2022-2023学年六年级数学春季开学摸底考（五）人教版

2022-2023学年六年级数学春季开学摸底考（五）人教版

满分：100分考试时间：80分钟

一、选择题（每题2分，共16分）

1．在一个三角形中三个内角度数的比是1∶2∶3，这个三角形是（    ）。

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形

2．一批零件，甲单独完成需要3小时，乙单独完成需要2小时，丙单独完成需要1小时。甲、乙、丙三人的工作效率的比是（    ）。

A．3∶2∶1 B．1∶2∶3 C．2∶3∶6 D．不能确定

3．把10克食盐溶解在100克水中，盐与盐水的比是（    ）。

A．1∶11 B．11∶1 C．1∶10 D．10∶1

4．一个装满水的水池有两个排水口。只打开甲排水口，小时可以将满池水排完；只打开乙排水口，小时可以将满池水排完。如果同时打开这两个排水口，几小时可以将满池水排完？下面算式中正确的是（    ）。

A． B． C． D．

5．小明骑自行车上班，小时行了20千米，1时行多少千米？列式（    ）。

A．÷20 B．20÷ C．×20

6．甲、乙两数的比值是，甲数是50，乙数是（    ）。

A． B．200 C．

7．最小质数的倒数与最小合数的倒数之和为（    ）。

A． B． C． D．6

8．果园里有苹果树480棵，_________，梨树有多少棵？横线上补充下面（    ）的条件，列式为。

A．梨树比苹果树少 B．梨树比苹果树多

C．苹果树比梨树少 D．苹果树比梨树多

二、填空题（每空1分，共21分）

9．千米＝(        )米   70分＝(        )小时

10．根据×＝写出两道除法算式是(        )和(        )。

11．把化成最简单的整数比是(        )，比值是(        )。

12．如图，用黑色棋子按规律摆成图案，第5个图案有(        )个棋子，第(        )个图案有100个棋子。

13．＝3÷8＝24∶(        )＝(        )∶56＝(        )%。

14．画图时，圆规两脚之间的距离是4厘米，画出的圆的周长是(        )厘米，面积是(        )平方厘米。

15．(        )∶5 ＝20÷(        )＝0.8＝(        )%。

16．2平方米的是(        )平方米；吨的是(        )吨。

17．从一个边长是20分米的正方形纸里剪一个最大的圆，这个圆的周长是(        )分米，面积是(        )平方分米。

三、判断题（每题1分，共8分）

18．一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少。(        )

19．抽查一种商品，合格率是96%，也就是说只有4个没有合格。(    )

20．a和b都是非零自然数，那么a÷b的商与b÷a的商互为倒数。(        )

21．甲在乙的东偏南40°方向上，还可以说成南偏东40°的方向上。(        )

22．甲数比乙数少20%，也就是乙数比甲数多20%。(        )

23．学校在图书馆的南偏东30方向，则图书馆在学校的西偏北60方向。(          )

24．假分数的倒数都比1小。(        )

25．一项工程，甲单独完成要10天，乙单独完成要15天，甲、乙两人的工作效率比是2∶3。(        )

四、计算题（共28分）

26．直接写出计算结果。（每题1分，共8分）

27．竖式计算。（每题2分，共6分）

3.14×31＝      3.14×6.5＝      78.5÷3.14＝

28．能简算的要简算。（每题2分，共8分）

29．解方程。（每题2分，共6分）

五、解答题（第33、34每题6分，其余每题5分，共27分）

30．从一张长8分米，宽6分米的白铁皮上剪下一个最大的圆，边角料的面积是多少平方分米？

31．外国语小学为预防“手足口病”，每天用消毒水给教室内的教学设备消毒。消毒水由消毒液和水按1∶9的质量比调制而成，如果调制500毫升消毒水，需要消毒液和水各多少毫升？

32．为了增加小学生阅读量，学校图书馆买来54本儿童故事书，其中的分配给了五年级，剩下的按2∶3分配给六年一班和六年二班同学们阅读。六年一班和六年二班分配到多少本故事书？

33．修路队修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的15%，还剩下1200米没有修完。这条路一共长多少米？

34．幼儿园买来200个苹果分给大班、中班和小班。大班分得的苹果占总数的，余下的苹果按7∶5分给中班和小班。大班、中班和小班各分得多少个苹果？

参考答案：

1．B

【分析】根据三角形内角和180度，利用按比例分配的方法求出最大角的度数，从而根据最大角的度数就能确定其形状。

【详解】180°×＝90°

90°的角是直角，有一个角是直角的三角形是直角三角形。

故答案为：B

【点睛】本题考查按比分配问题，明确三角形的内角和和三角形的分类标准是解题的关键。

2．C

【分析】把工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，计算出甲、乙、丙的工作效率，求出三者之比。

【详解】∶∶1

＝（）∶（）∶（1×6）

＝2∶3∶6

故答案为：C

【点睛】注意：求出甲、乙、丙的效率之比后要根据比的基本性质进行化简，得到最简整数比。

3．A

【分析】盐＋水＝盐水，根据比的意义写出盐与盐水的比，化简即可。

【详解】10∶（10＋100）

＝10∶110

＝1∶11

故答案为：A

【点睛】关键是理解比的意义，两数相除又叫两个数的比。

4．A

【分析】把水池的容量看作单位“1”，根据工作总量、工作效率和工作时间的关系，甲每小时放这池水的1÷＝2，乙每小时放这池水的1÷＝3，如果同时打开，根据工作总量÷工效之和＝合作时间解答即可。

【详解】1÷（1÷＋1÷）

＝1÷（2＋3）

故答案为：A。

【点睛】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系以及工作总量÷工效之和＝合作时间，解答时往往把工作总量看做1，再利用它们的数量关系解答。

5．B

【分析】小时行了20千米，根据除法的意义，用所行路程除以所用时间，即得小明1小时能行多少千米。

【详解】20÷＝（千米）

小明1时行千米。

故答案为：B

【点睛】本题考查了学生完成简单的分数除法应用题的能力。

6．B

【分析】用50除以比值，求出乙数。

【详解】50÷＝200，所以乙数是200。

故答案为：B

【点睛】本题考查了求比的后项，比值等于比的前项除以后项，所以比的后项等于比的前项除以比值。

7．B

【分析】根据质数和合数的定义可知，最小的质数为2，最小的合数为4，把整数可以看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到最小的质数的倒数是，最小的合数的倒数是，计算＋的和即可得解。

【详解】根据分析得，最小质数的倒数是，最小的合数的倒数是；

＋

＝＋

＝

故答案为：B

【点睛】此题的解题关键是理解质数和合数的定义以及掌握如何求一个数的倒数，再利用异分母分数的加法求出结果。

8．D

【分析】一般将分数“的”字前面的量看作单位“1”，把“是”“占”“比”后面的量看作单位“1”，先根据各选项中的条件准确找出单位“1”，已知一个数，求比这个数多（少）几分之几的数是多少的计算方法：这个数×（1±分率），已知比一个数多（少）几分之几的数是多少求这个数用分数除法计算，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出梨树棵数，据此逐项分析找出正确的选项。

【详解】A．梨树比苹果树少，把苹果树的棵数看作单位“1”，梨树的棵数＝苹果树的棵数×（1－），列式为480×（1－）；

B．梨树比苹果树多，把苹果树的棵数看作单位“1”，梨树的棵数＝苹果树的棵数×（1＋），列式为480×（1＋）；

C．苹果树比梨树少，把梨树的棵数看作单位“1”，梨树的棵数＝苹果树的棵数÷（1－），列式为480÷（1－）；

D．苹果树比梨树多，把梨树的棵数看作单位“1”，梨树的棵数＝苹果树的棵数÷（1＋），列式为480÷（1＋）。

故答案为：D

【点睛】本题主要考查分数除法的应用，确定题目中的单位“1”并找出量和对应的分率是解答题目的关键。

9．     520    

【分析】1千米＝1000米，1小时＝60分，高级单位换算低级单位乘进率，低级单位换算高级单位除以进率，据此解答。

【详解】（1）×1000＝520（米）

（2）70÷60＝（小时）

【点睛】熟记单位之间的进率掌握高低单位之间转化的方法是解答题目的关键。

10．     ÷＝     ÷＝

【分析】根据“积÷一个因数＝另一个因数”解答即可。

【详解】根据×＝写出两道除法算式是÷＝和÷＝。

【点睛】除法是乘法的逆运算。

11．     9∶10    

【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变。用比的前项除以比的后项所得的商即为比值。据此解答即可。

【详解】

＝（×12）∶（×12）

＝9∶10

9÷10＝

【点睛】本题考查比的基本性质，熟练运用比的基本性质是解题的关键。

12．     25     10

【分析】第1个图案有1＝12个棋子，第2个图案有1＋3＝22个棋子，第3个图案有1＋3＋5＝32个棋子，第4个图案有1＋3＋5＋7＝42个棋子……第n个图案有n2个棋子。

【详解】当n＝5时，n2＝52＝25（个）

当n2＝100时，10×10＝102＝100，则第10个图案有100个棋子。

【点睛】从1开始连续奇数的和等于奇数个数的平方。

13．9；64；21；37.5

【分析】从已知的3÷8入手，根据除法与分数和比之间的关系，以及它们通用的基本性质进行填空，算出小数，将小数化成百分数即可。

【详解】24÷8×3＝9；24÷3×8＝64；56÷8×3＝21；3÷8＝0.375＝37.5%

【点睛】被除数相当于分子、比的前项，除数相当于分母、比的后项。

14．     25.12     50.24

【分析】圆规两脚之间的距离为圆的半径，根据圆的周长公式和面积公式求解即可。

【详解】3.14×4×2

＝12.56×2

＝25.12（厘米）

3.14×4×4

＝12.56×4

＝50.24（平方厘米）

画图时，圆规两脚之间的距离是4厘米，画出的圆的周长是25.12厘米，面积是50.24平方厘米。

【点睛】本题考查了圆的周长公式和面积公式的灵活应用。

15．     4     25     80

【分析】把小数0.8化成百分数，小数点向右移动两位后，再加上百分号，可得0.8＝80%；

把0.8化成分母是10的分数，约分后可得，根据比与分数、除法的关系，可得＝4÷5＝4∶5；

根据商不变的规律，可得4÷5＝（4×5）÷（5×5）＝20÷25。

【详解】根据分析得，4∶5 ＝20÷25＝0.8＝80%。

【点睛】此题的解题关键是掌握百分数、小数、分数、比之间的互化，根据比与分数、除法的关系以及商的变化规律，求出结果。

16．         

【分析】根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算即可。

【详解】由分析得，

2×＝（平方米）

×＝（吨）

【点睛】此题考查的是分数乘法应用，掌握求一个数的几分之几是多少用乘法计算是解答此题的关键。

17．     62.8     314

【分析】在正方形内剪一个最大的圆，圆的直径和正方形的边长相等，据此可知圆的直径为20分米，再根据“ C＝πd”、“S＝πr²”求出圆的周长和面积即可。

【详解】3.14×20＝62.8（分米）；

3.14×（20÷2）²

＝3.14×100

＝314（平方分米）

【点睛】明确在正方形内剪一个最大的圆，圆的直径和正方形的边长相等是解答本题的关键。

18．√

【分析】一个数乘分数可以看作是求这个数的几分之几是多少，也可以理解为“用这个数乘几分之几就表示求这个数的几分之几是多少”，据此解答。

【详解】一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少，如：×，表示求的是多少。

故答案为：√

【点睛】掌握一个数乘分数的意义是解答题目的关键。

19．×

【解析】略

20．√

【分析】根据分数与除法的关系，可知a÷b＝，b÷a＝，根据倒数的含义，两个数的乘积为1的两个数互为倒数，把这个两个结果相乘即可判断。

【详解】根据分数和除法的关系，a÷b＝；b÷a＝

×＝1；满足倒数的定义。

故答案为：√。

【点睛】本题主要考查分数与除法的关系，还有倒数的定义；在分数中，分子相当于被除数，分母相当于除数，分母不能为0。

21．×

【分析】依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及相邻两个方向间的夹角是90°，即可进行判断。

【详解】因为东和南之间是90°，所以甲在乙的东偏南40°方向上，还可以说成南偏东50°的方向上，所以原题的说法错误。

故答案为：×

【点睛】本题主要考查了地图上的方向辨别方法，画图更容易理解。

22．×

【分析】甲数比乙数少百分之几是把乙数看作单位“1”，甲数比乙数少的百分率＝（乙数－甲数）÷乙数×100%；

乙数比甲数多百分之几是把甲数看作单位“1”，乙数比甲数多的百分率＝（乙数－甲数）÷甲数×100%；据此解答。

【详解】假设乙数为1

甲数：1×（1－20%）＝0.8

乙数比甲数多的百分率：（1－0.8）÷0.8×100%

＝0.2÷0.8×100%

＝0.25×100%

＝25%

所以，甲数比乙数少20%，乙数比甲数多25%。

故答案为：×

【点睛】A比B多百分之几的计算方法：（A－B）÷B×100%；B比A少百分之几的计算方法：（A－B）÷A×100%。

23．√

【分析】由题意可知，以图书馆为观测点，学校在图书馆的南偏东30方向，由位置的相对性可知，以学校为观测点，图书馆在学校的西偏北60或北偏西30方向，据此解答。

【详解】分析可知，学校在图书馆的南偏东30方向，若以学校为观测点，则图书馆在学校的西偏北60方向。

故答案为：√

【点睛】掌握根据方向、角度、距离确定物体位置的方法是解答题目的关键。

24．×

【分析】乘积是1的两个数互为倒数。假分数的分子大于等于分母，假分数大于等于1，它的倒数小于等于1，据此解答。

【详解】由分析可知，假分数的倒数小于等于1，例如，的倒数是1；的倒数是，＜1。

故答案为：×

【点睛】掌握假分数分子与分母的大小关系是解答此题的关键。

25．×

【分析】把这项工程的总量看作单位“1”，先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出甲和乙的工作效率，再根据比的意义求出甲乙工作效率的最简整数比。

【详解】1÷10＝

1÷15＝

∶

＝（×30）∶（×30）

＝3∶2

即甲、乙两人的工作效率比是3∶2。原题的说法是错误的。

故答案为：×

【点睛】掌握工作时间、工作效率、工作总量之间的关系和比的意义是解答题目的关键。

26．；9；；1

；0.4；；31

【解析】略

27．97.34；20.41；25

【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。

【详解】3.14×31＝97.34      3.14×6.5＝20.41      78.5÷3.14＝25

28．50；95；；

【分析】（1）运用乘法分配律进行计算即可；

（2）运用乘法交换律，再按照从左到右的运算顺序进行计算即可；

（3）先算小括号里面的加法，再算括号外面的除法即可；

（4）先算小括号里面的加法，再算乘法，最后算加法即可。

【详解】

＝

＝

＝50

＝

＝

＝95

＝

＝

＝

＝

＝

29．；；

【分析】（1）先利用等式的性质2，方程两边同时乘，方程两边再同时除以；

（2）先利用等式的性质2，方程两边同时乘，方程两边再同时除以；

（3）先利用等式的性质1，方程两边同时加上0.6，再利用等式的性质2，方程两边同时除以。

【详解】（1）

解：

（2）

解：

（3）

解：

30.  19.74平方分米

31．消毒液50毫升；水450毫升

【分析】根据比的意义，消毒水体积÷总份数，求出一份数，一份数分别乘消毒液和水的对应份数，即可求出消毒液和水的体积，据此列式解答。

【详解】500÷（1＋9）

＝500÷10

＝50（毫升）

50×1＝50（毫升）

50×9＝450（毫升）

答：需要消毒液和水各50毫升、450毫升。

【点睛】关键是理解比的意义，将比的前后项看成份数。

32．12本；18本

【分析】将总本数看作单位“1”，先求出六一班和六二班共分得的本数，除以总份数，求出一份数，再用一份数分别乘两个班对应份数即可。

【详解】54×（1－）＝54×＝30（本）

30÷（2＋3）＝30÷5＝6（本）

6×2＝12（本）

6×3＝18（本）

答：六年一班和六年二班分配到12本、18本故事书。

【点睛】关键是理解比的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法。

33．2000米

【分析】用“1－－15%”求出没修的路程占全程的几分之几，再根据分数除法的意义进行解答即可。

【详解】1200÷（1－－15%）

＝1200÷

＝2000（米）

答：这条路一共长2000米。

【点睛】明确没修的路程占全程的几分之几是解答本题的关键。

34．大班：80个；中班：70个；小班：50个

【分析】先求出中班和小班分到的总数，然后按照7∶5分配。

【详解】

200－80＝120（个）

120－70＝50（个）

答：大班分到80个苹果；中班分到70个苹果；小班分到50个苹果。

【点睛】在求解按比分配的问题是，可以设份数求解，也可以看成分数乘法应用题求解。