理科数学-2022-2023学年高三下学期开学摸底考试卷B（全国甲卷专用）

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2022-2023学年高三下学期开学摸底考试卷B（全国甲卷理）数学 参考答案123456789101112BCCADCBCBCCD  13．或                14．15．                    16． 117．【答案】(1)；(2)【详解】（1）由正弦定理，，故.  ………..2分又为锐角三角形，故，故，………..4分即，解得………..5分（2）由正弦定理，即，又，故.……….7分由正弦定理可得.因为，且为锐角三角形，故,且，可得.………9分故，即，故，即b的取值范围为……….12分18．【答案】(1)证明见解析(2)【详解】（1）证明：取的中点为，连接，因为，所以，因为平面平面，平面平面平面，所以平面，………..2分因为平面，所以 ,又因为底面为正方形，所以，因为，平面，所以平面，………..4分因为平面，所以………..5分（2）由（1）知，平面，因为平面，所以平面平面过点作，可得平面，即为四棱锥的高，因为四棱锥的体积为，所以，………..6分解得，又因为，所以，所以为中点，取中点为点，连接，以点为坐标原点，以所在直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系所以，，，,………..7分所以，，,设平面的法向量为，则，即，令，解得，，所以，………..9分同理设平面的法向量，则，即，解得，所以二面角的余弦值为，所以二面角的正弦值为.………..12分19．【答案】(1),；(2)当时，乙更可能获胜；当时，甲更可能获胜.【详解】（1）当时，甲击中3个目标的概率为，乙击中3个目标，则前3个目标被击中，第4个目标未被击中，其概率为.………..4分（2）设为甲累计获得的星数，则，设为乙累计获得的星数，则，设击中了m个目标，其中，则甲获得星数为m的概率为，所以甲累计获得星数为;……….5分记，所以，所以,………..7分乙获得星数为的概率为，当时，，所以乙累计获得星数为，………..8分记，则，所以，，………..10分当时，，当时，，当时，，当时，所以当时，乙更可能获胜；当时，甲更可能获胜. ………..12分20．【答案】(1)见解析(2)【详解】（1）的定义域为，且，令，则，所以在单调递增，在单调递减，因此，即………..4分（2）设，将函数与函数的图象恰有两个交点，转化为恰好有两个零点，………..5分，当，即时，令，解得或，所以此时在单调递增，在单调递减，所以的极大值为，由于，此时最多1个零点，不符合题意，………..6分当时，即时， 所以在单调递增，此时最多1个零点，不符合题意，……….7分当，即时，令，解得或，所以此时在单调递增，在单调递减， 由于， ，由于，所以，进而，因此，此时最多1个零点，不符合题意，………..9分当，即时，在单调递增，在单调递减，要使恰好有两个零点，则，解得，………..10分当时，，，此时在只有一个零点，不符合题意，………..11分综上可知：………..12分21．【答案】(1)；(2)见解析. 【详解】（1）解：由，可得或，设,，当时，，所以，所以曲线在处切线斜率=，所以过的切线方程为：，当时，，所以，所以曲线在处切线斜率=，所以过的切线方程为：，………..2分由，解得，即，又因为，所以，解得，所以C的方程为；………..4分（2）证明： 设，其中，因为当时，，所以，所以曲线在处切线斜率=，所以过的切线方程为：，即，所以,………..6分当时，解得，即直线与轴交于点，所以，设抛物线的准线为，由抛物线的几何性质可得点A到点F的距离等于到直线l的距离，所以=，所以，同理可得直线与轴交于点，，所以，………..8分当时，则三点重合，其坐标为，所以，，所以；………..10分当时，不妨设，则M在N的左侧，P在第二象限，则，，，，所以；综上所述：.………..12分22． 【答案】(1)曲线的普通方程为；直线的直角坐标方程为(2)【详解】（1）由（为参数，），消去参数得，注意到，所以，所以曲线的普通方程为.由于直线l的极坐标方程为，所以直线的直角坐标方程为.………..5分（2），，由于向量夹角的取值范围是，所以，所以三角形是等边三角形，边长为，所以到直线的距离为，即，结合图象可知，所以.………..10分23．【答案】(1)(2) 【详解】（1）时，，要使，即，当时，，解得，故无解；当时，，解得，故；当时，，解得，故，综上所述，的解集为；………..4分（2）要使时，，即，当时，，不符合题意；………..5分当时，，即，………..6分若时，时，单增，时，单减，要使对恒成立，故恒成立，即，解得，故；………..7分若，，显然，恒成立；………..8分若时，时，单增；时，单增，在处函数图象连续，故时，单增，当时，要使恒成立，即，显然恒成立，综上所述，………..10分