数学-2022-2023学年高三下学期开学摸底考试卷B（新高考1卷专用）

2022-2023学年高三下学期开学摸底考试卷

高三数学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回

一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1．已知集合，集合，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知复数满足，则在复平面内与复数对应的点在

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．在中，，.若点满足，则（    ）

A． B． C． D．

4．如图，正方体中，E，F分别为棱AB，BC的中点，过，E，F三点的平面将正方体分割成两部分，两部分的体积分别为，，则（      ）

A． B． C． D．

5．8名医生去甲、乙、丙三个单位做核酸检测，甲、乙两个单位各需三名医生，丙需两名医生，其中医生a不能去甲医院，则不同的选派方式共有（    ）

A．280种 B．350种 C．70种 D．80种

6．已知函数，，，若的最小值为，且的图像关于点对称，则函数的所有对称轴中，离原点最近的对称轴方程是（    ）

A． B． C． D．

7．在三角形中，，，以点为圆心、长为半径作圆，交三角形斜边于点，其中所有角度的大小用弧度制表示，则下列结论正确的个数为（    ）

（1）；                （2）；

（3）；            （4）.

A．1 B．2 C．3 D．4

8．若点在函数的图象上，则的最小值是

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．如图，在正方体中，，分别为棱，的中点，则以下四个结论中，正确的有（    ）

A．直线与是相交直线

B．直线与是异面直线

C．直线与所成的角为90°

D．直线与所成的角为60°

10．关于切线，下列结论正确的是（    ）

A．与曲线和圆都相切的直线l的方程为

B．已知直线与抛物线相切，则a等于

C．过点且与曲线相切的直线l的方程为

D．曲线在点处的切线方程为．

11．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线，O为坐标原点，一条平行于x轴的光线从点射入，经过C上的点A反射后，再经C上另一点B反射后，沿直线射出，经过点Q．下列说法正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则平分 D．若，延长交直线于点M，则M，B，Q三点共线

12．已知函数则下列结论中正确的是（    ）

A．是奇函数 B．是偶函数

C．的最小值为 D．的最小值为2

13．展开式中含有项的系数为_____________．

14．已知圆：，（）与圆：，（）只有一条公切线，则的最小值为______.

15．在平面直角坐标系xOy中，过点作斜率为（e为自然对数的底数）的直线，与曲线相切于点T，则实数t的值为______.

16．已知椭圆的左右焦点为，过点的直线交椭圆于两点，则的周长为______．

17．已知正项等差数列中，，且成等比数列，数列的前n项和为，且.

(1)求数列和的通项公式；

(2)设，求数列的前n项和.

18．在中内角，，的对边分别为，，，且．

（1）求角的大小；

（2）若，的面积为，求的周长．

19．如图所示，在直三棱柱中，D为的中点，．

（1）求证：平面；

（2）求点到面的距离．

20．第24届冬季奥运会于2022年2月4日在北京开幕，本次冬季奥运会共设7个大项，15个分项，109个小项．为调查学生对冬季奥运会项目的了解情况，某大学进行了一次抽样调查，被调查的男，女生人数均为100，其中对冬季奥运会项目了解比较全面的学生中男生人数是女生人数的2倍．将频率视为概率，从被调查的男生和女生中各选一人，两人对冬季奥运会项目了解都不够全面的概率为．

(1)完成给出的2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关；

(2)为了弄清学生了解冬季奥运会项目的途径，按性别采用分层抽样的方法从抽取的对冬季奥运会项目了解比较全面的学生随机抽取6人，再从这6人中抽取3人进行面对面交流，求“恰好抽到1名女生”的概率．

附：，．

21．已知△OFQ的面积为2，＝m

22．

（1）设≤m≤4，求∠OFQ正切值的取值范围；

（2）设以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q（如图），||＝c，m＝（﹣1）c2，当||取得最小值时，求此双曲线的方程.

22．已知函数，设，.

(1)若在上有解，求的取值范围；

(2)若，证明：当时，成立；

(3)若恰有三个不同的根，证明：.