姨买了1.5千克的苹果，用去7.5元，买苹果的总价与数量的最简比是( )，比值是( )，这个比值表示的意义是( )。13．夜晚，当小明走近并离开路灯时，他的影子先变( )，后变( )（填“长”或“短”）。14．六（2）班今天出勤39人，缺勤1人，出勤率是( )。15．工程队修一条公路，4天完成这项工程的，每天完成这项工程的( )。16．如图所示，大圆直径为6厘米，如果让小圆从点A沿着大圆的内侧滚动一周回到点A，那么小圆的圆心移动的长度是( )厘米。三、判断题（每题1分，共8分）17．比的前项相当于分数中的分子。( )18．妙想用三根同样长的铁丝分别围成长方形、正方形和圆，长方形的面积最大。( )19．一款蓝牙耳机打八折后的价钱是160元，这款蓝牙耳机的原价是200元。( )20．只反映出某校各年级人数的多少情况，应该选择条形统计图。( )21．周长相等的两个圆，面积一定相等。( )22．把3.5%的百分号去掉，这个数就扩大到原来的100倍。( )23．一个圆至少对折2次，就可以找到圆的圆心。( )24．30千克减少后再增加，结果还是30千克。( )四、计算题（共25分）25．直接写出得数。（每题1分，共8分）                                                                                                   26．能简算的要简算。（每题2分，共8分）（1）            （2）（3）            （4）27．解下列方程。（每题3分，共9分）                            五、解答题（第28、29每题4分，其余每题5分，共38分）28．受疫情的影响，某商场为了回笼资金，所有商品打七八折出售，已知该商场内一台冰箱打折后的价格比原价便宜了176元，这台冰箱打折后的价格是多少元？可可骑自行车通过一条长1500m的大桥，车轮的直径是65cm。如果每分车轮转动100圈，可可骑自行车通过这座大桥需要多少分？（得数保留一位小数）某口罩厂生产了一批口罩，三次远完，已知第一次运出的比总箱数的正好多90箱，第二次运出的占总箱数的，第三次运出130箱。这批口罩共有多少箱？一个果园去年产了4500千克苹果，今年因为气候好，比去年增产了2成，今年产了多少千克苹果？宝祥服装厂第一车间有60名工人，女工人数占总人数的。因为工作需要，有几名女工被调到其他车间，这时女工人数占总人数的。调走了几名女工？银杏被誉为“植物界的活化石”，一棵银杏的树龄是2500年，比另一棵银杏的树龄少，另一棵银杏的树龄是多少年？A、B两地相距840千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，经过6时相遇，已知两车的速度比是3∶4，甲、乙两车每时分别行驶多少千米？35．下图中空白部分的面积是30平方厘米，高5厘米，求阴影部分的面积。参考答案：1．B【分析】根据圆环面积＝外圆面积﹣内圆面积直接计算。【详解】3.14×82－3.14×52＝3.14×（64－25）＝3.14×39＝122.46（平方厘米）故答案为：B。【点睛】本题考查了圆环的面积，需熟练利用公式进行计算。2．C【分析】把全书的总页数看作单位“1”，用1减去第一天读的分率，减去第二天读的分率，求出没读页数的分率，对应的是27页，再用27除以没读页数的分率，即可解答。【详解】27÷（1－－）＝27÷（－）＝27÷（－）＝27÷＝27×10＝270（页）故答案为：C【点睛】利用已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答。3．C【分析】根据三角形内角和定理，三角形3个内角和是180°，直角三角形有一个角为90°，也就是另外两个锐角的度数和为90°，已知两个锐角的度数比是1∶2，也就是把90°平均分成（1＋2）份，先算出1份是多少度，再用乘法求出2份的度数，就可分别求出两个锐角的度数。【详解】由分析可得：总共有的份数：1＋2＝3（份）1份的度数：90°÷3＝30°另外一个锐角的度数：30°×2＝60°综上所述：一个直角三角形中两个锐角的度数比是1∶2，它们度数分别是30°和60°。故答案为：C【点睛】本题考查了三角形内角和定理和按比例分配求出角的度数的问题，同时要熟练掌握直角三角形的特征。4．D【分析】把提价前每立方米的价格看作单位“1”，1.8元相当于提价前价格的（1＋20%），再根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法即可解答。【详解】求提价前每立方米的价格，列式为：1.8÷（1＋20%）。故答案为：D【点睛】这道题的关键是确定单位“1”，找到具体数量对应的百分率，再用除法解答即可。5．A【分析】面积扩大倍数等于周长扩大倍数的平方；据此解答。【详解】22＝4，所以圆的面积扩大到原来的4倍后，它的周长扩大到原来的2倍。故答案为：A【点睛】解题时要明确“半径扩大的倍数＝直径扩大的倍数＝周长扩大的倍数，面积扩大的倍数等于半径、直径、周长扩大倍数的平方”。6．A【分析】根据题意，把先增加的铁丝的长度看作单位“1”，减少，还剩1－，对应的是35m，用35÷（1－），求出增加后的铁丝的长度；再把原来的长度看作单位“1”，增加后是原来长的（1＋），已知增加后的铁丝的长度，求单位“1”，用增加后的铁丝长度÷（1＋），即可求出原来的长度。【详解】35÷（1－）＝35÷＝35×＝42（m）42÷（1＋）＝42÷＝42×＝36（m）故答案为：A【点睛】解答本题的关键明确两次的单位“1”确定。7．D【分析】把分数和百分数化成小数，再根据小数比较大小的方法：先看整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位大的那个数就大；如果十分位上的那个数也相同，百分位上的数大的那个数就大，以此类推，进行解答。【详解】370%＝3.7，≈3.667；＝3.753.75＞3.7＝3.7＞3.667即＞3.7＝370%＜3.7、370%、、四个数中最大的是。故答案为：D【点睛】根据分数、百分数、小数之间的互化以及比较大小的方法进行解答。8．A【分析】把20克糖溶在200克水中，此时糖水的质量是（200＋20）克，由此可以写出水和糖水的比例，并进行化简即可。【详解】由分析可得：水与糖水的比是：200∶（200＋20）＝200∶220＝（200÷20）∶（220÷20）＝10∶11故答案为：A【点睛】本题考查了比的意义，解决本题的关键是先求出糖水的质量，进而写出水和糖水的比例，再根据比的性质将比化成最简即可。9．六【分析】根据题意，求出现价是原价的百分之几十，用现价÷原价×100%，求出百分之几十，就是打几折，据此解答。【详解】30÷50×100%＝0.6×100%＝60%60%就是打六折。【点睛】本题考查求一个数是另一个数的百分之几；打几折就是百分之几十。10．4【分析】根据立体图形的三视图可知，这个立体图形有两层，第一层有2个小立方体，第二层有2个小立方体，与第一层对齐，每个小立方体的体积是1立方厘米，根据小立方体的个数，确定立体图形的体积。【详解】（2＋2）×1＝4（立方厘米）这个立体图形的体积是4立方厘米。【点睛】此题主要考查了根据三视图，确定立体图形的形状。培养了学生的观察能力和空间想象能力。11．     80     125     20【分析】已知甲乙两数的比是4∶5，可以假设甲数是4份，那么乙数是5份，根据分数除法的意义，求一个数是另外一个数的百分之几，用甲数除以乙数，可求甲数是乙数的百分之几；用乙数除以甲数，可求乙数是甲数的百分之几；用两数的差，除以乙数，就是甲数比乙数少百分之几，由此求解即可。【详解】由分析可得：假设甲数是4份，乙数是5份，甲数是乙数的百分之几：4÷5＝80%乙数是甲数的百分之几：5÷4＝125%甲数比乙数少百分之几：（5－4）÷5＝1÷5＝20%综上所述：甲乙两数的比是4∶5，那甲数是乙数的80%，乙数是甲数的125%，甲数比乙数少20%。【点睛】本题主要考查了比的意义，解题的关键是明确，求一个数比另一个数多或少几分之几，用这两个数的差除以另一个数，求一个数是另外一个数的百分之几，也用除法。12．     5∶1     5     苹果的单价【分析】苹果的总价与数量的比是7.5∶1.5，根据比的基本性质化成最简比即可；用这个比的前项除以后项即可求出比值；这个比值是总价除以数量的商，这个商表示苹果的单价。【详解】7.5∶1.5＝75∶15＝（75÷15）∶（15÷15）＝5∶1＝5买苹果的总价与数量的最简比是5∶1，比值是5，这个比值表示的意义是苹果的单价。【点睛】根据总价、数量和单价的关系理解比值的意义。熟练运用比的基本性质化简比是解题的关键。13．     短     长【分析】离路灯越近影子越短，离路灯越远影子越长；当小明走近路灯时，影子越来越短；当小明离开路灯时，影子越来越长；据此解答。【详解】由分析可知：夜晚，当小明走近并离开路灯时，他的影子先变短，后变长。【点睛】掌握影子长短与离灯源距离远近的关系是解答题目的关键。14．97.5%【详解】略15．【详解】略16．9.42【分析】从图中可以看出，大圆直径为6厘米，小圆直径就是（6÷2）厘米，而小圆的圆心移动的路程实际求的是半径是（6÷2÷2）厘米的圆的周长。【详解】6÷2÷2＝1.5（厘米）2×3.14×1.5＝6.28×1.5＝9.42（厘米）【点睛】此题的关键在于理解小圆的圆心移动的路程实际求的是半径是1.5厘米的圆的周长。17．√【解析】略18．×【分析】根据题意可知，铁丝的长度是围成长方形、正方形、和圆的周长，假设长方形、正方形和圆的周长都是16厘米，分别求出长方形、正方形和圆的面积，再进行比较大小，即可解答。【详解】假设长方形、正方形和圆的周长都是16厘米。圆的半径：16÷3.14÷2＝（厘米）圆的面积为：3.14×（）2＝3.14××＝＝（平方厘米）正方形边长为：16÷4＝4（厘米）面积：4×4＝16（平方厘米）假设长方形的长为6厘米，宽为2厘米；则面积：6×2＝12（平方厘米）所以12平方厘米＜16平方厘米＜平方厘米。长方形面积＜正方形面积＜圆的面积。妙想用三根同样长的铁丝分别围成长方形、正方形和圆，圆的面积最大。原题干说法错误。故答案为：×【点睛】本题考查圆的面积公式、正方形面积公式以及长方形面积公式的应用，关键明确周长相等的圆、正方形、长方形，圆的面积最大。19．√【分析】打八折就是现价是原价的80%，用200乘80%，求现价，比较即可得出结论。【详解】200×80%＝160（元）160＝160故答案为：√。【点睛】本题主要考查百分数的实际应用，关键注意折数的意义。20．√【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。【详解】根据统计图的特点可知：只反映出某校各年级人数的多少情况，应该选择条形统计图，说法正确。故答案为：√【点睛】根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。21．√【分析】因为半径决定圆的大小，如果两个圆的周长相等，也就是两个圆的半径相等，那么两个圆的面积一定相等。据此判断。【详解】周长相等的两个圆，面积一定相等。这种说法是正确的。故答案为：√【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆的周长、面积的意义及应用。关键是明确：半径决定圆的大小。22．√【分析】3.5%化成小数是0.035。把3.5%的百分号去掉，这个百分数变为3.5。从0.035变为3.5，小数点向右移动了两位，即这个数扩大到原来的100倍。【详解】通过分析，把3.5%的百分号去掉，这个数从0.035变为3.5，就扩大到原来的100倍。原题说法正确。故答案为：√【点睛】一个百分数去掉百分号，这个数就扩大到原来的100倍。掌握百分数和小数互化的方法是解答题目的关键。23．√【分析】圆对折出来的痕迹是直径，圆有无数条直径，直径的交点是圆心，至少两条直径可以确定圆心位置。【详解】由分析可知，一个圆至少对折2次，就可以找到圆的圆心。故答案为：√。【点睛】本题考查了确定圆心的方法及对圆的认识。24．×【分析】30千克减少就用，再增加，就再乘，以此解答。【详解】＝＝＝（千克）结果是千克。故答案为：×【点睛】此题主要考查学生对分数混合运算的理解与应用。25．1；；2.35；0.70；0.47；1.57；26．；（2）62；（3）16；（4）【分析】（1）先把除法转化成乘法，再根据乘法的结合律简算即可；（2）根据乘法分配律用括号里的每个数分别去乘括号外面的42，最后把所得的结果相加减；（3）先算括号里面的除法，再算括号外面的除法；（4）根据乘法的分配律简算即可。【详解】（1）＝＝＝＝（2）＝＝30－3＋35＝27＋35＝62（3）＝＝＝＝16（4）＝＝＝27．x＝300；x＝0.25；x＝【分析】将方程化简为：（30%＋1）x＝390，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以（30%＋1）即可；根据等式的性质1，方程的两边同时减去；再根据等式的性质2，方程的两边同时除以14即可；将方程化简为（＋20%）x＝，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以（＋20%）即可。【详解】解：（30%＋1）x＝390x＝390÷1.3x＝300解：14x＝4－x＝÷14x＝0.25解：（＋20%）x＝x＝÷1x＝28．624元【分析】打七八折就是按原价的78%出售，比原价便宜了22%。据此解答。【详解】176÷（1－78%）＝176÷0.22＝800（元）800－176＝624（元）答：这台冰箱打折后的价格是624元。【点睛】本题考查了利用百分数除法解决实际问题，解答本题的关键是理解折扣的意义。29．7.3分【分析】根据圆周长公式C＝πd即可求出自行车轮的周长，也就是转动一周所走的路程，再乘100就是每分钟走的路程，即速度，再根据时间＝路程÷速度即可求出通过这座大桥所用的时间。【详解】3.14×65×100＝3.14×100×65＝314×65＝20410（厘米）20410厘米＝204.1米1500÷204.1≈7.3（分）答：可可骑自行车通过这座大桥需要7.3分。【点睛】此题主要是考查圆周长的计算及路程、速度、时间之间的关系，应明确：路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度，速度＝路程÷时间。30．825箱【分析】把这批口罩的总箱数看作单位“1”，第一次运出的比总箱数的正好多90箱，第二次运出的占总箱数的，第三次运出130箱，则（130＋90）箱占这批口罩的总箱数的（1－－），用除法计算，即可得这批口罩共有多少箱。【详解】（130＋90）÷（1－－）＝220÷（－）＝220÷（－）＝220÷＝220×＝825（箱）答：这批口罩共有825箱。【点睛】解答本题的关键求出130＋90占总箱数的分率，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答。31．5400千克【分析】比去年增产了2成就是增产了20%，以去年的产量为单位“1”，今年的产量是去年的(1+20%)，根据分数乘法的意义求出去年的产量即可.【详解】4500×(1+20%)=5400(千克)32．6名【分析】根据题意，用第一车间的人数×，求出女工有多少人，再在第一车间工人的人数减去女工的人数，求出男工的人数，调走几名女工，女工人数占总人数的，就是男工和女工人数一样多，再用男工人数÷，求出现在第一车间人数，再用原来第一车间人数减去现在第一车间人数，即可求出调走几名女工。【详解】60－（60－60×）÷＝60－（60－33）÷＝60－27÷＝60－27×2＝60－54＝6（名）答：调走了6名女工。【点睛】本题考查分数的四则混合运算，利用求一个数的几分之几是多少和已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答。33．6000年【分析】把另一棵银杏的树龄看作单位“1”，则已知银杏树的树龄对应的分率为（1－），其树龄的具体数值是2500年，根据分数除法的意义，用已知的具体数值除以其对应的分率即可求出单位“1”，即另一颗银杏树的树龄。【详解】＝2500÷＝6000（年）答：另一棵银杏的树龄是6000年。【点睛】本题是分数除法应用题，已知一个数的具体数值和其对应的分率，求单位“1”用除法。34．甲车：60千米，乙车：80千米【分析】用总路程除以相遇时间即可求出速度和，因为甲车与乙车的速度比是3∶4，用速度和除以总份数3＋4＝7，即可求出每一份的长度，再分别乘各自占的份数即可解答。【详解】840÷6÷（3＋4）＝140÷7＝20（千米）甲车：3×20＝60（千米）乙车：4×20＝80（千米）答：甲车每时行驶60千米，乙车每时行驶80千米。【点睛】此题主要考查比的意义的灵活运用，关键是求出速度和每一份的长度。35．26.52平方厘米【分析】由于空白部分是三角形，根据三角形的面积公式：底×高÷2，由此即可求出三角形的底（即圆的直径），用圆的直径除以2即可求出圆的半径，再根据半圆的面积公式：S＝πr2，把数代入求出半圆的面积再减30即可求解。【详解】30×2÷5＝60÷5＝12（厘米）12÷2＝6（厘米）3.14×6×6×－30＝56.52－30＝26.52（平方厘米）答：阴影部分的面积是26.52平方厘米。【点睛】本题主要考查圆的面积公式和三角形的面积公式，熟练掌握它们的面积公式并灵活运用。