数学-2022-2023学年高三下学期开学摸底考试卷C（全国乙卷文科专用）
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2022-2023学年高三下学期开学摸底考试卷C
（全国乙卷文科专用）
数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知 为虚数单位)，则 在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．已知向量，且，则（ ）
A．68 B． C． D．
4．已知数据是某市个普通职工的年收入，如果再加上世界首富的年收入，则这个数据中，下列说法正确的是（ ）
A．年收入的平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变；
B．年收入的平均数大大增加，中位数可能不变，方差也不变；
C．年收入的平均数大大增加，中位数可能不变，方差变大；
D．年收入的平均数大大增加，中位数一定变大，方差可能不变.
5．若实数满足约束条件则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知抛物线：的焦点为，抛物线上有一动点，，则的最小值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
7．已知函数，且.为了得到函数的图象，可以把函数的图象（ ）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
8．函数图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
9．已知正三棱锥，若平面，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
10．已知等比数列的前项和为，公比为，则下列选项正确的有（ ）
A．若，则 B．
C．数列是等比数列 D．对任意正整数，
11．椭圆的左右焦点分别为，右顶点为，点在椭圆上，满足，则椭圆的离心率为（ ）
A． B．
C． D．
12．已知函数有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题共4小题，每小题5分，共20分.
13．某中学从甲、乙两个班中各选出15名学生参加知识竞赛，将他们的成绩（满分100分）进行统计分析，绘制成如图所示的茎叶图.设成绩在88分以上（含88分）的学生为优秀学生，现从甲、乙两班的优秀学生中各取1人，记甲班选取的学生成绩不低于乙班选取得学生成绩记为事件，则事件发生的概率___________.
14．已知等差数列的前项和为，且，则___________；
15．若直线过，且被圆截得的弦长为，则直线方程为______
16．已知定义R上的函数满足，又的图象关于点对称，且，则______
三、解答题共70分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
17．在中，内角的对边分别是．已知．
(1)求角的大小；
(2)若，求的面积．
18．如图，在四棱锥中，底面ABCD，梯形ABCD中，，，E是PD的中点.
(1)求证：平面平面PBC；
(2)若，求P到平面AEC的距离.
19．2022年国际篮联女篮世界杯在澳大利亚悉尼落下帷幕，中国女篮团结一心､顽强拼搏获得亚军.这届世界杯，中国女篮为国人留下了许多精彩瞬间和美好回忆，尤其是半决赛绝杀东道主澳大利亚堪称经典一幕.为了了解喜爱篮球运动是否与性别有关，某体育台随机抽取100名观众进行统计，得到如下列联表.
| 男 | 女 | 合计 |
喜爱 | 30 |
| 40 |
不喜爱 |
| 40 |
|
合计 |
|
| 100 |
(1)将列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为喜爱篮球运动与性别有关？
(2)在不喜爱篮球运动的观众中，按性别分别用分层抽样的方式抽取6人，再从这6人中随机抽取2人参加一台访谈节目，求这2人至少有一位男性的概率.
附：，其中.
20．已知椭圆经过点和.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与椭圆交于两点，且坐标原点到直线的距离为，求证：以为直径的圆经过点.
21．已知函数．
(1)证明：当a＝1时，；
(2)若是f（x）的极小值点，求a的取值范围．
22题、23题为选做题；共10分。请考生在第22题、23题中任选一题作答；如果多做，
则按所做的第一题计分；并在相应序号涂卡。
22．在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度，已知曲线，过点的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线交于两点.
(1)求的取值范围；
(2)若成等比数列，求实数的值.
23．已知函数（），若函数的最小值为5.
(1)求的值；
(2)若均为正实数，且，求的最小值.
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