【小升初】安徽省安庆市2022-2023学年六年级下册数学北师大版期末试卷AB卷2套（含解析）

这是一份【小升初】安徽省安庆市2022-2023学年六年级下册数学北师大版期末试卷AB卷2套（含解析），共36页。试卷主要包含了口算，图形计算，解方程，脱式计算，选择题，填空题，判断题，作图题等内容，欢迎下载使用。

【小升初】安徽省安庆市2022-2023学年六年级下册数学北师大版期末试卷（A卷）
一、口算
1．直接写得数。
－＝   ×＝       ×48＝   ÷14＝
÷＝ 0％＋12.5％＝   50％÷0.1＝    ÷×＝
二、图形计算
2．计算下面图形的面积。（单位：cm）

三、解方程
3．解比例。
＝             ∶x＝∶                  0.6∶1.2＝x∶7.8   




9∶15＝240∶x           ＝5∶6       




四、脱式计算
4．脱式计算。
÷[（＋）×]             24×（＋－）            7.4＋37.8＋2.6



五、选择题
5．能与组成比例的是（       ）。
A．4∶5 B．5∶4 C．
6．下图不是轴对称图形的是（       ）。
A． B． C．
7．一个三角形的三个内角的度数比是1∶1∶2，这个三角形是（       ）。
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
8．口袋中有4个蓝球、1个红球。小明摸了四次摸到的都是蓝球，（每次摸出一个球后再放回袋中）那么第五次摸到的情况是（       ）。
A．一定是蓝球 B．一定是红球
C．可能是蓝球 D．不可能是红球
9．一个等腰三角形，其中两个内角的度数比是1∶2，那么这个等腰三角形的顶角可能是（       ）。
A．90° B．36° C．90°或36° D．60°
六、填空题
10．一个十位数的自然数，最高位上是7，百万位上是5，其它数位上都是0，这个数写作( )。省略亿位后面的尾数约是( )亿。
11．的分数单位是( )，再添上( )个这样的分数单位就是最小的合数。
12．填上合适的单位名称。
（1）小文呼吸1次约2( )；（2）一辆卡车载质量3( )。
（3）一辆轿车每小时约行60( )；（4）小明体重30( )。
13．如果、，那么( )( )，与成( )比例。
14．图中图形A绕点O按( )方向旋转( )得到图形B；图形B先向下平移( )格，再向( )平移2格得到图形C。

15．瑞士数学教师巴尔末成功地从光谐数据、、、，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，按这种规律写出的第7个数是( )。
16．从一幅比例尺是1∶2000的地图上量得两地距离是15厘米，这两地实际距离是( )米。
17．甲数是15，乙数是20，甲数是乙数的( )%，甲数比乙数少( )%，乙数比甲数多( )%。（除不尽百分号前保留一位小数）
18．C919中型客机的公务舱有a个座位，经济舱的座位数是公务舱座位数的12倍，经济舱有( )个座位，a＋12a表示( )。
七、判断题
19．经过直线外一点画这条直线的平行线可以画无数条。( )
20．甲地海拔350米，乙地海拔﹣150米，甲地比乙地高出500米。( )
21．侧面积相等的圆柱，体积一定相等。( )
22．出油率、优秀率、成活率、增长率，这四种百分率都不能大于100%。( )
23．一个三角形的三条边长分别为2cm、5cm、7cm。( )
八、作图题
24．如图，用小正方体搭成一个立体图形，画出从正面、左面、上面看到的形状。

九、解答题
25．（1）用数对表示下图中三角形三个顶点A、B、C的位置。
A（       ） B（       ） C（       ）
（2）画出把三角形绕点C沿顺时针方向旋转后的图形。
（3）画出三角形ABC按2∶1放大后的图形。
（4）放大后的三角形与放大前三角形的面积比是（       ）。

26．下面的统计表和统计图，反映的是欢欢和果果寒假期间每天时间分配和数学自测成绩情况。
欢欢和果果寒假每天时间分配表
姓名
睡眠
看电视
体育运动
阅读与思考
做作业
其他
欢欢
10小时
1小时
2时
6小时
1小时
4小时
果果
8小时
4小时
2小时
2小时
4小时
4小时


（1）他俩的睡眠时间各占全天的几分之几？
（2）他俩第（       ）次自测成绩相差最大。
（3）如果自测成绩80分以上（含80分）为优秀，从图中可知果果自测成绩有（       ）次没有达到优秀等次。你认为欢欢成绩越来越好的原因可能是什么？



27．学校有故事书和科技书共630本，其中故事书与科技书的比是1∶4，又买进一些故事书，这时故事书和科技书的比是3∶7，买进故事书多少本？



28．红旗超市三月份的营业额是30万元，比二月份的营业额增加了 ，二月份的营业额是多少万元？




29．下面是一个圆柱形纸盒的展开图，求这个圆柱纸盒的侧面积是多少平方厘米？表面积是多少平方厘米？（单位厘米）









30．有两种船可以租，每条大船限乘8人，租金12元。每条小船限乘5人，租金10元。一共有34人，怎样租船最省钱？至少需要多少钱？

答案：
1．               30          2     0.325     5    

【详解】
略
2．22cm2；450cm2

【分析】
由题可知，第一个图形是梯形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据进行解答即可；第二个图形是由三角形和平行四边形组成，可以根据三角形面积＝底×高÷2，平行四边形面积＝底×高，代入数据，求出三角形和平行四边形的面积，相加即可解答。
【详解】
（3＋8）×4÷2
＝11×4÷2
＝44÷2
＝22（cm2）
25×16÷2＋25×10
＝400÷2＋250
＝200＋250
＝450（cm2）
3．x＝150；x＝；x＝3.9
x＝400；x＝0.3

【分析】
＝，解比例，原式化为：3x＝18×25，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2即可；
∶x＝∶，解比例，原式化为：x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可；
0.6∶1.2＝x∶7.8，解比例，原式化为：1.2x＝0.6×7.8，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1.2即可；
9∶15＝240∶x，解比例，原式化为：9x＝15×240，再根据等式的性质2，方程两边同时除以9即可；
＝5∶6，解比例，原式化为：5x＝0.26×6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5即可。
【详解】
＝
解：3x＝18×25
3x＝450
x＝450÷3
x＝150
∶x＝∶
解：x＝×
x＝
x＝÷
x＝×
x＝
0.6∶1.2＝x∶7.8
解：1.2x＝0.6×7.8
1.2x＝4.68
x＝4.68÷1.2
x＝3.9
9∶15＝240∶x
解：9x＝15×240
9x＝3600
x＝3600÷9
x＝400
＝5∶6
解：5x＝0.25×0.6
5x＝1.5
x＝1.5÷5
x＝0.3
4．；7；47.8

【分析】
第一个算式是按照运算顺序去做，先算小括号里面的加法，再计算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法；
第二个算式运用乘法分配律进行计算，用24依次去乘括号里的每一个分数，最后把结果相加减；
第三个算式运用加法的交换律，把2.6和37.8先交换位置，再进行计算。
【详解】
÷[（＋）×]
＝÷[×]
＝÷
＝×2
＝
24×（＋－）
＝24×＋24×－24×
＝9＋4－6
＝13－6
＝7
7.4＋37.8＋2.6
＝7.4＋2.6＋37.8
＝10＋37.8
＝47.8
5．A

【分析】
根据比例的意义可知，两个比相等的式子叫做比例。计算出，把三个选项的比值计算出来，找出符合条件的选项。
【详解】

A．4∶5＝，能与组成比例；
B．5∶4＝，，不能与组成比例；
C．，20，不能与组成比例；
故A

此题的解题关键是掌握比例的意义，通过计算判断它们是否能组成比例。
6．C

【分析】
根据轴对称图形的概念求解。如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
【详解】
A．符合轴对称图形的定义，该图形是轴对称图形。
B．符合轴对称图形的定义，该图形是轴对称图形。
C．不符合轴对称图形的定义，该图形不是轴对称图形。
故C

本题考查轴对称图形，明确轴对称图形的定义是解题的关键。
7．D

【分析】
由三角形的三个内角度数比为1：1：2，可设三角形的三个内角分别为：x°，x°，2x°，然后由三角形的内角和等于180°，即可得方程：x＋x＋2x＝180°，解此方程即可求得答案。
【详解】
解：三角形的三个内角度数比为1：1：2，设三角形的三个内角分别为：x°，x°，2x°。
x＋x＋2x＝180°
4x＝180°
x＝45°
2x°＝2×45°＝90°
三角形的三个内角度数分别为：45°，45°，90°。
这个三角形是等腰直角三角形。
故答案选：D

此题考查了三角形的内角和定理。解题的关键是根据三角形的三个内角度数比为1：1：2，设三角形的三个内角分别为：x°，x°，2x°，利用方程思想求解。
8．C

【分析】
根据随机事件的独立性，第五次摸的情况和前几次的结果是无关的，可能摸到蓝球，也可能摸到红球，据此解答即可。
【详解】
第五次可能摸到篮球，也可能摸到红球。
故C

根据事件的确定性和不确定性，解答此题即可。
9．C

【分析】
三角形内角和180°，两个内角的度数比是1∶2，三个角的度数比可能是1∶1∶2，也可能是1∶2∶2，据此根据按比例分配应用题的方法求出顶角即可。
【详解】
180÷（1＋1＋2）×2
＝180÷4×2
＝90（度）
180÷（1＋2＋2）×1
＝180÷5×1
＝36（度）
可能是90°，也可能是36°。
故C

等腰三角形的两底角相等，在三个角度的比中，两个份数相同的项是底角，不同的是顶角。
10．     7005000000     70

【分析】
根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；这个数最高位是十亿位；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。
【详解】
一个十位数的自然数，最高位上是7，百万位上是5，其它数位上都是0，这个数写作7005000000。省略亿位后面的尾数约是70亿。

本题主要考查整数的读、写法、改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位。
11．          4

【分析】
将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数叫分数单位。由此可知，的分数单位是；由于最小的合数是4，4－＝，里有4个这样的分数单位，所以再加上4个这样的分数单位就成为最小的合数。
【详解】
由分析可知：的分数单位是
4－＝，即再添上4个这样的分数单位就是最小的合数。

本题主要考查分数单位的认识与确定，解题时要明确最小的合数是4。
12．     秒     吨     千米     千克

【分析】
（1）小文呼吸1次用秒作单位比较合适。（2）一辆卡车载质量用吨作单位比较合适。（3）轿车行驶的速度用千米作单位比较合适。（4）小明的体重用千克作单位比较合适。
【详解】
（1）小文呼吸1次约2秒。（2）一辆卡车载质量3吨。（3）一辆轿车每小时约行60千米。（4）小明体重30千克。

本题考查对长度单位、时间单位和质量单位的理解，结合常识，能选择合适的单位。
13．     7     5     正

【分析】
根据比例的基本性质：外项积等于内项积解答；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】
，所以
（一定），比值一定，所以与成正比例。

熟练掌握比例的基本性质和辨识成正、反比例的量的方法。
14．     逆时针     90     3     左

【分析】
根据图形旋转、平移的特征：图形平移、旋转后大小、形状不变，只是方向的改变；由此可知：图形A先绕点O按逆时针方向旋转90°得到图形B，图形B先向下平移3格，再向左平移2格得到图形C；据此解答即可。
【详解】
根据分析可得：
图中图形A绕点O按逆时针方向旋转90°得到图形B；图形B先向下平移3格，再向左平移2格得到图形C。

本题是考查作平移后的图形、作旋转后的图形，图形平移、旋转后大小、形状不变，只是方向的改变。
15．

【分析】
由前面四个数可知，分子是序数与2的和的平方，分母比分子小4，可得第7个数。
【详解】
由题目可得：＝；＝；＝；＝；
所以第7个数为：＝。

本题考查了数字排列的规律，关键是要从前面的几个数找出规律从而进行解答。
16．300

【分析】
根据比例尺的公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，把数代入即可求解，最后再进行单位换算。
【详解】
15÷＝30000（厘米）
30000厘米＝300米

本题主要考查比例尺的公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
17．     75     25     33.3

【分析】
求甲数是乙数的百分之几，用甲数÷乙数×100%；求甲数比乙数少百分之几，用甲乙两数的差，除以乙数，再乘100%；乙数比甲数多百分之几，用甲乙两数的差除以乙数，再乘100%，即可解答。
【详解】
15÷20×100%
＝0.75×100%
＝75%
（20－15）÷20×100……
＝5÷20×100%
＝0.25×100%
＝25%
（20－15）÷15×100%
＝5÷15×100%
≈0.333×100%
＝33.3%

本题考查求一个数是另一个数的百分之几；求一个数比另一个数多或少百分之几。
18．     12a     公务舱和经济舱共有的座位数

【分析】
公务舱座位个数乘12等于经济舱的座位数；a是公务舱座位数，12a是经济舱座位数，所以a＋12a表示公务舱和经济舱共有的座位数；据此即可解答。
【详解】
a×12＝12a
C919中型客机的公务舱有a个座位，经济舱的座位数是公务舱座位数的12倍，经济舱有12a个座位，a＋12a表示公务舱和经济舱共有的座位数。

本题主要考查学生对用字母表示数知识的掌握和灵活运用。
19．×

【详解】
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
20．√

【分析】
通常我们规定海平面的海拔高度是0米，高于海平面的为正，低于海平面的为负。甲地海拔350米，表示高出海拔350米；乙地海拔﹣150米，表示低于海拔150米；不管正负号，把甲、乙两地海拔的数值相加即可。
【详解】
甲地比乙地海拔高：350＋150＝500（米）
故√

理解掌握正负数的意义及应用是解题的关键。
21．×

【分析】
由于圆柱的侧面积S＝2πrh，有两个未知的量，当两个圆柱体侧面积相等时，r和h不一定都分别相等，所以它们的体积也就不一定相等。
【详解】
由分析可知，侧面积相等的圆柱，它们的体积不一定相等，原题说法是错误的。
故×

两个圆柱的体积是否相等，是由它们的底面半径和高两个量决定的。
22．×

【分析】
不能大于100%的有出油率，优秀率，成活率，能大于100%有增长率；据此答题即可。
【详解】
经分析得：出油率、优秀率、成活率、增长率，这四种百分率中有可以大于100%的。
所以题干说法错误。
故×

本题考查增长变化率的意义。
23．×

略
24．见详解

【分析】
从图意知：从正面看有2层，底层3个正方形，上层左上角一个正方形；从左面看有两层，底层有2个正方形，上层右上角有一个正方形；从上面看，有两层，底层有3个正方形，上层右上角有一个正方形。据此画图。
【详解】



本题考查了立体图形三视图的画法，需要运用空间想象力画出从正面、左面、上面观察到的图形。
25．（1）（5，4）；（1，2）；（5，2）
（2）见详解
（3）见详解
（4）4∶1

【分析】
（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。
（2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。
（3）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。
（4）三角形ABC按2∶1放大，将比的前后项平方以后的比就是放大后的三角形与放大前三角形的面积比。
【详解】
（1）A（5，4）； B（1，2）； C（5，2）
（2）（3）
（4）22∶12＝4∶1

关键是掌握用数对表示位置的方法。决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。图形放大或缩小是指对应边放大或缩小。
26．（1）；
（2）四
（3）3；增加了阅读与思考的时间

【分析】
（1）全天24小时，分别用他俩睡眠时间÷全天时间，即可求出他俩的睡眠时间各占全天的几分之几。
（2）观察统计图，同一次测试，数据点相距越远，成绩相差越大，据此分析。
（3）观察统计图，虚线数据表示果果自测成绩，找到80分以下的次数，数一数即可；欢欢成绩越来越好的原因不唯一，在统计表中找到合理的原因即可。
【详解】
（1）10÷24＝＝
8÷24＝＝
答：欢欢的睡眠时间占全天的，果果的睡眠时间占全天的。
（2）他俩第四次自测成绩相差最大。
（3）如果自测成绩80分以上（含80分）为优秀，从图中可知果果自测成绩有3次没有达到优秀等次。欢欢成绩越来越好，可能是增加了阅读与思考的时间。

折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。复式折线统计图表示2个及以上的量的增减变化情况。
27．90本

【分析】
根据题意，故事书与科技书的比是1∶4，科技书占故事书和科技书和的，用故事书和科技书的本数总和×，求出科技书有多少本；又买进一些故事书，故事书与科技书的比是3∶7，科技书占故事书与科技书本数总数和与又买来故事书的本数和的，用科技书的本数÷，求出原来故事书和科技书本数总和与又买来故事书本数的和，再减去原来故事书和科技书的本数总和，即可解答。
【详解】
630×
＝630×
＝504（本）
504÷
＝504÷
＝504×
＝720（本）
720－630＝90（本）
答：买进故事书90本。

利用按比例分配问题的知识进行解答。
28．25万元

【分析】
以二月份的营业额为单位“1”，三月份的营业额是二月份的（1＋），根据分数除法的意义，用三月份的营业额除以占二月份的分率即可求出二月份的营业额。
【详解】
30÷（1＋）
＝30÷
＝25（万元）
答：二月份的营业额是25万元。
29．圆柱的侧面积是37.68平方厘米、表面积是62.8平方厘米。

【分析】
根据图示知； 圆柱纸盒的侧面积就是长12.56厘米、宽3厘米的长方形的面积。表面积就是侧面积加两个底（圆）的面积。据此解答。
【详解】
圆柱纸盒的侧面积：
12.56×3＝37.68（平方厘米）
圆的半径：
12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
表面积：
37.68＋3.14×2²×2
＝37.68＋12.56×2
＝37.68＋25.12
＝62.8（平方厘米）
答：圆柱的侧面积是37.68平方厘米、表面积是62.8平方厘米。

本题考查了圆柱的侧面积和表面积的计算。掌握圆柱的侧面积和表面积的计算公式是解答本题的关键。
30．3条大船、2条小船；56元

【分析】
两种船的载客人数分别为8人和5人。可以只租一种船，也可以两种船都租。弹药每条船都坐满。用列表的方法把不同的租船方案一一列举出来，再选择最优方案。
【详解】
租船方案34
大船（条）
小船（条）
可坐人数（人）
租金（元）
方案一
4
1
37
58
方案二
3
2
34
56
方案三
2
4
36
64
方案四
1
6
38
72
方案五
0
7
35
70

56＜58＜64＜70＜72
答：租3条大船、2条小船最省钱，至少需要56元钱。

根据已知条件和数量关系将所有可能的方案一一列举出来，然后再从各种方案中选择最优方案。

【小升初】安徽省安庆市2022-2023学年六年级下册数学北师大版期末试卷（B卷）
一、认真思考，正确填空!（每空1分，共计20分）
1．（3分）根据你的理解，在括号里填上适当的计量单位。
小华今年12岁，身高155 　 　，体重50 　 　，在新安江小学上六年级。新安江小学是一所百年老校，校园占地面积约2.25 　 　。
2．（1分）2021年12月9日，下午3：40开始，“太空教师”王亚平在我国空间站进行长1小时的太空授课，结束时间是 　 　。（用24时计时法表示）
3．（2分）把24分米长的铁丝围成一个最大的正方形，接头处忽略不计，围成的正方形是 　 　平方分米；如果把这根铁丝做成最大的正方体框架，它所占空间是 　 　立方分米。
4．（2分）人民路小学女生与男生的人数比是4：5，女生比男生人数少 　 　%，男生人数比女生人数多 　 　%。
5．（2分）把一个圆柱的侧面沿着10厘米的高剪开，得到一个长18厘米，宽10厘米的长方形。这个圆柱的底面周长是 　 　，侧面积是 　 　。
6．（1分）“仙人床石”高约4米，是“仙桃石”高度的，“仙桃石”的高度大约 　 　米。
7．（1分）六年级4个班举行篮球比赛，每两个班之间都要比一场，一共要举行 　 　场比赛。
8．（1分）某市高铁站至市区要修一条快速通道，甲乙两队合修要用24天，甲队单独修需要40天，乙队单独修需要 　 　天。
9．（2分）观察下面一组分数，按一定的规律填出后面的两个数．
，，，，　 　，　 　．
10．（3分）数学实验课上，马健同学用了几个相同的小正方体搭成了如图的图形，他用了 　 　块同样大小的小正方体。如果要搭成一个大的正方体，一共需要 　 　块，还需要再加 　 　块小正方体。

11．（2分）一个不透明的口袋里有大小一样的红、白、黄三种颜色的小球各10个．至少要摸出　 　个才能保证有两个球的颜色相同；至少要摸　 　个才能保证有两个球的颜色不同．
二、仔细推敲，公正判断!（每题1分，共计5分）
12．（1分）在同一幅地图上，甲乙两地的图上距离越长，两地的实际距离也就越长．　 　．
13．（1分）风车的转动属于旋转，秋千的晃动属于平移。　 　
14．（1分）如果大圆和小圆的半径比是5：1，面积和周长的比都是25：1．　 　
15．（1分）半圆的周长就是圆周长的一半．　 　
16．（1分）今年小麦喜获丰收，总产量比去年增加10%万吨．　 　．
三、反复比较，择优选择!（每题1分，共计5分）
17．（1分）2022年的第一季度有（　　）天。
A．89 B．90 C．91
18．（1分）老师a岁，小明（a﹣25）岁，再过x年后，他们相差（　　）岁。
A．x B．x﹣25 C．25
19．（1分）如图是一个长方形，沿着它的一条对称轴旋转一周得到的立体图形是一个（　　）

A．圆锥 B．圆柱 C．长方体
20．（1分）著名的哥德巴赫猜想说的是：“一个较大的偶合数一定可以写成两个奇质数的和．”你能举例验证吗？下面（　　）组算式可以验证这个猜想．
A．14＝3+11 16＝7+9 B．48＝11+37 32＝13+19
C．48＝23+25 36＝17+19
21．（1分）一个两位小数，按四舍五入法保留一位小数的结果为10.0，这个小数可能在（　　）之间．
A．9.99～10.04 B．9.96～10.04 C．9.95～10.04
四、看清题目，巧思妙算!（共计30分）
22．（8分）直接写出得数。
3÷4＝
199+198+3＝
8×0.625＝
1÷9+8÷9＝
2÷＝
0.05×1000＝
49.9×3.98≈
2×÷＝
23．（16分）简算或巧算。
47×
0.125×32×0.25
（9.35+9.35+9.35+9.35）×2.5
63×（+﹣）
24．（6分）求未知数x的值
＝
1﹣x＝
五、探索与研究（10分）
25．（5分）数形结合是数学上常用的思想方法。著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休。”观察图中小正方形的数量，其中黑白相间的小正方形的个数依次对应着下列算式中的每一个奇数。请你找出其中的规律，用最简便的方法计算下面的算式。
（1）1+3+5+7+9＝　 　
（2）1+3+5+7+9+11＝　 　
（3）1+3+5+7+9+11+13＝　 　
（4）1+3+5+7+9+11+13+15＝　 　
（5）＝　 　


26．（5分）如图的方格纸是由边长1厘米的小正方形组成的，请你算一算阴影部分的面积是多少平方厘米．

六、走进生活，解决问题!（每题6分，共计30分）
27．（6分）有一块棱长20厘米的正方体木料，刨成一个底面直径最大的圆柱体，刨去木料的体积是多少？
28．（6分）一批抗疫物资从某市运往上海市，只用一辆大货车运需要10次运完，只用一辆小货车运需要15次，如果两辆货车同时运，需要几次就可以运完？
29．（6分）安庆西站于2021年12月30日正式开通，车站近期旅客发送量为36万人，比今年正月旅客发送量少，求该站今年正月发送量是多少万人？（用方程解）
30．（6分）“双减”后皖江小学办起了多种特色班，其中黄梅戏班与科技班共120人，报黄梅戏班的人数是科技班人数的，两种班各有多少人？
31．（6分）2020年11月进行了第七次全国人口普查，如图是中国历次人口普查总人口及人口年均增速情况统计图，观察如图并回答问题。

（1）从条形统计图可以看出，历年全国总人口数在逐年 　 　，2020年达到 　 　人（填写以“一”作计数单位的数），这个数读作：　 　，省略“亿”位后面的尾数约是 　 　人。
（2）年均增速即年均增长率，我发现人口年均增长率总趋势在 　 　，我觉得如果用 　 　统计图能更清楚地反映出年均增长率的增减变化趋势。
答案与试题解析
一、认真思考，正确填空!（每空1分，共计20分）
1．【分析】根据生活经验以及对长度单位、质量单位、面积单位和数据大小的认识，结合实际情况选择合适的单位即可。
解：小华今年12岁，身高155厘米，体重50克，在新安江小学上六年级。新安江小学是一所百年老校，校园占地面积约2.25公顷。
故厘米，克，公顷。
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
2．【分析】根据结束时刻＝开始时刻+经过时间，代入数据计算即可。
把普通计时法转换成24时计时法要以中午12时为分界线，中午12时和中午12时之前的时数不用加12，从下午1时开始的时数要加上12，然后去掉时间词。
解：3时40分+1小时＝4时40分
下午4时40分＝16时40分
答：结束时间是16：40。
故16：40。
【点评】解答此题的关键是掌握结束时刻＝开始时刻+经过时间这个公式。
3．【分析】根据正方形的周长＝边长×4，那么边长＝周长÷4，据此求出边长，再根据正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式求出正方形的面积；根据正方体的棱长总和＝棱长×12，那么棱长＝棱长总和÷12，据此求出棱长，再根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。
解：24÷4＝6（分米）
24÷12＝2（分米）
6×6＝36（平方分米）
2×2×2＝8（立方分米）
答：正方形的面积是36平方分米，它所占的空间是8立方分米。
故36，8。
【点评】此题主要考查正方形的周长公式、面积公式、正方体的棱长总和公式、正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
4．【分析】（1）已知女生人数与男生人数的比是4：5，把女生人数看作“4”，男生人数看作“5”，要求女生人数比男生人数少百分之几，就是求女生人数比男生人数少的部分占男生人数的百分比，据此列式解答；
（2）要求男生人数比女生多百分之几，就是求男生人数比女生人数多的部分占男生人数的百分比，据此列式解答。
解：（1）（5﹣4）÷5
＝1÷5
＝0.2
＝20%
答：女生人数比男生人数少20%。
（2）（5﹣4）÷4
＝1÷4
＝0.25
＝25%
答：男生人数比女生多25%。
故20，25。
【点评】此题考查了“一个数（a）比另一个数（b）多或少百分之几”的应用题，列式为（a﹣b）÷b或（b﹣a）÷b。
5．【分析】根据圆柱的特征，它的上、下是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，再根据求长方形面积的公式求出侧面积即可。
解：根据圆柱的特征，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，所以这个圆柱的底面周长是18厘米；
18×10＝180（平方厘米），所以侧面积是180平方厘米。
故18厘米，180平方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱的特征，和它的侧面展开图的形状，以及展开图的长、宽与圆柱的底面周长和高的关系。
6．【分析】把“仙桃石”高度看成单位“1”，求的是单位“1”的量，用除法，用对应量÷对应分率＝单位”1“的量，对应量是“仙人床石”高度，对应分率是。
解：4÷＝10（米）
答：“仙桃石”的高度大约10米。
故10。
【点评】此题考查了分数除法的应用，找准单位“1”，对应量和对应分率。
7．【分析】由于每个班都要和另外的3个班赛一场，一共要赛（4×3）场；又因为两个班只赛一场，要去掉重复计算的情况，所以再除以2即可。
解：（4﹣1）×4÷2
＝12÷2
＝6（场）
答：一共要举行6场比赛。
故6。
【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果班数比较少可以用枚举法解答，如果班数比较多可以用公式：比赛场数＝n（n﹣1）÷2解答。
8．【分析】把修一条快速通道的工作总量看作单位“1”，则甲乙两队合修的工作效率是，甲队的工作效率是，用甲乙两队的工作效率和减去甲队的工作效率，可以计算出乙队的工作效率，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，可以计算出乙队单独修需要多少天。
解：1÷
＝
＝60（天）
答：乙队单独修需要60天。
故60。
【点评】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是要把工作总量看作单位“1”，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，列式计算。
9．【分析】分子都是1，分母：2＝1×2，6＝2×3，12＝3×4，20＝4×5，分母都是相邻两个自然数的乘积，由此求解．
解：要求两个数的分母分别是：5×6＝30，6×7＝42
所以这个两个数分别是：，．
故，．
【点评】关键是根据已知的数得出前后数之间的变化关系的规律，然后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题．
10．【分析】因为现在有三层，第一层6个，第二次3个，最上面一层1个，共有：6+3+1＝10（个），如果搭成一个大正方体，至少搭长3个，宽3个，高3个的小正方体，共需要（3×3×3）个小正方体，减去已经有小正方体的数量，即可求出还需要再加多少块小正方体。
解：现在有三层共有：6+3+1＝10（个）
3×3×3＝27（个）
27﹣10＝17（个）
故10，27，17。
【点评】解答此题的关键是：看要拼搭成的大正方体棱长是由几个小正方体棱长组成，进而根据正方体的体积计算公式求出所需个数。
11．【分析】（1）由题意可知，袋中共有红、白、黄三种颜色的球，最坏的情况是，取出三个球后，每种颜色的球各有一个，此时只要再任意拿出一个球，就能保证取到的球中有两个颜色相同的球．即至少要取3+1＝4个．
（2）考虑最坏情况：摸出10个球都是同一种颜色，再任意摸出1个球，即可保证有两个球颜色不同．
解：（1）3+1＝4（个），

（2）10+1＝11（个），
答；至少要摸出 4个才能保证有两个球的颜色相同，至少要摸11个才能保证有两个球的颜色不同．
故4，11．
【点评】根据抽屉原理中的最坏情况进行分析是完成本题的关键．
二、仔细推敲，公正判断!（每题1分，共计5分）
12．【分析】由比例尺的意义可知：若比例尺一定，则图上距离越长，两地的实际距离也就越长，据此即可进行判断．
解：因为比例尺是指图上距离1厘米代表实际距离是多少，
所以说甲、乙两地的图上距离越长，两地的实际距离也就越长；
故√．
【点评】此题主要考查：比例尺的意义．
13．【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。
旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。
解：风车的转动属于旋转，秋千的晃动属于旋转。
故原题说法错误。
故×。
【点评】此题考查了平移与旋转的意义及在实际当中的运用。
14．【分析】根据题干，设小圆半径是1，则大圆半径是5；因为圆的周长公式C＝2πr，圆的面积公式s＝πr2，将数据代入公式进行计算即可解答．
解：设小圆半径是1，则大圆半径是5；
则大圆周长：小圆周长＝（5×2×π）：（1×2×π）＝5：1；
大圆面积：小圆面积＝（52×π）：（12×π）＝25：1，
答：大圆和小圆的周长的比是 5：1，面积比是 25：1．
故×．
【点评】解答此题可得结论：圆的周长与半径成正比例，圆的面积与半径的平方成正比例．
15．【分析】如图所示，半圆的周长应是圆周长的一半再加一条直径，据此即可进行判断．

解：因为半圆的周长应是圆的周长的一半再加一条直径，
故×．
【点评】依据直观画图，即可进行判断．
16．【分析】百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量，所以，总产量比去年增加10%万吨的表示方法是错误的；据此判断．
解：根据百分数的意义可知，百分数不能表示某一具体数量，所以，总产量比去年增加10%万吨的表示方法是错误的；
故×．
【点评】百分数不能表示具体的数量是百分数与分数的区别之一．
三、反复比较，择优选择!（每题1分，共计5分）
17．【分析】公历年份除以4，有余数是平年，没有余数是闰年，整百的年份除以400，有余数是平年，没有余数是闰年，平年2月28天，闰年2月29天，据此解答。
解：2022÷4＝505……2，所以2022年是平年，这一年的第一季度有：31+28+31＝90 （天）。
故选：B。
【点评】本题是考查平年、闰年的判断方法和每个月的天数。
18．【分析】老师a岁，小明（a﹣25）岁，说明老师和小明相差25岁；年龄差永远不变，据此解答。
解：老师a岁，小明（a﹣25）岁，再过x年后，他们相差25岁。
故选：C。
【点评】二人的年龄差永远不变，所以推知道今年老师比小明大的岁数，即可得出x年后老师比小明大的岁数。
19．【分析】根据圆柱体的特征，圆柱体的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面展开是一个长方形；由此得出沿着它的一条对称轴旋转一周得到的立体图形是一个圆柱．
解：沿着长方形的一条对称轴旋转一周得到的立体图形是一个圆柱；
故选：B．
【点评】此题主要考查圆柱体的特征．
20．【分析】只有1和它本身两个约数的数是质数，除了1和它本身还有别的约数的数是合数，是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数，由此即可得答案．
解：一个较大的偶合数一定可以写成两个奇质数的和，如：48＝11+37 32＝13+19；
故选：B．
【点评】解答本题要明确自然数，质数，合数的概念，熟记100以内的质数表．要注意写出的两个数都要是质数．
21．【分析】要考虑10.0是一个两位数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的10.0最大是10.04，“五入”得到的10.0最小是9.95，由此解答问题即可．
解：“四舍”得到的10.0最大是10.04，“五入”得到的10.0最小是9.95；
因此这个小数可能在9.95～10.04之间．
故选：C．
【点评】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法．
四、看清题目，巧思妙算!（共计30分）
22．【分析】根据整数、分数、小数加法、乘除法的计算方法及估算方法进行解答即可。
解：
3÷4＝
199+198+3＝400
8×0.625＝5
1÷9+8÷9＝1
2÷＝9
0.05×1000＝50
49.9×3.98≈200
2×÷＝2
【点评】此题考查了整数、分数、小数加法、乘除法的口算能力及估算能力，注意灵活运用运算定律进行简算。
23．【分析】（1）先把47分解成（46+1），再根据乘法分配律简算；
（2）先把32分解成（8×4），再根据乘法结合律简算；
（3）先把小括号里面的加法变成乘法，再根据乘法结合律简算；
（4）根据乘法分配律简算。
解：（1）47×
＝（46+1）×
＝46×+1×
＝23+
＝23

（2）0.125×32×0.25
＝0.125×（8×4）×0.25
＝（0.125×8）×（4×0.25）
＝1×1
＝1

（3）（9.35+9.35+9.35+9.35）×2.5
＝（9.35×4）×2.5
＝9.35×（4×2.5）
＝9.35×10
＝93.5

（4）63×（+﹣）
＝63×+63×﹣63×
＝49+15﹣42
＝22
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
24．【分析】（1）根据比例的基本性质可得方程9x＝36×2，根据等式的基本性质：两边同时除以9；
（2）根据等式的基本性质：两边同时加上x，两边再同时减去，最后两边同时除以。
解：（1）＝
9x＝36×2
9x÷9＝72÷9
x＝8

（2）1﹣x＝
1﹣x+x＝+x
+x﹣＝1﹣
x÷＝÷
x＝
【点评】熟练掌握等式的基本性质以及比例的基本性质是解题的关键。
五、探索与研究（10分）
25．【分析】个数是从1开始的连续的奇数的平方正好形成一个正方形，即从1开始的连续的奇数的和是一个完全平方数，是奇数的个数的平方。
解：（1）1+3+5+7+9＝52
（2）1+3+5+7+9+11＝62
（3）1+3+5+7+9+11+13＝72
（4）1+3+5+7+9+11+13+15＝82
（5）＝n2
故52；62；72；82；n2。

【点评】本题考查了图形的变化规律，正确理解图形中显示的数的关系，解题关键是看出从1开始的连续的奇数的和是一个完全平方数，是奇数的个数的平方。
26．【分析】如图所示，由图意可以看出：阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣除阴影外的2个底为2厘米高为3厘米的三角形的面积﹣一个底为1厘米高为3厘米三角形的面积﹣一个底为2厘米高为2厘米的三角形的面积，将数据代入公式即可求得结果．
解：5×4﹣2×3÷2×2﹣1×3÷2﹣2×2÷2
＝20﹣6﹣1.5﹣2
＝10.5（平方厘米）
答：阴影部分的面积是10.5平方厘米．
【点评】本题主要考查了三角形的面积，注意不规则图形面积的求法，体现了转化思想．
六、走进生活，解决问题!（每题6分，共计30分）
27．【分析】正方体内削出的最大圆柱的底面直径和高都等于这个正方体的棱长，由此利用圆柱的体积公式即可求出圆柱体的体积，用正方体的体积减去圆柱的体积即可求出刨去的体积．
解：20×20×20﹣3.14×（20÷2）2×20，
＝8000﹣6280，
＝1720（立方厘米）；
答：刨去的木料的体积是1720立方厘米．
【点评】此题考查了圆柱的体积公式的计算应用，抓住正方体内最大的圆柱的特点得出圆柱的底面直径和高是解决此类问题的关键．
28．【分析】把运送这批物资的总数看作单位“1”，则大货车的工作效率是，小货车的工作效率是，利用工作时间＝工作总量÷甲乙的工作效率和，求出需要几次就可以运完
解：
＝
＝6（天）
答：需要6次就可以运完。
【点评】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是要把运送这批物资的总数看作单位“1”，利用工作时间＝工作总量÷甲乙的工作效率和，求出需要几次就可以运完。
29．【分析】根据题意，这道题的等量关系是：今年正月旅客发送量﹣车站近期旅客发送量比今年正月旅客发送量少的人数＝车站近期旅客发送量，根据这个等量关系，列方程解答。
解：设该站今年正月发送量是x万人。
x＝36


x＝40
答：该站今年正月发送量是40万人。
【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：今年正月旅客发送量﹣车站近期旅客发送量比今年正月旅客发送量少的人数＝车站近期旅客发送量，列方程解答。
30．【分析】先找出单位“1”是科技班人数，那么黄梅班人数是，那么黄梅戏班与科技班所占分率是“1+”，然后用对应量÷对应分率可以得到单位“1”的量，也就是科技班的人数，进而可以求出黄梅戏班的人数。
解：科技班：120÷（1+）
＝120÷
＝80（人）
黄梅戏班：80×＝40（人）
答：科技班有80人，黄梅戏班有40人。
【点评】此题关键需要找准单位“1”，然后根据对应量÷对应分率＝单位“1”，求出单位“1”的量。
31．【分析】（1）通过观察统计图可知，历年全国总人口数在逐年上升，2020年达到1412000000人，这个数读作：十四亿一千二百万，省略“亿”位后面的尾数约是14亿人。
（2）我发现人口年均增长率总趋势在上升，根据折线统计图的特点及作用，我觉得如果用折线统计图能更清楚地反映出年均增长率的增减变化趋势。据此解答。
解：（1）1412×1000000＝1412000000（人）
1412000000读作：十四亿一千二百万
1412000000≈14亿
答：历年全国总人口数在逐年上升，2020年达到1412000000人，这个数读作：十四亿一千二百万，省略“亿”位后面的尾数约是14亿人。
（2）我发现人口年均增长率总趋势在上升，我觉得如果用折线统计图能更清楚地反映出年均增长率的增减变化趋势。
故上升，1412000000，十四亿一千二百万，14亿；上升，折线。
【点评】此题考查的目的是理解掌握条形统计图、折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。