2022-2023学年六年级数学春季开学摸底考（三）人教版

2022-2023学年六年级数学春季开学摸底考（三）人教版

满分：100分考试时间：80分钟

一、选择题（每题2分，共16分）

1．书店在超市的北偏西60°方向500米处，那么超市就在书店的（    ）方向500米处。

A．东偏南60° B．南偏东60° C．西偏北60° D．北偏西60°

2．运一堆沙子，第一天运了吨，第二天运了这堆沙子的，比较结果（    ）。

A．第一天运得多 B．第二天运得多 C．一样多 D．无法比较

3．符合“男生比女生少”的选项是（    ）。

①男女生人数之比是5∶4；②女生人数是男生的倍；③女生人数占男女生总人数的；④女生人数比男生多；⑤男生人数比女生人数少

A．①③⑤ B．②③④ C．②③⑤ D．①②④

4．一件商品先提价15%，后又降价15%，原价（    ）现价。

A．大于 B．小于 C．等于

5．四位同学进行投篮，小明投20个投中了17个；小亮投30个，投进了25个；小刚投10个，有2个没投进；小杰投中18个，投偏了2个。（    ）的投中率最高。

A．小明 B．小亮 C．小刚 D．小杰

6．下面图形中，（    ）的涂色部分是长方形面积的50%。

A．B．C．D．

7．要反映某地一段时间以来的新冠肺炎每日新增本土感染者的增减变化情况，应绘制（    ）统计图。

A．条形 B．折线 C．扇形

8．一批零件，甲单独完成需要3小时，乙单独完成需要2小时，丙单独完成需要1小时。甲、乙、丙三人的工作效率的比是（    ）。

A．3∶2∶1 B．1∶2∶3 C．2∶3∶6 D．不能确定

二、填空题（每空1分，共11分）

9．＝3÷8＝24∶(        )＝(        )∶56＝(        )%。

10．“夏至”是一年中白昼最长，黑夜最短的一天。这天北京的白昼与黑夜时间比大约是5∶3，那么夏至这天北京的白昼约有(        )小时。2021年的夏至是6月21日，这天是星期一，据此推算，2021年的9月10日教师节，是星期(        )。

11．甲、乙、丙三个机器人进行100米赛跑（它们的速度始终保持不变），当甲机器人到达终点时，乙机器人离终点还有20米，丙机器人离终点还有24米。当乙机器人跑到终点时，丙机器人离终点还有(        )米。

12．千克的是(        )千克，(        )千克的是千克。

13．把化成最简单的整数比是(        )，比值是(        )。

三、判断题（每题1分，共9分）

14．行同一段路，甲用了5小时，乙用了4小时，甲、乙速度的比是。(        )

15．用4个圆一定可以拼成一个整圆。(        )

16．甲在乙的东偏南40°方向上，还可以说成南偏东40°的方向上。(        )

17．两个数的乘积是1，这两个数一定互为倒数。(        )

18．一个数（0除外）除以假分数，所得的商一定小于这个数。(          )

19．4千克的和1千克的的质量相等。(        )

20．计算＋×时，根据乘法结合律，可以这样算（＋）×。(        )

21．学校在图书馆的南偏东30方向，则图书馆在学校的西偏北60方向。(          )

22．某校六（1）班共有48人，男、女生人数的比有可能是5∶4。(      )

四、计算题（共26分）

23．直接写得数。 （每题1分，共8分）

＋＝         －1＝             ＋＝            ×＝

＋＝        ＋＝            ＋＝             2×＝

24．下面各题，怎样简便就怎样算。（每题3分，共12分）

25．解方程。（每题3分，共6分）

五、解答题（第30-32每题6分，其余每题5分，共38分）

26．一项工程，甲队单独做40天完成，乙队单独做60天完成，甲、乙两队合作几天后，甲队另有任务调走几天，乙继续做，那么从开工到完成任务共用了27天，问甲队请假多少天？

27．胜利街小学有学生608人，其中男生人数是女生人数的90%，这所学校男、女生各有多少人？

28．外国语小学为预防“手足口病”，每天用消毒水给教室内的教学设备消毒。消毒水由消毒液和水按1∶9的质量比调制而成，如果调制500毫升消毒水，需要消毒液和水各多少毫升？

29．从一张长8分米，宽6分米的白铁皮上剪下一个最大的圆，边角料的面积是多少平方分米？

30．修路队修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的15%，还剩下1200米没有修完。这条路一共长多少米？

31．如下图一套桌椅共280元，已知一张桌子和一把椅子的单价比是3∶1，其中一张桌子需要多少元？

32．小羽家买来一根网线，剪去后，又接上18米，这时网线长度是原来的120%，这根网线原来多少米？

参考答案：

1．B

【分析】书店在超市的北偏西60°方向500米处，是以超市为观测点；超市在书店的方向是以书店为观测点；观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，由此判断。

【详解】由分析可得：书店在超市的北偏西60°方向500米处，那么超市就在书店的南偏东60°方向500米处；

故答案为：B

【点睛】掌握位置的相对性是解题的关键。

2．D

【分析】这堆沙子的质量不知道，即单位“1”不确定，无法确定第二天运的吨数，所以无法比较。

【详解】假设这堆沙子是1吨，第二天运了1吨沙子的是吨，第一天运得多；如果这堆沙子是2吨，第二天运了2吨的是吨，第二天运得多，所以无法比较。

故答案为：D

【点睛】关键是有单位“1”意识，整体数量×部分对应分率＝部分数量。

3．C

【解析】求男生比女生少少几分之几，用男女生人数差÷女生人数，据此根据分数和比的意义，确定男女生人数的份数，求出差，除以女生份数即可。

【详解】①男女生人数之比是5∶4，男生人数比女生人数多，不符合；

②女生人数是男生的倍，（5－4）÷5＝1÷5＝，符合；

③女生人数占男女生总人数的，9－5＝4，（5－4）÷5＝1÷5＝，符合；

④女生人数比男生多，1÷（1＋5）＝1÷6＝，不符合；

⑤男生人数比女生人数少，符合。

故答案为：C

【点睛】关键是理解分数和比的意义，搞清楚数量关系。

4．A

【分析】一件商品先提价15%，是以原价为单位“1”，此时的价格是1.15，后又降价15%，是以此时的价格为单位“1”，则现价是0.9775，再比较大小即可。

【详解】原价：1

现价：1×（1＋15%）×（1－15%）

＝1.15×0.85

＝0.9775

1＞0.9775

故答案为：A。

【点睛】本题考查百分数，解答本题的关键是找准单位“1”。

5．D

【分析】投中率等于投中个数除以投球总数，据此求出四位同学的投中率，再判断即可。

【详解】A．小明：

B．小亮：

C．小刚：

D．小杰：

90%＞85%＞83.3%＞80%

故答案为：D

【点睛】本题考查百分数，解答本题的关键是掌握投中率的计算公式。

6．D

【分析】观察每个选项的图形判断即可。

【详解】A．观察图形可知，涂色部分面积不是长方形面积的50%。

B．观察图形可知，涂色部分面积不是长方形面积的50%。

C．观察图形可知，涂色部分面积不是长方形面积的50%。

D．观察图形可知，涂色部分的三角形高是长方形的长，底是长方形的宽，则三角形面积是长方形面积的50%。

故答案为：Ｄ

【点睛】本题考查三角形的面积，解答本题的关键是掌握三角形的面积计算公式。

7．B

【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况解答即可。

【详解】由分析可得：要反映某地一段时间以来的新冠肺炎每日新增本土感染者的增减变化情况，应绘制折线统计图。

故答案为：B

【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。

8．C

【分析】把工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，计算出甲、乙、丙的工作效率，求出三者之比。

【详解】∶∶1

＝（）∶（）∶（1×6）

＝2∶3∶6

故答案为：C

【点睛】注意：求出甲、乙、丙的效率之比后要根据比的基本性质进行化简，得到最简整数比。

9．9；64；21；37.5

【分析】从已知的3÷8入手，根据除法与分数和比之间的关系，以及它们通用的基本性质进行填空，算出小数，将小数化成百分数即可。

【详解】24÷8×3＝9；24÷3×8＝64；56÷8×3＝21；3÷8＝0.375＝37.5%

【点睛】被除数相当于分子、比的前项，除数相当于分母、比的后项。

10．     15     五

【分析】一天24小时，用一天总时间÷总份数×白昼对应份数＝白昼时间；

从6月21日开始到6月30日有10天，7月、8月都有31天，9月有10天，求出从6月21日开始至9月10日的总天数，一周有7天，确定周期后，用总量除以周期，如果正好是整数个周期，结果为周期的最后一个；如果比整数格周期多n个，也就是余数是n，那么结果为下一个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量例减掉不是循环的个数后，再继续计算。

【详解】24÷（5＋3）×5

＝24÷8×5

＝15（小时）

10＋31＋31＋10＝82（天）

82÷7＝11（周）……5（天）

2021年的9月10日教师节，是星期五。

【点睛】关键是理解比的意义，掌握按比例分配问题的解题方法，以及掌握周期问题的解题思路。

11．5

【分析】甲跑到终点时，乙距离终点还有20米，丙距离终点还有24米，即甲到达终点时甲跑了100米，乙跑了80米，丙跑了76米，此时他们用的时间相同，那么他们的路程比等于他们的速度比，即可求出丙与乙的速度比：76∶80＝，也是路程比；所以丙的速度是乙的，当乙到达终点时跑了100米，此时丙跑了100米的米，所以丙离终点还有100－100×米。

【详解】100－20＝80（米）

100－24＝76（米）

76÷80＝

100－100×

＝100－95

＝5（米）

【点睛】本题需得到乙丙的速度之比，进而根据相同的时间得到路程之比即为速度之比。

12．         

【分析】已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算，千克的表示为×；已知一个数的几分之几是多少，求这个数用分数除法计算，即÷，据此解答。

【详解】×＝（千克）

÷＝（千克）

所以，千克的是千克，千克的是千克。

【点睛】本题主要考查分数乘除法的应用，分清用分数乘法还是分数除法计算所求质量是解答题目的关键。

13．     9∶10    

【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变。用比的前项除以比的后项所得的商即为比值。据此解答即可。

【详解】

＝（×12）∶（×12）

＝9∶10

9÷10＝

【点睛】本题考查比的基本性质，熟练运用比的基本性质是解题的关键。

14．×

【分析】把路程看作单位“1”，根据“路程÷时间＝速度”求出甲、乙两人的速度，进一步求速度之比，在化简即可。

【详解】（1÷5）∶（1÷4）

＝

＝

＝4∶5

故答案为：×

【点睛】本题考查比的应用以及根据比的性质化简比，还要掌握速度、时间、路程三者之间的关系。

15．×

【分析】半径相同的4个圆才能拼成一个圆，据此解答。

【详解】因为半径相同的4个圆才能拼成一个圆，所以当4个圆的半径不相等时就不能拼成一个圆。

故答案为：×。

【点睛】本题的关键是明确：4个圆的半径相等时才能拼成一个圆。

16．×

【分析】依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及相邻两个方向间的夹角是90°，即可进行判断。

【详解】因为东和南之间是90°，所以甲在乙的东偏南40°方向上，还可以说成南偏东50°的方向上，所以原题的说法错误。

故答案为：×

【点睛】本题主要考查了地图上的方向辨别方法，画图更容易理解。

17．√

【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，进行分析。

【详解】两个数的乘积是1，这两个数一定互为倒数，说法正确。

故答案为：√

【点睛】关键是理解倒数的意义。

18．×

【分析】一个数（0除外），除以大于1的数，商比原数小，据此分析。

【详解】假分数大于或等于1，一个数（0除外）除以假分数，所得的商小于或等于这个数，所以原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】关键是掌握分数除法的计算方法，理解假分数的含义。

19．√

【分析】根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，分别计算4千克的和1千克的的结果，比较大小即可。

【详解】4×＝（千克）

1×＝（千克）

＝

即4千克的和1千克的的质量相等。

故答案为：√

【点睛】此题考查了分数乘法的意义，明确求一个数的几分之几是多少用乘法。

20．×

【分析】＋×不符合乘法结合律：（ab）c＝a（bc）的形式，所以计算过程不能用乘法结合律简便计算，应先算分数乘法再算分数加法。

【详解】＋×

＝＋

＝

故答案为：×

【点睛】掌握分数四则运算的计算顺序是解答题目的关键。

21．√

【分析】由题意可知，以图书馆为观测点，学校在图书馆的南偏东30方向，由位置的相对性可知，以学校为观测点，图书馆在学校的西偏北60或北偏西30方向，据此解答。

【详解】分析可知，学校在图书馆的南偏东30方向，若以学校为观测点，则图书馆在学校的西偏北60方向。

故答案为：√

【点睛】掌握根据方向、角度、距离确定物体位置的方法是解答题目的关键。

22．×

【分析】已知六（1）班共有48人，如果男、女生人数的比是5∶4，即男生占5份，女生占4份，那么一份数就是48÷9，不能整除，因为人数必须是整数，所以男、女生人数的比不可能是5∶4。

【详解】5＋4＝9

48÷9＝5……3

48不是9的倍数，所以男、女生人数的比不可能是5∶4。

故答案为：×

【点睛】掌握比的应用中求一份数的方法是解题的关键。

23．；；；

；；；

【详解】略

24．22；19；

；

【分析】根据乘法分配律进行简算；

原式化为：，再根据乘法分配律进行简算；

先算小括号里面的加法，再算括号外面的除法，最后算乘法；

先算小括号里面的减法，再算除法，最后算加法。

【详解】

＝48×－48×

＝42－20

＝22

＝

＝

＝1×19

＝19

＝

＝

＝

＝

＝

＝

25．；

【分析】等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等，据此解方程即可。

【详解】（1）

解：

（2）

解：

26．5天

【分析】由题意可知乙始终干着，乙队单独做60天完成，27天完成了这项工程的×27＝，那么甲就完成了这项工程的1－，于是可以求出甲的工作时间，进而可求出甲的请假时间。

【详解】27－（1－×27）÷

＝27－（1－）÷

＝27－÷

＝27－22

＝5（天）

答：甲队请假5天。

【点睛】此题还可以假设甲队没有请假，与乙队合做27天，一定会超额完成任务，超过的部分正是甲队没有请假做的。

27．女生320人，男生288人

【分析】将女生人数设为x人，那么男生人数有90%x人。据此，再根据“男生人数＋女生人数＝总人数608人”这一等量关系，列方程解方程即可。

【详解】解：设女生有x人。

90%x＋x＝608

1.9x＝608

x＝608÷1.9

x＝320

320×90%＝288（人）

答：这所学校男生有288人，女生有320人。

【点睛】本题考查了简易方程的应用，解题关键是找出等量关系并列方程。

28．消毒液50毫升；水450毫升

【分析】根据比的意义，消毒水体积÷总份数，求出一份数，一份数分别乘消毒液和水的对应份数，即可求出消毒液和水的体积，据此列式解答。

【详解】500÷（1＋9）

＝500÷10

＝50（毫升）

50×1＝50（毫升）

50×9＝450（毫升）

答：需要消毒液和水各50毫升、450毫升。

【点睛】关键是理解比的意义，将比的前后项看成份数。

29．19.74平方分米

【解析】略

30．2000米

【分析】用“1－－15%”求出没修的路程占全程的几分之几，再根据分数除法的意义进行解答即可。

【详解】1200÷（1－－15%）

＝1200÷

＝2000（米）

答：这条路一共长2000米。

【点睛】明确没修的路程占全程的几分之几是解答本题的关键。

31．210元

【分析】根据“一张桌子和一把椅子的单价比是3∶1”可知，一张桌子的价格是总价钱的，再根据“总价钱×＝一张桌子的价格”解答即可。

【详解】280×＝210（元）；

答：一张桌子需要210元。

【点睛】本题考查了按比例分配的知识点，明确一张桌子的价格是总价钱的几分之几是解答本题的关键。

32．30米

【分析】用1－求出剪去后剩下的网线占全长的几分之几，即；用120%－求出又接上的18米占全长的几分之几，再根据分数除法意义解答即可。

【详解】120%－（1－）

＝－

＝；

18÷＝30（米）；

答：这根网线原来30米。

【点睛】解答本题的关键是抓住又接上的18米对应全长的几分之几，进而根据分数除法的意义进行解答。