数学-2022-2023学年高三下学期开学摸底考试卷（江苏专用）

2022-2023学年高三下学期开学考试卷

高三数学

考试时间：120分钟；满分：150分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分，所给四个选项中只有一个正确选项）

1．设复数，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（    ）

A．第一象限        B．第二象限        C．第三象限         D．第四象限

2．某校对高一新生进行体能测试（满分100分），高一（1）班有40名同学成绩恰在内，绘成频率分布直方图（如图所示），从中任抽2人的测试成绩，恰有一人的成绩在内的概率是（   ）

A． B． C． D．

3．展开式中含项的系数为（    ）

A． B． C． D．

4．已知向量，满足，，，则等于（    ）

A． B． C． D．

5．已知过抛物线的焦点F且倾斜角为的直线交C于A，B两点，Q为弦的中点，P为C上一点，则的最小值为（    ）

A． B．8 C． D．5

6．已知定义在上的函数满足为偶函数，且当，有，若，则不等式的解集是（    ）

A． B． C． D．

7．是棱长为1的正方体，一个质点从A出发沿正方体的面对角线运动，每走完一条面对角线称“走完一段”，质点的运动规则如下：运动第i段与第所在直线必须是异面直线（其中i是正整数）．问质点走完的第2021段与第1段所在的直线所成的角是（    ）

A．0° B．30° C．60° D．90°

8．数列满足，且则的值为（　　）

A．              B．              C．2                D．1

二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分，所给四个选项中有多个正确选项，全部选对得5分，部分选对得2分，不选错选得0分）

9．下列说法正确的有（     ）

A．对任意的事件A，都有P（A）>0

B．随机事件A发生的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值

C．必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0

D．若事件事件B，则

10．函数的图像可能是（    ）

A． B．

C． D．

11．已知函数，则下列说法中正确的有（    ）

A．函数的图象关于点对称           B．函数图象的一条对称轴是

C．若，则函数的最小值为     D．若，，则的最小值为

12．已知为双曲线上一点，，，令，，下列为定值的是（    ）

A．             B.        C．           D．

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．过点作圆圆的切线，则的方程是___________.

14．在锐角中，内角A､B､C所对的边分别是，若，，，则____

15．如图，在中，已知，，，，，线段AM，BN相交于点P，则的余弦值为___________.

16．已知关于x的一元二次不等式的解集为，且，，，，则的最小值为_______．

四、解答题（共6小题，共70分。解答应写出 文字说明、证明过程或演算步骤）

17．已知函数的定义域为A，集合.

（1）求集合A；

（2）设，若，求实数a的取值范围.

18．已知数列中，是其前项和，并且，.

(1)设，求证：数列是等比数列；

(2)求数列的通项公式；

(3)数列中是否存在最大项与最小项，若存在，求出最大项与最小项，若不存在，说明理由.

19．如图所示，在四棱锥中，平面PAD，，E是PD的中点．

（1）求证：；

（2）线段AD上是否存在点N，使平面平面PAB，若不存在请说明理由：若存在给出证明．

20．新冠肺炎疫情期间，各地均响应“停课不停学，停课不停教”的号召，开展了网课学习.为了检查网课学习的效果，某机构对2000名学生进行了网上调查，发现有些学生上网课时有家长在旁督促，而有些没有.将这2000名学生网课学习后通过考试分成“成绩上升”和“成绩没有上升”两类，对应的人数如下表所示：

（1）是否有90%的把握认为家长督促学生上网课与学生的成绩上升有关联？

（2）从有家长督促的800名学生中按成绩是否上升，采用分层抽样的方法抽出8人，再从这8人中随机抽取3人做进一步调查，记抽到一名成绩上升的学生得1分，抽到一名成绩没有上升的学生得分，抽取3名学生的总得分用表示，求的分布列和数学期望.

附：，其中.

21．已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若关于x的方程有实数解，求实数t的取值范围.

22．已知椭圆，其离心率为，若，分别为C的左、右焦点，x轴上方一点P在椭圆C上，且满足，．

(1)求C的方程及点P的坐标；

(2)过点P的直线l交C于另一点Q，点M与点Q关于x轴对称，直线PM交x轴于点N，若的面积是的面积的2倍，求直线l的方程．

23．已知函数．

（1）讨论函数的单调性；

（2）若且，求证：．