数学（高考全部范围）-2022-2023学年高三下学期开学摸底考试卷（山东专用）

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2022-2023学年高三下学期开学摸底考试卷（山东专用）数学 参考答案一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.12345678DCBCBBCC二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9101112ACDBCCDABD二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．-40       14．     15．        16．         四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（1）解：因为，所以，当时，，，…，，相加得，———————3分因为，所以，因为满足，所以，．————————————————————5分（2）解：因为，所以．———————8分因为，所以．———————10分18．（1）因为，由正弦定理得，，，———————3分即，所以，又是三角形内角，，又.———————6分（2）因为，所以，———————8分由，解得.———————10分由.，得.———————12分19．（1）设“甲担任前锋”；“甲担任中锋”；“甲担任后卫”；“某场比赛中该球队获胜”；则，，，，，，———————4分由全概率公式可得：.所以甲参加比赛时，该球队某场比赛获胜的概率是.———————6分（2）设“5场中有场获胜”，“甲所在球队顺利晋级”，；；，则，，同理可得，，———————10分则的分布列为：345 ———————12分20．（1）存在，当为圆柱的母线，.连接，因为为圆柱的母线，所以平面，又因为平面，所以.因为为圆的直径，所以.，所以平面，因为平面，所以.———————4分（2）以为原点，分别为轴，垂直于轴直线为轴建立空间直角坐标系，如图所示.，因为的长为，所以，———————6分设平面的法向量，令，解得，所以.———————8分因为轴垂直平面，所以设平面的法向量.所以.所以平面与平面夹角的余弦值为.———————12分21．（1）斜率不为零，设代入，，设，则，，当时，取最小值，，，抛物线C的方程为：．———————6分（2）假设存在，设，由题意，斜率不为零，设的方程为代入，可得，，，，故，即，即，，解得，故存在定点满足题意．———————12分22．（1）由题意可知，，当时，，从而，故在上单调递增.又，由零点存在性定理知，存在唯一，有从而在上单调递减，在上单调递增，故为在上的唯一极值点.———————6分（2）当时，当时，由（1）可知，在上单调递减，在上单调递增，又注意到，，且，由极小值定义知：，从而存在，，有，当时，，故在上无零点.综上，在上有两个零点.———————12分