数学-2022届初三数学下学期开学摸底考试卷A（上海专用）(测试范围：不包括九下，含考试版+解析版+参考答案+答题卡）

这是一份数学-2022届初三数学下学期开学摸底考试卷A（上海专用）(测试范围：不包括九下，含考试版+解析版+参考答案+答题卡），文件包含2022届初三下学期开学摸底考试卷B上海专用解析版docx、2022届初三下学期开学摸底考试卷B上海专用参考答案docx、2022届初三下学期开学摸底考试卷B上海专用考试版docx、2022届初三下学期开学摸底考试卷B上海专用答题卡docx等4份试卷配套教学资源，其中试卷共33页， 欢迎下载使用。
绝密★考试结束前
2022届初三下学期开学摸底考试卷B（上海专用）
数学
(满分150分)
一．选择题（共6小题）
1．下列四个选项中的数，不是分数的是（　　）
A． B．80% C． D．
【分析】有理数包括分数和整数，无理数一定不是分数．
【解答】解：∵是无理数，无理数一定不是分数，
∴不是分数，
故选：A．
【点评】本题考查实数的分类，解题的关键是掌握无理数一定不是分数．
2．下列计算中，正确的是（　　）
A．2a2+3a＝5a3 B．2a2•3a＝5a3 C．2a2÷3a＝a D．（2a2）3＝8a5
【分析】直接利用整式的混合运算以及合并同类项法则分别计算得出答案．
【解答】解：A、2a2+3a，无法计算，故此选项错误；
B、2a2•3a＝6a3，故此选项错误；
C、2a2÷3a＝a，故此选项正确；
D、（2a2）3＝8a6，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3．下列方程中，有实数解的是（　　）
A．x2﹣x+1＝0 B．x2+1＝0
C． D．
【分析】解各个方程，根据解的情况得结论．
【解答】解：方程x2﹣x+1＝0的根的判别式Δ＝1﹣4＝﹣3＜0，
所以方程A没有实数解；
方程x2+1＝0的根的判别式Δ＝0﹣4＝﹣4＜0，
故方程B没有实数解；
方程＝可变形为x2﹣1＝2x﹣2，整理得x2﹣2x+1＝0．
解得x＝1，当x＝1时，分式方程无解．故方程C没有实数解；
方程＝1﹣x的解为x＝1，故方程D有实数解．
故选：D．
【点评】本题考查了一元二次方程、分式方程、无理方程的解法，掌握一元二次方程、分式方程及无理方程的解法是解决本题的关键．
4．一家鞋店对上周某品牌女鞋的销售量统计如下：
尺寸（码）
35
36
37
38
39
销售量（双）
2
4
11
7
3
这家鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺寸为37码的鞋，影响鞋店决策的统计量是（　　）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．
【解答】解：鞋店最关心的应该是某一尺码鞋子的销售量最多，在统计量中也就是众数，
所以影响鞋店决策的统计量是众数，
故选：B．
【点评】此题主要考查统计的有关知识，熟练掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键．
5．在四边形ABCD中，AD∥BC，下列选项中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（　　）
A．AD＝BC且AC＝BD B．AD＝BC且∠A＝∠B
C．AB＝CD且∠A＝∠C D．AB＝CD且∠A＝∠B
【分析】由平行四边形的判定与性质、矩形的判定分别对各个选项进行判断即可．
【解答】解：A、∵AD∥BC，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC＝BD，
∴平行四边形ABCD是矩形，故选项A不符合题意；
B、∵AD∥BC，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，∠A+∠B＝180°，
∵∠A＝∠B，
∴∠A＝∠B＝90°，
∴平行四边形ABCD是矩形，故选项B不符合题意；
C、∵AD∥BC，
∴∠A+∠B＝∠C+∠D＝180°，
∵∠A＝∠C，
∴∠B＝∠D，
∴四边形ABCD是平行四边形，AB＝CD，故选项C符合题意；
D、∵AD∥BC，
∴∠A+∠B＝180°，
∵∠A＝∠B，
∴∠A＝∠B＝90°，
∴AB⊥AD，AB⊥BC，AB的长为AD、BC间的距离，
又∵AB＝CD，
∴CD⊥AD，
∴∠ADC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形，故选项D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识；熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键．
6．已知⊙A、⊙B、⊙C的半径分别为2、3、4，且AB＝5，AC＝6，BC＝6，那么这三个圆的位置关系（　　）
A．⊙A与⊙B、⊙C外切，⊙B与⊙C相交
B．⊙A与⊙B、⊙C相交，⊙B与⊙C外切
C．⊙B与⊙A、⊙C外切，⊙A与⊙C相交
D．⊙B与⊙A、⊙C相交，⊙A与⊙C外切
【分析】根据两圆的位置关系有：相离（d＞R+r）、相切（d＝R+r或d＝R﹣r）、相交（R﹣r＜d＜R+r）．进行逐一判断即可．
【解答】解：∵⊙A、⊙B、⊙C的半径分别为2、3、4，
AB＝5＝2+3，AC＝6＝2+4，BC＝6＜3+4，
根据圆与圆之间的位置关系可知：⊙A与⊙B、⊙C外切，⊙B与⊙C相交．
故选：A．
【点评】本题主要考查两圆的位置关系．两圆的位置关系有：相离（d＞R+r）、相切（外切：d＝R+r或内切：d＝R﹣r）、相交（R﹣r＜d＜R+r）．解决本题的关键是掌握相交两圆的性质．
二．填空题（共12小题）
7．在实数范围内分解因式：y2﹣4x2＝　（y+2x）（y﹣2x）　．
【分析】利用平方差公式可以进行因式分解得出结论．
【解答】解：y2﹣4x2＝（y+2x）（y﹣2x）．
故答案为（y+2x）（y﹣2x）．
【点评】本题主要考查了实数范围内因式分解，利用平方差公式进行分解是解题的关键．
8．计算：（﹣3a3）2＝　9a6　．
【分析】根据积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案．
【解答】解：原式＝（﹣3）2a3×2
＝9a6，
故答案为：9a6．
【点评】本题考查了积的乘方，积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
9．方程的解是　x＝4　．
【分析】把方程两边平方去根号后即可转化成整式方程，解方程即可求得x的值，然后进行检验即可．
【解答】解：两边平方得：2x+1＝9，
解得：x＝4．
检验：x＝4是方程的解．
故答案是：x＝4．
【点评】本题主要考查无理方程的知识点，在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．
10．在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AB＝4cm，AD＝8cm．Q为直线BC上一动点，如果以5cm为半径的⊙Q与矩形ABCD的各边有4个公共点，那么线段OQ长的取值范围是　2　．
【分析】根据题意，画出对应的图形，当Q在Q1Q2上移动时⊙Q与AB有一个交点，与AD有2个交点，与CD有1个交点，根据勾股定理得到AQ1的长，当OQ⊥BC时，OQ取最小值，当Q在Q1或Q2时，OQ取最大值，由此可得答案．
【解答】解：临界情况，如图所示，⊙Q1与CD切于点C，⊙Q2与AB切于点B，

当Q在Q1Q2上移动时⊙Q与AB有一个交点，与AD有2个交点，与CD有1个交点，
∴CQ1＝5，BQ1＝BC﹣CQ1＝3，AB＝4，
∴AQ1＝＝5，即A在⊙Q1上，
同理，D在Q2上，
临界条件下，圆与矩形存在三个交点，
当OQ⊥BC时，OQ取最小值，OQ＝2，
当Q在Q1或Q2时，OQ取最大值，
OQ1＝OQ2＝，
∴2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，矩形的性质，正确的作出图形是解题的关键．
11．如果将抛物线y＝﹣x2向下平移，使其经过点（0，﹣2），那么所得新抛物线的表达式是　y＝﹣x2﹣2　．
【分析】设平移后的抛物线解析式为y＝﹣x2﹣b，把点（0，﹣2）代入进行求值即可得到b的值．
【解答】解：设平移后的抛物线解析式为y＝﹣x2﹣b，
把点（0，﹣2）代入，得0﹣b＝﹣2，
解得b＝2，
则该函数解析式为y＝﹣x2﹣2．
故答案是：y＝﹣x2﹣2．
【点评】主要考查了函数图象与几何变换，待定系数法求二次函数的解析式，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．
12．如果关于x的方程x2+3x﹣k＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是　k＞﹣　．
【分析】利用判别式的意义得到Δ＝32﹣4（﹣k）＞0，然后解不等式即可．
【解答】解：根据题意得Δ＝32﹣4（﹣k）＞0，
解得k＞﹣．
故答案为k＞﹣．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．
13．从，3.101001，π，这四个数中任选一个数，选出的这个数是无理数的概率是　　．
【分析】用无理数的个数除以数的总个数即可．
【解答】解：在所列4个实数中，无理数有π，这2个，
∴这四个数中任选一个数，选出的这个数是无理数的概率是＝，
故答案为：．
【点评】考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
14．为了解某区2400名初中教师中接种新冠疫苗的教师人数，随机调查了其中200名教师，结果有150人接种了疫苗，那么估计该区接种新冠疫苗的初中教师人数约有 　1800　人．
【分析】用总人数乘以样本中接种疫苗的人数所占比例即可．
【解答】解：估计该区接种新冠疫苗的初中教师人数约有2400×＝1800（人），
故答案为：1800．
【点评】本题主要考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．
15．某传送带与地面所成斜坡的坡度i＝1：2.4，如果它把物体从地面送到离地面6米高的地方，那么物体所经过的路程为　15.6　米．
【分析】根据坡度的概念求出BC，根据勾股定理计算，得到答案．
【解答】解：如图，过A作AB⊥CB于B，
由题意得，AB＝6米，
∵斜坡的坡度i＝1：2.4，
∴＝，
即＝，
解得：BC＝14.4（米），
由勾股定理得，AC＝＝＝15.6（米），
故答案为：15.6．

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握坡度的定义是解题的关键．
16．如图，点G是△ABC的重心，设＝，＝，那么向量用向量、表示为　+　．

【分析】利用三角形法则求出，再利用重心的性质求出，利用三角形法则求出，可得结论．
【解答】解：∵＝+，
∴＝+，
∵G是△ABC的重心，
∴GD＝AG，
∴＝+，
∴＝+，
∴＝++＝+，
∵DC＝BD，
∴＝+．
故答案为：+．
【点评】本题考查三角形的重心，三角形法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
17．已知在△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，点D位于边AB上，过点D作边BC的平行线交边AC于点E，过点D作边AC的平行线交边BC于点F（如图），设AD＝x，四边形CEDF的面积为y，则y关于x的函数关系式是　　．（不必写定义域）

【分析】根据AC＝3，BC＝4，AB＝5，判断是直角三角形，根据平行，即可判断四边形CEDF是矩形，利用相似三角形的性质求出四边形CEDF的各边，即可求出面积．
【解答】解：∵AC＝3，BC＝4，AB＝5．
∴AC2+BC2＝AB2．
∴△ABC是直角三角形．∠C＝90°．
∵边BC的平行线交边AC于点E，
∴△ADE∽△ABC．
∴．即：．
∴．
∵边AC的平行线交边BC于点F．
∴△BDF∽△BCA．
∴．即：．
．
∵∠C＝90°．DE∥BC．DF∥AC．
∴四边形CEDF是矩形．
∴四边形CEDF的面积为y＝ED•DF＝＝．
故答案为：．
【点评】本题考查三角形相似的判定和性质、矩形的判定和面积计算，关键在于利用相似的性质表示出矩形的边的长度，比较综合．
18．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，将△ABC绕着点A旋转，点C恰好落在AB的中点上，设点B旋转后的对应点为点D，则CD的长为　3　．
【分析】根据题意画出图，由∠C＝90°和C恰好落在AB的中点，故有CE＝AE＝EB，根据旋转的性质可得AD的长，再利用勾股定理即可求解．
【解答】解：如图：过点D作DF⊥AC于F，交CA的延长线于F．

由旋转可得△ACB≌△AED，AC＝AE，
∵AC＝3，E是AB的中点，
∴AE＝BE＝AC＝3，即AB＝AD＝6．
∵∠ACB＝90°，
∴∠CAB＝∠DAE＝60°，
∴∠FAD＝180°﹣60°﹣60°＝60°．
在Rt△FAD中，AF＝AD＝3，DF＝＝3，
∴FC＝3+3＝6，
在Rt△FCD中，DC＝＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了旋转的性质，根据题意画出图形并利用勾股定理求解是解题关键．
三．解答题（共7小题）
19．计算：．
【分析】先根据负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
【解答】解：原式＝3+2﹣﹣2×+
＝3+2﹣﹣+﹣1
＝2+1．
【点评】本题考查的是实数的运算，熟知负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．
20．解方程：．
【分析】把②通过因式分解化为两个二元一次方程，把这两个二元一次方程分别与①组成方程组，求解即可．
【解答】解：，
由②得，x﹣y＝0，x﹣2y＝0，
把这两个方程与①组成方程组得，
，，
解得，．
故方程组的解为：，．
【点评】本题考查的是二元二次方程组的解法，解答时，用代入法比较简单，如果其中的二元二次方程可以因式分解化为两个二元一次方程，与另一个方程组成两个二元一次方程组，解答更简单．
21．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点E是BC的中点，AD⊥BC，垂足为点D．已知AC＝9，cosC＝．
（1）求线段AE的长；
（2）求sin∠DAE的值．

【分析】（1）先在Rt△ABC中利用∠C的余弦计算出BC＝15，然后根据斜边上的中线性质求AE；
（2）先在Rt△ADC中利用∠C的余弦计算出CD＝，则可得到DE＝CE﹣CD＝，然后在Rt△ADE中利用正弦的定义求解．
【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵cosC＝＝，
∴BC＝×9＝15，
∵点E是斜边BC的中点，
∴AE＝BC＝；
（2）∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝∠ADE＝90°，
在Rt△ADC中，∵cosC＝＝，
∴CD＝×9＝，
∵点E是BC的中点，
∴CE＝BC＝，
∴DE＝CE﹣CD＝﹣＝，
在Rt△ADE中，sin∠DAE＝＝＝．
【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．灵活由于勾股定理、互余关系和三角函数关系．
22．水城门位于淀浦河和漕港河三叉口，是环城水系公园淀浦河梦蝶岛区域重要的标志性景观．在课外实践活动中，某校九年级数学兴趣小组决定测量该水城门的高．他们的操作方法如下：
如图，先在D处测得点A的仰角为20°，再往水城门的方向前进13米至C处，测得点A的仰角为31°（点D、C、B在一直线上），求该水城门AB的高．（精确到0.1米）（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）

【分析】在Rt△ABD中可得出BD＝，在Rt△ABC中，可得BC＝，则可得BD﹣BC＝13，求出AB即可．
【解答】解：由题意得，∠ABD＝90°，∠D＝20°，∠ACB＝31°，CD＝13，
在Rt△ABD中，∵tan∠D＝，
∴BD＝＝，
在Rt△ABC中，∵tan∠ACB＝，
∴BC＝＝，
∵CD＝BD﹣BC，
∴13＝，
解得AB≈11.7米．
答：水城门AB的高为11.7米．
【点评】本题考查解直角三角形的应用，属于理论结合实际的问题，解答此类题目的关键是构造直角三角形，然后利用三角函数值求出未知线段的长度．
23．已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，过点E作AC的垂线交边BC于点F，与AB的延长线交于点M，且AB•AM＝AE•AC．
求证：（1）四边形ABCD是矩形；
（2）DE2＝EF•EM．

【分析】（1）根据相似三角形的性质与判定可知∠AME＝∠ACB，从而可得∠ACB+∠BAC＝90°，所以▱ABCD是矩形．
（2）由（1）可知：DE＝EC，AE＝EC，易证∠CME＝∠AME＝∠ECB，所以△CEF∽△MEC，所以，从而得证．
【解答】解：（1）∵AB•AM＝AE•AC，
∴＝，
∵∠CAB＝∠CAB，
∴△ACB∽△AME，
∴∠AME＝∠ACB，
由于∠AME+∠BAC＝90°，
则∠ACB+∠BAC＝90°，
∴▱ABCD是矩形．
（2）由（1）可知：DE＝EC，AE＝EC，
∵ME⊥AC，
∴ME平分∠AMC，
∴∠CME＝∠AME＝∠ECB，
∵∠MEC＝∠FEC＝90°，
∴△CEF∽△MEC，
∴，
∴EC2＝EF•EM，
即DE2＝EF•EM．
【点评】本题考查相似三角形的综合问题，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，以及矩形的性质与判定，本题综合程度较高．
24．已知开口向下的抛物线y＝ax2﹣2ax+2与y轴的交点为A，顶点为B，对称轴与x轴的交点为C，点A与点D关于对称轴对称，直线BD与x轴交于点M，直线AB与直线OD交于点N．
（1）求点D的坐标；
（2）求点M的坐标（用含a的代数式表示）；
（3）当点N在第一象限，且∠OMB＝∠ONA时，求a的值．

【分析】（1）令x＝0，求得点A的坐标，根据抛物线的对称轴公式，求出点C的坐标，点A与点D关于对称轴对称，求出点D的坐标．
（2）设BD的解析式，待定系数法求函数解析式，令y＝0，求得点M的坐标．
（3）根据∠OMB＝∠ONA，∠ODM＝∠BDN，可推出∠DBG＝45°，过D作DG垂直于AN，再利用∠DAG的正切值列出等量关系，即可求出a的值．
【解答】解：（1）令x＝0，y＝2，
∴A（0，2），
﹣＝﹣＝1，当x＝1时，y＝2﹣a，
∴B（1，2﹣a），C（1，0），
∵点A与点D关于对称轴对称，对称轴为直线x＝1，
∴D（2，2）．
（2）设直线BD的解析式为y＝kx+b，代入点B、D，
，
解得，
∴y＝ax+2﹣2a，
令y＝0，解得x＝2﹣，
∴M（2﹣，0）．
（3）如图1所示，

∵∠OMB＝∠ONA，∠ODM＝∠BDN
∴∠NBD＝∠DOM＝45°，
作DG垂直AN于点G，设DG＝m，则BG＝m，
∴AB＝BD＝m，
∵tan∠DAG＝＝＝﹣1，
∴＝tan∠DAG，
∵B（1，2﹣a），H（1，2）
∴BH＝﹣a，AH＝1，
即＝﹣1，
∴a＝1﹣．
【点评】此题考查了抛物线的性质，待定系数法求函数解析式，几何图形与二次函数结合问题，考查了学生自己动手画图的能力．
25．已知四边形ABCD是边长为10的菱形，对角线AC、BD相交于点E，过点C作CF∥DB交AB延长线于点F，联结EF交BC于点H．
（1）如图1，当EF⊥BC时，求AE的长；
（2）如图2，以EF为直径作⊙O，⊙O经过点C交边CD于点G（点C、G不重合），设AE的长为x，EH的长为y；
①求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
②联结EG，当△DEG是以DG为腰的等腰三角形时，求AE的长．

【分析】（1）由菱形性质知DC∥AB、AB＝DC、DB和AC互相垂直平分，证平行四边形DBFC得BF＝DC＝AB＝10及∠CAB＝∠BCA，由EF⊥BC知∠CAB＝∠BCA＝∠CFE，据此知△AFC∽△FEC，从而得出FC2＝CE•AC，即FC2＝2AE2，据此可得答案；
（2）①连接OB，由AB＝BF、OE＝OF知OB∥AC、OB＝AE＝EC＝x，据此得＝＝及EH＝EO，根据EO2＝BE2+OB2＝﹣x2+100可得答案；②分GD＝GE和DE＝DG两种情况分别求解可得．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴DC∥AB、AB＝DC、DB和AC互相垂直平分，
∵CF∥DB，
∴四边形DBFC是平行四边形，
∴BF＝DC＝AB＝10，
∴∠CAB＝∠BCA，
当EF⊥BC时，∠CAB＝∠BCA＝∠CFE，
∴Rt△AFC∽Rt△FEC，
∴FC2＝CE•AC，即FC2＝2AE2，
Rt△ACF中，CF2+AC2＝AF2，2AE2+4AE2＝400，
解得：AE＝；

（2）①如图，连接OB，

则AB＝BF、OE＝OF，
∴OB∥AC，且OB＝AE＝EC＝x，
∴＝＝，
∴EH＝EO，
在Rt△EBO中，EO2＝BE2+OB2＝（）2+（x）2＝﹣x2+100，
∴y＝EO＝（＜x＜10）；

②当GD＝GE时，有∠GDE＝∠GED，
∵AC⊥DB，∠DEC＝90°，
∴∠GCE＝∠GEC，
∴GE＝GC，
∴GD＝GC，即G为DC的中点，
又∵EO＝FO，
∴GO是梯形EFCD的中位线，
∴GO＝＝DE，
∴y＝，
∴＝，
解得：x＝；
如图2，当DE＝DG时，连接OD、OC、GO，

在△GDO和△EDO中，
∵，
∴△GDO≌△EDO（SSS），
∴∠DEO＝∠DGO，
∴∠CGO＝∠BEO＝∠OFC，
∴∠CGO＝∠OCG＝∠OFC＝∠OCF，
∴GC＝CF，
∴DC＝DG+GC＝DE+2DE＝10，
即3＝10，
解得：x＝，
综上，AE的长为或．
【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握掌握菱形的性质、平行四边形的判定与性质、相似三角形和全等三角形的判定与性质等知识点。