2022-2023学年六年级数学春季开学摸底考（一）人教版

2022-2023学年六年级数学春季开学摸底考（一）人教版

满分：100分考试时间：80分钟

一、选择题（每题2分，共16分）

1．已知，则（    ）。

A．2415 B．2635 C．2455 D．2595

2．如果甲数比乙数多，则甲数与乙数的比是（    ）。

A．1∶5 B．4∶5 C．5∶6 D．6∶5

3．符合“男生比女生少”的选项是（    ）。

①男女生人数之比是5∶4；②女生人数是男生的倍；③女生人数占男女生总人数的；④女生人数比男生多；⑤男生人数比女生人数少

A．①③⑤ B．②③④ C．②③⑤ D．①②④

4．在a的后面添上一个百分号（a是不为0的数），这个数就（    ）。

A．扩大到它的100倍 B．缩小到它的 C．大小不变 D．缩小到它的

5．一杯纯牛奶喝了后加满水，这时杯中的水是牛奶的（    ）。

A． B． C． D．

6．下面图形中，（    ）的涂色部分是长方形面积的50%。

A．B．C．D．

7．如果A∶B＝，那么（A×9）∶（B×9）＝（    ）。

A．1 B． C．1∶1

8．长方形长30分米，比宽的多12，求宽是多少分米？正确列式为（    ）。

A．30÷＋12 B．30÷－12 C．（30－12）÷ D．（30＋12）÷

二、填空题（每空1分，共18分）

9．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。

(        )      (        )       (        )

10．甲数是乙数的，乙数比甲数多(        )%，甲数比乙数少(        )%。

11．一本书原价15元，现价比原价便宜3元，便宜了(          )%，原价比现价高(          )%。

12．2平方米的是(        )平方米；吨的是(        )吨。

13．＝3÷8＝24∶(        )＝(        )∶56＝(        )%。

14．把化成最简单的整数比是(        )，比值是(        )。

15．圆无论大小，它的周长总是直径的(      )倍多一些，这个固定的倍数用字母(      )表示｡

16．甲、乙、丙三个机器人进行100米赛跑（它们的速度始终保持不变），当甲机器人到达终点时，乙机器人离终点还有20米，丙机器人离终点还有24米。当乙机器人跑到终点时，丙机器人离终点还有(        )米。

三、判断题（每题1分，共8分）

17．一个数（0除外）除以假分数，所得的商一定小于这个数。(          )

18．一件商品先提价10%，再降价10%，现价和原价相同。(          )

19．若a是b的，则b是a的4倍（a、b均为大于0的整数）。(      )

20．甲在乙的东偏南40°方向上，还可以说成南偏东40°的方向上。(        )

21．两个数的乘积是1，这两个数一定互为倒数。(        )

22．行同一段路，甲用了5小时，乙用了4小时，甲、乙速度的比是。(        )

23．王庄气代煤工程中需要铺设一段燃气管道，甲队需要15天完成任务，乙队需要20天，两队工作效率的比是4∶3。(        )

24．一个三角形内角度数比是2∶3∶4，这个三角形是锐角三角形。(      )

四、计算题（共23分）

25．直接写得数。（每题1分，共8分）

26．计算下面各题。（能简算的要简算。）（每题2分，共6分）

27．求未知数x。（每题3分，共9分）

70%x＋＝          4.5x－x＝        ÷x＝

五、解答题（每题5分，共35分）

28．小羽家买来一根网线，剪去后，又接上18米，这时网线长度是原来的120%，这根网线原来多少米？

29．水果店购进一批苹果，第一天售出，第二天比第一天多卖出，这批苹果共有1000千克，两天一共售出多少千克？

30．小华录入一份9000字的文件，小时完成了这份文件的。

（1）他平均每小时录入这份文件的几分之几？

（2）他录完这份文件还要多少小时？

31.游乐园里有一项游乐设施，在半径是32米的圆形水池中央有一个圆形小岛，小岛的直径是10米，这个水池能放水的区域面积是多少m2？

32．工厂九月份用煤480吨，比八月份节约了，八月份用煤多少吨？（用方程解）

33．胜利街小学有学生608人，其中男生人数是女生人数的90%，这所学校男、女生各有多少人？

34．五年级运砖150块，六年级比五年级多运 ，六年级运了多少块？

参考答案：

1．B

【分析】题目给出的公式是自然数列的求和公式，相当于是第一个数加最后一个数的和，乘个数再除以2。

【详解】，从70到100有31个数；

故答案选：B。

【点睛】从题干已给算式中明确等差数列的求和公式：是解决本题的关键。

2．D

【分析】把乙数看作单位“1”，已知甲数比乙数多，则甲数是乙数的（1＋），据此写出甲数与乙数的比是：（1＋）∶1，再化简即可。

【详解】（1＋）∶1

＝∶1

＝（×5）∶（1×5）

＝6∶5

故答案为：D

【点睛】本题考查了分数的意义和比的意义以及化简。

3．C

【解析】求男生比女生少少几分之几，用男女生人数差÷女生人数，据此根据分数和比的意义，确定男女生人数的份数，求出差，除以女生份数即可。

【详解】①男女生人数之比是5∶4，男生人数比女生人数多，不符合；

②女生人数是男生的倍，（5－4）÷5＝1÷5＝，符合；

③女生人数占男女生总人数的，9－5＝4，（5－4）÷5＝1÷5＝，符合；

④女生人数比男生多，1÷（1＋5）＝1÷6＝，不符合；

⑤男生人数比女生人数少，符合。

故答案为：C

【点睛】关键是理解分数和比的意义，搞清楚数量关系。

4．B

【分析】百分数常常不写成分母是100的分数形式，而是在原来的分子后面添加上 “百分号%”来表示。

【详解】在a的后面添上一个百分号（a是不为0的数），这个数就缩小到它的。

故答案为：B

【点睛】百分数是一种特殊的分数。

5．B

【分析】一杯纯牛奶喝了后，牛奶还剩1－＝，加水的量为杯子总量的，再用水的质量除以牛奶的质量即可。

【详解】÷（1－）

＝÷

＝；

故答案为：B。

【点睛】明确剩下的牛奶质量和加水的量分别占杯子总量的几分之几是解答本题的关键。

6．D

【分析】观察每个选项的图形判断即可。

【详解】A．观察图形可知，涂色部分面积不是长方形面积的50%。

B．观察图形可知，涂色部分面积不是长方形面积的50%。

C．观察图形可知，涂色部分面积不是长方形面积的50%。

D．观察图形可知，涂色部分的三角形高是长方形的长，底是长方形的宽，则三角形面积是长方形面积的50%。

故答案为：Ｄ

【点睛】本题考查三角形的面积，解答本题的关键是掌握三角形的面积计算公式。

7．B

【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，则（A×9）∶（B×9）＝。

【详解】因为A∶B＝

比的前项和后项同时乘9，比值不变，

所以（A×9）∶（B×9）＝

故答案为：B

【点睛】本题考查了比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

8．C

【分析】先求出长方形的宽，把宽看作单位“1”，长30分米比宽的多12分，即宽的是30－12＝18（分米），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算出宽是多少。

【详解】根据分析，求宽是多少列式为：（30－12）÷；

故答案为：C

【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。

9．     ＞     ＝     ＞

【分析】，第二个因数大于1，所得积比第一个因数大；＝4，＝4，所在＝；，相当于×，大于1，所得的积比第一个因数大，中第二个因数小于1，所得的积比第一个因数小。据此解答。

【详解】（＞）   （＝）   （＞）

【点睛】把分数除法改为分数乘法后，掌握积和因数的关系是解答此题的关键。

10．     166.7     62.5

【分析】把乙数看作单位“1”，甲数相当于乙数的，甲数看作；求乙数比甲数多百分之几，用乙数比甲数多的部分，除以甲数，即可得解；求甲数比乙数少百分之几，用甲数比乙数少的部分，除以乙数，即可得解。

【详解】（1－）÷

＝÷

＝

≈1.667

＝166.7%

（1－）÷1

＝÷1

＝

＝0.625

＝62.5%

【点睛】此题的解题关键是理解两个问题中的单位“1”不同，前一个是把甲数看作单位“1”，后一个是把乙数看作单位“1”，再利用求一个数比另一个数多（或少）百分之几的计算方法解决问题。

11．     20     25

【分析】用3元除以15元，求出现价比原价便宜了百分之几，用3元除以现价，求出原价比现价高百分之几。

【详解】3÷15×100%＝20%，所以便宜了20%；

3÷（15－3）×100%

＝3÷12×100%

＝25%

所以，原价比现价高25%。

【点睛】本题考查了含百分数的运算，有一定运算能力是解题的关键。

12．         

【分析】根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算即可。

【详解】由分析得，

2×＝（平方米）

×＝（吨）

【点睛】此题考查的是分数乘法应用，掌握求一个数的几分之几是多少用乘法计算是解答此题的关键。

13．9；64；21；37.5

【分析】从已知的3÷8入手，根据除法与分数和比之间的关系，以及它们通用的基本性质进行填空，算出小数，将小数化成百分数即可。

【详解】24÷8×3＝9；24÷3×8＝64；56÷8×3＝21；3÷8＝0.375＝37.5%

【点睛】被除数相当于分子、比的前项，除数相当于分母、比的后项。

14．     9∶10    

【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变。用比的前项除以比的后项所得的商即为比值。据此解答即可。

【详解】

＝（×12）∶（×12）

＝9∶10

9÷10＝

【点睛】本题考查比的基本性质，熟练运用比的基本性质是解题的关键。

15．     3     π

【分析】研究发现任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数，通常用字母π表示，实际应用中常常只取它的近似数，如π≈3.14，据此解答。

【详解】圆无论大小，它的周长总是直径的3倍多一些，这个固定的倍数用字母π表示。

【点睛】掌握圆的周长与直径的关系是解题的关键。

16．5

【分析】甲跑到终点时，乙距离终点还有20米，丙距离终点还有24米，即甲到达终点时甲跑了100米，乙跑了80米，丙跑了76米，此时他们用的时间相同，那么他们的路程比等于他们的速度比，即可求出丙与乙的速度比：76∶80＝，也是路程比；所以丙的速度是乙的，当乙到达终点时跑了100米，此时丙跑了100米的米，所以丙离终点还有100－100×米。

【详解】100－20＝80（米）

100－24＝76（米）

76÷80＝

100－100×

＝100－95

＝5（米）

【点睛】本题需得到乙丙的速度之比，进而根据相同的时间得到路程之比即为速度之比。

17．×

【分析】一个数（0除外），除以大于1的数，商比原数小，据此分析。

【详解】假分数大于或等于1，一个数（0除外）除以假分数，所得的商小于或等于这个数，所以原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】关键是掌握分数除法的计算方法，理解假分数的含义。

18．×

【分析】先把原价看成单位“1”，那么提价后的价格就是原价的1＋10%，用乘法求出提价后的价格；再把提价后的价格看成单位“1”，现价是提价后价格的1－10%，用乘法求出现价，然后与原价比较即可。

【详解】1×（1＋10%）×（1－10%）

＝110%×90%

＝99%

99%＜1

所以原题说法错误；

故答案为：×

【点睛】完成本题要注意前后提价与降价分率的单位“1”是不同的。

19．√

【分析】因为a是b的，那么b×＝a，由此即可知道b÷a＝4，据此解答。

【详解】a是b的，则b×＝a，a÷b＝，b÷a＝4，即b是a的4倍（a、b均为大于0的整数），此说法正确。

故答案为：√

【点睛】本题考查了一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几。

20．×

【分析】依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及相邻两个方向间的夹角是90°，即可进行判断。

【详解】因为东和南之间是90°，所以甲在乙的东偏南40°方向上，还可以说成南偏东50°的方向上，所以原题的说法错误。

故答案为：×

【点睛】本题主要考查了地图上的方向辨别方法，画图更容易理解。

21．√

【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，进行分析。

【详解】两个数的乘积是1，这两个数一定互为倒数，说法正确。

故答案为：√

【点睛】关键是理解倒数的意义。

22．×

【分析】把路程看作单位“1”，根据“路程÷时间＝速度”求出甲、乙两人的速度，进一步求速度之比，在化简即可。

【详解】（1÷5）∶（1÷4）

＝

＝

＝4∶5

故答案为：×

【点睛】本题考查比的应用以及根据比的性质化简比，还要掌握速度、时间、路程三者之间的关系。

23．√

【分析】将两队时间比反过来就是效率比，据此写出两队效率比，化简即可。

【详解】20∶15＝4∶3，两队工作效率的比是4∶3，所以原题说法正确。

故答案为：√

【点睛】关键是理解比的意义，工作时间越长，效率越低。

24．√

【分析】三角形内角和180°，内角和÷总份数×最大份数，求出最大角，根据最大角确定三角形类型即可。

【详解】180°÷（2＋3＋4）×4

＝180°÷9×4

＝80°

这个三角形是锐角三角形。

故答案为：√

【点睛】关键是知道三角形内角和，理解比的意义。

25．；1.2；；7

；1；8；

【详解】略

26．；78；6

【分析】“”从左到右依次计算；

“”根据乘法分配律，展开计算；

“”根据乘法分配律，将0.75提出来再计算。

【详解】

＝

＝

＝

＝

＝

＝

＝

＝

＝6

27．x＝；x＝；x＝

【分析】70%x＋＝，先把百分数化为分数，然后根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时减去，再同时除以即可；

4.5x－x＝，先把左边合并为3.5x，然后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以3.5即可；

÷x＝，根据除法各部分的关系，将方程变为x＝÷，然后计算出右边的结果。

【详解】70%x＋＝

解：x＋＝

x＋－＝－

x＝

x÷＝÷

x＝

4.5x－x＝

解：3.5x＝

3.5x÷3.5＝÷3.5

x＝

÷x＝

解：x＝÷

x＝

28．30米

【分析】用1－求出剪去后剩下的网线占全长的几分之几，即；用120%－求出又接上的18米占全长的几分之几，再根据分数除法意义解答即可。

【详解】120%－（1－）

＝－

＝；

18÷＝30（米）；

答：这根网线原来30米。

【点睛】解答本题的关键是抓住又接上的18米对应全长的几分之几，进而根据分数除法的意义进行解答。

29．210千克

【详解】1000××（1+1+1/10）=210（千克）

30．（1）；（2）小时

【分析】（1）根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”进行解答即可；

（2）先求出小华每小时录入的字数，根据“剩余的字数÷每小时录入的字数＝还需的时间”由此解答即可。

【详解】（1）÷＝

答：他平均每小时录入这份文件的。

（2）9000×÷

＝3600÷

＝4800（字）

÷4800

＝5400÷4800

＝（小时）

答：他录完这份文件还要小时。

【点睛】明确题目中存在的数量关系是解答本题的关键。

31．3136.86平方米

【分析】水池能放水的区域面积实际上是内圆直径为10米，外圆半径为32米的圆环面积，根据圆环面积＝外圆面积－内圆面积解答即可。

【详解】

（平方米）

答：这个水池能放水的区域面积是3136.86平方米。

【点睛】本题考查圆环的面积，解答本题的关键是掌握求圆环面积的方法。

32．600吨

【分析】依据等量关系式：八月份用煤的质量×（1－）＝九月份用煤的质量，设八月份用煤x吨，根据等量关系式列方程，解方程。

【详解】解：设八月份用煤x吨。

（1－）x＝480

x＝480

x＝480÷

x＝600

答：八月份用煤600吨。

【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把八月份用煤的吨数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。

33．女生320人，男生288人

【分析】将女生人数设为x人，那么男生人数有90%x人。据此，再根据“男生人数＋女生人数＝总人数608人”这一等量关系，列方程解方程即可。

【详解】解：设女生有x人。

90%x＋x＝608

1.9x＝608

x＝608÷1.9

x＝320

320×90%＝288（人）

答：这所学校男生有288人，女生有320人。

【点睛】本题考查了简易方程的应用，解题关键是找出等量关系并列方程。

34．210块

【分析】把五年级运砖的块数看成单位“1”，六年级比五年级多运，用五年级运砖的块数乘，即可求出六年级多运了多少块，再加上五年级运的块数即可。

【详解】150×＋150

＝60＋150

＝210（块）

答：六年级运了210块。

【点睛】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法求解。