2022-2023学年六年级数学春季开学摸底考（二）人教版

2022-2023学年六年级数学春季开学摸底考（二）人教版

满分：100分考试时间：80分钟

一、选择题（每题2分，共18分）

1．有萝卜、白菜、土豆各一箱，萝卜质量的，白菜质量的，土豆质量的都是2千克。比较这三箱蔬菜的质量，下面说法正确的是（    ）。

A．萝卜最重 B．白菜最重 C．土豆最重 D．三箱蔬菜同样重

2．把10克食盐溶解在100克水中，盐与盐水的比是（    ）。

A．1∶11 B．11∶1 C．1∶10 D．10∶1

3．以学校为观测点。广场在学校的西偏北30°的方向上，下图中正确的是（    ）。

A． B． C．

4．一套文具，先降价10%，再提价10%，现在这套文具价格比原来（    ）。

A．提高了 B．降低了 C．不变

5．最小质数的倒数与最小合数的倒数之和为（    ）。

A． B． C． D．6

6．四位同学进行投篮，小明投20个投中了17个；小亮投30个，投进了25个；小刚投10个，有2个没投进；小杰投中18个，投偏了2个。（    ）的投中率最高。

A．小明 B．小亮 C．小刚 D．小杰

7．在a的后面添上一个百分号（a是不为0的数），这个数就（    ）。

A．扩大到它的100倍 B．缩小到它的 C．大小不变 D．缩小到它的

8．运一堆沙子，第一天运了吨，第二天运了这堆沙子的，比较结果（    ）。

A．第一天运得多 B．第二天运得多 C．一样多 D．无法比较

9．学校合唱队人数的是女生，女生有30人，合唱队共有（   ）

A．44人                            B．54人                  C．45人                                     D．34人

二、填空题（每空1分，共17分）

10．用圆规画圆时，如果圆规的两脚相距2厘米，那么所画圆的半径是(        )厘米，直径是(        )厘米。

11．圆无论大小，它的周长总是直径的(      )倍多一些，这个固定的倍数用字母(      )表示｡

12．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。

(        )      (        )     (        )

13．画图时，圆规两脚之间的距离是4厘米，画出的圆的周长是(        )厘米，面积是(        )平方厘米。

14．在一道减法算式中，差与减数的比是3∶2，差是减数的(          )，减数比被减数少(          )。

15．化成最简整数比是(        )，比值是(        )。

16．这是小红下载一份资料的示意图完成，表示还有(        )%没有完成，其中65%表示：(                    )是(                )的65%。

17．如图，李叔叔用62.8m长的篱笆靠墙围了一个半圆形的花园，这个花园的面积是(        )m。

三、判断题（每题1分，共8分）

18．王庄气代煤工程中需要铺设一段燃气管道，甲队需要15天完成任务，乙队需要20天，两队工作效率的比是4∶3。(        )

19．若a是b的，则b是a的4倍（a、b均为大于0的整数）。(      )

20．假分数的倒数都比1小。(        )

21．把一个周长25.12cm的圆纸片剪成两个半圆，每个半圆的周长是12.56cm。(        )

22．圆的半径扩大到原来的3倍，则直径扩大到原来的6倍，面积扩大到原来的9倍。(        )

23．要反映某市一周的气温变化情况，应选择折线统计图。(        )

24．一项工程，甲单独完成要10天，乙单独完成要15天，甲、乙两人的工作效率比是2∶3。(        )

25．甲在乙的东偏南40°方向上，还可以说成南偏东40°的方向上。(        )

四、计算题（共24分）

26．直接写出计算结果。（每题1分，共10分）

＝    ＝          4.5＋＝        ＝      －＝

×1＝   （    ）∶＝    ＋－0.4＝    ＝       ＝

27．用你喜欢的方法计算。（每题2分，共8分）

（1）                            （2）

（3）                        （4）

28．求未知数x。（每题2分，共6分）

70%x＋＝          4.5x－x＝        ÷x＝

五、解答题（第32-34每题6分，其余每题5分，共33分）

29．为了增加小学生阅读量，学校图书馆买来54本儿童故事书，其中的分配给了五年级，剩下的按2∶3分配给六年一班和六年二班同学们阅读。六年一班和六年二班分配到多少本故事书？

30．小羽家买来一根网线，剪去后，又接上18米，这时网线长度是原来的120%，这根网线原来多少米？

31．下图中阴影部分①和阴影部分②的面积相差多少cm2？（单位：cm）

32.游乐园里有一项游乐设施，在半径是32米的圆形水池中央有一个圆形小岛，小岛的直径是10米，这个水池能放水的区域面积是多少m2？

33.五年级运砖150块，六年级比五年级多运 ，六年级运了多少块？

34．小明用橙子粉和方糖冲橙汁，每杯中橙子粉和方糖的比是16∶9，冲完这瓶橙子粉需要加入多少克方糖？

参考答案：

1．C

【分析】萝卜质量的，白菜质量的，土豆质量的都是2千克，相当于已知一个数的几分之几是多少，求这个数，根据分数除法的意义，应该用除法，据此分别计算出萝卜、白菜、土豆的质量，再比较大小，即可得解。

【详解】2÷＝6（千克）

2÷＝8（千克）

2÷＝10（千克）

6＜8＜10

所以萝卜的重量最轻，土豆的重量最重。

故答案为：C

【点睛】此题主要考查分数除法的应用，掌握已知一个数的几分之几是多少，求这个数的计算方法，从而解决问题。

2．A

【分析】盐＋水＝盐水，根据比的意义写出盐与盐水的比，化简即可。

【详解】10∶（10＋100）

＝10∶110

＝1∶11

故答案为：A

【点睛】关键是理解比的意义，两数相除又叫两个数的比。

3．C

【分析】在确定观测点的前提下，依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及它们的方向关系，即可进行解答。

【详解】A． 以学校为观测点，广场在东偏北30°的方向上，与题意不符；

B． 以学校为观测点，广场在东偏北60°的方向上，与题意不符；

C． 以学校为观测点，广场在西偏北30°的方向上，符合题意。

故答案为：C

【点睛】此题主要考查依据方向（角度）和距离确定物体位置的方法的灵活应用。

4．B

【分析】假设这套文具的原价是10元，先降价10%，原价是单位“1”，此时的价格相当于原价的1－10%＝90%，单位“1”已知，用乘法算出此时的价格10×90%＝9（元），再提价10%，此时的单位“1”是降价后的价格也就是9元，再用9×（1＋10%）算出现在的价格，最后与原价10元作比较选出答案。

【详解】假设这套文具的原价是10元，

10×（1－10%）×（1＋10%）

＝10×90%×110%

＝9×110%

＝9.9（元）

9.9＜10

故答案为：B

【点睛】解答本题的关键在于明确降价前后单位“1”发生了变化。

5．B

【分析】根据质数和合数的定义可知，最小的质数为2，最小的合数为4，把整数可以看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到最小的质数的倒数是，最小的合数的倒数是，计算＋的和即可得解。

【详解】根据分析得，最小质数的倒数是，最小的合数的倒数是；

＋

＝＋

＝

故答案为：B

【点睛】此题的解题关键是理解质数和合数的定义以及掌握如何求一个数的倒数，再利用异分母分数的加法求出结果。

6．D

【分析】投中率等于投中个数除以投球总数，据此求出四位同学的投中率，再判断即可。

【详解】A．小明：

B．小亮：

C．小刚：

D．小杰：

90%＞85%＞83.3%＞80%

故答案为：D

【点睛】本题考查百分数，解答本题的关键是掌握投中率的计算公式。

7．B

【分析】百分数常常不写成分母是100的分数形式，而是在原来的分子后面添加上 “百分号%”来表示。

【详解】在a的后面添上一个百分号（a是不为0的数），这个数就缩小到它的。

故答案为：B

【点睛】百分数是一种特殊的分数。

8．D

【分析】这堆沙子的质量不知道，即单位“1”不确定，无法确定第二天运的吨数，所以无法比较。

【详解】假设这堆沙子是1吨，第二天运了1吨沙子的是吨，第一天运得多；如果这堆沙子是2吨，第二天运了2吨的是吨，第二天运得多，所以无法比较。

故答案为：D

【点睛】关键是有单位“1”意识，整体数量×部分对应分率＝部分数量。

9．B

【解析】略

10．     2     4

【分析】用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离即为圆的半径；在同圆或等圆中，圆的直径是半径的2倍，据此解答。

【详解】用圆规画圆时，如果圆规的两脚相距2厘米，那么所画圆的半径是（   2   ）厘米，直径是（   4   ）厘米。

【点睛】掌握圆的特征是解答题目的关键。

11．     3     π

【分析】研究发现任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数，通常用字母π表示，实际应用中常常只取它的近似数，如π≈3.14，据此解答。

【详解】圆无论大小，它的周长总是直径的3倍多一些，这个固定的倍数用字母π表示。

【点睛】掌握圆的周长与直径的关系是解题的关键。

12．     ＜     ＜     ＜

【分析】一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；

一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数，据此解答即可。

【详解】＜

＜，＞，所以＜；   

＜

【点睛】本题属于基础性题目，熟练掌握规律能够提高解答速度，也可以计算出来再比较。

13．     25.12     50.24

【分析】圆规两脚之间的距离为圆的半径，根据圆的周长公式和面积公式求解即可。

【详解】3.14×4×2

＝12.56×2

＝25.12（厘米）

3.14×4×4

＝12.56×4

＝50.24（平方厘米）

画图时，圆规两脚之间的距离是4厘米，画出的圆的周长是25.12厘米，面积是50.24平方厘米。

【点睛】本题考查了圆的周长公式和面积公式的灵活应用。

14．     150     60

【分析】差与减数的比是3∶2，差看成3份，减数看成2份，根据差＋减数＝被减数，被减数是3＋2份，求查实减数的百分之几，用差÷减数，求减数比被减数少百分之几，用差÷被减数。

【详解】3＋2＝5

3÷2＝1.5＝150%

3÷5＝0.6＝60%

故答案为：150；60

【点睛】本题考查了减法各部分之间的关系和求一个数是另一个数的百分之几，单位“1”作除数。

15．     3∶1     3

【分析】化简比根据比的基本性质，求比值直接用前项÷后项即可。

【详解】

【点睛】化简比的结果还是一个比，求比值的结果是一个数。

16．     35     已完成的下载量     资料总量

【分析】把一份资料的总量看作单位“1”，已完成65%，则还有（1－65%）没有完成；据此解答。

【详解】1－65%＝35%

表示还有35%没有完成；

其中65%表示：已完成的下载量是资料总量的65%。（答案不唯一）

【点睛】本题考查百分数的意义及应用。

17．628

【分析】半圆的周长等于该圆周长的一半加上直径，由于靠墙围了一个半圆形的花园，所以篱笆的长度就是圆周长的一半，根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出半径，然后根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出这个花坛的面积。

【详解】62.8÷3.14＝20（米）

3.14×202×

＝3.14×400×

＝628（平方米）

所以，这个花坛的面积是628平方米。

【点睛】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

18．√

【分析】将两队时间比反过来就是效率比，据此写出两队效率比，化简即可。

【详解】20∶15＝4∶3，两队工作效率的比是4∶3，所以原题说法正确。

故答案为：√

【点睛】关键是理解比的意义，工作时间越长，效率越低。

19．√

【分析】因为a是b的，那么b×＝a，由此即可知道b÷a＝4，据此解答。

【详解】a是b的，则b×＝a，a÷b＝，b÷a＝4，即b是a的4倍（a、b均为大于0的整数），此说法正确。

故答案为：√

【点睛】本题考查了一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几。

20．×

【分析】乘积是1的两个数互为倒数。假分数的分子大于等于分母，假分数大于等于1，它的倒数小于等于1，据此解答。

【详解】由分析可知，假分数的倒数小于等于1，例如，的倒数是1；的倒数是，＜1。

故答案为：×

【点睛】掌握假分数分子与分母的大小关系是解答此题的关键。

21．×

【分析】根据半圆的周长计算方法，可知半圆的周长＝周长的一半＋一条直径的长度，据此分析即可判断。

【详解】半圆的周长＝周长的一半＋一条直径的长度＝2πr÷2＋2r＝πr＋2r，

本题计算时，把半圆的周长计算成πr，没有加上一条直径，所以计算错误，

原因是混淆了“圆的周长的一半”和“半圆的周长”两个概念。“圆的周长的一半”是“πr”，而“半圆的周长”是“πr＋2r”。

故答案为：×

【点睛】此题主要考查半圆的周长公式的推导，不要忘记加直径。

22．×

【分析】根据半径扩大到原来的几倍，直径就扩大到原来的几倍，面积扩大到原来的倍数×倍数，进行分析。

【详解】3×3＝9

圆的半径扩大到原来的3倍，则直径扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍，原题说法错误；

故答案为：×

【点睛】根据半径、直径和面积的关系，结合积的变化规律进行解答。

23．√

【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。

【详解】根据统计图的特点可知：要反映某市一周的气温变化情况，应选用折线统计图，说法正确。

故答案为：√

【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。

24．×

【分析】把这项工程的总量看作单位“1”，先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出甲和乙的工作效率，再根据比的意义求出甲乙工作效率的最简整数比。

【详解】1÷10＝

1÷15＝

∶

＝（×30）∶（×30）

＝3∶2

即甲、乙两人的工作效率比是3∶2。原题的说法是错误的。

故答案为：×

【点睛】掌握工作时间、工作效率、工作总量之间的关系和比的意义是解答题目的关键。

25．×

【分析】依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及相邻两个方向间的夹角是90°，即可进行判断。

【详解】因为东和南之间是90°，所以甲在乙的东偏南40°方向上，还可以说成南偏东50°的方向上，所以原题的说法错误。

故答案为：×

【点睛】本题主要考查了地图上的方向辨别方法，画图更容易理解。

26．；2；5；5；；

1；；0.1；12；

【详解】略

27．（1）；（3）；

（3）；（4）

【分析】第一小题，先算乘法，再算除法即可；

第二小题，利用乘法分配律，先算与的和，再与相乘，即可简算；

第三小题，把看作是与1的乘积，利用乘法分配律可以简算；

第四小题，先算括号里面的乘法，再算括号里面的减法，最后计算括号外面的除法。

【详解】（1）

＝

＝

＝

（2）

＝

＝

＝

（3）

＝

＝

＝

＝

（4）

＝

＝

＝

＝

28．x＝；x＝；x＝

【分析】70%x＋＝，先把百分数化为分数，然后根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时减去，再同时除以即可；

4.5x－x＝，先把左边合并为3.5x，然后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以3.5即可；

÷x＝，根据除法各部分的关系，将方程变为x＝÷，然后计算出右边的结果。

【详解】70%x＋＝

解：x＋＝

x＋－＝－

x＝

x÷＝÷

x＝

4.5x－x＝

解：3.5x＝

3.5x÷3.5＝÷3.5

x＝

÷x＝

解：x＝÷

x＝

29．12本；18本

【分析】将总本数看作单位“1”，先求出六一班和六二班共分得的本数，除以总份数，求出一份数，再用一份数分别乘两个班对应份数即可。

【详解】54×（1－）

＝54×

＝30（本）

30÷（2＋3）

＝30÷5

＝6（本）

6×2＝12（本）

6×3＝18（本）

答：六年一班和六年二班分配到12本、18本故事书。

【点睛】关键是理解比的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法。

30．30米

【分析】用1－求出剪去后剩下的网线占全长的几分之几，即；用120%－求出又接上的18米占全长的几分之几，再根据分数除法意义解答即可。

【详解】120%－（1－）

＝－

＝；

18÷＝30（米）；

答：这根网线原来30米。

【点睛】解答本题的关键是抓住又接上的18米对应全长的几分之几，进而根据分数除法的意义进行解答。

31．1.485cm2

【分析】

由图可得：大扇形的面积是②③④的面积，长方形和小扇形的面积是①③④的面积，那么阴影部分②的面积－阴影部分①的面积＝②③④的面积－①③④的面积＝半径是5cm的的圆的面积－长是5cm、宽是（5－2）厘米的长方形的面积－半径是2cm的的圆的面积，然后再根据圆的面积公式，长方形的面积公式进行解答。

【详解】×3.14×52－5×（5－2）－ ×3.14×22

＝19.625－15－3.1

＝1.485（cm2）

答：图中阴影部分①和阴影部分②的面积相差1.485cm2。

【点睛】解答求组合图形的面积，关键是观察分析图形是由那几部分组成的，是求各部分的面积和、还是求各部分的面积差，再根据相应的面积公式解答。

32．3136.86平方米

【分析】水池能放水的区域面积实际上是内圆直径为10米，外圆半径为32米的圆环面积，根据圆环面积＝外圆面积－内圆面积解答即可。

【详解】

（平方米）

答：这个水池能放水的区域面积是3136.86平方米。

【点睛】本题考查圆环的面积，解答本题的关键是掌握求圆环面积的方法。

33．210块

【分析】把五年级运砖的块数看成单位“1”，六年级比五年级多运，用五年级运砖的块数乘，即可求出六年级多运了多少块，再加上五年级运的块数即可。

【详解】150×＋150

＝60＋150

＝210（块）

答：六年级运了210块。

【点睛】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法求解。

34．270克

【分析】根据比的意义，用橙子粉质量÷对应份数，求出一份数，一份数×方糖对应份数＝需要的方糖质量。

【详解】480÷16×9

＝30×9

＝270（克）

答：冲完这瓶橙子粉需要加入270克方糖。

【点睛】关键是理解比的意义，将比的前后项看成份数。